歐明， 甄衛(wèi)民， 劉裔文， 鄧忠新， 熊雯， 徐繼生

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 武漢 430079 2 中國(guó)電波傳播研究所青島分所， 青島 266107

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一種基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層層析成像新算法

歐明1,2， 甄衛(wèi)民2， 劉裔文2， 鄧忠新2， 熊雯2， 徐繼生1

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 武漢 430079 2 中國(guó)電波傳播研究所青島分所， 青島 266107

LEO衛(wèi)星信標(biāo)是電離層監(jiān)測(cè)的重要手段之一. 利用電離層層析成像算法, LEO衛(wèi)星信標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域電離層電子密度的快速重構(gòu). 針對(duì)LEO衛(wèi)星信標(biāo)的特點(diǎn), 本文提出了一種函數(shù)基模型與像素基模型組合的電離層層析成像新算法. 選擇差分相對(duì)電離層總電子含量作為輸入數(shù)據(jù)源, 先通過(guò)函數(shù)基模型法獲取電離層電子密度初始分布, 再利用像素基模型法對(duì)初始分布進(jìn)行二次迭代重構(gòu), 該方法可有效降低電離層層析成像對(duì)背景電離層模型的依賴, 同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)電離層小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的有效反演. 利用數(shù)值仿真方法及低緯度電離層層析成像網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的新算法的可行性和可靠性.

LEO衛(wèi)星信標(biāo); 電離層層析成像; 電子密度; 函數(shù)基模型; 像素基模型

1 引言

電子密度分布是表征電離層狀態(tài)變化的一個(gè)重要參數(shù)，研究其時(shí)空變化規(guī)律和特征對(duì)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星導(dǎo)航、空間天氣等領(lǐng)域具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值. 為了獲得電離層電子密度時(shí)空分布的精細(xì)結(jié)構(gòu)，美國(guó)伊利諾大學(xué)的Austen等人在1986年首次提出了電離層層析成像(Computerized Tomography, CT)的設(shè)想，即通過(guò)LEO衛(wèi)星發(fā)射信標(biāo)信號(hào)結(jié)合沿子午面分布的地面臺(tái)鏈接收的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)電離層電子密度的二維層析成像反演(Austen et al.,1986, 1988). 從20世紀(jì)80年代末起，美國(guó)、俄羅斯、西北歐、東亞等相繼建立了基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層CT觀測(cè)臺(tái)鏈并獲得了有關(guān)電離層中緯槽、電離層行進(jìn)式擾動(dòng)等很多具有較大影響意義的探測(cè)結(jié)果(Afraimovich el al., 1992; Andreeva et al.,1992; Bust et al., 1994; Kunitsyn et al., 1995; Huang et al., 1997; Nygrén et al., 1997). 20世紀(jì)90年代初，武漢大學(xué)等與美國(guó)伊利諾大學(xué)以及中國(guó)臺(tái)灣“中央”大學(xué)和中山大學(xué)合作，建立了北起上海南至馬尼拉的國(guó)際上第一個(gè)基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)的低緯電離層CT探測(cè)臺(tái)鏈(Low-latitude Ionospheric Tomography Network,LITN)并實(shí)現(xiàn)了東亞磁赤道異常區(qū)電離層CT成像(Huang et al., 1997; 徐繼生等, 2000). 此外，自2007年起，日本京都大學(xué)也相繼在日本及東南亞部分國(guó)家建立了無(wú)線電信標(biāo)接收站網(wǎng)(GNU Radio Beacon Receiver Network, GRBRN)并實(shí)現(xiàn)了對(duì)低緯區(qū)域的電離層擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的探測(cè)(Ram et al., 2012).

對(duì)于LEO衛(wèi)星信標(biāo)測(cè)量而言，要實(shí)現(xiàn)高精度的電離層電子密度CT反演需要重點(diǎn)解決兩方面的問(wèn)題：第一，傳統(tǒng)的電離層CT方法主要采用絕對(duì)TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，而衛(wèi)星信標(biāo)的直接測(cè)量量為相對(duì)TEC數(shù)據(jù). 為此，有學(xué)者研究了基于兩個(gè)或多個(gè)臺(tái)站的相對(duì)TEC數(shù)據(jù)估計(jì)絕對(duì)TEC的方法，如雙站法(Leitinger et al., 1975)，多站法(Huang et al., 1997)等. 但由于電離層存在較大的水平不均勻性，這些方法重構(gòu)得到的絕對(duì)TEC往往存在較大的誤差(Watthanasangmechai et al., 2014)，從而影響到電離層CT的反演精度; 第二，LEO衛(wèi)星相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的角速度較快，一般15～20 min以內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)一次電離層CT成像，主要用于獲取電離層內(nèi)部的快速變化特征，對(duì)背景電離層的敏感度較高.傳統(tǒng)CT方法通常直接將經(jīng)驗(yàn)電離層模型的輸出設(shè)定為背景初值，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c真實(shí)電離層間存在的較大偏差，這同樣也會(huì)導(dǎo)致CT的反演結(jié)果存在較大的誤差(Al-Fanek, 2013)，無(wú)法較為“忠實(shí)”地反演出電離層的真實(shí)結(jié)構(gòu).

