王君恒， 耿煜

1 地下信息探測技術與儀器教育部重點實驗室(中國地質大學，北京)， 北京 100083 2 中國地質大學 地質過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室， 北京 100083 3 中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院， 北京 100083 4 Center for Earthquake Research and Information, University of Memphis Memphis 38152, USA

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自然電位梯度測量中的地形改正

王君恒1,2,3， 耿煜4*

1 地下信息探測技術與儀器教育部重點實驗室(中國地質大學，北京)， 北京 100083 2 中國地質大學 地質過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室， 北京 100083 3 中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院， 北京 100083 4 Center for Earthquake Research and Information, University of Memphis Memphis 38152, USA

地形改正是重力和電法勘探中用于消除測點周圍地形起伏對觀測結果影響的技術.由于地形形成自然電位異常的微觀機理較為復雜，解析公式難以得到，可以采用最為直觀的方法，尋找兩者之間的擬合公式.根據(jù)研究，在自然電位梯度測量中，地形引起的自然電位異常分為兩種：一是異常與地形起伏是鏡像關系，這種情況占多數(shù)；另一種情況是異常與地形起伏為反鏡像關系.多數(shù)地形起伏與異常存在線性關系、二次關系和指數(shù)關系，以線性關系為主.具體采用哪種擬合關系，可選取典型的地形和自然電位曲線，通過其變化規(guī)律進行判斷；也可以采取試算的辦法，通過改正效果的比較選擇合適的擬合公式.本文選擇鄂爾多斯盆地作為研究地點，提出了適用于自然電位梯度測量的地形改正方法.通過三種擬合公式改正效果的比較，得出線性擬合公式能更好地描述該測區(qū)內相對高差與自然電位改正量之間的關系.地形改正有效地消除了相對高差與自然電位之間的相關性，改正后的自然電位曲線能夠較好地反映地下地質信息，自然電位等值線圖異常更加突出.自然電位梯度測量中，地形起伏可影響異常形態(tài)，特別是起伏地形的面積與目標地質體的面積大小相當時，兩者異常有可能難以區(qū)分，因此地形改正的研究具有重要的實用性.

自然電位； 梯度測量； 最小二乘法； 地形改正

The Ordos Basin was selected to be the research site in this paper and the terrain correction method which is applicable to spontaneous potential gradient calculation was put forward. Due to many ridges and valleys, the relative elevation in this region is up to 250～300 m. Slopes are steep and regular, so that it is one of the best places within China to study terrain correction. Five measuring lines were deployed in east-west direction and seven measuring lines were deployed in north-south direction, respectively. Through the comparison of the correction results of three kinds of fitting formulas, it was concluded that the linear fitting formula can better describe the relationship between relative height and spontaneous potential correction amount in the surveyed area.

Because of the great impact of the terrain of this region, the spontaneous potential flat contour map before terrain correction shows significant positive anomalies that are associated with concave terrains and negative anomalies that are associated with raised terrains. Terrain correction can effectively eliminate the correlation between relative height and spontaneous potential. The corrected spontaneous potential curves can reflect subsurface geological structure better, and the anomalies shown by the spontaneous potential contour map can be more prominent.

The quality of terrain correction is evaluated by whether the correlation between terrain fluctuation and spontaneous potential could be eliminated. Terrain correction is effective when there is no significant mirror or anti-mirror relationship between terrain fluctuation and the spontaneous potential after terrain correction. Since terrain relief can influence the appearance of anomalies in spontaneous potential gradient calculation, especially when the area of rugged terrain is comparable to the area of oil and gas reservoirs, which may make it difficult to distinguish these two anomalies. Thus the study on terrain correction has great importance in practice.Keywords Spontaneous potential; Gradient calculation; Least square method; Terrain correction

1 引言

1.1 重力勘探的地形改正

地形改正一直被應用地球物理工作者所關注，它是重力測量資料數(shù)據(jù)處理中最繁重、最重要的工作之一.物理大地測量學的理論與相關實踐表明：地球表層及內部物質的空間分布、運動和變化決定著地球重力場及其隨時間的變化.因此，精確確定地形起伏至關重要.

