羅章凱 王華力 張翼鵬 董文斌

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇 南京210007；2.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇 南京210007；3.南京炮兵學(xué)院作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中心，江蘇 南京211123；4.西昌衛(wèi)星發(fā)射基地，四川 西昌615000）

引 言

自適應(yīng)波束形成是陣列信號(hào)處理的熱點(diǎn)問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域.傳統(tǒng)自使用算法針對(duì)旁瓣干擾能取得較好效果，然而當(dāng)干擾出現(xiàn)在主瓣區(qū)域，使用傳統(tǒng)自適應(yīng)算法會(huì)引起主瓣畸變、旁瓣電平升高以及陣列最大增益方向偏移等問(wèn)題［1］.近 年 來(lái)，利 用 極 化 敏 感 陣 列（Polarization Sensitive Array，PSA）實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)極化域信息和空域信息的接收，將極化域信息和空域信息結(jié)合對(duì)消主瓣干擾成為新的研究熱點(diǎn)［2］.相比于普通陣列（Normal Array，NA），PSA系統(tǒng)穩(wěn)健性更強(qiáng)，分辨能力更高，抗干擾性能更強(qiáng)，能有效解決僅利用空域信息對(duì)消主瓣干擾能力不足的問(wèn)題.早在20世紀(jì)80年代，R.T Compton最先研究了PSA濾波性能［3-5］.多年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該研究領(lǐng)域取得了大量研究成果.例如，王雪松等人［6-7］對(duì)極化濾波器性能進(jìn)行了評(píng)估，并討論了最佳選擇的問(wèn)題.徐振海［8-10］等人對(duì)PSA在完全極化情況下和相關(guān)干擾條件下濾波性能進(jìn)行了分析.鑒于極化域?yàn)V波的優(yōu)勢(shì)，PSA技術(shù)近年來(lái)發(fā)展迅速，開始從理論研究轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用［11-12］.然而PSA的優(yōu)越性通常是以增加處理維度和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性為代價(jià).為此，文獻(xiàn)［13］提出了一種交替極化敏感陣列（Alternant Polarization Sensitive Array，APSA）結(jié)構(gòu)，有效降低了系統(tǒng)復(fù)雜性，但抗干擾性能會(huì)有所損失.此外，文獻(xiàn)［14］研究了特征空間投影算法，文獻(xiàn)［15］將其運(yùn)用到極化域，提高了陣列抗干擾性能穩(wěn)健性.

為進(jìn)一步提高APSA的抗主瓣干擾性能，本文將基于特征空間投影算法應(yīng)用于APSA，并分析比較了APSA和常規(guī)PSA在主瓣抗干擾方面的性能.針對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在指向誤差情況，進(jìn)一步討論了兩種陣列對(duì)指向誤差的穩(wěn)健性.

1 極化敏感陣列模型

1.1 兩種極化陣列導(dǎo)向矢量

PSA是由N個(gè)正交偶極子構(gòu)成的均勻線陣，各陣元沿y軸均勻排列，間距為d，正交偶極子分別沿x軸和y軸放置.APSA是在PSA基礎(chǔ)上，交替抽取x方向和y方向的偶極子.如圖1所示，兩種陣列的陣元數(shù)均為N.為了便于研究，對(duì)電磁信號(hào)、傳播介質(zhì)、噪聲和信號(hào)獨(dú)立等條件做理想假設(shè)［15］，即不考慮任何非理想因素.

圖1 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

假設(shè)一個(gè)期望信號(hào)和M個(gè)互不相關(guān)的窄帶干擾，空域極化域特征參數(shù)為（θkφk，γkηk）.θk，φk分別為方位角和俯仰角，γk，ηk為完全極化波相位描述因子，k＝0，1，…，M.第k個(gè)信號(hào)PSA導(dǎo)向矢量可表示為

?表示Kronecker積.空域?qū)蚴噶繛?/p>

λ為波長(zhǎng).極化域?qū)蚴噶繛?/p>

APSA可視為在PSA基礎(chǔ)上交替抽取而來(lái)，其導(dǎo)向矢量也可表示為空域?qū)蚴噶縜kAs和極化域?qū)蚴噶縜kAp的Kronecker積，即

由圖1（a）可見，APSA相同極化陣元間距為2d，那么：

可見，APSA一個(gè)陣元處只放置一個(gè)極化方向單元，其導(dǎo)向矢量akA維數(shù)為N，信號(hào)處理維數(shù)降低一半.另外由于無(wú)需考慮如何在同一位置放置兩個(gè)單元，陣列實(shí)際實(shí)現(xiàn)難度低.而PSA導(dǎo)向矢量akJ的維數(shù)為2 N.