目前主流的電離層CT方法主要分為兩大類:像素基模型法和函數(shù)基模型法(聞德保, 2013). 像素基模型法將待反演的電離層區(qū)域離散化為一系列小的像素，然后在選擇的參考框架和反演時(shí)間內(nèi)，假定每個(gè)像素內(nèi)的電離層電子密度為一常量并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行電離層電子密度反演(Raymund et al., 1993; Pryse et al., 1998; Hernández-Pajares et al., 2000; 鄒玉華, 2004; Ma et al., 2005; Wen et al., 2007; Das and Shukla, 2011). 像素基模型法通常使用線性代數(shù)類迭代算法實(shí)現(xiàn)電離層CT反演矩陣的求解，如代數(shù)重構(gòu)算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART)、聯(lián)合迭代重構(gòu)算法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, SIRT)、乘法代數(shù)重構(gòu)算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)及相應(yīng)的改進(jìn)算法等(Wen et al, 2007; 姚宜斌等, 2014; 聞德保等, 2014). 在給定精度較高的迭代電子密度初值情況下，像素基模型法的優(yōu)點(diǎn)是能夠很好地重建出電離層中小尺度結(jié)構(gòu)，但缺點(diǎn)是方法本身對(duì)迭代初值的精度要求較高(Raymund et al., 1993; Ossama, 2013). 為克服像素基模型電離層CT方法存在的不足，函數(shù)基模型法開(kāi)始被很多學(xué)者使用(Fremouw et al., 1992; Hansen et al. 1997; Howe et al., 1998; Bhuyan et al., 2002 ; Mitchell et al., 2003; Amerian et al., 2010; Al-Fanek, 2013). 函數(shù)基模型法的特點(diǎn)是利用一組函數(shù)來(lái)描述電離層電子密度的空間分布特性，再通過(guò)求解基函數(shù)的權(quán)重系數(shù)來(lái)重構(gòu)電離層電子密度的區(qū)域變化. 函數(shù)基模型法常用非迭代類方法如隨機(jī)反演(Stochastic Inversion)、廣義奇異值分解(Generalized Singular Value Decomposition, GSVD)、截?cái)嗥娈愔捣纸?Truncated Singular Value Decomposition, TSVD)等方法來(lái)求解反演方程，而無(wú)需給定背景初值(Fremouw et al.,1992; Nygrén et al.,1997; Thampi et al., 2004; 歐明等, 2014). 相比像素基方法，函數(shù)基模型法需要求解的未知數(shù)較少，反演結(jié)果穩(wěn)定性高. 但該類方法缺點(diǎn)是反演結(jié)果過(guò)于平滑，有時(shí)會(huì)“掩蓋”一些電離層的小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)特征(Nygrén et al.,1997).

因此，本文針對(duì)LEO衛(wèi)星信標(biāo)的特點(diǎn)及現(xiàn)有電離層CT算法存在的不足，提出了一種函數(shù)基模型與像素基模型組合的電離層CT新算法. 算法首先采用函數(shù)基模型法反演獲取平滑但精度較高的電子密度，再利用像素基模型法對(duì)函數(shù)基模型法的反演結(jié)果進(jìn)行二次迭代重構(gòu)，該算法一方面能有效降低電離層CT方法對(duì)背景電離層模型的依賴，同時(shí)也能滿足電離層小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的反演要求.

2 基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層層析成像新算法

2.1 電離層CT原理

電離層TEC可以表示為沿信號(hào)傳播路徑上電子密度的積分(Austen et al., 1988)，有

(1)

式中，di為第i個(gè)絕對(duì)TEC值，rteci為第i個(gè)相對(duì)TEC值，δ0表示由于相位模糊造成的未知TEC偏差；對(duì)于單個(gè)接收機(jī)一段連續(xù)觀測(cè)而言，δ0可以認(rèn)為是恒定不變的(Fremouwetal., 1992);Ne(r)為隨空間r變化的電子密度值;s表示接收機(jī)至LEO衛(wèi)星的視線路徑. 對(duì)式(1)進(jìn)行線性離散后可以表示為

T=Hx,

(2)

其中T表示絕對(duì)TEC觀測(cè)向量，H代表積分算子矩陣，x為電子密度向量，電離層層析成像即為求解式(2)得到電子密度向量x的過(guò)程.

2.2 電離層CT新算法

由于LEO衛(wèi)星信標(biāo)測(cè)量得到的是相對(duì)TEC數(shù)據(jù)，若想利用絕對(duì)TEC數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)電離層CT，首先需要估算δ0，然后再利用式(2)進(jìn)行CT反演. 由于估算δ0一般存在較大的誤差，這勢(shì)必會(huì)影響電離層CT的精度. 為消除δ0對(duì)電離層CT的影響，本文采用差分相對(duì)TEC的方法實(shí)現(xiàn)電離層CT成像.