1912年，Hayford和Bowie、Hammer都在地形對重力測量的影響方面進行過研究，提出了用同心圓和放射線將地形扇形分區(qū)進行手算的重力地改方法，被稱為圓域法地改.隨著計算機的應用，Kane (1962)等人不斷發(fā)展了適用于計算機計算的一系列地改方法，利用方形網(wǎng)格數(shù)字化地形高程數(shù)據(jù)、用方形楞柱體單元離散地形，有的稱其為方域法.大地水準面外部不存在質量是應用Stokes公式計算的前提，這就要求大地水準面以外地形質量的影響必須被移去，因此局部地形改正的研究具有重要意義.周熙襄和李雄(1987)利用高斯公式提出了重力地改的表面積分法，得到了一個高精度計算重力地改的簡單公式.劉立言和辛舒暢(1992)將地球視為一表面起伏不規(guī)則的旋轉橢球體，對整個地球用三梭錐體元剖分，給出一種精確地形改正計算方法.用多面體精確公式計算地改，改正范圍任意直至全球.

赫爾默特凝聚校正、平衡校正和殘余地形模型(RTM)是地形校正和計算的實際方法.其中，赫爾默特凝聚校正修正大地水準面，平衡校正和殘余地形模型(RTM)修正高度異常.寧津生等(1996)在某山區(qū)的試驗表明：地面重力異常受地殼密度的橫向不均勻變化的影響在幾個毫伽，大地水準面差距受到的影響可以達到厘米級.李姍姍和劉雁雨(2003)在對經(jīng)典赫爾默特校正、RTM和赫爾默特/RTM組合方法的研究中表明：赫爾默特/RTM組合方法和GPS/水準數(shù)據(jù)擬合效果是最好的.王增利和文琳(2011)分別對地球表面和大地水準面進行物理受力分析，研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的地形改正計算方法存在誤差，并給出了能有效改善地形校正計算精度的算法.黃謨濤、郭春喜、李建成等都就平面近似地形改正方法進行過探討(郭春喜等, 2002; 李建成等, 2003; 龐振興, 2008; 章傳銀等, 2009, 2012; 郭東美, 2010).章傳銀認為：傳統(tǒng)的平面布格改正破壞了重力場的調和性質，只能用于地面重力異常，不宜推廣到地球表面以外的其他高度(章傳銀等, 2009, 2012).榮敏和周巍(2015)引入這種劃分方式，將大地水準面視為球面，研究大地水準面以上地形，并與傳統(tǒng)平面近似下的地形改正結果進行了比較.

1.2 電法勘探的地形改正

在重力勘探中，地形起伏是由物質的虧空和盈余所造成的.在明確微觀機理的前提下，地形異?？梢杂媒馕龉竭M行表達.與重力地改不同的是，電法勘探中的地形異常沒有這種解析公式，具體滿足何種關系要根據(jù)實際變化規(guī)律分析總結.

電剖面法的觀測值受到地形起伏的不同影響.地形所引起的電場干擾存在三種表現(xiàn)形式：研究對象的異常全部消失，研究對象的某些異常特征消失和研究對象的異常位置移動.這些表現(xiàn)往往使人不能識別研究對象所引起的異常，或者使驗證工作選錯位置；此外，并不存在地質對象的地點也會產(chǎn)生假異常.對于地形對電剖面法的影響，國內外曾經(jīng)進行了理論計算及模型實驗工作.林崇遠(1966)從1963年起先后分別進行了實驗工作，用土槽或薄水槽模擬野外的實際地形，用模擬地形上的觀測值對野外相應測點的觀測值進行改正，并取得了一些效果.

為了搞清視電阻率法的地形影響，國內外一直在應用模型實驗和理論計算進行研究.徐世浙(1966)推導并計算出有限長山谷和山脊的平面平行電場曲線，以及某些簡單光滑地形的線源場電流密度曲線.Maeda (1955)對無限長山脊和山谷的點源場電位公式有一些研究.葛為中(1977)提出用理論計算來消除復雜地形對視電阻率影響的方法.黃蘭珍等(1986)用解析法驗證了角域地形上視電阻率數(shù)值解的正確性.實踐表明：用邊界元法獲得的地形改正的視電阻率曲線突出了目標物異常；點源場電阻率法2D地形改正的邊界元解法是一種經(jīng)濟有效的方法.

