袁成, 李景葉*, 陳小宏

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249 2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249

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基于概率統(tǒng)計(jì)的地震巖相識(shí)別不確定性定量評(píng)價(jià)方法

袁成1,2, 李景葉1,2*, 陳小宏1,2

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249 2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249

地震巖相識(shí)別能夠提供具有不同儲(chǔ)層特征的巖相分布信息，對(duì)巖相識(shí)別的不確定性開(kāi)展定量評(píng)價(jià)分析可降低后期油藏建模與儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn).考慮了地震巖相識(shí)別中測(cè)井巖相定義、巖石物理建模、井震尺度匹配及地震反演等環(huán)節(jié)的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響，基于概率統(tǒng)計(jì)方法，引入熵函數(shù)實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性定量評(píng)價(jià)，并結(jié)合巖相概率、重建率等多角度綜合定量分析不確定性的構(gòu)成及傳遞特征，系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性評(píng)價(jià)流程的整體連通.提出了結(jié)合屬性交繪特征約束反演參數(shù)空間，提高地震巖相識(shí)別運(yùn)算效率.模擬數(shù)據(jù)分析表明利用熵函數(shù)可精確實(shí)現(xiàn)巖相識(shí)別不確定性地定量表征，利用屬性交繪特征約束參數(shù)空間既大幅度減少運(yùn)算量，也可降低地震巖相識(shí)別的不確定性.

概率統(tǒng)計(jì)； 熵函數(shù)； 巖相識(shí)別； 不確定性； 定量評(píng)價(jià)

1 引言

油田勘探初期測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)稀少，儲(chǔ)層巖相識(shí)別主要依靠分布范圍較廣的地震資料.而地震巖相識(shí)別面臨較多的不確定因素，對(duì)其不確定性信息開(kāi)展定量評(píng)價(jià)分析可降低后期油藏建模與儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn).

對(duì)于地震巖相識(shí)別各環(huán)節(jié)不確定性的評(píng)價(jià)分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量地研究.Mukerji等(2001)首先在疊前地震反演中引入統(tǒng)計(jì)巖石物理預(yù)測(cè)儲(chǔ)層物性參數(shù)并表征了巖石物理關(guān)系的不確定性.Buland和Omre(2003)結(jié)合貝葉斯理論(Tarantola, 2005)與線性AVO反演技術(shù)反演彈性參數(shù)信息并通過(guò)協(xié)方差矩陣定量表征反演的不確定性.Larsen等(2006)論述了地震反演不確定性對(duì)于巖相識(shí)別的影響并結(jié)合馬爾科夫鏈提高反演精度.Bachrach(2006)聯(lián)合巖石物理、隨機(jī)建模方法和貝葉斯理論預(yù)測(cè)儲(chǔ)層飽和度與孔隙度，采用標(biāo)準(zhǔn)差(STD)分析預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性.Buland等(2008)引入了一種快速貝葉斯反演方法，并論證了準(zhǔn)確表征反演不確定性的重要性.Grana和Rossa(2010)闡述了基于地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層物性屬性及不確定性分析方法.Grana等(2012a)通過(guò)建立儲(chǔ)層物性參數(shù)與巖相的統(tǒng)計(jì)關(guān)系獲取巖相概率，并定量表征巖相定義的不確定性.針對(duì)地震反演的不確定性，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者也在隨機(jī)反演(張廣智等，2011；張繁昌等，2014)和多屬性聯(lián)合反演(曹丹平等，2009；楊鍇等，2012)方法研究上做了大量工作.田玉昆等(2013)以馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)為先驗(yàn)?zāi)Ｐ停凑諟y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)解釋結(jié)果由彈性參數(shù)直接劃分巖相，方法考慮了巖相與彈性參數(shù)間的不確定性，但沒(méi)有考慮地震反演的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響.騰龍和程玖兵(2014)聯(lián)合統(tǒng)計(jì)巖石物理與AVA反演技術(shù)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層物性屬性并分析了由于模型和數(shù)據(jù)誤差引入的不確定性.總之，目前關(guān)于地震巖相識(shí)別的不確定性評(píng)價(jià)主要開(kāi)展于地震巖相識(shí)別的獨(dú)立環(huán)節(jié)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)整體流程的連通與全面系統(tǒng)地評(píng)價(jià).為了實(shí)現(xiàn)地震巖相識(shí)別不確定性的定量評(píng)價(jià)，有效降低油藏勘探開(kāi)發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，急需系統(tǒng)地研究其不確定性信息的構(gòu)成及傳遞特征.

研究在前人工作基礎(chǔ)上，引入熵函數(shù)實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性構(gòu)成及傳遞特征地定量表征，結(jié)合巖相概率、重建率等多角度綜合定量分析了其各個(gè)環(huán)節(jié)的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響，以及地震噪聲對(duì)地震巖相識(shí)別的影響；并提出采用屬性交繪特征約束反演參數(shù)空間，提高運(yùn)算效率.最后，基于模型資料詳細(xì)分析了地震巖相識(shí)別不確定性信息的構(gòu)成特征，驗(yàn)證了研究方法的有效性.

