(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093)

0 引言

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為城市建設(shè)的重中之重，是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的基礎(chǔ)條件，直接關(guān)系到城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市功能的體現(xiàn)和市民出行的便利。然而，設(shè)備故障、大客流波動和人為失誤等不可控因素，會對運(yùn)營產(chǎn)生不良影響，甚至造成車站功能失效。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析節(jié)點(diǎn)失效對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響程度，有助于制定科學(xué)的交通管理策略，為突發(fā)事件的應(yīng)急預(yù)案提供參考，提高交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營效率和服務(wù)質(zhì)量。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括公路、鐵路、航空、公交和地鐵網(wǎng)絡(luò)等方面。文獻(xiàn)[1]基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)理論，對P，R和L三種空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)證研究，比較不同空間下不同鐵路系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。文獻(xiàn)[2]提出鐵路地理網(wǎng)和車流網(wǎng)的概念，發(fā)現(xiàn)鐵路地理網(wǎng)呈樹狀結(jié)構(gòu)，不具備小世界網(wǎng)絡(luò)特性(即點(diǎn)之間的路徑長度小，而聚類系數(shù)高)，而車流網(wǎng)則是具備無標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[3]研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的容錯性，具體闡述了可靠性的相關(guān)內(nèi)容。文獻(xiàn)[4]分析上海市公共交通網(wǎng)絡(luò)相關(guān)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特性及其在隨機(jī)失效和選擇性攻擊情況下的抗毀性。文獻(xiàn)[5]分析城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性并對其可靠性進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[6-11]均對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性、容錯性進(jìn)行了相關(guān)分析研究。

文獻(xiàn)[9-12]以隨機(jī)攻擊(Random Attacks)和蓄意攻擊(Intentional Attacks)分別分析了網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化。結(jié)果顯示，大部分網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出對隨機(jī)攻擊的魯棒性(Robustness)和對蓄意攻擊的脆弱性(Vulnerability)，保護(hù)關(guān)鍵車站有利于提高對突發(fā)事故的應(yīng)變能力；蓄意攻擊的策略單一，往往只以車站度值的大小為序進(jìn)行攻擊，文獻(xiàn)對如何選擇攻擊車站的順序更合理未進(jìn)行深入探討。

本文以上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)證分析，在分析軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征的基礎(chǔ)上，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊性提出四種攻擊策略，通過比較不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化情況研究車站重要性的影響因素。

1 建模方法

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站可被視作節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間的連線有不同的表述方法，一般可以歸納為以下兩種[13]：1)L空間(Space L)方法，若兩個車站在一條交通線路上相鄰，則兩者之間有連邊；2)P空間(Space P)方法，同一條線路上任意兩個車站間均有連邊(見圖1)。L空間構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)反映了軌道交通網(wǎng)絡(luò)中各車站之間的地理聯(lián)系，是軌道交通車站網(wǎng)絡(luò)，保留了網(wǎng)絡(luò)基本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性；P空間構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)則反映了網(wǎng)絡(luò)的換乘情況，是軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)。兩種方法從不同角度描述了網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性，本文將基于這兩種方法對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

2 評價指標(biāo)

2.1 節(jié)點(diǎn)的度與度分布

節(jié)點(diǎn)i的度k為與節(jié)點(diǎn)i連接的邊的數(shù)量。所有節(jié)點(diǎn)的度k的平均值表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，定義為度分布P(k)表示度值恰好為k的節(jié)點(diǎn)在所有節(jié)點(diǎn)中所占比例。

2.2 平均路徑長度

節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑長度dij是兩個節(jié)點(diǎn)間最短路徑上的邊數(shù)。距離dij的最大值為網(wǎng)絡(luò)的直徑

平均路徑長度[14]為dij的平均值

式中：N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.3 聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)中，如果與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)有Ki個，那么節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci為Ki這個節(jié)點(diǎn)實(shí)際相鄰邊的邊數(shù)Ei與所有可能邊數(shù)的比值，即

網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)[14]-C為所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值，即

式中：n為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.4 介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)[14]為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例。點(diǎn)i的介數(shù)

2.5 網(wǎng)絡(luò)全局效率

網(wǎng)絡(luò)的有效性E用以衡量網(wǎng)絡(luò)的通行能力，也稱為網(wǎng)絡(luò)效率。本文采用網(wǎng)絡(luò)全局效率[6]作為衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)，

圖1 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Rail transit network topologies

式中：G為網(wǎng)絡(luò)；ζij為節(jié)點(diǎn)i與j間的效率；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與j不連通時，dij→+∞，而ζij→0。