理論研究和大量野外實踐現(xiàn)已充分證明：用比較法進行地形改正可削弱地形干擾，突出有用異常，從而有效地提高電法勘探的地質效果(何繼善和曾憲明, 1984).獲得純地形異常的方法目前大致分兩類：用保角映射或薄水層模型實驗和二度電阻網(wǎng)絡來獲得線電源二度地形異常曲線；以及用純地形電位的解析表達式進行計算，或者用物理模擬及數(shù)字模擬(如有限元法)獲得點源二度或三度地形異常曲線.

對于大地電磁的二維地形影響問題，徐世浙和趙生凱(1985)、Wannamaker等(1986)、Chouteau和Bouchard (1988)已用有限單元法進行過研究.研究表明：Hx波受二維地形影響顯著，而Ex波受其影響較小.徐世浙(1995)用邊界單元法研究同一問題，得出了相同的結論.在此基礎上，徐世浙等(1997)簡化了Hx波二維地形影響的計算方法，實驗表明邊界元法對Hx型波的二維地形改正是有效的.

充電法的地形影響來自兩個方面的因素(何裕盛和夏萬芳, 1978)：一是地形起伏改變了地下電流場的分布規(guī)律；二是在起伏地形上觀測改變了測點至場源的距離.何裕盛和夏萬芳(1978)、傅良魁(1983)討論了多種地形改正的方法來消除地形影響.戴光明和羅延鐘(1997)討論了充電法地形改正的已有方法存在的問題，基于比值法思想提出了一種地改方法.

2 自然電位梯度測量中的地形改正

在自然電位梯度測量的地形改正方法方面，目前尚無其他作者進行研究.根據(jù)本文作者的研究，地形起伏可影響異常形態(tài)，特別是起伏地形的面積與地質體的面積大小相當時，兩者異常有可能難以區(qū)分，需做地形改正(王君恒等, 2000, 2003; 厲玉樂等, 2005).

2.1 梯度測量方法流程

(1)

其中V代表兩點間電位差，單位為mV.上一個點的V23與下一個點的V12近似相等，允許存在1 mV左右的誤差.

由于觀測得到是兩點之間的電位差，它不能反映地下的情況，需要把電位差轉化為電位.具體的處理方法為

(2)

其中Ui為疊加后的自然電位，單位為mV；a為測線起點處的自然電位，可設為0 mV或某一特定數(shù)值.

經(jīng)過(2)式，實測數(shù)據(jù)所對應的V23和V12的平均值作為測點間的電位差，該電位差再進行疊加得到每點的自然電位.處理時，需按照極差校正→數(shù)據(jù)疊加→日變改正→地形改正的工作流程.首先消除極差影響，然后對測量數(shù)據(jù)進行疊加從而將電位差轉化為電位，再消除日變影響，最后在極差校正和日變改正的基礎上進行地形改正.

2.2 地形改正原理

如圖1所示，在自然電位梯度測量中，地形異常分為兩種：一是異常與地形影響是鏡像關系，這種情況占多數(shù)；另一種情況是異常與地形為反鏡像關系，在油氣勘探中少見(Wang et al., 2007; 王君恒等, 2007).多數(shù)地形起伏與異常存在三種關系：線性關系、二次關系或指數(shù)關系，可利用其進行改正，關系式為

ΔUi=a0+a1ΔHi，

(3)

(4)

ΔUi=AeBΔHi+C，

(5)

其中ΔUi為電位改正值，單位為mV；ΔHi為地形相對高差，單位為m；a0、a1、a2、A、B、C為無量綱常系數(shù).具體滿足何種關系，要根據(jù)觀察的實際變化規(guī)律決定.有少數(shù)地形起伏與異常關系復雜，可用相關分析的方法進行改正.