2 理論與方法

地震巖相識(shí)別包括測(cè)井巖相定義、巖石物理建模、井震尺度匹配以及地震數(shù)據(jù)反演等多個(gè)環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)不確定性信息的傳遞和累積嚴(yán)重影響巖相識(shí)別的精度.因此，實(shí)現(xiàn)地震巖相識(shí)別不確定性構(gòu)成和傳播特征的定量評(píng)價(jià)分析是提高地震巖相識(shí)別精度的必要前提.

2.1 測(cè)井巖相定義不確定性評(píng)價(jià)方法

測(cè)井巖相定義是地震巖相識(shí)別的重要環(huán)節(jié)之一.與傳統(tǒng)沉積相模式不同，在地震巖相識(shí)別中巖相是儲(chǔ)層參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分類，將應(yīng)用于后續(xù)的儲(chǔ)層建模(Grana et al., 2013).巖相內(nèi)測(cè)井物性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征一般滿足高斯分布，公式為

P(R|F)=N(R;μR,ΣR)，

(1)

其中，F(xiàn)表示巖相，R是物性參數(shù)矢量(孔隙度、泥質(zhì)含量等)，P(R|F)為給定巖相的物性參數(shù)概率分布.N為高斯函數(shù)，其均值和協(xié)方差矩陣分別為μR和ΣR.

根據(jù)貝葉斯理論，給定物性參數(shù)R條件下巖相概率P(F|R)可表示為

P(F|R)∝P(F)P(R|F)，

(2)

其中P(F)是巖相比例先驗(yàn)信息，ΣP(F)=1，P(F|R)為測(cè)井巖相定義的條件概率.給定物性參數(shù)R，可通過(guò)P(F|R)獲取巖相F的概率信息.似然函數(shù)P(R|F)與巖相比例先驗(yàn)信息P(F)的具體參數(shù)通過(guò)測(cè)井曲線聚類分析獲得(Pirroneetal., 2011).條件概率P(F|R)表征巖相F與物性參數(shù)R的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，也蘊(yùn)含著測(cè)井巖相定義的不確定性.為此，研究引入熵函數(shù)對(duì)其不確定性進(jìn)行定量表征與評(píng)價(jià).

熵描述體系的混亂程度，在眾多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.統(tǒng)計(jì)學(xué)中熵函數(shù)反映系統(tǒng)的有序程度：狀態(tài)越有序，熵值越小.利用熵函數(shù)可定量表征地震巖相識(shí)別的不確定性信息：不確定性越大，熵值越大，反之亦然.傳統(tǒng)的基于反演概率信息或隨機(jī)反演獲取多個(gè)實(shí)現(xiàn)的不確定性評(píng)價(jià)方法是對(duì)不確定性的定性描述，無(wú)法對(duì)其開(kāi)展定量評(píng)價(jià)分析；其次，傳統(tǒng)方法僅能夠?qū)Φ卣饚r相識(shí)別最終的不確定性開(kāi)展評(píng)價(jià)分析，而無(wú)法剖析其構(gòu)成特征以及在地震巖相識(shí)別中的傳播規(guī)律.方法引入熵函數(shù)實(shí)現(xiàn)了不確定性的定量評(píng)價(jià)，通過(guò)分析對(duì)比各環(huán)節(jié)熵值信息，能夠?qū)Φ卣饚r相識(shí)別中不確定性的構(gòu)成特征和傳播規(guī)律開(kāi)展定量表征.與傳統(tǒng)方法相比，引入熵函數(shù)為后期油藏建模與儲(chǔ)層評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了精確的不確定性定量信息.

概率矢量P(F|R)的信息熵(Shannon, 1948)可定義為

(3)

由式(3)可知，P(F|R)與概率均值1/Nf的距離越大，測(cè)井巖相定義的不確定性越小，熵函數(shù)值Epy(F|R)越小，反之亦然.因此Epy(F|R)可定量表征測(cè)井巖相定義的不確定性，是地震巖相識(shí)別不確定性的重要組成部分.

2.2 巖石物理不確定性評(píng)價(jià)方法

測(cè)井巖相定義確定了巖相和儲(chǔ)層物性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系.由于地震數(shù)據(jù)是地層彈性屬性的地球物理響應(yīng)，地震巖相識(shí)別需要建立彈性參數(shù)與物性參數(shù)的巖石物理關(guān)系從而進(jìn)一步獲取巖相信息.在此引入統(tǒng)計(jì)巖石物理表征儲(chǔ)層物性與彈性參數(shù)的響應(yīng)關(guān)系.

統(tǒng)計(jì)巖石物理是綜合多學(xué)科的地球物理方法，結(jié)合傳統(tǒng)巖石物理、信息論和統(tǒng)計(jì)學(xué)以表征傳統(tǒng)巖石物理模型的不確定性(Avseth et al., 2005).統(tǒng)計(jì)巖石物理可在給定彈性參數(shù)條件下預(yù)測(cè)物性參數(shù)概率分布，其中巖石的非均質(zhì)性及測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)測(cè)量誤差等可通過(guò)概率信息的不確定性量化表征(Grana et al., 2013).統(tǒng)計(jì)巖石物理的概念形式為

Ew=fRPM(R)+ε，

(4)

其中，Ew為測(cè)井彈性參數(shù)矢量，fRPM代表傳統(tǒng)巖石物理模型，ε表示誤差.

