李彥兵 高紅衛(wèi) 李寶柱 葉春茂

（北京無(wú)線電測(cè)量研究所，北京100854）

引 言

雷達(dá)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，若自身存在諸如翻滾、進(jìn)動(dòng)等動(dòng)作，或者目標(biāo)上存在相對(duì)于目標(biāo)主體的運(yùn)動(dòng)部件，如直升機(jī)的旋翼、人四肢的擺動(dòng)等，這些運(yùn)動(dòng)被稱(chēng)為微動(dòng).當(dāng)雷達(dá)發(fā)射波照射目標(biāo)時(shí)，微動(dòng)會(huì)對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，被稱(chēng)為微多普勒效應(yīng).美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室的V.C.Chen教授對(duì)典型的微運(yùn)動(dòng)形式——旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)地分析，并將微多普勒效應(yīng)這一概念首次引入雷達(dá)領(lǐng)域［1］.他們的工作使得人們加深了對(duì)雷達(dá)領(lǐng)域中微多普勒調(diào)制現(xiàn)象的理解，使得針對(duì)微多普勒的研究逐漸成為雷達(dá)領(lǐng)域的熱點(diǎn)［2-8］.事實(shí)上，對(duì)于自然界中的許多物體，不論是人造的還是自然的，是機(jī)械還是動(dòng)物，在其運(yùn)動(dòng)時(shí)都能夠產(chǎn)生微多普勒調(diào)制現(xiàn)象.由于不同的物體其微動(dòng)形式是有差異的，這些差異性通過(guò)微多普勒效應(yīng)反映在雷達(dá)回波中.因而，對(duì)于微多普勒效應(yīng)的研究能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于雷達(dá)目標(biāo)的更多信息，為現(xiàn)有的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法提供一個(gè)新的途徑，或成為現(xiàn)有一些成熟識(shí)別技術(shù)的有力補(bǔ)充.

若目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)具有微動(dòng)，則微動(dòng)引起的微多普勒調(diào)制會(huì)疊加于目標(biāo)整體的平動(dòng)之上，體現(xiàn)為以目標(biāo)多普勒為中心，分布于兩側(cè)的一系列多普勒頻率分量［1］.為了提取目標(biāo)的微多普勒，需要對(duì)目標(biāo)的整體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償.實(shí)際中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)通常是機(jī)動(dòng)的，即目標(biāo)的速度是時(shí)間的變量，因此目標(biāo)的多普勒頻率不再是常量.當(dāng)目標(biāo)加速度恒定時(shí)，多普勒隨時(shí)間呈線性變化，雷達(dá)回波信號(hào)具有線性調(diào)頻的特點(diǎn)，可以通過(guò)Chirp-Fourier變換方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償［9］，提取目標(biāo)微多普勒；當(dāng)目標(biāo)加速度隨時(shí)間變化時(shí)，目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)引起的多普勒是隨時(shí)間變化的曲線，對(duì)于這類(lèi)存在高階運(yùn)動(dòng)分量的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，Chirp-Fourier變換等方法不再適用.本研究工作即是針對(duì)存在高階運(yùn)動(dòng)情況下，目標(biāo)的微多普勒提取技術(shù).

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解簡(jiǎn)介

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，并不預(yù)先設(shè)定一組基，其分解出的各分量信號(hào)是直接從信號(hào)中獲得的.其分解結(jié)果隨著信號(hào)特性的變化而變化，分解得到的分量被稱(chēng)為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）［10-11］，IMF并沒(méi)有被約束成為一個(gè)單頻信號(hào)，也并沒(méi)有被約束成為一個(gè)窄帶信號(hào)，且可以是頻率和幅度調(diào)制的.因此，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中，IMF是一個(gè)可以包含一定帶寬的基本信號(hào).EMD的分解結(jié)果即是由一系列頻率由高到低的IMF分量所構(gòu)成.