對(duì)于某個(gè)接收機(jī)的一段連續(xù)測(cè)量的數(shù)據(jù)而言，可先選擇一個(gè)參考值rtec0，再將其他觀測(cè)值依次對(duì)該參考值相減，得到

ri=di-d0=rteci-rtec0

(3)

式中，ri即為差分相對(duì)TEC值，式(3)線性離散化后可表示為

R=(H-H0)Ne=Tx，

(4)

式中，R表示差分相對(duì)TEC觀測(cè)向量，H0為參考值rtec0對(duì)應(yīng)的積分算子矩陣，Ne為電子密度向量. 為求解電子密度Ne(簡(jiǎn)便起見(jiàn)用向量x代替)，先將需要反演的區(qū)域按一定的緯度、經(jīng)度和高度間隔劃分網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)由一個(gè)唯一的電子密度值表示，采用級(jí)數(shù)展開(kāi)法，電子密度可表示為

(5)

式中，r≡(φ,λ,h)表示網(wǎng)格的空間位置，αk為權(quán)重系數(shù)，K為最大展開(kāi)階數(shù)，hk(r)表示第k階基函數(shù)(basis function). 若選擇像素基模型進(jìn)行電離層CT，則有

(6)

像素基模型電離層CT法需要求解每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的電子密度值，未知數(shù)較多，加上LEO衛(wèi)星信標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)較為稀疏，反演結(jié)果將嚴(yán)重依賴于給定的背景初值的精度. 為降低背景初值對(duì)電離層CT結(jié)果的影響，本文選擇函數(shù)基與像素基組合的方法進(jìn)行電離層CT，具體分為如下兩步：

第1步：先利用球諧分析(Spherical Harmonic Analysis, SHA)和經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(Empirical Orthogonal Functions, EOF)組合的函數(shù)基模型法進(jìn)行電離層CT：

+Cjn mcos(mλ)}fj(h)，

(7)

x=By，

(8)

式中，y為基函數(shù)的權(quán)重系數(shù)Sjn m及Cjn m的集合；B是由SHA和EOF函數(shù)構(gòu)建的系數(shù)矩陣. 將式(8)代入式(4)，得到基于差分相對(duì)TEC數(shù)據(jù)的電離層CT反演方程：

R=TBy=Ay.

(9)

相較于像素基模型法而言，函數(shù)基模型法的未知數(shù)會(huì)有較大減少，但矩陣A通常情況下依然是病態(tài)的. 為了獲得式(9)的穩(wěn)定解，本文采用TSVD方法進(jìn)行求解(Hansen, 1990)，計(jì)算過(guò)程如下：

(10)

(11)

式中，U=(u1,u2,…,un)，ui為左奇異值;V=(v1,v2,…,vn)，vi為右奇異值;S=diag(σ1,σ2,…,σn)，σi為奇異值，σ1≥σ2≥…≥σn≥0，q為截?cái)嘞禂?shù). 通過(guò)式(11)求解得到基函數(shù)權(quán)重y后，重新代入式(8)中便可得到電子密度的初始分布值.

第2步：將函數(shù)基模型的反演結(jié)果作為迭代初值，采用像素基模型的ART算法(Gordonetal.,1970)對(duì)式(4)進(jìn)行第二次迭代重構(gòu)，以獲取更小尺度的電離層擾動(dòng)結(jié)構(gòu)，計(jì)算方法如下：

(12)

式中，q表示迭代輪次，具體次序可按順序或通過(guò)隨機(jī)數(shù)的方法產(chǎn)生，i=mod(q,L)+1，L為矩陣T的行數(shù)，ti表示矩陣T的第i行元素，Ri表示R的第i個(gè)元素，λ為松弛因子. ART算法收斂較快，一般取迭代10～20輪左右即可，也可在具體執(zhí)行過(guò)程中設(shè)置適當(dāng)?shù)牡K止的閾值. 通過(guò)以上兩步的反演即可獲得最終的電離層電子密度分布.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為利用LEO衛(wèi)星信標(biāo)實(shí)現(xiàn)電離層CT探測(cè)，2003年起，臺(tái)灣“中央”大學(xué)在中國(guó)臺(tái)灣、菲律賓、印尼等地各設(shè)立了LEO衛(wèi)星信標(biāo)接收站，建立了新的低緯電離層層析成像網(wǎng)(new Low-latitude Ionosphere Tomography Network，簡(jiǎn)稱LITN). 通過(guò)接收COSMIC、COSMOS 2414、OSCAR、RADCAL、DMSP F15等衛(wèi)星發(fā)射的信標(biāo)信號(hào)(趙運(yùn)超等, 2014)，LITN可對(duì)北半球120°E子午面附近部分中低緯度區(qū)域的電離層進(jìn)行CT探測(cè). 通過(guò)對(duì)各站接收數(shù)據(jù)的連續(xù)性和數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析，本文選擇LITN網(wǎng)的中壢(NCU)、嘉義(Jiayi)、車城(Checheng)三個(gè)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層CT反演，具體臺(tái)站地理位置信息如表1所示.

3.2 仿真驗(yàn)證

首先采用數(shù)值仿真的方法驗(yàn)證本文電離層CT新算法的有效性. 選擇經(jīng)度120°E、緯度10°N—50°N、高度100～800 km的區(qū)域作為CT成像區(qū)域，其中沿緯度和高度方向上網(wǎng)格的間隔分別設(shè)定為0.5°和25 km. 每個(gè)衛(wèi)星信標(biāo)地面接收站對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)截止仰角設(shè)定為15°，理想情況下，每個(gè)臺(tái)站一次衛(wèi)星過(guò)境期間的可觀測(cè)時(shí)間約15 min. 仿真時(shí)，觀測(cè)所需的電子密度“真值”由國(guó)際參考電離層模型IRI-2012給出.