3 分析與結(jié)果

3.1 可靠性控制策略

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，存在遭遇突發(fā)事件破壞的可能性，例如車輛線路故障、惡劣天氣或恐怖襲擊等。面對突發(fā)事件時，網(wǎng)絡(luò)處于可接受服務(wù)水平的能力稱為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，可以分析在受到隨機(jī)和蓄意攻擊時網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化。隨機(jī)攻擊指隨意攻擊網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)，蓄意攻擊指按照一定的策略攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]提出四種不同的蓄意攻擊策略：1)靜態(tài)度數(shù)攻擊，即ID刪除法，根據(jù)節(jié)點(diǎn)初始連接度由大到小的順序依次刪除；2)靜態(tài)介數(shù)攻擊，即IB刪除法，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的初始介數(shù)由大到小進(jìn)行刪除；3)動態(tài)度數(shù)攻擊，即RD刪除法，在刪除每個節(jié)點(diǎn)后，重新計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)的度值，并找出其中度值最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，重復(fù)操作，直至刪除所有節(jié)點(diǎn)；4)動態(tài)介數(shù)攻擊，即RB刪除法，在每次攻擊介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)之后，重新計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，并刪除其中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，依此重復(fù)，直至移除所有節(jié)點(diǎn)。

3.2 上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

3.2.1 數(shù)據(jù)說明

本文數(shù)據(jù)來自于上海市正在運(yùn)營的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，有效期限為2013年6月30日。不考慮未開通的地鐵線路和車站，總計(jì)12條線路，247個車站。根據(jù)線路順序?qū)λ熊囌具M(jìn)行編號。有2條及以上軌道交通線路通過的車站算作一個車站。4號線和6號線的浦電路站由于不在一處，設(shè)定為2個車站，即浦電路1和浦電路2。本文所建立的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為無向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，不考慮兩車站之間列車行駛方向、發(fā)車頻次以及通行線路的差異。

表1 上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)值Tab.1 Evaluation indices of rail transit network in Shanghai

3.2.2 靜態(tài)特性分析

運(yùn)用L空間和P空間兩種方法對上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，分別計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長度、網(wǎng)絡(luò)直徑和平均聚類系數(shù)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

L空間表征該網(wǎng)絡(luò)的出行距離。車站間共有272個連邊，平均每個車站的度數(shù)為2.202，即平均每個車站有2.202個鄰接車站。這表明大部分車站只有1條軌道交通線路經(jīng)過，線路之間的交叉較少，這與上海市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模相符。平均路徑長度為14.726，網(wǎng)絡(luò)直徑為41，即最長旅行距離為41個車站，任意兩個車站之間平均需要經(jīng)過13.726個車站即可到達(dá)，這表明平均線路長度較短，該網(wǎng)絡(luò)有較好的可達(dá)性。整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.002，表明上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站之間的聯(lián)系不緊密。

P空間表征該網(wǎng)絡(luò)的換乘情況。網(wǎng)絡(luò)中各車站的平均度為30.324，即無須換乘平均可直接到達(dá)其他30.324個車站，表明每條軌道交通線路經(jīng)過的車站較多。平均路徑長度為2.158，網(wǎng)絡(luò)直徑為4，即任意兩個車站之間平均換乘次數(shù)不到2次，但也存在從一個車站到另一個車站至少需要換乘3次才能到達(dá)的情形?？傮w上網(wǎng)絡(luò)的換乘效率較高。聚類系數(shù)為0.927，數(shù)值很高(接近1)，這是由于上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由若干個聚類系數(shù)為1的三元組組成。上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚類系數(shù)和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網(wǎng)絡(luò)特征。

3.2.3 可靠性控制策略分析

對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)來說，車站的失效意味著與該車站直接相連的區(qū)間均同時失效，所有途經(jīng)該車站的路徑均為不連通狀態(tài)?；谝陨峡紤]，本文以網(wǎng)絡(luò)的全局效率來度量軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。車站失效可分為隨機(jī)失效和選擇性失效，前者可能發(fā)生在路網(wǎng)的任一車站，如局部故障、自然災(zāi)害等情況；后者則按照路網(wǎng)中車站的重要度順序、由高至低出現(xiàn)失效情況，如重要換乘節(jié)點(diǎn)堵塞、恐怖襲擊等。在L空間和P空間中，本文除對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊外，還根據(jù)4種攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊。由于車站的重要度難以準(zhǔn)確界定，根據(jù)四種攻擊策略選擇性地使車站失效更能全面反映車站在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

1）L空間。

在L空間中，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在不同車站失效策略下可靠性指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化如圖2所示。在隨機(jī)攻擊時，網(wǎng)絡(luò)全局效率與刪除車站數(shù)量的關(guān)系曲線變化平緩；而采用4種不同攻擊策略的蓄意攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性造成更大的破壞，當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到30個左右時，該網(wǎng)絡(luò)已接近崩潰。隨著失效節(jié)點(diǎn)的增加，與靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊相比，隨機(jī)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性有更大的影響。可能的解釋是，這兩種蓄意攻擊到后期只剩下度和介數(shù)最小的車站，而隨機(jī)攻擊還保存有少許重要車站。

