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        城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

        2015-03-08 19:49:32
        城市交通 2015年5期
        關(guān)鍵詞:介數(shù)度數(shù)車站

        (上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海200093)

        0 引言

        城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為城市建設(shè)的重中之重,是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的基礎(chǔ)條件,直接關(guān)系到城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市功能的體現(xiàn)和市民出行的便利。然而,設(shè)備故障、大客流波動(dòng)和人為失誤等不可控因素,會(huì)對(duì)運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生不良影響,甚至造成車站功能失效。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響程度,有助于制定科學(xué)的交通管理策略,為突發(fā)事件的應(yīng)急預(yù)案提供參考,提高交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)效率和服務(wù)質(zhì)量。

        復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括公路、鐵路、航空、公交和地鐵網(wǎng)絡(luò)等方面。文獻(xiàn)[1]基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)理論,對(duì)P,R和L三種空間的中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)證研究,比較不同空間下不同鐵路系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。文獻(xiàn)[2]提出鐵路地理網(wǎng)和車流網(wǎng)的概念,發(fā)現(xiàn)鐵路地理網(wǎng)呈樹(shù)狀結(jié)構(gòu),不具備小世界網(wǎng)絡(luò)特性(即點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度小,而聚類系數(shù)高),而車流網(wǎng)則是具備無(wú)標(biāo)度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[3]研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性,具體闡述了可靠性的相關(guān)內(nèi)容。文獻(xiàn)[4]分析上海市公共交通網(wǎng)絡(luò)相關(guān)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特性及其在隨機(jī)失效和選擇性攻擊情況下的抗毀性。文獻(xiàn)[5]分析城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性并對(duì)其可靠性進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[6-11]均對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性、容錯(cuò)性進(jìn)行了相關(guān)分析研究。

        文獻(xiàn)[9-12]以隨機(jī)攻擊(Random Attacks)和蓄意攻擊(Intentional Attacks)分別分析了網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化。結(jié)果顯示,大部分網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性(Robustness)和對(duì)蓄意攻擊的脆弱性(Vulnerability),保護(hù)關(guān)鍵車站有利于提高對(duì)突發(fā)事故的應(yīng)變能力;蓄意攻擊的策略單一,往往只以車站度值的大小為序進(jìn)行攻擊,文獻(xiàn)對(duì)如何選擇攻擊車站的順序更合理未進(jìn)行深入探討。

        本文以上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)證分析,在分析軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征的基礎(chǔ)上,針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊性提出四種攻擊策略,通過(guò)比較不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化情況研究車站重要性的影響因素。

        1 建模方法

        城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站可被視作節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間的連線有不同的表述方法,一般可以歸納為以下兩種[13]:1)L空間(Space L)方法,若兩個(gè)車站在一條交通線路上相鄰,則兩者之間有連邊;2)P空間(Space P)方法,同一條線路上任意兩個(gè)車站間均有連邊(見(jiàn)圖1)。L空間構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)反映了軌道交通網(wǎng)絡(luò)中各車站之間的地理聯(lián)系,是軌道交通車站網(wǎng)絡(luò),保留了網(wǎng)絡(luò)基本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性;P空間構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)則反映了網(wǎng)絡(luò)的換乘情況,是軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)。兩種方法從不同角度描述了網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性,本文將基于這兩種方法對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

        2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

        2.1 節(jié)點(diǎn)的度與度分布

        節(jié)點(diǎn)i的度k為與節(jié)點(diǎn)i連接的邊的數(shù)量。所有節(jié)點(diǎn)的度k的平均值表示網(wǎng)絡(luò)的平均度,定義為度分布P(k)表示度值恰好為k的節(jié)點(diǎn)在所有節(jié)點(diǎn)中所占比例。

        2.2 平均路徑長(zhǎng)度

        節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑長(zhǎng)度dij是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑上的邊數(shù)。距離dij的最大值為網(wǎng)絡(luò)的直徑

        平均路徑長(zhǎng)度[14]為dij的平均值

        式中:N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

        2.3 聚類系數(shù)

        網(wǎng)絡(luò)中,如果與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)有Ki個(gè),那么節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci為Ki這個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際相鄰邊的邊數(shù)Ei與所有可能邊數(shù)的比值,即

        網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)[14]-C為所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值,即

        式中:n為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

        2.4 介數(shù)

        節(jié)點(diǎn)的介數(shù)[14]為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例。點(diǎn)i的介數(shù)

        2.5 網(wǎng)絡(luò)全局效率

        網(wǎng)絡(luò)的有效性E用以衡量網(wǎng)絡(luò)的通行能力,也稱為網(wǎng)絡(luò)效率。本文采用網(wǎng)絡(luò)全局效率[6]作為衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo),