(5)

(6)

其中P(R|Ew)表示給定測(cè)井彈性參數(shù)Ew條件下物性參數(shù)R的概率分布，即統(tǒng)計(jì)巖石物理的概率形式.給定測(cè)井彈性參數(shù)Ew，通過(guò)P(R|Ew)可獲取物性參數(shù)R的概率分布.通過(guò)Chapman-Kolmogorov方程(Papoulis,1984)結(jié)合測(cè)井巖相定義的條件概率P(F|R)計(jì)算條件概率P(F|Ew)：

(7)

其中，P(F|Ew)為給定測(cè)井彈性參數(shù)Ew條件下巖相F的概率.形如式(3)，計(jì)算其熵函數(shù)值Epy(F|Ew).由式(7)可知，獲取巖相概率P(F|Ew)包含測(cè)井巖相定義及巖石物理建模兩個(gè)環(huán)節(jié)，故其熵函數(shù)值Epy(F|Ew)由測(cè)井巖相定義的不確定性Epy(F|R)和巖石物理響應(yīng)關(guān)系P(R|Ew)的不確定性兩個(gè)部分構(gòu)成.由于R為連續(xù)變量，P(R|Ew)不確定性信息無(wú)法采用式(3)方法計(jì)算，此處可由Epy(F|Ew)與Epy(F|R)之差表征.

2.3 井震匹配不確定性評(píng)價(jià)方法

地震巖相識(shí)別需要聯(lián)合井震信息.由于兩種數(shù)據(jù)測(cè)量尺度不同，信息融合過(guò)程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致地震巖相識(shí)別不確定性的增加.針對(duì)其不確定性的評(píng)價(jià)，需要統(tǒng)計(jì)兩類數(shù)據(jù)的概率關(guān)系.

地震尺度彈性參數(shù)記為Es.形如式(5)和式(6)，統(tǒng)計(jì)其與測(cè)井尺度彈性參數(shù)Ew的條件概率P(Ew|Es)，然后結(jié)合P(F|Ew)計(jì)算P(F|Es)，公式為

(8)

其中P(F|Es)為地震尺度彈性參數(shù)Es條件下的巖相概率，其熵值Epy(F|Es)計(jì)算方法參見(jiàn)式(3).由式(8)可知，Epy(F|Es)在Epy(F|Ew)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了井震尺度匹配P(Ew|Es)的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響.

2.4 地震反演不確定性評(píng)價(jià)方法

地震彈性參數(shù)反演是基于地震數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層彈性屬性的過(guò)程，其反演結(jié)果往往具有較大的不確定性.在地震彈性參數(shù)反演尋求最優(yōu)解的同時(shí)，需要對(duì)反演結(jié)果的不確定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)(Buland and Omre, 2003).

地震彈性參數(shù)反演中，彈性屬性Es的先驗(yàn)分布P(Es)一般滿足高斯模型：

P(Es)=N(Es;μEs,ΣEs)，

(9)

其中μEs和ΣEs分別為高斯模型的均值和協(xié)方差矩陣.

由線性反演理論可知，地震觀測(cè)數(shù)據(jù)S可近似表示為

S=GEs+e，

(10)

其中G是線性算子，e是地震噪聲.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，變量概率分布形態(tài)在線性變換前后保持不變.故P(S)亦滿足高斯分布：

P(S)=N(S;μS,ΣS).

(11)

其均值μS與協(xié)方差矩陣ΣS分別滿足：

μS=GμEs，

(12)

ΣS=GΣEsG′+Σe，

(13)

其中Σe為地震噪聲的協(xié)方差矩陣.

設(shè)地震數(shù)據(jù)S與彈性參數(shù)Es的聯(lián)合分布滿足高斯模型.給定地震數(shù)據(jù)條件下彈性參數(shù)概率分布P(Es|S)可表示為

P(Es|S)=N(Es;μEs|S,ΣEs|S)，

(14)

其均值μEs|S和協(xié)方差矩陣ΣEs|S分別滿足：

μEs|S=μEs+(GΣEs)′(ΣS)-1(S-μS)，

(15)

ΣEs|S=ΣEs-(GΣEs)′(ΣS)-1(GΣEs)，

(16)

其中μEs|S是反演的最大后驗(yàn)概率解(MAP)，ΣEs|S定量表征μEs|S的不確定性信息.

聯(lián)合地震反演結(jié)果P(Es|S)與條件概率P(F|Es)可得：

(17)

其中，P(F|S)為地震巖相識(shí)別的巖相概率，對(duì)應(yīng)熵值Epy(F|S)計(jì)算參見(jiàn)式(3).Epy(F|S)在Epy(F|Es)基礎(chǔ)之上考慮了地震反演P(Es|S)的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響，其定量表征地震巖相識(shí)別總體的不確定性.地震巖相識(shí)別各環(huán)節(jié)不確定性信息可結(jié)合Epy(F|R)、Epy(F|Ew)、Epy(F|Es)與Epy(F|S)等熵函數(shù)值加以量化分析，從而實(shí)現(xiàn)地震巖相識(shí)別不確定性構(gòu)成與傳播特征的定量評(píng)價(jià).

