姚國陽

（浙江大豐實業(yè)股份有限公司（杭州）舞臺設計院，浙江 杭州 310000）

重慶國際馬戲城多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)計算與分析

姚國陽

（浙江大豐實業(yè)股份有限公司（杭州）舞臺設計院，浙江 杭州 310000）

采用有限元分析程序UGS Nx-ideas 對多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)進行變形、受力、支反力及穩(wěn)定性分析，同時對鋼結(jié)構(gòu)進行動力特性研究、振型分析及振動控制，從而提高結(jié)構(gòu)強度和剛度、優(yōu)化結(jié)構(gòu)自重、延長其使用壽命。

重慶馬戲城；多層柵頂；有限元；受力分析；穩(wěn)定性；模態(tài)特性

1 概述

重慶國際馬戲城是重慶市的十大公益項目之一，又是重慶市“兩江四岸”的一個地標，其主體為直徑90 m 的球形建筑，采用雙層殼體結(jié)構(gòu)。相對于一般劇場，馬戲城內(nèi)部舞臺機械較為復雜，除了常規(guī)馬道，舞臺區(qū)上方還需設置與表演區(qū)和觀眾區(qū)大小相同的多層柵頂，以及表演需要的多處飛行器設備。

為滿足雜技、馬術(shù)、魔術(shù)等現(xiàn)場表演的各種要求，重慶國際馬戲城舞臺演出及馬戲表演的支撐鋼平臺——多層柵頂（包括圓弧形馬道）鋼結(jié)構(gòu)設計應運而生，成為舞臺設計中的重要組成部分。多層柵頂跨度較大，柵頂各層需承受各種舞臺設備（包括飛行器）的自重及活動載荷。因此，柵頂鋼結(jié)構(gòu)整體變形、最大應力、穩(wěn)定性以及振型分析是否滿足要求，多層柵頂與建筑屋頂、周邊建筑支反力是否滿足建筑要求等一系列問題，都需要一一解決。筆者通過對有限元分析方法進行多層柵頂變形、應力狀況、穩(wěn)定性以及模態(tài)分析，以求優(yōu)化鋼結(jié)構(gòu)強度、剛度及穩(wěn)定性，從而提高劇場中多層柵頂?shù)陌踩院褪褂脡勖?。其中所采用的有限元分析軟件UGS Nx-ideas由simens Plm software 軟件開發(fā)，是集CAD/CAE/CAM于一體的生命周期管理軟件。設計后的舞臺鋼結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

2 有限元分析計算

2.1 結(jié)構(gòu)簡介及說明

重慶國際馬戲城柵頂鋼結(jié)構(gòu)共有5層，分別為最上層（標高+29.00），第二層（標高+26.25），第三層（標高+24.00），第四層（馬道層標高+21.80），第五層（馬道層標高+18.00）。標高+29.00、標高+24.00和標高+18.00（局部） 通過拉桿分別與建筑屋頂?shù)匿撹旒苓B接，各層之間也通過拉桿進行相互連接，標高+21.80和標高+18.00的四周與建筑結(jié)構(gòu)連接。文中的計算不包括與建筑桁架的連接拉桿，主要對多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)進行分析計算，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 柵頂鋼結(jié)構(gòu)模型

2.2 CAE計算標準選用

計算中涉及的相關(guān)標準如下：

（1）GB50017-2003 鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范；

（2）GB3811-2008 起重機設計規(guī)范 ；

圖2 多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)的分層示意圖

（3）GB50011-2010 建筑抗震設計規(guī)范；

（4）歐洲起重機械設計規(guī)范（FEM） 1987年第三版 1998年修訂版。

2.3 材料及關(guān)鍵構(gòu)件截面

舞臺結(jié)構(gòu)體系主要材料的性能如表1、表2所示。鋼結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的截面如表3所示。

2.4 計算方法

重慶國際馬戲城多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)計算選用許用應力法（permissible stress design method）。

2.5 載荷取值及組合工況

2.5.1 計算載荷

計算載荷的各項目名稱及內(nèi)容見表4。

2.5.2 計算工況

本次計算主要對舞臺多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)進行計算分析，計算中主要考慮表5中的載荷工況組合。比較兩種工況，取最惡劣工況組合（N2工況）計算。

表1 主要材料性能

表2 Q235A材料許用應力一覽表

表3 主要構(gòu)件截面

表4 計算載荷

2.5.3 約束工況

約束條件：按照多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)5層分布情況，在標高+29.00及標高+24.00與建筑屋頂鋼桁架連接位置結(jié)構(gòu)方向自由度固定和施加反作用及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）；在標高+21.80及標高+18.00的馬道層四周與建筑結(jié)構(gòu)連接位置施加結(jié)構(gòu)方向自由度固定和施加反作用力及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）。計算載荷及約束工況如圖3、圖4所示。

