吳茜婷 楊 嘉 于 暉

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

〗

〗

〗

〗

?

線荷載作用下的單向板內力分析

吳茜婷 楊 嘉 于 暉

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

對實際工程計算時通常將線荷載作用下的單向板按單跨(板)梁來計算主方向上的彎矩，而忽視了次方向上的彎矩，導致板底出現(xiàn)次方向上裂縫的情況作了分析，采用納維葉解法計算并運用MATLAB繪制了受線荷載作用的單向板，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的變化情況，得出了一些結論。

薄板，納維葉解法，次彎矩，長寬比

薄板是土木工程中常用的一種構件，鋼筋混凝土薄板在建筑和交通工程中應用十分廣泛。由薄板的形狀以及受力的特點可知，它在彎曲變形時屬于空間問題，一般很難獲得其精確解，故在分析薄板彎曲問題時多采用彈性力學基本假設外的附加假設(如小撓度理論)。

若矩形板一個方向的長度比另一個方向的長度要大許多，板上的荷載主要向長邊傳遞這樣的板在工程上稱為單向板。在實際工程中，單向板上作用線荷載的情形有現(xiàn)澆板上砌墻、板(梁)上作用有列車(或車隊)荷載等，在設計計算中往往重視主受力方向的彎矩，而容易忽視次方向上的彎矩。但是，在線荷載作用的情形下，次方向上的彎矩一般與主受力方向的彎矩具有相同的量級，甚至還會大于主方向彎矩。本文采用納維葉解法[2，3]計算并運用MATLAB繪制受線荷載作用的單向板主次方向上的彎矩，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的變化情況。

1 運用納維葉解法計算彎矩

本文采用納維葉解法并運用MATLAB研究單向簡支板在線荷載作用下的板內彎矩(見圖1)，而納維葉解法是用于解決四邊簡支矩形薄板的，但當長邊b比短邊a大許多時(一般是長邊比短邊大3倍以上)，就可認為是單向板，仍然用納維葉解法計算主彎矩Mx和次彎矩My。

由四邊簡支且受均布荷載作用的矩形薄板納維葉解法可推導出受線荷載q作用下在任意一點(x,y)所產(chǎn)生的彎矩：

(1)

(2)

為了分析方便，將原坐標進行坐標變換，并將長寬比b/a設為參數(shù)k，從而得到彎矩計算式為：

(3)

(4)

計算時取υ=0.3,q=10,m=50,n=50。

采用MATLAB可繪制出板內主次彎矩的分布情況。若取長寬比k=3，則板主次截面上的彎矩如圖2所示。

2 參數(shù)分析

為了研究主次方向彎矩的比值及Mx，My的大小與長寬比的關系，本文分別研究了Mxm/Mym與k及Mx，My與k兩組相互關系。

這一相互關系首先說明次方向上的彎矩My與主方向上的彎矩Mx經(jīng)常是同一數(shù)量級的，即使是長寬比很大的情況，My也能達到Mx的1/3，設計時若將My忽略，就有可能在x方向出現(xiàn)水平裂縫；其次說明主次方向上彎矩的比值與板的長寬比是有關聯(lián)的，在設計時可以考慮長寬比的影響，從而估計My的最大值進行設計，為了安全和設計方便，也可取與Mxm相等的Mym。

另外，k=3，9，30時，分別繪制Mx，My隨長寬比k的變化曲線，如圖4，圖5所示。

圖4，圖5中，k=3時的曲線峰值最大，k=9次之，k=30最小，

因此，k越小，則Mx，My的峰值就越大；k越大，則Mx，My的峰值越??；且My的影響范圍僅在線荷載作用位置附近一個固定區(qū)段，并不隨著k的增大而發(fā)生明顯的變化。

這一結果說明，進行設計時，由于My不可忽略，需要在作用線荷載附近考慮布置y向的鋼筋，而鋼筋長度的選取，只需考慮這個固定的影響區(qū)段的長度及錨固。由于Mx，My隨k值的增大而減小，所以設計時應考慮長寬比對彎矩值的影響。

3 結語

本文采用納維葉解法計算受線荷載作用的單向板的彎矩，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的彎化情況，結論如下：1)隨著單向板的長寬的增大，主方向上的彎矩與次方向上的彎矩越來越大，但最終不會超過3.5；2)次方向上的彎矩相對于主方向上的彎矩不可忽略，因此設計中應計算次方向上的彎矩進行配筋；3)主、次方向上的彎矩值會隨著長寬比的增大而減小；4)線荷載對次方向上的彎矩影響是在固定的一段區(qū)間內的，該區(qū)間的長度不會隨著長寬比的變化而發(fā)生很大的變化。

[1]周克榮，顧祥林，蘇小卒.混凝土結構設計.上海:同濟大學出版社,2000.

[2]李遇春.彈性力學(土木工程適用).北京:中國建筑工業(yè)出版社,2009.

[3]R. Szilard.板的理論和分析.陳太平，戈鶴翔,譯.北京：中國鐵道出版社,1984.

[4]趙書蘭.MATLAB圖形與動畫編程實例教程.北京:化學工業(yè)出版社,2009.

Internal force analysis of one-way slab under linear load

Wu Xiting Yang Jia Yu Hui

(ChinaNuclearPowerEngineeringLimitedCompany,Beijing100840,China)

This paper analyzed calculation of main direction moment of one-way slab as single span(slab), while ignoring the moment in this direction, leading to the cracks situation of slab in secondary direction under linear loads action in actual engineering calculation, using Navier solution calculation and using MATLAB drew the one-way slab under linear loads action, and taking the length to width ratio as the basic parameters, discussed the changes situation of primary and secondary direction moment, gained some conclusions.

thin slab, Navier solution, secondary moment, length to width ratio

1009-6825(2015)01-0052-02

2014-10-28

吳茜婷(1987- )，女，碩士，助理工程師； 楊 嘉(1987- )，女，碩士，助理工程師； 于 暉(1983- )，男，博士，工程師

TU311

A