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彈道導(dǎo)彈多層攔截模式仿真研究*1

余江波1，鄭健1，黃偉2

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安710025； 2.中國(guó)人民解放軍71217部隊(duì)，山東 萊陽(yáng)265200)

摘要：彈道導(dǎo)彈多層攔截是目前較為有效的一種攔截方案。為提高彈道導(dǎo)彈的攔截效率，建立了多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，并運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論，根據(jù)漏截概率和攔截器消耗2個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。然后，結(jié)合具體案例仿真分析了“發(fā)射—發(fā)射”和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”2種攔截模式的性能，給出了有效攔截方案。結(jié)果表明，在防御系統(tǒng)具備殺傷評(píng)估能力的前提下，“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式是最優(yōu)的多層攔截方案。

關(guān)鍵詞：彈道導(dǎo)彈；多層攔截；多目標(biāo)非線性規(guī)劃；漏截概率；攔截器消耗

0引言

彈道導(dǎo)彈具有飛行速度快、打擊距離遠(yuǎn)、打擊精度高、體積小、難摧毀、可全天候作戰(zhàn)等優(yōu)點(diǎn)，使得彈道導(dǎo)彈的防御必須采用多種攔截和摧毀的作戰(zhàn)模式。針對(duì)彈道導(dǎo)彈的攔截，常采用的方法有：主動(dòng)段攔截、大氣層外的自由飛行段攔截以及再入段攔截等，其中再入段攔截包括高層攔截、中層攔截和低層攔截[1]。為適應(yīng)不同層次攔截的需要，目前發(fā)達(dá)國(guó)家已研發(fā)了一系列攔截武器系統(tǒng)，如美國(guó)愛(ài)國(guó)者導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(PAC-3)、戰(zhàn)區(qū)高空區(qū)域防御系統(tǒng)(theatre high altitude area defense,THAAD)、海軍區(qū)域防御系統(tǒng)(naval area difense,NAW)和海軍全戰(zhàn)區(qū)防御系統(tǒng)、以色列的箭式導(dǎo)彈防御系統(tǒng)等，這些防御系統(tǒng)合理部署，優(yōu)化使用，使得整體防御能力顯著提高[2-3]。

目前對(duì)彈道導(dǎo)彈攔截的研究方法眾多，文獻(xiàn)[4]分單層、雙層、三層這3種情況探討了分段攔截的最優(yōu)配置。文獻(xiàn)[5]對(duì)彈道導(dǎo)彈助推段、自由段和再入段彈道進(jìn)行建模仿真，采用復(fù)合制導(dǎo)進(jìn)行大角度側(cè)面攔截。文獻(xiàn)[6]采用協(xié)同作戰(zhàn)形式以最小漏截率和最少攔截器消耗為優(yōu)化目標(biāo)，并對(duì)協(xié)同攔截的效能進(jìn)行了評(píng)估。目前，對(duì)導(dǎo)彈的攻防對(duì)抗分析研究還采用了概率分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)分析、排隊(duì)論和博弈論等多種理論，并形成多種形式的分析模型及方法[7-10]。本文從彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的規(guī)劃出發(fā)，通過(guò)建立非線性規(guī)劃模型，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論對(duì)“發(fā)射—發(fā)射”和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”2種攔截方案進(jìn)行分析，以防御系統(tǒng)的漏截概率和攔截器的消耗為指標(biāo)，比較2種攔截方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出防御系統(tǒng)在具備殺傷評(píng)估能力條件下的最優(yōu)攔截方案。

1多層攔截方法

多層攔截主要指彈道導(dǎo)彈自由段后期和再入段攔截，一般又以高層攔截和低層攔截來(lái)研究。高層攔截指對(duì)處于高層大氣層或大氣層外飛行的彈道導(dǎo)彈攔截，一般指攔截40 km以上或大氣層外的彈道導(dǎo)彈。低層攔截指對(duì)處于低層大氣層內(nèi)飛行的彈道導(dǎo)彈攔截，一般指攔截25～30 km以下的彈道導(dǎo)彈。在進(jìn)行彈道導(dǎo)彈多層攔截時(shí)，“發(fā)射—發(fā)射”和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”是2種最基本的攔截模式[11-12]。