表1 LITN接收站地理位置信息表Table 1 Geographical information of LITN stations

利用式(1)的積分方程計(jì)算出絕對(duì)TEC，再將每個(gè)臺(tái)站的絕對(duì)TEC值減去該站TEC的最小值，得到衛(wèi)星信標(biāo)測(cè)量的相對(duì)TEC數(shù)據(jù). 由于觀測(cè)噪聲和離散誤差的存在，仿真過(guò)程中在相對(duì)TEC中加入了隨機(jī)噪聲. 電離層CT過(guò)程中函數(shù)基模型采用了15階SHA和2階EOF函數(shù). 通過(guò)分析可知，此次仿真若采用像素基模型法需要求解的未知數(shù)為81×29=2349，而采用函數(shù)基模型法僅為(15+1)2×2=512個(gè)，不足像素基模型法的1/4，這有助于降低反演矩陣的條件數(shù)從而增強(qiáng)CT反演的穩(wěn)定性. 在計(jì)算量上，新算法的計(jì)算量主要集中在反演矩陣的構(gòu)建、截?cái)嗥娈愔捣纸饧癆RT算法的迭代上面，在普通的個(gè)人計(jì)算機(jī)上(Intel Core I5處理器，4G內(nèi)存)，3個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件完成一次CT成像計(jì)算只需2～3 min.

為了驗(yàn)證電離層CT算法對(duì)在不同時(shí)間和空間的變化條件下的電子密度重構(gòu)能力，選取2012年5月1日00∶00 LT—21∶00 LT作為仿真時(shí)間，每間隔3 h進(jìn)行一次成像. 圖1給出了IRI模型計(jì)算的“真實(shí)”電子密度分布，從圖中可以看出電離層隨著當(dāng)?shù)貢r(shí)(Local Time, LT)和緯度的變化特征，其主要表現(xiàn)為低緯度電子密度高于中緯度區(qū)域的，白天高于夜間的，其中夜間00∶00LT前后電子密度值最小，白天12∶00前后電子密度達(dá)到最大.

圖2為電離層CT的反演結(jié)果，由于臺(tái)站位置的限制，部分區(qū)域沒(méi)有觀測(cè)射線穿越，因此圖中用空白顯示. 從圖2可以看出，本文的電離層CT較好地重構(gòu)出了電子密度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，反演結(jié)果隨LT與緯度的變化規(guī)律與真實(shí)值較為一致，但反演的峰值電子密度高度與真實(shí)值之間存在一定的偏差，造成該偏差的主要原因分析是由于衛(wèi)星與地面接收機(jī)間缺乏水平射線，地基電離層CT的垂直分辨率較低造成的(Zhao et al., 2010).

圖1 IRI-2012模型給出的“真實(shí)”電離層電子密度分布Fig.1 “Real” distribution of ionospheric electron density derived from IRI-2012 model

圖2 電離層CT反演得到的電離層電子密度分布Fig.2 Distribution of ionospheric electron density derived from ionospheric CT

圖3 真實(shí)的電離層NmF2與電離層CT反演結(jié)果比較Fig.3 Comparison of ionospheric NmF2 between the true value and CT results

電離層F2層峰值電子密度(NmF2)反演精度是驗(yàn)證電離層CT算法反演性能的重要指標(biāo).圖3給出了電離層CT反演的NmF2與真實(shí)值之間的比較. 其中圖3a所示為真實(shí)的NmF2分布，從圖中可以看出，與電子密度的變化規(guī)律相同，真實(shí)的NmF2呈現(xiàn)出隨緯度的增加而逐漸減小的趨勢(shì)，NmF2在12∶00 LT時(shí)最大，在00∶00LT時(shí)最小. 圖3b為電離層CT反演結(jié)果，從圖中可以看出，CT反演的NmF2與真實(shí)值之間的一致性較好. 圖3c為電離層CT反演相比真實(shí)值的絕對(duì)誤差. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)20°N—24°N之間的區(qū)域在LT06∶00和LT18∶00的反演誤差要高于其他時(shí)段，最大誤差約2.0×1011el·m-3，且反演結(jié)果呈現(xiàn)出了類似的“雙峰”結(jié)構(gòu)，由于此區(qū)域處于磁赤道駝峰異常區(qū)北側(cè)，且正好處于晨昏交替時(shí)刻，電離層一般存在較大的梯度變化，因此會(huì)引起較大的反演誤差. 而在28°N—32°N之間的區(qū)域，則是正午(LT12∶00)前后反演誤差最大，最大NmF2誤差約3.0×1011el·m-3，分析引起該誤差的原因與該區(qū)域接收機(jī)與衛(wèi)星間的射線普遍仰角相對(duì)較低，射線對(duì)反演的影響權(quán)重過(guò)小有關(guān). 對(duì)于整個(gè)仿真場(chǎng)景，電離層CT反演NmF2的絕對(duì)平均誤差為0.89×1011el·m-3，RMS為1.00×1011el·m-3，相對(duì)百分比誤差為7.8%. 仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文的電離層CT方法的可行性.

應(yīng)該指出的是，圖2中給出的IRI模型電子密度分布主要驗(yàn)證本文新CT算法對(duì)電離層時(shí)變特征的重構(gòu)能力，由于IRI模型是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)電離層模型(采用URSI作為模型的默認(rèn)輸入系數(shù))，只能反映電離層的平均變化狀態(tài)，因此與實(shí)際情況(一般情況NmF2LT14∶00最大，LT06∶00最小)會(huì)存在一定的偏差.此外，由于幾何因素的限制，衛(wèi)星信標(biāo)地面觀測(cè)站與LEO衛(wèi)星間缺乏水平射線，基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層CT的垂直分辨率是有限的.從仿真結(jié)果來(lái)看，本文新算法反演的峰值高度比真實(shí)值要系統(tǒng)地低約100 km，該系統(tǒng)偏差與觀測(cè)視角、算法及仿真所用的電離層模型等很多影響因素有關(guān)，并非恒定值，因此無(wú)法在利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層CT時(shí)對(duì)該偏差進(jìn)行修正.