3 基于模型數(shù)據(jù)不確定性定量評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證方法有效性，更好地認(rèn)識(shí)地震巖相識(shí)別不確定性的組成特征，研究以一維砂泥巖儲(chǔ)層為例開(kāi)展地震巖相識(shí)別不確定性定量評(píng)價(jià)；模型設(shè)有三種巖相，包括泥巖相、泥質(zhì)砂巖相和砂巖相.在實(shí)際生產(chǎn)中，方法對(duì)儲(chǔ)層巖相間具有地球物理響應(yīng)差異的儲(chǔ)層類型均具有適用性.模型巖相序列由馬爾科夫矩陣生成，巖相內(nèi)物性參數(shù)(孔隙度與泥質(zhì)含量)聯(lián)合分布滿足高斯模型且均為水飽和，孔隙度和泥質(zhì)含量相關(guān)系數(shù)為-0.8.各巖相物性參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 巖相物性屬性統(tǒng)計(jì)參數(shù)Table 1 Statistical parameters of reservoir properties for lithofacies

假設(shè)各巖相物性參數(shù)曲線垂向變化規(guī)律相似可采取相同變差函數(shù)模型擬合.通過(guò)變差函數(shù)構(gòu)建空間協(xié)方差矩陣，與各巖相的物性參數(shù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行克羅內(nèi)克乘積模擬生成孔隙度和泥質(zhì)含量測(cè)井曲線.該方法既保證了物性參數(shù)的相關(guān)性，也保持了其垂向連續(xù)性(Grana et al., 2012b).結(jié)合硬砂巖巖石物理模型并加入適量噪聲正演獲取彈性參數(shù)曲線，并將其尺度放大到地震數(shù)據(jù)尺度.采用Zoeppritz方程計(jì)算反射系數(shù)，選取不同主頻的雷克子波(30 Hz、25 Hz和20 Hz)與對(duì)應(yīng)入射角度(12°、24°和 36°)合成角度道集數(shù)據(jù)并加入適量噪聲(圖1).各巖相物性屬性條件概率P(R|F)與巖相比例P(F)的具體參數(shù)參見(jiàn)表1.通過(guò)式(2)計(jì)算測(cè)井巖相定義的條件概率P(F|R).

設(shè)任意巖相的物性參數(shù)分布滿足高斯模型，因此所有巖相總體滿足高斯混合模型(圖2b).高斯混合模型中每一個(gè)概率凸峰對(duì)應(yīng)一個(gè)巖相.圖2a中各巖相數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都落在相應(yīng)巖相概率等值線內(nèi)，沒(méi)有明顯的混疊現(xiàn)象，但這并不代表測(cè)井巖相定義的概率關(guān)系P(F|R)沒(méi)有不確定性.因?yàn)閷?duì)于任意的物性參數(shù)矢量R，巖相概率P(F|R)值總是位于(0,1)內(nèi).結(jié)合式(3)可知，其熵值Epy(F|R)是大于零的正數(shù)，代表P(F|R)的不確定性.因此在地震巖相識(shí)別中一定要考慮測(cè)井巖相定義自身所具有的不確定性.

由熵值Epy(F|R)統(tǒng)計(jì)計(jì)算過(guò)程可知，優(yōu)選巖相敏感屬性是降低測(cè)井巖相定義環(huán)節(jié)不確定性的有效方法.實(shí)際生產(chǎn)中，通過(guò)巖石物理分析確定對(duì)巖相較為敏感的測(cè)井屬性開(kāi)展測(cè)井巖相定義.選擇巖相敏感屬性越多，測(cè)井巖相定義的不確定性相對(duì)越低.但應(yīng)注意的是，屬性過(guò)多會(huì)嚴(yán)重影響算法運(yùn)算效率，且抑制不確定性的效果趨于平緩.

3.1 巖石物理關(guān)系不確定性影響評(píng)價(jià)

圖1 儲(chǔ)層模型數(shù)據(jù)(a) 巖相序列(淺灰色為泥巖，深灰色為泥質(zhì)砂巖，黑色為砂巖)； (b) 孔隙度； (c) 泥質(zhì)含量； (d) 縱波速度； (e) 橫波速度； (f) 密度(實(shí)線為測(cè)井尺度，虛線為地震尺度)； (g) 合成地震記錄.Fig.1 Reservoir model data(a) Facies sequence (shale in light grey, silty sand in dark grey, sand in black); (b) Porosity; (c) Clay content; (d) P-wave velocity; (e) S-wave velocity; (f) Density (well-log scale in full line, seismic scale in dashed line); (g) Synthetic seismic data.