“發(fā)射—發(fā)射”模式是指當(dāng)防區(qū)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈時(shí)攔截系統(tǒng)實(shí)施攔截，此時(shí)不管其是否已被其他攔截器瞄準(zhǔn)或正在實(shí)施攔截，也不管再次攔截的是突防的導(dǎo)彈還是已被擊毀的導(dǎo)彈。該攔截模式由于再次攔截時(shí)沒(méi)有對(duì)目標(biāo)進(jìn)行殺傷評(píng)估，容易發(fā)生“過(guò)攔截”現(xiàn)象，易浪費(fèi)攔截器。

“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式是指當(dāng)防區(qū)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈時(shí)攔截系統(tǒng)發(fā)射1枚或多枚攔截器進(jìn)行攔截后，立即實(shí)施攔截殺傷評(píng)估，如果來(lái)襲導(dǎo)彈突防成功時(shí)攔截系統(tǒng)再發(fā)射另外1枚或者多枚攔截器進(jìn)行攔截。其特點(diǎn)是：實(shí)施第2次攔截的依據(jù)是經(jīng)過(guò)防御系統(tǒng)殺傷評(píng)估后確認(rèn)還存在突防的導(dǎo)彈。該攔截模式需要以一定可靠性對(duì)上一次攔截進(jìn)行殺傷評(píng)估，且評(píng)估過(guò)程耗時(shí)要小。

在多層攔截過(guò)程中，為保證“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式的有效性，防御系統(tǒng)必須具備以下條件：首先要早預(yù)警、早發(fā)現(xiàn)、早攔截，以提供時(shí)間上保障；其次要探測(cè)能力強(qiáng)，跟蹤精度高，以一定可靠性對(duì)攔截情況快速評(píng)估；最后是指揮控制中心信息處理速度快，發(fā)射攔截彈要快[12]。

2多層攔截模型的建立

目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有1個(gè)為非線性函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題稱為非線性規(guī)劃問(wèn)題。下面分別以攔截器漏截概率和攔截器消耗最小為約束條件，進(jìn)行多層攔截建模和計(jì)算，對(duì)彈道導(dǎo)彈的最優(yōu)攔截方案進(jìn)行分析研究。

2.1多層攔截模型描述

在彈道導(dǎo)彈多層攔截時(shí)，設(shè)定防御系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)是：①在給定漏截概率的前提下，使攔截器消耗最少；②在給定攔截器消耗的前提下，使漏截概率最小。

2.2多層攔截約束條件

以彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)漏截概率和攔截器消耗最小為約束條件，建立防御系統(tǒng)多層攔截模型：

(1)

式中：漏截概率(leakage rate，LR)表示針對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截時(shí)來(lái)襲導(dǎo)彈的突防概率，防御系統(tǒng)的漏截概率反映了防御系統(tǒng)的防御水平；攔截器消耗(interceptor consumption，IC)表示針對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截時(shí)攔截器消耗量；n為針對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截時(shí)，采用“發(fā)射—發(fā)射”模式需要的攔截器個(gè)數(shù)；ni為針對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截時(shí)，采用“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式中第i層攔截發(fā)射的攔截器個(gè)數(shù)(i=1,2)。

2.3多層攔截計(jì)算

在彈道導(dǎo)彈多層攔截分析中，為便于分析和計(jì)算，對(duì)影響多層攔截的諸因素作出一些假定：①在“發(fā)射—發(fā)射”模式和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式下攔截器的單發(fā)殺傷概率均相同，且是一個(gè)常量PK=0.7。②彈道導(dǎo)彈攻擊規(guī)模為60個(gè)，允許的彈道導(dǎo)彈最大漏截概率LR=10 %；防御系統(tǒng)的錯(cuò)誤判決概率PM=0.01，PF=0.1。