受太陽(yáng)、地磁、大氣等多種影響因素的共同作用，電離層擾動(dòng)狀況時(shí)有發(fā)生.為驗(yàn)證本文算法對(duì)不同尺度電離層擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的成像能力，選定一個(gè)有擾動(dòng)的槽狀電子密度分布模型進(jìn)行CT成像反演，該擾動(dòng)模型在Chapman函數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)添加高斯型電子密度耗盡因子和擾動(dòng)因子來(lái)模擬電離層大尺度的“槽”結(jié)構(gòu)和小尺度的增強(qiáng)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)(吳雄斌, 1999).模型最大電子密度值、峰值高度和標(biāo)高分別設(shè)定為1×1012el·m-3、300 km和60 km，電子密度剖面見(jiàn)圖4a所示. 由于像素基模型電離層CT算法需要在反演時(shí)先給定背景電子密度分布，為分析像素基算法對(duì)背景電離層模型的依賴性，給定兩種不同的背景電離層電子密度值作為像素基模型法的迭代初值(以下分別簡(jiǎn)稱為CIT-1和CIT-2). 其中，“CIT-1”給定的背景電子密度參數(shù)為最大電子密度值、峰值高度和標(biāo)高分別設(shè)定為8×1011el·m-3、280 km和60 km；而“CIT-2”給定的背景電子密度參數(shù)則相應(yīng)調(diào)整為8×1011el·m-3、250 km和40 km.像素基模型法在兩種不同條件下的CT反演結(jié)果分別如圖4(b、c)所示；函數(shù)基模型算法的CT反演結(jié)果(簡(jiǎn)稱CIT-3)如圖4d所示；本文算法的CT反演結(jié)果(簡(jiǎn)稱CIT-4)如圖4e所示.

從圖4中的電離層CT結(jié)果來(lái)看，對(duì)于存在擾動(dòng)變化的電離層而言，像素基、函數(shù)基及本文算法獲取的四組電離層CT結(jié)果均較好地重構(gòu)出了緯度27°N—33°N附近的大尺度電離層“槽”狀結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了電離層CT對(duì)于大尺度電離層結(jié)構(gòu)的反演能力，但在CT反演精度及對(duì)緯度30°N、高度400 km處的電離層小尺度的增強(qiáng)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)方面，各種算法的表現(xiàn)差別較大. 從圖4b、4c的對(duì)比可以看出，即使迭代算法相同，但在輸入不同的電離層背景電子密度的條件下，像素基模型法的反演結(jié)果也存在很大區(qū)別. 圖4b “CIT-1”中，由于設(shè)定的背景電離層模型參數(shù)與“真實(shí)”電離層結(jié)構(gòu)較為接近，因此其反演得到的峰值電子密度(1.06×1012el·m-3)與峰值高度(280 km)均與結(jié)構(gòu)“真實(shí)”分布更為接近，且在30°N附近區(qū)域也重構(gòu)出了電離層的部分?jǐn)_動(dòng)特征；而“CIT-2”由于設(shè)定的背景電離層模型參數(shù)與“真實(shí)”電離層結(jié)構(gòu)偏差較大，其CT反演效果則明顯要差于“CIT-1”的表現(xiàn).從圖4c中可以看出，“CIT-2”反演的峰值電子密度(～1.4×1012el·m-3)相比真實(shí)值過(guò)高，而峰值高度(～250 km)則過(guò)低.對(duì)比結(jié)果表明，像素基模型法的反演精度在很大程度上依賴于背景電子密度值的準(zhǔn)確性，其反演精度存在較大的不確定性；當(dāng)背景電子密度值與實(shí)際的電離層狀態(tài)存在較大偏差時(shí)，即使進(jìn)行多輪次的ART迭代重構(gòu)，CT成像結(jié)果依然非常不理想；而在利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層CT時(shí)，由于無(wú)法事先獲知電離層的結(jié)構(gòu)特征，通常只能使用經(jīng)驗(yàn)電離層模型(如IRI)的輸出值作為背景模型值，這勢(shì)必會(huì)影響電離層CT的精度，這也正是像素基模型法的不足之處. 另外，從圖4d可以看出，函數(shù)基模型法能夠較為真實(shí)地對(duì)電離層分布及較大尺度的“槽”狀結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行成像，重構(gòu)的電離層峰值電子密度(0.95×1012el·m-3)和峰值高度(～280 km)與“真實(shí)”值也非常接近. 函數(shù)基模型法的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需設(shè)定背景電子密度分布即可實(shí)現(xiàn)CT反演，因此算法的穩(wěn)定性較強(qiáng).但圖4d的結(jié)果同時(shí)也印證了函數(shù)基模型法重構(gòu)的電子密度剖面較為“平滑”的特點(diǎn)，其CT結(jié)果沒(méi)有重構(gòu)出電離層的小尺度增強(qiáng)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)；從圖4e可以看出，本文新算法充分結(jié)合了像素基和函數(shù)算法的優(yōu)點(diǎn)，不管是在大尺度“槽”狀結(jié)構(gòu)還是在小尺度增強(qiáng)結(jié)構(gòu)上，反演結(jié)果均與圖4a中的“真實(shí)”場(chǎng)景非常一致，仿真結(jié)果驗(yàn)證了新算法相比其他算法在重構(gòu)電離層不均勻體結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)越性.