EMD算法包含兩個(gè)嵌套的循環(huán)，如圖1所示.其中，內(nèi)循環(huán)是EMD分解的核心，可以形象地稱(chēng)為“篩”過(guò)程.給定一個(gè)信號(hào)s，“篩”過(guò)程的實(shí)現(xiàn)步驟如下［10-11］：

圖1 EMD的算法流程

6）令~s＝m，并重復(fù)步驟2）至步驟6），直到m成為一個(gè)IMF.

當(dāng)?shù)玫搅艘粋€(gè)IMF后，將該IMF從原信號(hào)中減去，得到余項(xiàng)q＝s-m.將余項(xiàng)q視為新的待分解信號(hào)，對(duì)其重復(fù)進(jìn)行“篩”過(guò)程，便能得到一系列IMF，這就是EMD的分解過(guò)程，它包含兩個(gè)嵌套的循環(huán)，內(nèi)循環(huán)生成IMF分量，外循環(huán)則生成最終的分解結(jié)果.在內(nèi)循環(huán)中，相鄰“篩”過(guò)程得到的兩個(gè)結(jié)果記為mk-1和mk，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差定義為

式中，T為信號(hào)長(zhǎng)度.為保證IMF在幅度和頻率調(diào)制上有足夠的物理意義，設(shè)定SD在0.2和0.3之間時(shí)為內(nèi)循環(huán)終止條件.外循環(huán)的終止條件是余項(xiàng)q為一單調(diào)函數(shù).最終，可以得到信號(hào)s的分解形式為

式中：mi表示第i個(gè)IMF；qL為經(jīng)過(guò)L次分解后的余項(xiàng).

由EMD的分解過(guò)程可以看出，EMD每次分解出的IMF信號(hào)都是基于上一次分解后的剩余信號(hào)，整個(gè)分解過(guò)程僅涉及信號(hào)本身，不需其他額外假設(shè)和先驗(yàn)信息，因而EMD分解是自適應(yīng)的.此外，由于IMF是具有一定帶寬的信號(hào)，且在同一瞬時(shí)點(diǎn)上相鄰兩個(gè)IMF的頻率沒(méi)有重疊，各IMF的頻率是遞減的，當(dāng)整個(gè)分解過(guò)程結(jié)束時(shí)，就可以得到信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng).

2 微多普勒信號(hào)提取算法

假設(shè)僅考慮雷達(dá)回波的相位變化，不考慮幅度起伏，則單散射點(diǎn)目標(biāo)的回波為

式中：t為時(shí)間；fc為雷達(dá)載頻；τ為信號(hào)時(shí)延.

對(duì)回波信號(hào)混頻，且令τ＝2Rt／c，則混頻后的回波信號(hào)為

式中：Rt為目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的斜距；c為光速；λ為雷達(dá)發(fā)射波波長(zhǎng).

假設(shè)散射點(diǎn)目標(biāo)的整體運(yùn)動(dòng)具有加速度和加加速度，且存在運(yùn)動(dòng)形式為旋轉(zhuǎn)的微動(dòng).則目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的斜距Rt為隨時(shí)間變化的量為

式中：R0為散射點(diǎn)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心距離雷達(dá)的初始距離；v為目標(biāo)速度；a為目標(biāo)加速度；ξ為目標(biāo)加加速度；r為散射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半徑；ω為旋轉(zhuǎn)角速度；φ為旋轉(zhuǎn)初相.

由式（5）可知，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)帶來(lái)斜距的變化，斜距的變化帶來(lái)目標(biāo)回波中相位的變化，從而引起多普勒頻率.