圖2 孔隙度與泥質(zhì)含量交繪和概率等值線(虛線為參數(shù)空間邊界)(a)與聯(lián)合概率分布(b)Fig.2 (a) Cross-plot of porosity with clay content and contours of probability. Dashed line is the boundary of parameter space. (b) Joint probability distribution

針對(duì)巖石物理建模環(huán)節(jié)中儲(chǔ)層物性與彈性參數(shù)巖石物理響應(yīng)關(guān)系的不確定性，引入統(tǒng)計(jì)巖石物理方法對(duì)其定量表征.通過(guò)統(tǒng)計(jì)巖石物理可建立彈性參數(shù)Ew與物性參數(shù)R的概率關(guān)系P(R|Ew).首先采用克羅內(nèi)克乘積方法模擬生成多條物性參數(shù)曲線R；再結(jié)合傳統(tǒng)巖石物理模型fRPM正演獲取多條彈性曲線Ew并加入適量噪聲ε；然后統(tǒng)計(jì)其聯(lián)合分布P(R,Ew)(式(5))進(jìn)而計(jì)算條件概率P(R|Ew)(式(6)).P(R|Ew)為給定測(cè)井彈性參數(shù)Ew條件下物性參數(shù)R的概率分布，即統(tǒng)計(jì)巖石物理的概率形式.形如式(7)，結(jié)合條件概率P(F|R)獲取測(cè)井彈性參數(shù)Ew條件下的巖相概率P(F|Ew)，并計(jì)算其熵函數(shù)值Epy(F|Ew) (圖3).

圖3中，孔隙度與泥質(zhì)含量的概率分布信息由測(cè)井彈性參數(shù)Ew通過(guò)條件概率P(R|Ew)反演獲得，滿足高斯分布.概率均值趨勢(shì)與模型參數(shù)基本吻合，驗(yàn)證了巖石物理模型和統(tǒng)計(jì)關(guān)系的適用性；高斯分布形態(tài)表征了由數(shù)據(jù)噪聲引起的巖石物理響應(yīng)關(guān)系的不確定性.巖相概率曲線0.33處的虛線表示三個(gè)巖相概率的均值，概率曲線與概率均值線的距離越大，巖相識(shí)別結(jié)果的不確定性越小.結(jié)合式(7)可知，熵值Epy(F|Ew)包含測(cè)井巖相定義的不確定性Epy(F|R)與巖石物理響應(yīng)關(guān)系P(R|Ew)的不確定性.P(R|Ew)的不確定性信息可通過(guò)Epy(F|Ew)與Epy(F|R)之差表征.文中模擬數(shù)據(jù)的熵值Epy(F|R)較小，未在圖中顯示，但在實(shí)際評(píng)價(jià)不確定性的過(guò)程中一定要予以考慮.

實(shí)際生產(chǎn)中降低統(tǒng)計(jì)巖石物理環(huán)節(jié)的不確定性，首先應(yīng)開(kāi)展巖石物理診斷確定適用于工區(qū)資料的巖石物理模型，其決定統(tǒng)計(jì)概率均值.其次，精確統(tǒng)計(jì)分析已選模型對(duì)工區(qū)資料的巖石物理響應(yīng)偏差，響應(yīng)偏差決定統(tǒng)計(jì)方差特征，偏差統(tǒng)計(jì)過(guò)大會(huì)增加反演不確定性，過(guò)小則造成不確定性偏低的假象.

3.2 井震匹配不確定性影響評(píng)價(jià)

地震巖相識(shí)別需要聯(lián)合測(cè)井和地震信息.由于二者測(cè)量尺度的差異，井震信息聯(lián)合之前首先要開(kāi)展井震尺度匹配.而該環(huán)節(jié)受井震資料品質(zhì)影響較大，且尺度放大時(shí)窗寬度在深度域(λ/4)是隨速度變化的，在時(shí)間域時(shí)窗寬度(T/4)固定不變(Grana et al., 2013).為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)井震尺度差異所引入的不確定性，而不受尺度放大算法和數(shù)據(jù)誤差等因素的影響，研究在時(shí)間域取固定時(shí)窗對(duì)測(cè)井彈性曲線Ew尺度放大到地震尺度彈性參數(shù)Es(圖1).針對(duì)巖相序列的尺度放大，引入柱狀圖粗化方法(histogramupscaling)，即首先統(tǒng)計(jì)時(shí)窗內(nèi)各巖相的樣本數(shù)，然后取統(tǒng)計(jì)柱狀高度最大的巖相賦給當(dāng)前時(shí)窗對(duì)應(yīng)位置.

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)井震尺度匹配環(huán)節(jié)引入的不確定性，將統(tǒng)計(jì)巖石物理環(huán)節(jié)中正演獲取的多條彈性參數(shù)Ew曲線尺度放大到地震尺度彈性參數(shù)Es.形如式(5)和式(6)，統(tǒng)計(jì)二者的聯(lián)合分布P(Ew,Es)并最終獲得其條件概率P(Ew|Es).結(jié)合P(F|Ew)計(jì)算地震尺度彈性參數(shù)Es條件下的巖相概率P(F|Es)(式(8))及其熵函數(shù)值Epy(F|Es)(圖4).

巖相概率P(F|Es)在P(F|Ew)基礎(chǔ)上考慮了井震尺度匹配P(Ew|Es)不確定性的影響，圖4中巖相概率較圖3更接近概率均值線.熵函數(shù)值Epy(F|Es)比Epy(F|Ew)顯著增加，反演最大后驗(yàn)概率解與地震尺度巖相序列更為接近.

