張 瑜 史瑩瑩 張潔寒

（1.河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安710071）

引 言

在對空中飛行體的測量中，單脈沖雷達(dá)是一種大量應(yīng)用的主要測量設(shè)備之一，它可以較精確地測量出目標(biāo)的位置參數(shù)（距離、仰角和方位角）和速度量（距離變化率）.單脈沖雷達(dá)一般為主動式有源雷達(dá)，它利用電磁波的散射來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的參數(shù)測量.當(dāng)電磁波在大氣中傳播時，由于大氣介質(zhì)對電磁波的折射效應(yīng)，使得雷達(dá)測量時產(chǎn)生折射誤差，從而影響雷達(dá)的測量精度［1-2］.隨著目前數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用，盡管雷達(dá)系統(tǒng)在硬件和數(shù)據(jù)處理方法上得到了進(jìn)一步改進(jìn)，使得其測量精度得到了一定的提高，但是大氣引起的折射誤差仍然是限制雷達(dá)精度進(jìn)一步提高的關(guān)鍵因素之一.為了提高雷達(dá)測量精度，需要進(jìn)行大氣折射誤差修正.

國內(nèi)外許多學(xué)者針對不同體制雷達(dá)，如光學(xué)雷達(dá)、脈沖雷達(dá)、連續(xù)波雷達(dá)、干涉儀等，都進(jìn)行了各種電波折射誤差修正方法研究［3-8］，這些方法大多數(shù)已在實(shí)際中進(jìn)行了應(yīng)用，并取得了較好的效果.然而，絕大多數(shù)電波折射誤差修正工作都僅僅考慮了大氣折射對雷達(dá)定位的影響，很少考慮雷達(dá)測量的速度量折射誤差.我們知道，對飛行體的速度量測量也是判定其狀態(tài)的一個重要參量，大氣折射效應(yīng)不僅會引起雷達(dá)定位誤差，也會引起測速誤差，因此對于速度量也需要進(jìn)行折射誤差修正.

文獻(xiàn)［5］只給出了三個及以上雷達(dá)站聯(lián)合測量時的速度量折射誤差修正方法，沒有給出單站雷達(dá)的速度量折射誤差修正方法.以文獻(xiàn)［8］為代表的有關(guān)文獻(xiàn)盡管給出了單站雷達(dá)速度量折射誤差修正方法，但是他們都是僅用距離變化的時間差分來進(jìn)行速度折射誤差估算，這也是目前單站雷達(dá)進(jìn)行速度量折射誤差修正的主要方法.然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于這種方法只是根據(jù)距離折射誤差的時間差分來估算距離變化率的折射誤差，受其距離折射誤差殘差和差分時間的限制，其精度很低.另外，在實(shí)際應(yīng)用中，差分時間是根據(jù)雷達(dá)對信號的采樣時間確定，差分時間對速度折射誤差估算的影響很大，使得這種方法很難在實(shí)際中應(yīng)用.本文針對單脈沖雷達(dá)這種實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)狀，給出了基于方向余弦的速度量折射誤差高精度修正方法.

1 常用目標(biāo)定位與速度量折射誤差算法

1.1 目標(biāo)定位方法

假設(shè)雷達(dá)位置為O，目標(biāo)位置為T，地球地心為C，雷達(dá)天線中心的海拔高度為h0，如圖1所示.

鑒于平坦下墊面情況下的大氣水平不均勻性很小，在實(shí)際應(yīng)用中一般可不考慮方位角的折射誤差，即A0＝Ae.

圖1 雷達(dá)電波射線示意圖

單脈沖雷達(dá)測量參數(shù)有：折射誤差的視在距離Re、視在仰角θe、視在方位角Ae和視在距離變化率˙Re（它是速度在視在距離上的徑向分量）.