圖2給出典型基本運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率隨時(shí)間變化的時(shí)頻分布圖.結(jié)合圖2進(jìn)一步分析，式（5）中的第2，3，4項(xiàng)是目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)，引起目標(biāo)回波中的多普勒調(diào)制.其中，第2項(xiàng)是速度引起的多普勒頻率，表現(xiàn)為目標(biāo)多普勒頻率的整體偏移，如圖2（a）所示；第3項(xiàng)是加速度引起的多普勒頻率，表現(xiàn)為目標(biāo)多普勒頻率的線性?xún)A斜，如圖2（b）所示；第4項(xiàng)是加加速度引起的多普勒頻率，表現(xiàn)為目標(biāo)多普勒頻率的彎曲，如圖2（c）所示.式（5）中的第5項(xiàng)是旋轉(zhuǎn)微動(dòng)引起的距離變化，帶來(lái)回波中以正弦形式變化的微多普勒頻率調(diào)制.將以上基本運(yùn)動(dòng)復(fù)合，可以得到散射點(diǎn)目標(biāo)的多普勒頻率時(shí)頻分布如圖2（d）所示.可見(jiàn)，具有微運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)引起的多普勒頻率調(diào)制是復(fù)合運(yùn)動(dòng)引起的，運(yùn)動(dòng)中既包含整體平動(dòng)分量，也包含微動(dòng)分量.對(duì)于微多普勒信號(hào)提取，整體平動(dòng)引起的多普勒頻率調(diào)制為干擾項(xiàng)，需對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償.

圖2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)的基本運(yùn)動(dòng)分解

由以上分析可知，微多普勒調(diào)制疊加于目標(biāo)多普勒調(diào)制之上，微多普勒調(diào)制相對(duì)于目標(biāo)多普勒調(diào)制通常是快變量，而多普勒調(diào)制則更接近于趨勢(shì)項(xiàng).因此，利用EMD的自適應(yīng)分解特性，有可能將快變的微多普勒信號(hào)與慢變的多普勒信號(hào)分離，提取出目標(biāo)的整體多普勒頻率變化情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償以及目標(biāo)回波信號(hào)中微多普勒信號(hào)的提取.

目標(biāo)回波信號(hào)包含的微多普勒信號(hào)提取算法流程如圖3所示，包括如下步驟：

1）對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT），得到信號(hào)的時(shí)頻分布；

2）記錄每一時(shí)刻目標(biāo)時(shí)頻分布的峰值位置；

3）根據(jù)峰值位置計(jì)算目標(biāo)的瞬時(shí)頻率值，得到目標(biāo)的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化；

4）對(duì)目標(biāo)瞬時(shí)頻率向量進(jìn)行EMD分解，得到余項(xiàng)；

5）由余項(xiàng)計(jì)算補(bǔ)償相位值；

6）對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，消除目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)的影響，得到目標(biāo)的微多普勒信號(hào).

圖3 微多普勒提取算法流程

算法的關(guān)鍵在于利用EMD對(duì)瞬時(shí)頻率信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)的提取，以及對(duì)目標(biāo)整體平動(dòng)的補(bǔ)償.假設(shè)目標(biāo)的瞬時(shí)多普勒頻率為fd（t），由式（2）可得目標(biāo)的瞬時(shí)多普勒頻率分解為

式中，分解結(jié)果中的余項(xiàng)fbulk（t）為目標(biāo)瞬時(shí)多普勒頻率的趨勢(shì)項(xiàng)，可以作為目標(biāo)整體平動(dòng)的估計(jì).進(jìn)一步，可以利用該估計(jì)值對(duì)目標(biāo)整體平動(dòng)多普勒進(jìn)行補(bǔ)償，從而完成微多普勒信號(hào)的提取.

由以上分析可以看出，基于EMD的自適應(yīng)特性，該算法并不涉及目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，也不需要估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償.這在實(shí)際應(yīng)用中是有利的.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先使用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證.仿真中的參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)載頻為6GHz，脈沖重復(fù)頻率為1 000Hz，目標(biāo)初始速度為-7m／s，初始加速度為1m／s2，加加速度為2m／s3，散射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度為50rad／s，旋轉(zhuǎn)半徑為0.04m.