圖1 地形起伏電位示意圖Fig.1 The potential caused by topography

數(shù)據(jù)處理時，可得到記錄高程的點所對應的自然電位.改正時，首先繪制出每條測線的相對高差曲線和自然電位曲線.從相對高差曲線中選取一段變化幅度較大的地形，通過測點號找到其對應的自然電位.這樣，就得到了一組相對高差{ΔH1, ΔH2, ΔH3, …, ΔHn}及其對應的自然電位{ΔU1, ΔU2, ΔU3, …, ΔUn}，n為所取擬合數(shù)據(jù)的個數(shù).

如果設自然電位是關于相對高差的線性函數(shù)，即ΔU=f(ΔH)=a0+a1ΔH.應用最小二乘擬合公式為

(6)

求出系數(shù)a0和a1的值，便得到自然電位改正量關于相對高差的線性擬合公式(2.3).

如果設自然電位是關于相對高差的二次函數(shù)，即ΔU=f(ΔH)=a0+a1ΔH+a2ΔH2.應用最小二乘擬合公式為

(7)

求出系數(shù)a0、a1和a2的值，便得到自然電位改正量關于相對高差的二次擬合公式(4).

如果設自然電位是關于相對高差的指數(shù)函數(shù)，即ΔU=f(ΔH)=AeBΔH+C，首先將等號兩邊同時取對數(shù)，可得

lnΔU=ln(AeBΔH+C)=lnA+BΔH+C，

(8)

又因為lnA和C可合并為同一常數(shù)，令lnA=a0、B=a1、C=0，于是得

lnΔU=a0+a1ΔH，

(9)

(10)

通過該式計算出常數(shù)a0和a1的值，并利用A=ea0、B=a1、C=0，便得到自然電位改正量關于相對高差的指數(shù)擬合公式(5).應用式(3)、(4)和(5)可計算出測區(qū)內每一測點的自然電位改正量，再通過該改正量對自然電位曲線進行地形改正.

3 鄂爾多斯盆地的地形改正

3.1 工區(qū)概況

工區(qū)仍屬黃土塬區(qū)，區(qū)內有數(shù)塊面積較大的黃土殘塬，其余地區(qū)被雨水沖刷切割成樹枝狀水系.大溝中出露白堊系，支溝中為第三系紅土或第四系黃土層，黃土層及紅土總厚約100～150余米.溝峁梁塬縱橫交錯，相對高差可達250～300 m.斜坡坡度陡峭且形態(tài)規(guī)整，是我國境內研究地形改正的最佳地點之一.在東西向部署了5條測線，南北向部署了7條測線.

3.2 擬合數(shù)據(jù)的選取

可用于地形改正的擬合數(shù)據(jù)需遵照以下原則進行選?。?1)地形起伏較大；(2)地形引起的自然電位異常非常明顯；(3)起伏地形與異常形態(tài)之間存在較好的對應關系.N1號測線是一條地形起伏較大的測線，測線近似南北向分布，中途經(jīng)過了兩道凹陷的地帶.設1300 m為該地區(qū)的平均高程，選取高程變化最大的一段數(shù)據(jù)，繪制其相對高差曲線和自然電位曲線，如圖2所示.

圖2 N1號測線地形起伏較大段相對高差變化和自然電位異常鏡像關系Fig.2 The mirror image relationship between the relative height curve and the spontaneous potential curve of the large undulating terrain section of N1

可以看到：起伏的地形引起了顯著的自然電位變化，對地下地質信息的反映造成了較大干擾.兩者之間大致呈現(xiàn)鏡像關系，地形每下降200 m，引起的自然電位正異常約為15 mV.其中，測點號310到326、測點號340到352、測點號374到392、測點號400到418之間的地形坡度最大、引起的自然電位異常最為明顯，可作為最小二乘擬合所用數(shù)據(jù).應用同樣的方法從該測區(qū)內其他幾條測線中選取擬合數(shù)據(jù)后，得到了一系列相對高差和與之對應的自然電位，如表1所示.