利用文獻(xiàn)［6］可對視在距離和視在仰角進(jìn)行折射誤差計(jì)算，從而獲得距離折射誤差ΔR和仰角折射誤差ε.利用文獻(xiàn)［9］可以對視在方位角進(jìn)行折射誤差計(jì)算，得到方位角折射誤差ΔA.這樣真實(shí)的距離R0、仰角α0和方位角A0為：

假設(shè)在一確定的坐標(biāo)系中，雷達(dá)站的坐標(biāo)為O（x0，y0，z0），根據(jù)幾何關(guān)系，利用經(jīng)電波折射誤差修正后雷達(dá)測量的真實(shí)參數(shù)R0、α0和A0可以得到目標(biāo)的真實(shí)位置坐標(biāo)，即

式中：XT為目標(biāo)真實(shí)位置向量，XT＝（xT，yT，zT）T；X0為雷達(dá)站位置向量，X0＝（x0，y0，z0）T.

1.2 常用速度量折射誤差算法

對于單脈沖雷達(dá)，目前的距離變化率折射誤差計(jì)算是根據(jù)距離變化的微分得到的.根據(jù)物理意義，視在距離變化率和真實(shí)距離變化率為：

則距離變化率折射誤差為

利用這種方法計(jì)算距離變化率的折射誤差存在兩個問題：其一是由于雷達(dá)的采樣是離散數(shù)據(jù)，它只能用差分進(jìn)行計(jì)算，而沒法實(shí)現(xiàn)微分計(jì)算；二是時間差分Δt的微小變化對計(jì)算結(jié)果影響很大，再加上距離折射誤差的殘差影響，可能會使得到的距離變化率折射誤差的殘差很大，進(jìn)而無法獲得高精度的距離變化率折射誤差，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中已得到證實(shí).因此，這種方法獲得的速度量折射誤差一般不能在實(shí)際中應(yīng)用.

2 新型速度量折射誤差修正方法

2.1 真實(shí)速度向量計(jì)算

從理論上講，單脈沖雷達(dá)只有一個距離變化率參量，利用它無法得到目標(biāo)速度的三個分量.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用二階中心平滑微分方法來求得三個真實(shí)速度分量.即假設(shè)輸入2n＋1個等間距采樣的位置參數(shù)XTi（由式（4）得到，是經(jīng)過折射誤差修正后的位置參數(shù)），中心時刻的速度向量為［1］

式中：δ為測量數(shù)據(jù)的采樣間隔；N為輸入數(shù)據(jù)的總個數(shù)，N＝2n＋1.

2.2 距離變化率折射誤差修正

雷達(dá)測速的折射誤差主要是由于折射效應(yīng)改變了多普勒頻率的傳播方向而引起的，也就是由視在電波路徑與真實(shí)路徑不一致而產(chǎn)生.雷達(dá)視在電波路徑是一個彎曲的曲線，它測量出的是視在距離變化率，雷達(dá)真實(shí)路徑為一直線，由它得出的是真實(shí)距離變化率，如圖1所示.

式中：nT為目標(biāo)處的大氣折射率，可由大氣折射率分段模型計(jì)算得到；為目標(biāo)的真實(shí)速度向量；LT0＝（l0，m0，n0）為目標(biāo)與雷達(dá)站相連直線的方向余弦；LTe＝（le，me，ne）為目標(biāo)與雷達(dá)站間電波射線（曲線）在目標(biāo)T處切矢的方向余弦.

由于雷達(dá)站位置O（x0，y0，z0）、地心位置C（xC，yC，zC）和經(jīng)電波折射誤差修正后的目標(biāo)真實(shí)位置T（xT，yT，zT）都為已知量，則目標(biāo)與雷達(dá)站相連直線的方向余弦LT0＝（l0，m0，n0）為

目標(biāo)與地心相連直線的方向余弦LTC＝（lC，mC，nC）為

根據(jù)幾何關(guān)系和相關(guān)推導(dǎo)可以得到目標(biāo)與雷達(dá)站間電波射線在目標(biāo)T處切矢的方向余弦LTe＝（le，me，ne）為［8］

式中：θT為目標(biāo)處的電波射線視在仰角；αT為目標(biāo)處的電波射線真實(shí)仰角.