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用LITN網(wǎng)NCU、Jiayi、Checheng等三個(gè)臺(tái)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層CT成像，CT算法采用與3.2節(jié)數(shù)值仿真時(shí)相同的參數(shù)設(shè)置. 由于LEO衛(wèi)星軌道高度和衛(wèi)星數(shù)目的限制，LITN網(wǎng)暫時(shí)不能進(jìn)行全天候連續(xù)的電離層CT，因此本文主要對(duì)衛(wèi)星過(guò)境期間的夜間黎明前時(shí)段和白天午后時(shí)段的CT成像結(jié)果進(jìn)行討論.

圖5所示為5月9日的白天下午時(shí)段(08∶27UT轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)貢r(shí)即16∶27LT)電離層CT成像結(jié)果，圖中綠色三角形表示參與CT反演的臺(tái)站所在的地理緯度，白線代表用于CT精度驗(yàn)證時(shí)采用的臺(tái)灣花蓮(坐標(biāo)23.9°N，121.6°E)的動(dòng)態(tài)式電離層探測(cè)儀(dynasonde)的位置. 從圖中可以看出，CT算法較為清晰地重構(gòu)出了白天磁赤道北駝峰區(qū)域的特征，重構(gòu)的峰值區(qū)域分布在16°N—19°N之間. 隨著緯度的增加，電子密度表現(xiàn)出先增加再逐漸下降的變化趨勢(shì). 其中，駝峰區(qū)最大電子密度值約2.0×1012el·m-3，而駝峰區(qū)南側(cè)及北側(cè)的最大電子密度約為1.5×1012～1.6×1012el·m-3，相比峰值區(qū)有20%的下降.另外，峰值電子密度高度在駝峰區(qū)南側(cè)與北側(cè)均相比駝峰區(qū)也出現(xiàn)了不同程度的降低.

圖6所示為5月9日的夜間黎明前時(shí)段(20∶02UT, 即5月10日04∶02LT)電離層CT成像結(jié)果. 從圖6可以看出，與白天不同，在夜間較高緯區(qū)域的電離層電子密度要高于較低緯區(qū)域，其峰值出現(xiàn)在33°N—35°N附近，電子密度值約為3×1011el·m-3左右，當(dāng)緯度高于33°N時(shí)，電子密度開(kāi)始逐漸減小. 通過(guò)圖5及圖6的比較可以看出，隨著時(shí)間的變化，峰值電子密度呈現(xiàn)出從白天的低緯區(qū)域逐漸向夜間的更高緯度區(qū)域移動(dòng)的趨勢(shì). 以上電離層CT結(jié)果與電離層其他觀測(cè)手段觀測(cè)到的變化規(guī)律是基本吻合的(Wen el al., 2007; 聞德保等, 2014).

由于結(jié)合了函數(shù)基模型與像素基模型的優(yōu)點(diǎn)，本文算法能夠較好地反演出電離層擾動(dòng)結(jié)構(gòu).如圖7所示為2012年5月8日19∶36 UT的衛(wèi)星信標(biāo)地面接收站獲取的相對(duì)TEC測(cè)量值及電離層CT結(jié)果. 其中圖7a所示為NCU、Jiayi、Checheng三個(gè)臺(tái)站測(cè)量的電離層相對(duì)TEC值，圖中橫坐標(biāo)表示衛(wèi)星星下點(diǎn)的緯度值；圖7b為電離層CT反演結(jié)果.從圖7a可看出，在整個(gè)衛(wèi)星過(guò)頂期間，當(dāng)衛(wèi)星處于較低緯度時(shí)，電離層TEC的相對(duì)變化較小，以NCU站的測(cè)量結(jié)果為例，衛(wèi)星緯度由5°N變化到20°N期間，電離層TEC的相對(duì)變化僅為不到2.5TECU，而在20°N到45°N期間，相對(duì)TEC的變化則增加到約12.5TECU，從電離層TEC變化的形態(tài)分析來(lái)看，衛(wèi)星與地面接收機(jī)信號(hào)穿越區(qū)的電離層電子密度應(yīng)該滿足低緯較小而高緯較高的變化特征，對(duì)比圖7b可以看出，電離層CT的反演結(jié)果與TEC推斷的電子密度變化趨勢(shì)是一致的.另外值得注意的是，當(dāng)衛(wèi)星位于41°N和46°N附近時(shí)，NCU站測(cè)量到了衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑上TEC的兩處小“凸起”結(jié)構(gòu)(圖中圓圈處位置)，由于斜TEC反映的是信號(hào)穿越區(qū)域電子密度的積分情況，因此，只要該區(qū)域的電離層出現(xiàn)了較為明顯的增強(qiáng)情況，對(duì)應(yīng)的三個(gè)臺(tái)站的電離層TEC一般會(huì)出現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)特征.由此可以推斷NCU站接收的信號(hào)路徑經(jīng)過(guò)了兩處電離層電子密度的擾動(dòng)增強(qiáng)區(qū). 通過(guò)計(jì)算NCU站在300 km左右的電離層穿刺點(diǎn)，得到這兩處電子密度增強(qiáng)的位置約為30.8°N和34.3°N，而圖7b給出的CT結(jié)果非常準(zhǔn)確地重構(gòu)出了在31°N和34°N兩處電離層電子密度增強(qiáng)的特征.反演結(jié)果驗(yàn)證了本文算法重構(gòu)電離層小尺度擾動(dòng)特征的可行性.