對(duì)于巖相識(shí)別中不確定性的傳遞與累積，亦可結(jié)合其數(shù)據(jù)樣點(diǎn)交繪特征加以分析.在物性參數(shù)矢量空間R中，各巖相數(shù)據(jù)樣點(diǎn)基本都落在相應(yīng)的概率等值線橢圓內(nèi)，沒(méi)有明顯混疊現(xiàn)象(圖2a).在測(cè)井彈性參數(shù)矢量空間Ew中，各巖相樣點(diǎn)間混疊現(xiàn)象有所增加(圖5a—c).導(dǎo)致這種現(xiàn)象有兩個(gè)主要原因：一是巖石物理響應(yīng)關(guān)系的復(fù)雜性，不同物性參數(shù)組合R的巖石物理響應(yīng)Ew可能極其近似；二是數(shù)據(jù)噪聲等因素的影響.這些因素增加了基于測(cè)井彈性參數(shù)Ew巖相識(shí)別的不確定性.地震尺度彈性參數(shù)矢量空間Es中由于受到井震尺度匹配的不確定性影響，混疊現(xiàn)象更加嚴(yán)重(圖5d—f).

圖3 基于測(cè)井彈性參數(shù)的巖相識(shí)別(a) 巖相序列; (b) 孔隙度一維邊緣概率分布； (c) 泥質(zhì)含量一維邊緣概率分布; (d) 巖相概率; (e) 最大后驗(yàn)概率解; (f) 熵函數(shù)值.Fig.3 Facies classification conditioned on elastic data at well-log scale(a) Facies sequence; Unidimensional marginal probability distribution of porosity (b) and clay content (c); (d) Facies probability; (e) Maximum a posteriori; (f) Entropy.

圖4 基于地震尺度彈性參數(shù)Es的巖相識(shí)別(a) 巖相序列； (b) 地震尺度巖相序列； (c)巖相概率P(F|Es)； (d) 最大后驗(yàn)概率解； (e) 熵函數(shù)值.Fig.4 Facies classification conditioned on elastic data at seismic scale Es(a) Facies sequence; (b) Upscaled facies sequence; (c) Facies probability P(F|Es); (d) Maximum a posteriori; (e) Entropy.

圖5 彈性參數(shù)交繪分析虛線為參數(shù)空間邊界，(a—c) 為Ew數(shù)據(jù)交繪，(d—f) 為Es數(shù)據(jù)交繪.Fig.5 Cross-plot of elastic propertiesDashed line is the boundary of parameter space (a—c) Ew data; (d—f) Es data.

井震尺度匹配環(huán)節(jié)不確定性的本質(zhì)是由于地震資料低分辨率所導(dǎo)致的信息流失.因此對(duì)工區(qū)地震資料開(kāi)展高分辨率處理是降低該環(huán)節(jié)不確定性的有力措施.其次，應(yīng)選擇適用于工區(qū)資料的尺度粗化算法以及精準(zhǔn)的粗化時(shí)窗寬度以最大程度地優(yōu)化P(Ew|Es)的統(tǒng)計(jì)樣本，從而提高統(tǒng)計(jì)精度降低不確定性.

3.3 基于屬性交繪特征約束參數(shù)空間

在構(gòu)建條件概率P(F|R)、P(R|Ew)和P(Ew|Es)的過(guò)程中，由于參數(shù)矢量R、Ew和Es均為多維變量，例如Ew=[vp,vs,ρ]，上述概率矩陣規(guī)模相對(duì)較大.以二維概率矩陣P(Ew|Es)為例，其矩陣規(guī)模取決于三維矢量Ew和Es的網(wǎng)格剖分密度.P(Ew|Es)任一維度規(guī)模為三個(gè)參量網(wǎng)格剖分長(zhǎng)度之積，總體規(guī)模達(dá)到六個(gè)參量網(wǎng)格剖分長(zhǎng)度的乘積.而統(tǒng)計(jì)運(yùn)算量與其矩陣規(guī)模成正相關(guān)，因此合理限制概率矩陣的規(guī)模是降低運(yùn)算成本的重要途徑.

結(jié)合圖2和圖5可知，參數(shù)矢量R、Ew和Es參數(shù)樣點(diǎn)都具有一定的交繪特征.根據(jù)其交繪特征限制參數(shù)空間，可降低概率矩陣規(guī)模以減少運(yùn)算量.圖2a中物性參數(shù)矢量R樣點(diǎn)呈帶狀分布，并沒(méi)有完全分布于整個(gè)參數(shù)空間.因此根據(jù)交繪特征將R的參數(shù)空間限制在圖中兩條虛線內(nèi)部.根據(jù)彈性參數(shù)Ew和Es中屬性的兩兩交繪特征，分別在圖5(a—c)和圖5(d—f)的二維空間中曲線內(nèi)約束其參數(shù)空間.最終三維矢量Ew和Es的參數(shù)空間分別受到上述曲線在三維空間中所代表的6個(gè)曲面約束，極大地壓縮了其參數(shù)空間范圍.對(duì)各個(gè)參數(shù)矢量(R、Ew和Es)網(wǎng)格剖分，并以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)表征參數(shù)空間大小，約束前后參數(shù)空間范圍參見(jiàn)表2.