3 計算模型

結(jié)構(gòu)模型中的桁架構(gòu)件采用梁單元建模，柵頂及馬道層鋪設鋼格柵表面采用shell單元建模，本結(jié)構(gòu)均按照圖紙中實際截面圖建模。多層柵頂與建筑連接約束支座采用6向約束，各層之間連桿上下連接位置采用剛性連接模擬實際情況，主要考慮最惡劣的工況（N2工況）進行計算，得出合理性結(jié)論。

在本次建模分析中，建模不考慮焊縫，計算不考慮焊縫殘余應力。計算有限元模型見圖5。

表5 計算工況

圖3 計算載荷工況示意圖

圖4 約束工況示意圖

4 計算分析結(jié)果

4.1 位移分析結(jié)果

x、y、z三個方向的位移分析結(jié)果如圖6～圖8所示，最大變形為：x=1.68 mm；y=3.13 mm；z=0.94 mm。其值＜L/750=4.27 mm 滿足規(guī)范要求的撓跨比。

圖5 多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)有限元模型

圖6 x方向位移云圖（MAX=1.68 mm）

圖7 y方向位移云圖（MAX=3.13 mm）

圖8 z方向位移云圖（MAX=0.94 mm）

4.2 應力分析結(jié)果

最大應力產(chǎn)生于多層柵頂最上層橫梁上（第2道橫梁靠近縱向馬道內(nèi)側(cè)拉桿上方），其值為114 MPa＜ [σ]=157 MPa，滿足強度要求。該工況下多層柵頂?shù)墓ぷ鲬∮诟髯圆牧系脑S用應力，應力分布情況如圖9所示。

4.3 穩(wěn)定性校核

構(gòu)件的穩(wěn)定失效是一種非常危險的破壞形式，在鋼結(jié)構(gòu)的CAE計算時，構(gòu)件本身強度雖滿足設計規(guī)范要求，但穩(wěn)定性未必滿足要求，因此，構(gòu)件穩(wěn)定性校核非常必要。由圖10可知，帶序號的單元應力較大，故對其進行穩(wěn)定性校核，見表6。

從以上計算結(jié)果可知，10號桿穩(wěn)定性計算不過關(guān)，因此，要對此結(jié)構(gòu)進行修改。本結(jié)構(gòu)主要根據(jù)實際情況修改梁截面尺寸。計算前為槽鋼18a，修改后改為槽鋼20a，計算后應力結(jié)果為58.5 MPa，很顯然滿足穩(wěn)定性要求。

圖9 vonMises綜合應力云圖（MAX=114 MPa）

圖10 單元綜合軸向力圖（MAX=1.06E+05 N）

4.4 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用來計算多層柵頂?shù)墓逃蓄l率和振型。根據(jù)振型疊加原理，一旦主要振型被激發(fā)出來，將嚴重影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。因此，本文對多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)固有頻率進行分析計算。結(jié)構(gòu)頻率的分析結(jié)果如圖11所示，各階頻率數(shù)值如表7所示。

圖12～圖14是多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)前3階振型圖，第一階振型為在xy平面繞z軸擺動，第二階振型為在yz平面繞x軸擺動，第三階振型為在xz平面繞y軸扭轉(zhuǎn)。這表明多層柵頂不僅有（x,y,z） 方向的振動，也有圍繞y軸的扭轉(zhuǎn)振動。

表6 穩(wěn)定性校核

圖11 多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)頻率圖

參照國內(nèi)外舞臺工程項目招標要求：“除非另有規(guī)定，在規(guī)定的活載條件下，構(gòu)件的固有頻率應大于7 Hz（如臺中大都會大劇院）”。本例計算所得最低固有頻率為7.74 Hz，可認為此多層柵頂平臺在常規(guī)下滿足安全需要。

表7 多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)固有頻率

5 結(jié)論

通過以上對多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)的靜力學分析、穩(wěn)定性校核及模態(tài)分析，該設計結(jié)構(gòu)能夠滿足較惡劣工況的載荷，并能夠安全、可靠地承載。

多層柵頂鋼結(jié)構(gòu)是舞臺機械臺上設備安裝承載的重要平臺之一，其本身結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化及分析關(guān)系到舞臺設備使用的安全性、可靠性、經(jīng)濟性，因此，對其進行的優(yōu)化分析和振型研究都有積極的意義。

[1] 江見鯨，何放龍. 有限元法及其應用[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[2] 王新敏. Ansys工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3] 朱慈勉，張偉平. 結(jié)構(gòu)力學（第2版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

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[6] 宋曼華. 鋼結(jié)構(gòu)設計與計算[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2003.

（編輯 薛云霞）

Calculation and Analysis of the Multi Gate Top Steel Structure in Chongqing International Circus

YAO Guo-yang
(Zhejiang Dafeng Industry Co., Ltd. (Hangzhou) Stage Design Institute, Hangzhou Zhejiang 310000, China)

Finite element analysis program Nx-ideas UGS is used to analyze the deformation, stress, support force andstability of multi - layer grid roof steel structure. At the same time, the dynamic characteristics of steel structure, vibration mode and vibration control are analyzed.

Chongqing circus; multi grid; finite element; stress analysis; stability; modal characteristics

10.3969/j.issn.1674-8239.2015.10.011