目標(biāo)處電波射線視在仰角θT可根據(jù)球面分層大氣情形下的snell定理得到［8］，即

式中：n0、nT分別為雷達(dá)站、目標(biāo)處的大氣折射率；RTC為目標(biāo)地心距；r0為雷達(dá)地心距，r0＝

目標(biāo)處電波射線真實(shí)仰角αT可通過圖1中的幾何關(guān)系，用三角正弦公式得到，即

利用式（8）、（9）、（10）、（11）和（13）可以得到視在距離變化率和真實(shí)距離變化率，這樣電波折射引起的距離變化率誤差即為

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文所提方法的正確性和有效性，選擇了某雷達(dá)實(shí)驗(yàn)基地一次校飛時的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離變化率折射誤差計(jì)算.試驗(yàn)中，可測量到的攜帶應(yīng)答器的飛機(jī)高度為200～1 500m，飛行中飛機(jī)有一定高度上下起伏.根據(jù)本文的方法和利用式（7）選取差分時間分別為2ms和5ms進(jìn)行計(jì)算，得到的距離變化率的折射誤差如圖2所示.

圖2 兩種方法計(jì)算的距離變化率折射誤差比較

從兩種方法計(jì)算距離變化率折射誤差結(jié)果比較可見：1）距離變化率的折射誤差隨仰角的增大而逐漸減小，這是由于校飛的飛機(jī)基本上為平飛，且雷達(dá)測量的仰角越大，目標(biāo)距離雷達(dá)的距離越小，電波射線經(jīng)過的路徑越小，電波射線彎曲越小的緣故.2）基于方向余弦的方法得到的距離變化率折射誤差小，且隨角度的變化平滑，符合真實(shí)情形.而基于距離折射誤差微分的方法得到的距離變化率折射誤差較大，且隨角度呈跳躍狀，與實(shí)際情形不相符合.這主要是由于距離折射誤差的殘差和所取差分時間較大所造成的.3）對比差分時間5ms和2ms時的計(jì)算結(jié)果可見，差分時間越大，得到的距離變化率折射誤差越大，且抖動也越大，越不符合實(shí)際情形，說明差分時間對距離變化率折射誤差的影響是很大的.如果在實(shí)際應(yīng)用中采用距離折射誤差微分的方法，這只能對計(jì)算得到的距離變化率折射誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑，或者盡量減小差分時間，但是這受限于雷達(dá)信號的采樣時間.4）對比校飛實(shí)測數(shù)據(jù)，基于方向余弦方法得到的距離變化率折射誤差的殘差為11%，基于距離折射誤差微分的方法（時間間隔分別為2 ms和5ms）得到的距離變化率折射誤差的殘差分別平均為31%和43%，說明基于方向余弦方法的精度比基于差分的方法高20%.因此，可以認(rèn)為基于方向余弦的方法可以較好地進(jìn)行距離變化率折射誤差修正，且具有高精度和實(shí)用性.

4 結(jié) 論

為了提高單脈沖雷達(dá)的測量精度，對于測量的距離變化率利用常規(guī)的差分方法很難進(jìn)行有效的折射誤差修正.利用基于方向余弦的距離變化率折射誤差修正方法可以實(shí)現(xiàn)高精度的折射誤差修正，其精度比常規(guī)的差分方法高20%，并且具有實(shí)際有效性和可操作性.如果要得到真實(shí)速度，可以在利用精確位置微分的基礎(chǔ)上，再利用考慮經(jīng)折射誤差修正后的真實(shí)距離變化率的遞推最小二乘估計(jì)方法獲得.本文方法可以直接應(yīng)用到單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)中，以進(jìn)一步提高其測量精度.本方法的不足是計(jì)算較為復(fù)雜，這也是下一步研究的課題之一.

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