采用屬性交繪特征約束后，R和Ew的參數(shù)空間分別為全空間的35.54%和14.79%,故P(F|R)與P(R|Ew)的矩陣規(guī)模分別被壓縮為初始規(guī)模的35.54%和5.26%.同理,Es的參數(shù)空間為全空間的11.83%，因此P(Ew|Es)矩陣規(guī)模僅占初始規(guī)模的1.75%.最終極大地降低了概率矩陣P(F|Es)的矩陣規(guī)模和統(tǒng)計(jì)運(yùn)算量，為后續(xù)的地震巖相識(shí)別提供了高效的運(yùn)算途徑；同時(shí)剔除了不符合工區(qū)儲(chǔ)層地球物理特征的參數(shù)組合，限制了統(tǒng)計(jì)概率的表征范圍，從而提高了統(tǒng)計(jì)概率信息強(qiáng)度，降低了巖相識(shí)別的不確定性.

表2 各屬性參數(shù)空間約束對(duì)比分析Table 2 Comparative analysis of parameter space constraints for each property

3.4 地震反演不確定性影響評(píng)價(jià)

地震反演往往具有較大的不確定性，影響地震巖相識(shí)別精度.為表征地震反演的不確定性對(duì)巖相識(shí)別的影響，研究采用貝葉斯線性反演理論(Buland and Omre, 2003)由角度道集數(shù)據(jù)S(圖1)反演獲得彈性參數(shù)Es的后驗(yàn)概率分布P(Es|S)(圖6).通過(guò)全貝葉斯分類方法聯(lián)合地震反演結(jié)果P(Es|S)與條件概率P(F|Es)獲取地震巖相識(shí)別的巖相概率P(F|S)及其熵值Epy(F|S)(圖7).全貝葉斯分類方法考慮了變量之間的相關(guān)性，能夠精確地傳遞不確定性信息.

由于考慮了地震反演的不確定性，圖7中巖相概率曲線較圖4和圖3更接近概率均值線；同時(shí)概率曲線由于子波濾波作用更為平滑.熵函數(shù)值Epy(F|S)對(duì)比Epy(F|Es)明顯增大，體現(xiàn)了地震反演不確定性對(duì)巖相識(shí)別的具體影響.圖中三類熵函數(shù)值逐漸增加的現(xiàn)象也體現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性的構(gòu)成與傳遞特征.

地震噪聲是引起地震反演環(huán)節(jié)不確定性的主要因素，在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)地震數(shù)據(jù)開(kāi)展去噪處理提高地震資料信噪比能夠有效降低該環(huán)節(jié)不確定性.其次，提高反演初始模型與地震子波的精度對(duì)抑制地震反演不確定性也具有重要意義.

3.5 地震噪聲不確定性影響評(píng)價(jià)

在實(shí)際生產(chǎn)中地震噪聲對(duì)巖相識(shí)別結(jié)果精度也有很大影響.為了定量評(píng)價(jià)地震噪聲對(duì)于巖相識(shí)別的影響，研究采用不同信噪比(SNR=1,2,3,5,10)的合成地震數(shù)據(jù)開(kāi)展地震巖相識(shí)別，并定量對(duì)比其反演結(jié)果精度及不確定性信息，如圖8和圖9所示.

由圖8可知，地震巖相識(shí)別的不確定性與地震數(shù)據(jù)噪聲水平成正相關(guān).在2.2、2.4 s附近位置，可明顯觀察到從左到右隨著模擬資料信噪比增加熵值逐步降低.熵函數(shù)清晰地表征了地震噪聲對(duì)于巖相識(shí)別不確定性的影響.

重建率表征反演巖相與真實(shí)巖相的匹配程度，取值范圍為[0,1].重建率越大反演結(jié)果與實(shí)際資料的匹配程度越高.熵值表征反演的不確定性，重建率描述反演的精度.圖9中，隨著巖相識(shí)別各環(huán)節(jié)引入不確定性因素增多，對(duì)應(yīng)熵函數(shù)均值呈增大趨勢(shì)而重建率逐步下降，反演不確定性地增加導(dǎo)致反演精度下降.同時(shí)，熵函數(shù)均值變化幅度遠(yuǎn)大于重建率的變化幅度.這表明對(duì)于不確定性信息的表征，熵函數(shù)比重建率更加敏感.圖9中展現(xiàn)了地震巖相識(shí)別中各環(huán)節(jié)不確定性的組成及其傳遞特征.通過(guò)引入熵函數(shù)，方法實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性評(píng)價(jià)的定量化，從而進(jìn)一步促進(jìn)了不確定性分析的系統(tǒng)化以及不確定性傳播的可視化，為后期油藏建模與儲(chǔ)層評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供重要指導(dǎo)信息.

圖7 地震巖相識(shí)別結(jié)果(a) 巖相序列； (b) 地震尺度巖相序列； (c) 巖相概率P(F|S)； (d) 最大后驗(yàn)概率解； (e) 熵函數(shù)值.Fig.7 Results of seismic facies classification(a) Facies sequence; (b) Upscaled facies sequence; (c) Facies probability P(F|S); (d) Maximum a posteriori; (e) Entropy.

圖8 不同信噪比的地震數(shù)據(jù)巖相識(shí)別(a) 最大后驗(yàn)概率解； (b) 熵函數(shù)值.Fig.8 Seismic facies classification by synthetic seismic data with different SNR(a) Maximum a posteriori; (b) Entropy.

