李 會(huì) 明

(北方工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100144)

σr=P0(1-sinφ)

up=Ku·R0

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大斷面隧道圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)研究

李 會(huì) 明

(北方工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100144)

基于尺寸效應(yīng)，對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究，通過(guò)理論分析，確定了大斷面隧道圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的關(guān)鍵影響因素，以更好的了解大斷面隧道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

大斷面隧道，變形計(jì)算，尺寸效應(yīng)

隨著我國(guó)采礦、水電、交通等各類工程的大規(guī)模建設(shè)，出現(xiàn)了大量不同斷面尺寸的隧道。特別是隨著高度機(jī)械化、大型化綜掘、運(yùn)輸設(shè)備的應(yīng)用，對(duì)隧道斷面的要求也不斷加大，大批大斷面隧道應(yīng)運(yùn)而生。但隧道斷面尺寸如何對(duì)圍巖結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生影響，即圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)這一問(wèn)題尚未得到很好的解答，而這一問(wèn)題又是影響隧道圍巖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者從不同角度對(duì)巖石材料的力學(xué)特性尺寸效應(yīng)進(jìn)行了探討研究。張占榮等[1,2]研究了巖體變形模量的尺寸效應(yīng)。劉寶琛等、Bieniawski等對(duì)各類巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究。尤明慶等、呂兆興等考慮了巖石材料的非均質(zhì)性，定性的分析了巖石抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。但上述研究大多從微觀角度對(duì)巖石材料強(qiáng)度及變形的尺寸效應(yīng)進(jìn)行探討，較少?gòu)暮暧^角度對(duì)大斷面隧道圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究，更未對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行分析說(shuō)明。

本文在考慮尺寸效應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)大斷面隧道圍巖塑性變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)圍巖塑性區(qū)變形量與圍巖斷面尺寸存在線性比例關(guān)系，推導(dǎo)出圍巖塑性變形比例系數(shù)的計(jì)算公式。分析圍巖初始應(yīng)力及巖石力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律，確定圍巖變形關(guān)鍵影響因素。

1 圍巖塑性變形比例系數(shù)

巖體經(jīng)開(kāi)挖后，其自身原有的應(yīng)力平衡遭到破壞，應(yīng)力經(jīng)重新分布后，硐壁應(yīng)力往往由于初始應(yīng)力作用或巖體強(qiáng)度下降的原因，超出巖體屈服強(qiáng)度，此時(shí)，隧道硐壁巖體將產(chǎn)生塑性區(qū)。

采用芬納塑性變形壓力計(jì)算公式研究分析大斷面隧道圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)，作出如下基本假設(shè)：

1)隧道圍巖為均質(zhì)、各向同性的連續(xù)介質(zhì)。

2)滿足側(cè)壓力系數(shù)λ=1時(shí)，圓形隧道二次應(yīng)力彈塑性分布的條件。

3)在彈、塑性區(qū)邊界上，圍巖的粘結(jié)力為零，即：r=Rp,c=0。

4)隧道在支護(hù)作用下，假定支護(hù)對(duì)圍巖的作用力為Pi，當(dāng)隧道無(wú)支護(hù)時(shí)，塑性區(qū)獲得了充分發(fā)展；計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

由彈塑性二次應(yīng)力計(jì)算時(shí)，建立滿足靜力平衡條件的微分方程：

(1)

圍巖塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力滿足該方程：

(2)

聯(lián)立式(1)，式(2)，得到微分方程：

(3)

解該微分方程得：

(4)

C1可以由彈、塑性區(qū)邊界條件r=ra,σr=pi求得：

(5)

(6)

(7)

σr=P0(1-sinφ)

(8)

(9)

當(dāng)無(wú)支護(hù)作用時(shí)，Pi=0,式(9)變形為：

(10)

為了計(jì)算塑性區(qū)內(nèi)的徑向位移up，假設(shè)塑性區(qū)內(nèi)巖體在小變形的條件下其體積應(yīng)變?yōu)榱悖M足變形協(xié)調(diào)條件的微分方程：

(11)

積分得：

(12)

C2可以由彈、塑性區(qū)邊界上r=R0的變形協(xié)調(diào)條件確定，求得：

(13)

其中，E,μ分別為圍巖的彈性模量和泊松比。

E,μ與巖石的體積模量K,切變模量G的關(guān)系：

(14)

(15)

將式(14)，式(15)代入式(13)：

(16)

則圍巖塑性變形為：

(17)

將塑性區(qū)外半徑Rp計(jì)算式(10)及式(8)代入計(jì)算式(17)，即可得到隧道圍巖塑性區(qū)變形量的計(jì)算公式：

(18)

(19)

則圍巖塑性變形量up與隧道半徑R0的關(guān)系為：

up=Ku·R0

(20)

根據(jù)以上理論分析可知，在無(wú)支護(hù)作用的條件下，隧道圍巖的塑性變形存在明顯的尺寸效應(yīng)，塑性變形量up與隧道半徑R0呈線性比例關(guān)系。圍巖塑性變形比例系數(shù)Ku的大小與圍巖的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、切變模量G以及圍巖的初始應(yīng)力P0等因素有關(guān)。