圖4 不同算法電離層CT結(jié)果(a) 真實(shí)電離層電子密度分布； (b) 像素基算法CIT-1結(jié)果； (c) 像素基算法CIT-2結(jié)果；(d) 函數(shù)基算法CIT-3結(jié)果； (e) 本文算法CIT-4結(jié)果.Fig.4 Ionospheric CT results calculated by different algorithms(a) “Real” electron density; (b) Result of voxel-based algorithm CIT-1; (c) Result of voxel-based algorithm CIT-2; (d) Result of function-based algorithm CIT-3; (e) Result of proposed algorithm CIT-4.

圖5 2012年5月9日08∶27 UT (16∶27 LT) 的電離層CT結(jié)果Fig.5 Ionospheric CT result at 08∶27 UT (16∶27 LT) in May 9, 2012 (16∶27 LT)

圖6 2012年5月9日 20:02UT (04∶02LT)的電離層CT結(jié)果Fig.6 Ionospheric CT result at 20:02 UT (04∶02 LT) in May 9, 2012

圖7 2012年5月8日19∶36 UT (03∶36 LT)衛(wèi)星信標(biāo)TEC測(cè)量值及電離層CT結(jié)果(a) LITN地面衛(wèi)星信標(biāo)接收機(jī)相對(duì)TEC測(cè)量值； (b) 電離層CT結(jié)果.Fig.7 TEC from beacon observation and ionospheric CT result at 19∶36 UT (03∶36 LT) in May 8, 2012(a) Relative TEC observations from ground beacon receivers of LITN; (b) Ionospheric CT result.

在對(duì)圖7的分析過(guò)程中，選擇NCU站的數(shù)據(jù)為例分析斜TEC的增強(qiáng)與反演Ne小尺度增強(qiáng)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要原因在于NCU站觀測(cè)的電離層斜TEC的采樣點(diǎn)數(shù)最多，觀測(cè)時(shí)間最長(zhǎng).而Checheng站點(diǎn)衛(wèi)星星下點(diǎn)41°N附近觀測(cè)的斜TEC數(shù)據(jù)同樣出現(xiàn)了類似的增強(qiáng)，計(jì)算其300 km左右的電離層穿刺點(diǎn)，反推得到這處電子密度增強(qiáng)的位置也為30.8°N，這與NCU站的分析結(jié)果是非常一致的.然而，由于Checheng站并未獲取衛(wèi)星星下點(diǎn)45°N更往北后的電離層斜TEC數(shù)據(jù)，因此只通過(guò)Checheng站的數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)一步驗(yàn)證NCU站反演的第二個(gè)擾動(dòng)增強(qiáng)結(jié)構(gòu).另外對(duì)Jiayi站而言，由于其觀測(cè)數(shù)據(jù)覆蓋的區(qū)域太小(13°N—25°N)，其接收的LEO信標(biāo)信號(hào)并未穿越對(duì)應(yīng)的兩處增強(qiáng)區(qū)域，因此無(wú)法通過(guò)其觀測(cè)的電離層斜TEC分析得到電離層的增強(qiáng)結(jié)構(gòu).

此外值得注意的是，在圖7a第二個(gè)虛圈所示的TEC凸起結(jié)構(gòu)之后約5°同樣也出現(xiàn)了一個(gè)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)，但圖7b的CT結(jié)果中并沒(méi)有反映出該擾動(dòng)特征，分析其原因主要在于NCU站該TEC凸起結(jié)構(gòu)的星下點(diǎn)位置約50°N左右，計(jì)算該擾動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)350 km高度的對(duì)應(yīng)的信號(hào)穿刺點(diǎn)位置應(yīng)為緯度41°，從圖中可以看出，在350 km高度處41°已處于電離層CT反演區(qū)域的邊緣位置，由于該區(qū)域僅有少量NCU的觀測(cè)射線通過(guò)，而Checheng和Jiayi站均無(wú)觀測(cè)射線通過(guò)這部分邊緣區(qū)域，電離層CT的視角非常有限，這極大限制了CT算法對(duì)該擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的成像能力，導(dǎo)致CT算法無(wú)法對(duì)這一擾動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行清晰的成像.

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可靠性，本文對(duì)LITN網(wǎng)2012年5月1日至5月31日共計(jì)66組數(shù)據(jù)進(jìn)行了電離層CT反演，同時(shí)利用臺(tái)灣花蓮站動(dòng)態(tài)式電離層探測(cè)儀探測(cè)獲得的NmF2數(shù)據(jù)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示，圖中橫軸對(duì)應(yīng)時(shí)刻均為UT時(shí). 從圖中可以看出，本文算法的反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為一致，計(jì)算NmF2的最大絕對(duì)誤差6.1×1011el·m-3，絕對(duì)平均誤差為1.6×1011el·m-3，RMS為2.3×1011el·m-3，相對(duì)百分比誤差約為16.2%.