1.2 接收信號(hào)模型

假設(shè)有一個(gè)期望信號(hào)和M個(gè)互不相關(guān)的窄帶干擾，那么通用的陣列接收信號(hào)模型為

式中：ak為期望信號(hào)和干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量；sk（t）為期望信號(hào)和干擾復(fù)包絡(luò)；n（t）為噪聲.這里信號(hào)模型對(duì)NA，PSA以及APSA都適用.對(duì)應(yīng)不同的陣列只需要改變相應(yīng)導(dǎo)向矢量即可.對(duì)于PSA及APSA，ak為空域?qū)蚴噶亢蜆O化域?qū)蚴噶康腒ronecker積.

2 算法原理

本文采用的算法基于最小方差準(zhǔn)則和特征子空間投影方法，在保證期望信號(hào)方向增益同時(shí)，最大程度抑制干擾信號(hào)和噪聲，同時(shí)增強(qiáng)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差情況下算法的穩(wěn)健性［15］.

根據(jù)最小方差準(zhǔn)則，優(yōu)化問(wèn)題可表示為

式中：W為權(quán)值；R為接收信號(hào)協(xié)方差矩陣.根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，得到最優(yōu)權(quán)值為：

那么加權(quán)后輸出信號(hào)為

在期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在失配情況下，為進(jìn)一步提高算法穩(wěn)健性，將權(quán)值投影到信號(hào)子空間，那么式（13）中的權(quán)值可表示為

Es為R特征值分解后得到的由期望信號(hào)和干擾信號(hào)特征矢量組成的信號(hào)子空間.

3 極化陣列主瓣抗干擾性能分析

3.1 極化陣列主瓣抗干擾原理

將協(xié)方差矩陣R展開，得到

式中：P0＝E［s0（t）（s0（t））H］為期望信號(hào)功率；Pk＝E［sk（t）（sk（t））H］為第k個(gè)干擾信號(hào)功率；為噪聲功率.此處將干擾噪聲協(xié)元方差矩陣表示為則

那么陣列輸出信干噪比

對(duì)干擾協(xié)方差矩陣RI特征值分解得

λk和ek代表特征值和相應(yīng)特征矢量，那么

將式（19）代入到式（17）得到

其中

那么

Mp和Ms分別為極化域匹配系數(shù)和空域匹配系數(shù).將式（26）和式（27）代入式（21）得輸出信干噪比表達(dá)式為

可見，針對(duì)主瓣干擾，期望信號(hào)和主瓣干擾到達(dá)角接近，空域匹配系數(shù)接近于1，此時(shí)可以通過(guò)較小的極化域匹配參數(shù)得到較高的輸出信干噪比.只有當(dāng)極化域匹配參數(shù)和空域匹配系數(shù)均接近于1，主瓣干擾才會(huì)影響期望信號(hào)的接收.當(dāng)存在多個(gè)干擾時(shí)，分析類似.

3.2 兩種極化陣列輸出信干噪比比較

此處假設(shè)陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng).分別根據(jù)式（5）和式（7）對(duì)式（26）展開得到PSA極化域匹配系數(shù)MJp和APSA極化域匹配系數(shù)MAp：

分別根據(jù)式（2）和式（8）對(duì)式（27）展開得到PSA空域匹配系數(shù)MJs和APSA空域匹配系數(shù)MAs：

通常情況下，θ0≠θ1，比較式（29）和式（30）可以證明，MAp≥MJp；比較式（31）和式（32）顯然可見，MAs≥MJs，當(dāng)θ0＝θ1時(shí)等號(hào)成立.所以通常情況下，APSA性能相比于PSA性能略有下降.當(dāng)干擾與期望信號(hào)方位角接近情況下，即θ0≈θ1，可得MJp≈MAp，MJs≈MAs.此時(shí)結(jié)合式（28）可見，兩種陣列輸出信干噪比接近相等.