2 圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)分析

通過(guò)上述理論分析，得到了隧道圍巖塑性變形比例系數(shù)Ku，其大小是圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的直接反映，Ku越大，尺寸效應(yīng)越明顯，反之越微弱。而Ku與圍巖粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、切變模量G以及圍巖的初始應(yīng)力P0密切相關(guān)。

如圖2所示，對(duì)同一類巖石而言，當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角與粘聚力恒定時(shí)(c=3.0MPa,φ=25°)，圍巖塑性變形系數(shù)Ku的值隨圍巖初始應(yīng)力P0的增大而驟增，即初始應(yīng)力P0對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)作用十分明顯，因此P0是影響圍巖結(jié)構(gòu)塑性變形的關(guān)鍵因素。當(dāng)圍巖初始應(yīng)力值達(dá)到40MPa時(shí)，Ku值將近0.6，此時(shí)隧道斷面尺寸大小對(duì)圍巖塑性變形量的影響將會(huì)非常顯著，實(shí)際工程中，應(yīng)加強(qiáng)圍巖穩(wěn)定性控制工作。

如圖3所示，對(duì)于不同巖類，圍巖塑性變形系數(shù)Ku的值隨圍巖粘聚力c增大而降低，圍巖塑性變形量也隨之減小。當(dāng)圍巖的內(nèi)摩擦角φ值較小時(shí)(φ<25°)，Ku變化幅度較大，粘聚力c對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的影響較為明顯，當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角φ值較大時(shí)(φ>30°)，Ku變化幅度相對(duì)較小，粘聚力c對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)影響較弱。但當(dāng)粘聚力c大到一定值時(shí)(c=3.0MPa)，Ku逐漸收斂于一個(gè)較小的數(shù)值，此時(shí)圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)并不明顯。

如圖4所示，對(duì)于不同巖類，圍巖塑性變形系數(shù)Ku的值隨圍巖內(nèi)摩擦角φ增大而減小，圍巖塑性變形量也隨之降低。但Ku值的下降幅度并不明顯，特別是當(dāng)圍巖粘聚力c較大時(shí)(c>2.5MPa)，φ與Ku的關(guān)系曲線近乎于平直線，說(shuō)明此時(shí)圍巖內(nèi)摩擦角φ的大小對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的影響并不明顯。

以上通過(guò)分析圍巖初始應(yīng)力P0及巖石材料力學(xué)參數(shù)對(duì)圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律，可知圍巖初始應(yīng)力P0和粘聚力c是影響圍巖塑性變形的關(guān)鍵因素，內(nèi)摩擦角φ是重要因素。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于尺寸效應(yīng)，對(duì)大斷面隧道圍巖塑性變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)圍巖塑性區(qū)變形量與圍巖斷面尺寸存在線性比例關(guān)系。通過(guò)理論推導(dǎo)，得出圍巖塑性變形比例系數(shù)Ku的計(jì)算公式，Ku與巖石的內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c、切變模量G和巖體初始應(yīng)力P0有關(guān)，其大小是圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)的直接反映。在同一巖類中，圍巖初始應(yīng)力P0越大對(duì)Ku作用越顯著，即圍巖塑性變形的尺寸效應(yīng)越明顯；而對(duì)于不同巖類，當(dāng)P0一定時(shí)，巖石內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c越小，圍巖塑性變形尺寸效應(yīng)越明顯。因此，可知圍巖初始應(yīng)力P0和粘聚力c，內(nèi)摩擦角φ是影響圍巖塑性變形和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。

[1]張占榮.地下隧道巖體變形模量的尺寸效應(yīng)研究.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2011，19(5)：642-647.

[2]張占榮，盛 謙，楊艷雙.基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的巖體變形模量的尺寸效應(yīng)研究.巖土力學(xué)，2010，31(19)：2875-2881.

[3]劉寶琛，張家生.巖石抗壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng).巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),1998，17(6)：611-614.

[4]BieniawskiZT.Theeffectofspecimenssizeoncompressivestrengthofcoal.Int.J.RockMech.Min.Sci，1968(5)：325-335.

[5]尤明慶,鄒友峰.關(guān)于巖石非均質(zhì)性與強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的討論.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2000,19(3):391-395.

[6]呂兆興，馮增朝，趙陽(yáng)升.巖石的非均質(zhì)性對(duì)其材料強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響.煤炭學(xué)報(bào),2007,32(9):317-320.

[7]沈明榮，陳建峰.巖體力學(xué).上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2006.

Studyonsizeeffecttosurroundingrockplasticdeformationforlargesectioncavern

LiHuiming

(College of Architecture Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China)

Besedonsizeeffect,studyonsizeeffectofsurroundingrockplasticdeformation.Throughtheoreticalanalysis,todeterminethekeyinfluencingfactorsofsizeeffectonlargecrosssectiontunnelsurroundingrockplasticdeformation,inordertobetterunderstandthestructurestabilityoflargecrosssectiontunnel.

largesectioncavern，deformationcalculation，sizeeffect

1009-6825(2015)01-0161-03

2014-10-20

李會(huì)明(1988- )，男，在讀碩士

U

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