對比4種攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，在攻擊初期差異性不明顯，隨著刪除車站數(shù)量的持續(xù)增加，攻擊對網(wǎng)絡(luò)破壞的強(qiáng)弱程度為：RB＞RD＞ID＞IB。由此可得出如下結(jié)論。

①靜態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響大于靜態(tài)介數(shù)攻擊，可能因?yàn)槎葦?shù)比介數(shù)更能反映車站在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的作用。

②選擇動態(tài)介數(shù)攻擊法時，選擇性的攻擊前122個車站時已將網(wǎng)絡(luò)中所有連邊刪除，而選擇動態(tài)度數(shù)攻擊法時，選擇性的攻擊前92個車站已使網(wǎng)絡(luò)中所有車站孤立；由此可知，動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞比動態(tài)度數(shù)攻擊更有效，這主要是因?yàn)榻閿?shù)是基于經(jīng)過車站最短路徑的邊數(shù)來衡量車站的重要度，也就是說動態(tài)介數(shù)攻擊更能使網(wǎng)絡(luò)快速崩潰。

③基于重新計(jì)算的度和介數(shù)的蓄意攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度比基于初始度和介數(shù)的更嚴(yán)重；這是由于一旦某個車站失效，與該車站的連邊也將失效，再重新計(jì)算各車站的度和介數(shù)時，可避免刪除重復(fù)的連邊，使得網(wǎng)絡(luò)的連邊能以更快、更高效的方式全部失效。

2）P空間。

由圖3可見，在P空間的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，隨機(jī)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響較L空間更加平緩。這可以理解為換乘網(wǎng)絡(luò)車站間有更多的連邊，重要換乘車站不易崩潰，在車站遭到破壞后有更多的分流途徑。網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)攻擊時表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性，即能夠更好地保持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的穩(wěn)定。

對比4種蓄意攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響，在攻擊初期，動態(tài)介數(shù)攻擊影響較大，其他三種攻擊策略差異不顯著。隨著攻擊的繼續(xù)，4種攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度為：RD＞ID＞IB＞RB。由此可得出如下結(jié)論。

①動態(tài)介數(shù)攻擊在攻擊初期對網(wǎng)絡(luò)可靠性影響最大，后期影響反而最小。這是因?yàn)楣?7個車站后，其余車站的介數(shù)皆為0，此后即變?yōu)殡S機(jī)攻擊，所以動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響最小。

②攻擊27個車站后，動態(tài)度數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性破壞最大，主要是因?yàn)檫@種攻擊策略每次選擇的都是攻擊最新網(wǎng)絡(luò)中度值最大的車站，對車站間的連邊破壞更大，且直至攻擊236個車站后其余車站的度才為0，可保證攻擊效果的連續(xù)性。

③靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響相差不大，這說明在P空間中，靜態(tài)度數(shù)和介數(shù)對于車站的重要性較為接近。

4 結(jié)論

圖2 L空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)全局效率對比Fig.2 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the L space

圖3 P空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)全局效率對比Fig.3 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the P space

本文在L空間和P空間兩種不同的拓?fù)淇臻g中，根據(jù)度分布、平均路徑長度和平均聚類系數(shù)分析上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，并對比了5種攻擊策略對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。L空間中，線路交叉較少，但平均路徑長度較短，顯示了良好的可達(dá)性；4種蓄意攻擊產(chǎn)生的影響有所不同，動態(tài)度、介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度比靜態(tài)度、介數(shù)攻擊更嚴(yán)重。P空間中，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有較高的平均聚類系數(shù)和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網(wǎng)絡(luò)特征；攻擊初期動態(tài)介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)可靠性影響最大，其后動態(tài)度數(shù)攻擊影響最大。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析能夠?yàn)檐壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急運(yùn)輸規(guī)劃和調(diào)度等提供理論依據(jù)。在規(guī)劃建設(shè)階段，針對可能發(fā)生的突發(fā)事件，分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)，并進(jìn)一步制定相應(yīng)的對策，通過優(yōu)化路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)切實(shí)有效地改善交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性；在管理調(diào)度方面，通過明確交通網(wǎng)絡(luò)中的中心節(jié)點(diǎn)和線路，為預(yù)防事故的發(fā)生、優(yōu)化應(yīng)急方案提供幫助。該研究成果有助于提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營效率，通過不同的攻擊策略驗(yàn)證車站的重要性，為應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的突發(fā)應(yīng)急事故、自然災(zāi)害等提供理論依據(jù)，對網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)防體系的建立和網(wǎng)絡(luò)的良好運(yùn)營具有借鑒意義。

可靠性研究的目的在于確保軌道交通網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定運(yùn)營以及對突發(fā)事故的應(yīng)變能力。如何有效地保護(hù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵換乘車站，降低遭遇突發(fā)事故的危險性，如何完善軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遇到突發(fā)事故的應(yīng)變協(xié)調(diào)機(jī)制，有待進(jìn)一步的探討。

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