表1 用于擬合的相對高差和自然電位原始數(shù)據(jù)Table 1 The relative height and their corresponding spontaneous potential that are used for fitting

3.3 三種擬合公式的改正效果

若假設相對高差與自然電位之間滿足線性函數(shù)關系，應用最小二乘擬合公式(6)，可計算出參數(shù)的值a0= -2.729、a1= -0.06497，于是得自然電位改正量與相對高差之間的線性擬合公式為

ΔUi=-2.729-0.06497ΔHi.

(11)

若假設相對高差與自然電位之間滿足二次函數(shù)關系，應用最小二乘擬合公式(7)，可計算出參數(shù)的值a0=-3.901、a1=-0.1099和a2=-0.0002387，于是得自然電位改正量與相對高差之間的二次擬合公式為

(12)

若假設相對高差與自然電位之間滿足指數(shù)函數(shù)關系，應用最小二乘擬合公式(10)，可計算出參數(shù)的值a0=-0.08927、a1=-0.01193，亦即A=0.9146、B=-0.01193、C=0，于是得自然電位改正量與相對高差之間的指數(shù)擬合公式為

ΔUi=0.9146e-0.01193ΔHi.

(13)

擬合曲線如圖3所示.

圖3 應用最小二乘公式(6)、(7)和(10)所實現(xiàn)的線性擬合、二次擬合及指數(shù)擬合曲線Fig.3 The linear fitting, quadratic fitting and exponential fitting curves implemented by applying the least squares formula (6), (7) and (10)

從圖中可以看出：由于在二次擬合公式(12)中二次項的系數(shù)a2很小，因此二次擬合與線性擬合兩條曲線非常接近.指數(shù)擬合曲線與線性擬合曲線在相對高差 (-200 m, -50 m)的區(qū)間內較為接近；當相對高差在-50 m以上時，指數(shù)擬合公式的地形改正量接近于0.以N5號測線地形起伏較大的一段曲線為例，分析并比較三種不同擬合公式的改正效果.測點號250之后的部分相對高差約為-250 m.分別應用線性、二次和指數(shù)擬合公式(11)、(12)和(13)，對測線進行改正，改正效果如圖4所示.

圖4 分別應用線性擬合公式、二次擬合公式和指數(shù)擬合公式對N5號測線地形起伏較大段所做地形改正前、后自然電位曲線(虛線：改正前自然電位曲線；實線：改正后自然電位曲線)Fig.4 The spontaneous potential curves of the large undulating terrain section of N5 before and after topography correction by applying the linear fitting formula, the quadratic fitting formula and the exponential fitting formula respectively(dashed line is the spontaneous potential curve before topography correction; solid line is the spontaneous potential curve after topography correction)

可以看到：受下降地形的影響，地形改正前N5號測線自然電位曲線測點號250之后的部分顯著向上抬升.對于測點號250之后的部分，三種擬合公式的改正效果無太大差別；對于測點號250之前的部分，線性擬合公式的改正效果最為顯著，指數(shù)擬合公式幾乎沒有改正效果.這是由于當相對高差約為-250 m時，三種公式的擬合曲線非常接近(圖3)；而當相對高差大于-50 m時，指數(shù)擬合公式的地形改正量接近于0(圖3).綜上所述：能更好地描述該段測線地形起伏與自然電位之間關系的是線性擬合公式.

3.4 測區(qū)的地形改正

對測區(qū)內全部12條測線(東西向5條+南北向7條)進行了地形改正，繪制出該測區(qū)的相對高差等值線圖、改正前自然電位等值線圖和改正后自然電位等值線圖，如圖5—圖7所示.

圖5 該測區(qū)的相對高差平面等值線(測量點位以黑色十字標出)Fig.5 The flat contour map of relative height in the surveyed area (point positions have been marked with black crosses)

圖6 僅經(jīng)過極差校正和日變改正的自然電位平面等值線(測量點位以黑色十字標出)Fig.6 The flat contour map of spontaneous potential after contrast correction and diurnal correction (point positions have been marked with black crosses)

圖7 經(jīng)過極差校正、日變改正和地形改正的自然電位平面等值線(測量點位以黑色十字標出)Fig.7 The flat contour map of spontaneous potential after contrast correction, diurnal correction and topography correction (point positions have been marked with black crosses)

由圖可見：由于該地區(qū)的地形起伏影響較大，地形改正前的自然電位平面等值線圖中呈現(xiàn)出顯著的與凹陷地形相關的正異常(圖6中紅色線框標注)及與突起地形相關的負異常(圖6中藍色線框標注).地形改正有效地消除了相對高差與自然電位之間的相關性，從而排除了地形因素給地下地質信息反映所帶來的干擾.