單散射點(diǎn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒提取結(jié)果由圖4給出，同時(shí)對(duì)比了基于Chirp-Fourier變換的補(bǔ)償方法［9］.從圖4（a）中可以看出，由于存在加速度及加加速度，目標(biāo)的多普勒隨時(shí)間呈曲線變化，微多普勒疊加于多普勒之上.經(jīng)過(guò)對(duì)回波瞬時(shí)多普勒頻率的估計(jì)，并利用EMD算法對(duì)目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果如圖4（b）所示.圖中還給出了目標(biāo)整體平動(dòng)多普勒的理論真值.可見(jiàn)，利用文中所提方法，能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的整體平動(dòng)多普勒頻率，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)整體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償.圖4（c）給出經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，提取的目標(biāo)微多普勒信號(hào)的時(shí)頻分析.可見(jiàn)，利用文中提出的方法較好地補(bǔ)償了目標(biāo)的整體平動(dòng)，微多普勒信號(hào)提取達(dá)到了較好的效果.圖4（d）給出了基于Chirp-Fourier變換的微多普勒信號(hào)提取結(jié)果.由于目標(biāo)存在加加速度，即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)存在高階項(xiàng).而Chirp-Fourier變換方法僅針對(duì)目標(biāo)存在加速度時(shí)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，因此，盡管Chirp-Fourier變換方法對(duì)目標(biāo)的整體平動(dòng)有補(bǔ)償效果，但卻無(wú)法完全補(bǔ)償由高階運(yùn)動(dòng)項(xiàng)帶來(lái)的目標(biāo)多普勒頻率彎曲現(xiàn)象.

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

研究工作還基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).我們使用雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)記錄了某高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào).該次測(cè)量中，觀測(cè)到了較為明顯的微動(dòng)現(xiàn)象.

實(shí)測(cè)目標(biāo)的微多普勒信號(hào)提取結(jié)果如圖5所示.從圖5（a）中的時(shí)頻分布可以看出，目標(biāo)的多普勒頻率隨時(shí)間呈曲線變化，說(shuō)明目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)中包含高階運(yùn)動(dòng)項(xiàng).利用文中所提方法對(duì)目標(biāo)的整體平動(dòng)多普勒估計(jì)結(jié)果如圖5（b）所示，可見(jiàn)，目標(biāo)的整體平動(dòng)多普勒被較好地估計(jì)了出來(lái).利用文中所提方法和Chirp-Fourier變換方法對(duì)目標(biāo)微多普勒信號(hào)的提取結(jié)果分別如圖5（c）和圖5（d）所示.可見(jiàn)，Chirp-Fourier變換方法對(duì)目標(biāo)的整體平動(dòng)僅進(jìn)行了部分補(bǔ)償，提取出的微多普勒信號(hào)中依然殘留有目標(biāo)的整體平動(dòng)多普勒.對(duì)比而言，文中所提方法取得了較好的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果，由目標(biāo)高階運(yùn)動(dòng)項(xiàng)帶來(lái)的頻率彎曲現(xiàn)象也得到了補(bǔ)償，從而較好地提取出了目標(biāo)的微多普勒信號(hào).

圖4 單散射點(diǎn)目標(biāo)微多普勒提取結(jié)果

圖5 實(shí)測(cè)目標(biāo)微多普勒信號(hào)提取結(jié)果

4 結(jié) 論

具有高階運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其整體平動(dòng)引起的多普勒頻率隨時(shí)間呈曲線變化，現(xiàn)有的基于目標(biāo)加速度的補(bǔ)償方法并不能取得較好的平動(dòng)補(bǔ)償效果.EMD算法具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)濾波特性，將這一自適應(yīng)分解方法應(yīng)用于目標(biāo)整體平動(dòng)多普勒的估計(jì)以及目標(biāo)整體平動(dòng)的補(bǔ)償，可以獲得較好的效果，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)微多普勒信號(hào)的提取.經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，表明了采用EMD方法進(jìn)行目標(biāo)微多普勒信號(hào)提取是有效的.

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