根據(jù)2種不同的攔截模式，針對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈可建立如下2組公式分別計(jì)算單個(gè)彈道導(dǎo)彈漏截概率LR和攔截器的消耗IC。

在“發(fā)射—發(fā)射”模式下，漏截概率和攔截器的消耗分別為[4]

(2)

式中：LR1為在該攔截模式下對(duì)彈道導(dǎo)彈攔截的漏截概率；PK為單發(fā)攔截概率，指單發(fā)攔截彈摧毀來(lái)襲導(dǎo)彈的概率；IC1為對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截的攔截器消耗。

在“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式下，漏截概率和攔截器的消耗分別為

(3)

式中：LR2為在該攔截模式下對(duì)彈道導(dǎo)彈攔截的漏截概率；IC2為對(duì)單個(gè)彈道導(dǎo)彈攔截的攔截器消耗；PM為將“未摧毀彈道導(dǎo)彈”誤判成“摧毀彈道導(dǎo)彈”的錯(cuò)誤判決概率，即漏警概率，導(dǎo)致防御系統(tǒng)不進(jìn)行第2次攔截，將會(huì)使彈道導(dǎo)彈的漏截概率增大；PF為將“摧毀彈道導(dǎo)彈”誤判成“未摧毀彈道導(dǎo)彈”的錯(cuò)誤判決概率，即虛警概率，導(dǎo)致發(fā)射第2層攔截器對(duì)已摧毀彈道導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，將會(huì)使攔截器的消耗增加。

3多層攔截仿真與分析

由式(2)和(3)可得，LR和IC是相互制約的。欲使LR小，則需要增加攔截器個(gè)數(shù)，相應(yīng)的IC也增大。因此，要想同時(shí)使漏截概率最小和攔截器消耗最少是難以辦到的。為了便于分析，針對(duì)“發(fā)射—發(fā)射”和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”2種攔截模式，將多目標(biāo)約束轉(zhuǎn)化為2個(gè)單目標(biāo)約束分別進(jìn)行分析比較[11]。

3.1當(dāng)漏截概率相同時(shí)，比較兩模式的攔截器消耗

當(dāng)2種攔截模式防御系統(tǒng)的漏截概率相同時(shí)，比較攔截器消耗，此時(shí)LR1=LR2，即

LR1=(1-PK)n=LR2=(1-PK)n1PM+

(1-PK)n1(1-PM)(1-PK)n2.

(4)

將PK=0.7，PM=0.01，PF=0.1代入式(2)～(4)可得

(5)

給定2種攔截模式下的攔截器數(shù)n,n1值，解上述方程，得到不同情況下攔截器消耗，其結(jié)果如表1所示。

表1　給定漏截概率條件下的攔截器消耗

當(dāng)2種攔截模式的漏截概率LR相同時(shí)，分析表1可得，“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式比“發(fā)射—發(fā)射”模式節(jié)省攔截器。在給定錯(cuò)誤判決概率PM，PF情況下，如果優(yōu)化模式2的2層攔截?cái)?shù)n1，n2取值，即在防御系統(tǒng)的攔截策略得當(dāng)情況下，可以進(jìn)一步節(jié)省攔截器消耗，即通過(guò)使用殺傷評(píng)估和多層攔截，可有效降低防御系統(tǒng)攔截器消耗。

3.2當(dāng)攔截器消耗相同時(shí)，比較兩模式的漏截概率

當(dāng)2種攔截模式防御系統(tǒng)的攔截器消耗相同時(shí)，比較漏截概率，此時(shí)IC1=IC2，即

IC1=n=IC2=n1+(1-PK)n1(1-PM)n2+

[1-(1-PK)n1]PFn2.