圖9 不同條件數(shù)據(jù)約束下的重建率(虛線)和熵函數(shù)均值(實(shí)線)Fig.9 Reconstruction rate (dashed line) and the mean value of entropy (full line) conditioned on different properties

4 結(jié)論與建議

研究引入熵函數(shù)全面系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性定量評(píng)價(jià)，提出了結(jié)合屬性交繪特征約束反演參數(shù)空間，提高計(jì)算效率.研究結(jié)果表明：

(1) 與傳統(tǒng)的不確定性定性評(píng)價(jià)方法相比，引入熵函數(shù)實(shí)現(xiàn)了地震巖相識(shí)別不確定性構(gòu)成特征和傳播規(guī)律的定量評(píng)價(jià)分析，促進(jìn)了不確定性分析的系統(tǒng)化以及不確定性傳播的可視化，為后期油藏建模與儲(chǔ)層評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了重要指導(dǎo)信息.

(2)隨著不確定性的增加，巖相概率趨近概率均值，熵值增大，最大后驗(yàn)概率解的重建率降低，熵值與重建率呈負(fù)相關(guān)；對(duì)不確定性信息的表征，熵函數(shù)比重建率更加敏感.

(3)地震資料信噪比越低，地震巖相識(shí)別的不確定性越大，熵值增大，重建率降低.

(4)結(jié)合屬性交繪特征約束反演參數(shù)空間，極大地減少了統(tǒng)計(jì)運(yùn)算量，提高運(yùn)算效率；并剔除了不符合工區(qū)地球物理特征的參數(shù)組合，降低了不確定性.

(5)研究方法不僅適用于模擬數(shù)據(jù)中的砂泥巖儲(chǔ)層類型，對(duì)于儲(chǔ)層巖相間具有地球物理響應(yīng)差異的儲(chǔ)層類型均具有適用性.

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(本文編輯 張正峰)

Quantitative evaluation of uncertainties in seismic facies identification based on probabilistic statistics

YUAN Cheng1,2, LI Jing-Ye1,2*, CHEN Xiao-Hong1,2

1StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China2NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China

In the early stage of oilfield exploration, reservoir characterization is always considered to be a risky task, since few well-log data are available at the foremost stage of any production plan in the petroleum industry as well as the ambiguity of seismic data. Uncertainty in seismic reservoir characterization is generally quite large, especially in seismic facies classification which goes through multiple links. Therefore, quantitative uncertainty evaluation is valuable for seismic facies classification. It provides an important guiding sense for risk management as well as decision-making in any petroleum reservoir.For evaluating the uncertainty propagation in seismic facies classification quantitatively, the uncertainty of well-log facies definition, rock physics modeling, scale change and seismic inversion has been taken into consideration in this case. We firstly compute the facies probabilities conditioned on different properties in each step of seismic facies classification. Then, the associated uncertainty and maximum a posteriori (MAP) of facies probabilities are assessed by means of entropy and reconstruction rate respectively, since the variable that represents facies is categorical. The influence of seismic noise on facies classification is also analyzed by synthetic seismic data with different signal noise ratio. In addition, the parameter spaces of well-log and upscaled elastic properties are restricted by the data distribution characters in cross-plot.Synthetic example shows that uncertainty in seismic facies classification could be evaluated quantitatively with this methodology. By introducing entropy, the constitution and propagation of uncertainty can be evaluated quantitatively with the help of facies probability. The total flow chart of uncertainty evaluation in seismic facies classification is connected systematically. Furthermore, the influence of uncertainty propagation and seismic noise on facies classification is illustrated visually by entropy and reconstruction rate. Restriction of parameter spaces by the data distribution characters in cross-plot can not only reduce the computational cost but also the uncertainty in seismic facies classification dramatically since the parameter vectors which fall out of the restricted scopes are precluded.Quantitative uncertainty evaluation brings many details of the uncertainty in seismic facies classification. It makes it possible to assess the propagation and accumulation of uncertainty quantitatively as well as its influence on the result accuracy, since the increment of entropy is considered to be the incoming uncertainty of the current step. It provides us with a unique angle of view to understand the uncertainty in seismic facies classification as well as the great value for risk management and optimal decision-making in the petroleum industry.

Probability statistics； Entropy； Facies identification； Uncertainty; Quantitative evaluation

10.6038/cjg20151032.

Yuan C, Li J Y, Chen X H. 2015. Quantitative evaluation of uncertainties in seismic facies identification based on probabilistic statistics.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3825-3836,doi:10.6038/cjg20151032.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1262207)，國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題(2011ZX05019-006)和中國(guó)石油大學(xué)(北京)?；?2462012KYJJ0508)聯(lián)合資助.

袁成，男，1988年生，在讀博士生，主要從事巖相識(shí)別與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究.E-mail:yuancheng0124@139.com

*通訊作者 李景葉，男，1978年生，教授，博導(dǎo)，2005年獲得中國(guó)石油大學(xué)(北京)博士學(xué)位，主要從事儲(chǔ)層地球物理學(xué)研究.E-mail:ljy3605@sina.com

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2014-10-14，2015-07-12收修定稿

袁成, 李景葉, 陳小宏. 2015. 基于概率統(tǒng)計(jì)的地震巖相識(shí)別不確定性定量評(píng)價(jià)方法.地球物理學(xué)報(bào)，58(10):3825-3836,