3.3 期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差情況下算法抗干擾原理分析

在相應(yīng)陣列（NA、PSA、APSA）基礎(chǔ)上，將計(jì)算所得權(quán)值投影到相應(yīng)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣分解所得信號(hào)子空間，即

式中：Es＝［e1，e2，…，eM＋1］；En＝［eM＋2，eM＋3，…，λN.Es是根據(jù)信號(hào)源數(shù)目確定的信號(hào)子空間，En是對(duì)應(yīng)的噪聲子空間，信號(hào)子空間與噪聲子空間正交.將式（34）代入式（33）得

由式（35）可見，將權(quán)值投影到信號(hào)子空間，等同于將存在失配的期望信號(hào)導(dǎo)向矢量投影到信號(hào)子空間，只保留了信號(hào)子空間分量.當(dāng)真實(shí)的期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在信號(hào)子空間時(shí)，基于投影方法計(jì)算所得權(quán)值可以一定程度上改善期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配的影響.

4 仿真分析

4.1 三種陣列主瓣抗干擾性能比較

仿真采用12元均勻線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng).期望信號(hào)方位角20°，極化參數(shù)γ0＝45°，η0＝180°，信噪比10dB.兩個(gè)主瓣干擾，干擾方位角分別為19°和21°，極化參數(shù)分別為γ1＝30°，η1＝70°，γ2＝60°，η2＝80°.干噪比均為20dB.

比較NA，PSA，APSA主瓣抗干擾性能.圖2是三種陣列在信噪比10dB情況下，陣列輸出信干噪比曲線.相比于NA，PSA和APSA主瓣抗干擾性能較好，能得到較高的陣列輸出信干噪比.

由1.1節(jié)兩種極化陣列導(dǎo)向矢量分析可知，相比于PSA，APSA通道數(shù)減半，系統(tǒng)復(fù)雜性降低，信號(hào)處理速度更快.圖2中，顯然基于APSA的信干噪比曲線相比于基于PSA的信干噪比曲線收斂更快.此外，通過(guò)3.2節(jié)分析可知，通常情況下，APSA性能相比于PSA性能略有下降，即圖2中在快拍數(shù)為1 024情況下，PSA信干噪比曲線最終收斂點(diǎn)比APSA高.

圖3是三種陣列輸出信干噪比隨輸入信噪比變化曲線，快拍數(shù)為1 024.APSA相比于PSA輸出信干噪比低，這與3.2節(jié)理論分析一致.表1給出了基于圖3在不同輸入信噪比情況下，兩種極化陣列輸出信干噪比數(shù)據(jù).可見APSA相比于PSA輸出信干噪比低2～3dB.

圖2 信噪比10dB情況下三種陣列輸出信干噪比較

圖3 三種陣列主瓣抗干擾性能比較

表1 PSA與APSA輸出信干噪比比較

4.2 期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差情況下性能分析

仿真條件如4.1節(jié)，不同之處在于期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差，誤差角度范圍為-8°～8°，間隔0.5°取值仿真.圖4是三種陣列在期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差情況下，三種陣列主瓣抗干擾性能比較.顯然PSA和APSA受期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差影響較小.這是由于采用特征空間投影方法，降低了陣列輸出信干噪比對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差敏感性.由圖4可見，APSA輸出信干噪比與PSA輸出信干噪比相差不大，當(dāng)誤差角度變大時(shí)，信干噪比損失相比于NA也少很多.

圖4 三種陣列性能比較

5 結(jié) 論

本文主要研究交替極化敏感陣列主瓣抗干擾性能，并與普通陣列、極化敏感陣列性能作對(duì)比.當(dāng)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量存在誤差時(shí)，在三種陣列基礎(chǔ)上運(yùn)用特征空間投影方法，比較三種算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量誤差的穩(wěn)健性.理論分析和仿真結(jié)果顯示，交替極化敏感陣列既有極化敏感陣列主瓣抗干擾的性能優(yōu)勢(shì)，同時(shí)其系統(tǒng)復(fù)雜度較低，更易于工程實(shí)現(xiàn).鑒于交替極化敏感陣列性能優(yōu)勢(shì)，下一步將考慮結(jié)合嵌套陣列［16］，進(jìn)一步提高交替極化敏感陣列抗干擾性能.

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