(6)

將PK=0.7，PM=0.01，PF=0.1代入式(2),(3),(6)可得

(7)

給定2種攔截模式下的攔截器數(shù)n，n1值，解上述方程，得到不同情況下漏截概率，其結(jié)果如表2所示。

表2　給定攔截器消耗條件下的漏截概率

當(dāng)2種攔截模式的攔截器消耗IC相同時(shí)，分析表2可得：①“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式比“發(fā)射—發(fā)射”模式漏截概率低很多。②攔截器數(shù)n，n1值給定時(shí)，第2層攔截?cái)?shù)n2取值較大，這是因?yàn)樵诮o定錯(cuò)誤判決概率PM，PF情況下，第2層攔截對(duì)攔截器消耗影響不顯著，只有當(dāng)n2取值很大時(shí)才能和“發(fā)射—發(fā)射”模式達(dá)到相同的IC。

要滿足“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式比“發(fā)射—發(fā)射”模式漏截概率低，即LR1>LR2，將式(2)，(3)代入可得

(1-PK)n>(1-PK)n1PM+(1-PK)n1(1-PM)(1-PK)n2.

(8)

將式(8)變化推導(dǎo)得

(9)

將PK=0.7，PM=0.01代入式(9)可得(n-n1)<3.825 0，表2各行(n-n1)<3.825 0，所以n2取值合適時(shí)，都有LR1>LR2。

3.3滿足LR2

綜合考慮表1,2可以看出，當(dāng)攔截器數(shù)n給定時(shí)，只要n1，n2取值合適，可得到“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式的漏截概率和攔截器消耗相對(duì)“發(fā)射—發(fā)射”模式都小的情況，例如當(dāng)n=2，n1=1，n2=2時(shí)，有LR2

由圖1a)可以看出，所有落在特定“發(fā)射—發(fā)射”模式左下側(cè)的“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式都滿足LR2

圖1　滿足LR2

對(duì)比圖1a)和圖1b),仿真結(jié)果表明:攔截方案模型準(zhǔn)確可靠。通過(guò)仿真分析可以看出“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式是比較好的攔截模式，其攔截器消耗和漏截概率都較小。

4結(jié)束語(yǔ)

多層攔截是一種有效防御彈道導(dǎo)彈攻擊的方案，本文通過(guò)建立非線性規(guī)劃模型并結(jié)合具體案例對(duì)“發(fā)射—發(fā)射”和“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”2種攔截模式進(jìn)行了仿真分析，其結(jié)論是：“發(fā)射—評(píng)估—發(fā)射”模式是多層攔截戰(zhàn)法中的最優(yōu)攔截方案，但該方案前提是防御系統(tǒng)具備快速殺傷評(píng)估能力。通過(guò)使用殺傷評(píng)估和多層攔截，不但能降低攔截系統(tǒng)漏截率，還能降低攔截器消耗，為更合理地組建彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)之間的協(xié)同作戰(zhàn)提供了科學(xué)決策依據(jù)，具有較大的參考意義。

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Simulation of Ballistic Missile Multilayer Interception Method

YU Jiang-bo1，ZHENG Jian1，HUANG Wei2

(1.Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025, China;2.PLA, No. 71217 Troop,Shandong Laiyang 265200, China)

Abstract:Ballistic missile multilayer interception is an effective method aiming at ballistic missile threat. In order to improve interception efficiency, a multiple target nonlinear programming model is established, and operational research is applied to making optimal design based on least leakage rates and consumed interceptors. Then the modes of “l(fā)aunch-launch” and “l(fā)aunch-evaluate-launch” mode are analyzed, and the effective interception method is provided. The simulation results prove that “l(fā)aunch-evaluate-launch” mode is the optimal interception method on condition that the defense system is the capability of kill evaluation.

Key words:ballistic missile; multilayer interception; multiple target nonlinear programming; leakage rate; interceptor consumption

中圖分類號(hào)：TJ761.3；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0058-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.010

通信地址：710025陜西省西安市第二炮兵工程大學(xué)4502分隊(duì)E-mail：827620438@qq.com

作者簡(jiǎn)介：余江波(1989-)，男，陜西西安人。碩士生，研究方向?yàn)橐嘏c突防。

*收稿日期：2014-06-19；修回日期：2014-09-02