圖8 花蓮站dynasonde探測(cè)的電離層NmF2與電離層CT反演結(jié)果比較Fig.8 Comparison of ionospheric NmF2 between dynasonde observation at Hualien and ionospheric CT result

4 結(jié)論

LEO衛(wèi)星信標(biāo)作為一種電離層探測(cè)的有效手段，可用于電離層電子密度的快速成像，從而滿足空間科學(xué)研究及空間信息系統(tǒng)對(duì)精細(xì)化電離層電子密度參量的需求. 本文針對(duì)LEO衛(wèi)星信標(biāo)的特點(diǎn)，提出了一種新的電離層CT方法. 該算法的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為： (1) 無(wú)需估算電離層絕對(duì)TEC值，直接利用差分相對(duì)TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層CT反演; (2) 利用基于SHA及EOF的函數(shù)基模型與像素基模型組合的方法進(jìn)行電離層CT，同時(shí)將TSVD和ART算法綜合用于反演矩陣的求解，降低了傳統(tǒng)電離層CT方法對(duì)背景電離層模型的依賴，增強(qiáng)了反演的穩(wěn)定性.

仿真結(jié)果表明：電離層CT結(jié)果與“真實(shí)”電子密度分布較為吻合，整體上CT得到NmF2的絕對(duì)平均誤差為0.89×1011el·m-3，RMS為1.00×1011el·m-3，相對(duì)誤差為7.8%.利用LITN網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)東經(jīng)120°子午面部分中低緯度區(qū)域進(jìn)行了電離層CT反演：其中白天數(shù)據(jù)重構(gòu)得到了清晰的電離層磁赤道異常區(qū)北駝峰的結(jié)構(gòu)，且發(fā)現(xiàn)夜間電離層峰值有從低緯向更高緯度移動(dòng)的趨勢(shì)；通過(guò)與實(shí)測(cè)的TEC結(jié)果的比較分析，驗(yàn)證了本文算法對(duì)電離層的小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)能力.對(duì)2012年5月期間電離層CT反演結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表明：本文算法反演的NmF2最大絕對(duì)誤差6.1×1011el·m-3，絕對(duì)平均誤差為1.6×1011el·m-3，RMS為2.3×1011el·m-3，相對(duì)誤差約為16.2%. 仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的CT驗(yàn)證了本文算法的可靠性.

必須指出的是，由于地面觀測(cè)站與衛(wèi)星間缺乏水平射線，基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層CT的垂直分辨率較為有限(Zhao et al., 2010)，本文峰值高度(hmF2)的反演精度相比經(jīng)驗(yàn)電離層模型(如IRI模型)并沒(méi)有明顯的提高.融合地基垂測(cè)儀、天基無(wú)線電掩星等數(shù)據(jù)進(jìn)行多手段聯(lián)合CT是提高成像垂直分辨率的重要途徑(Hajj el al., 2000; 鄒玉華, 2004; Bust et al., 2004; Li et al.,2012)，這也將是下一步研究的方向.

致謝 本文使用的LITN衛(wèi)星信標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)及花蓮dynasonde數(shù)據(jù)均由臺(tái)灣“中央”大學(xué)太空及遙測(cè)研究中心蔡龍治教授提供下載. 另外，兩位匿名審稿人為論文提供了寶貴的修改意見(jiàn)，作者一并在此表示感謝.

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(本文編輯 胡素芳)

A new ionospheric tomography algorithm based on LEO beacon measurement

OU Ming1,2， ZHEN Wei-Min2， LIU Yi-Wen2， DENG Zhong-Xin2， XIONG Wen2， XU Ji-Sheng1

1SchoolofElectronicInformation,WuhanUniversity,Wuhan430079，China2ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107，China

Low earth orbit (LEO) beacon is one of the most important means for ionospheric monitoring and it can be used to reconstruct the regional distribution of ionospheric electron density by ionospheric tomography method. A new algorithm has been proposed in this article which combines function-based model and voxel-based model according to the characteristics of LEO beacon. Differential relative total electron content (TEC) is considered as data source for ionospheric tomography. The initial distribution of the ionospheric electron density which derives from function-based model will be used in a secondary iterative reconstruction process according to voxel-based model to obtain the distribution of ionospheric electron density.The advantages of function-based model and voxel-based model are combined in this new algorithm which will effectively reduce the dependence of the ionospheric tomography on the background ionosphere and reconstruct ionospheric disturbance structure of small scale as well. The absolute mean error, RMS and relative error ofNmF2derived from simulation is 0.89×1011el·m-3, 1.00×1011el·m-3and 7.8% respectively compared with 1.6×1011el·m-3, 2.3×1011el·m-3and 16.2% derived from CT result of Low-latitude Ionospheric Tomography Network (LITN) observations. The inversion results of numerical simulation and actual LEO beacon observations from LITN validate the feasibility and reliability of this new algorithm.

LEO beacon; Ionospheric tomography; Electron density; Function-based model; Voxel-based model

歐明， 甄衛(wèi)民， 劉裔文等. 2015. 一種基于LEO衛(wèi)星信標(biāo)的電離層層析成像新算法.地球物理學(xué)報(bào)，58(10):3469-3480,

10.6038/cjg20151003.

Ou M, Zhen W M, Liu Y W, et al. 2015. A new ionospheric tomography algorithm based on LEO beacon measurement.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3469-3480,doi:10.6038/cjg20151003.

科技部國(guó)際科技合作專項(xiàng)(2011DFA-22270，2014DFR-21280)聯(lián)合資助.

歐明，男，1984年生，博士研究生，主要從事電離層層析成像技術(shù)研究.E-mail:ohm1122@163.com

10.6038/cjg20151003

P351

2015-01-09，2015-07-21收修定稿