4 結論

(1) 在自然電位梯度測量中，地形異常分為兩種：一是異常與地形影響是鏡像關系；另一種情況是異常與地形為反鏡像關系.多數(shù)地形起伏與異常存在一種近似線性、二次或指數(shù)關系，可利用該關系進行擬合和改正.

(2) 由于地形產(chǎn)生自然電位異常的機理尚不清楚，通過解析方法推導出的地改公式難以得到，可以通過更加直觀的方法尋找地形與自然電位之間的擬合公式.本文給出了相對高差與自然電位改正量之間的線性擬合公式、二次擬合公式和指數(shù)擬合公式.

(3) 自然電位梯度測量中的地形改正，是通過先假定公式、再計算公式中系數(shù)的方法求得的.具體采用哪種擬合關系，可以先選取典型的地形及其對應的自然電位曲線，通過其變化規(guī)律進行推斷；也可以采取試算的辦法，通過改正效果的比較選取最為合適的擬合公式.本文對比了三種擬合公式的改正效果，得出線性擬合公式能更好地描述該工區(qū)的相對高差與自然電位改正量之間的關系.

(4) 地形改正的優(yōu)劣評價取決于能否消除地形起伏與自然電位之間的相關性.若改正后的自然電位與地形起伏明顯不存在鏡像關系(或反鏡像關系)，則說明地形改正是有效的.

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(本文編輯 張正峰)

Terrain correction in the gradient calculation of spontaneous potential data

WANG Jun-Heng1,2,3， GENG Yu4*

1KeyLaboratoryofGeo-detection(ChinaUniversityofGeosciences,Beijing),MinistryofEducation,Beijing100083,China2ChinaUniversityofGeosciences,StateKeyLaboratoryofGeologicalProcessesandMineralResources,Beijing100083,China3SchoolofGeophysicsandInformationTechnology,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China4CenterforEarthquakeResearchandInformation,UniversityofMemphisMemphis38152,USA

Terrain correction is to eliminate the effect of terrain relief around measurement points on observation results in gravitational and geoelectrical prospecting. Because the microscopic mechanism of spontaneous potential anomalies formed by terrains is rather complex, it is difficult to obtain an analytic formula, whereas the most visualized method can be adopted instead to find out the fitting formula between these two variables. According to the study, in spontaneous potential gradient calculation, spontaneous potential anomalies caused by topography can be divided into two kinds: one is that anomalies have a mirror-image relation with terrain relief, which accounts for the majority of cases; the other is that anomalies have an inverted mirror-image relation with terrain relief. The relation between a majority of anomalies and terrain relief could be linear, quadratic or exponential, among which linear relation is the primary. As for which fitting relation should be adopted specifically, it can be decided by selecting a typical terrain and spontaneous potential curve first and judging through its change rule; and trial calculation method can be adopted as well to choose the appropriate fitting formula by comparing the correction effects.

10.6038/cjg20151031.

Wang J H, Geng Y. 2015. Terrain correction in the gradient calculation of spontaneous potential data.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3815-3824,doi:10.6038/cjg20151031.

王君恒，男，1962年生，山東青島人，博士，中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院副教授，主要從事應用地球物理和理論地球物理研究.E-mail: w1128@cugb.edu.cn

*通訊作者 耿煜，男，1989年生，天津人，碩士，孟菲斯大學地震研究信息中心研究生，主要從事天然地震研究.E-mail: ygeng1@memphis.edu

10.6038/cjg20151031

P631

2015-08-04，2015-10-08收修定稿

王君恒，耿煜. 2015. 自然電位梯度測量中的地形改正.地球物理學報，58(10):3815-3824,