        圖1 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Rail transit network topologies

        式中:G為網(wǎng)絡(luò);ζij為節(jié)點(diǎn)i與j間的效率;當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與j不連通時(shí),dij→+∞,而ζij→0。

        3 分析與結(jié)果

        3.1 可靠性控制策略

        城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),存在遭遇突發(fā)事件破壞的可能性,例如車輛線路故障、惡劣天氣或恐怖襲擊等。面對(duì)突發(fā)事件時(shí),網(wǎng)絡(luò)處于可接受服務(wù)水平的能力稱為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上,可以分析在受到隨機(jī)和蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)可靠性的變化。隨機(jī)攻擊指隨意攻擊網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn),蓄意攻擊指按照一定的策略攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]提出四種不同的蓄意攻擊策略:1)靜態(tài)度數(shù)攻擊,即ID刪除法,根據(jù)節(jié)點(diǎn)初始連接度由大到小的順序依次刪除;2)靜態(tài)介數(shù)攻擊,即IB刪除法,根據(jù)節(jié)點(diǎn)的初始介數(shù)由大到小進(jìn)行刪除;3)動(dòng)態(tài)度數(shù)攻擊,即RD刪除法,在刪除每個(gè)節(jié)點(diǎn)后,重新計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)的度值,并找出其中度值最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除,重復(fù)操作,直至刪除所有節(jié)點(diǎn);4)動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊,即RB刪除法,在每次攻擊介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)之后,重新計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)的介數(shù),并刪除其中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn),依此重復(fù),直至移除所有節(jié)點(diǎn)。

        3.2 上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

        3.2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

        本文數(shù)據(jù)來(lái)自于上海市正在運(yùn)營(yíng)的軌道交通網(wǎng)絡(luò),有效期限為2013年6月30日。不考慮未開(kāi)通的地鐵線路和車站,總計(jì)12條線路,247個(gè)車站。根據(jù)線路順序?qū)λ熊囌具M(jìn)行編號(hào)。有2條及以上軌道交通線路通過(guò)的車站算作一個(gè)車站。4號(hào)線和6號(hào)線的浦電路站由于不在一處,設(shè)定為2個(gè)車站,即浦電路1和浦電路2。本文所建立的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向非加權(quán)網(wǎng)絡(luò),不考慮兩車站之間列車行駛方向、發(fā)車頻次以及通行線路的差異。

        表1 上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.1 Evaluation indices of rail transit network in Shanghai

        3.2.2 靜態(tài)特性分析

        運(yùn)用L空間和P空間兩種方法對(duì)上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,分別計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、平均度、平均路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)直徑和平均聚類系數(shù)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果如表1所示。

        L空間表征該網(wǎng)絡(luò)的出行距離。車站間共有272個(gè)連邊,平均每個(gè)車站的度數(shù)為2.202,即平均每個(gè)車站有2.202個(gè)鄰接車站。這表明大部分車站只有1條軌道交通線路經(jīng)過(guò),線路之間的交叉較少,這與上海市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模相符。平均路徑長(zhǎng)度為14.726,網(wǎng)絡(luò)直徑為41,即最長(zhǎng)旅行距離為41個(gè)車站,任意兩個(gè)車站之間平均需要經(jīng)過(guò)13.726個(gè)車站即可到達(dá),這表明平均線路長(zhǎng)度較短,該網(wǎng)絡(luò)有較好的可達(dá)性。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為0.002,表明上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站之間的聯(lián)系不緊密。

        P空間表征該網(wǎng)絡(luò)的換乘情況。網(wǎng)絡(luò)中各車站的平均度為30.324,即無(wú)須換乘平均可直接到達(dá)其他30.324個(gè)車站,表明每條軌道交通線路經(jīng)過(guò)的車站較多。平均路徑長(zhǎng)度為2.158,網(wǎng)絡(luò)直徑為4,即任意兩個(gè)車站之間平均換乘次數(shù)不到2次,但也存在從一個(gè)車站到另一個(gè)車站至少需要換乘3次才能到達(dá)的情形??傮w上網(wǎng)絡(luò)的換乘效率較高。聚類系數(shù)為0.927,數(shù)值很高(接近1),這是由于上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)聚類系數(shù)為1的三元組組成。上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚類系數(shù)和較短的平均路徑長(zhǎng)度,顯示出小世界網(wǎng)絡(luò)特征。

        3.2.3 可靠性控制策略分析

        對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō),車站的失效意味著與該車站直接相連的區(qū)間均同時(shí)失效,所有途經(jīng)該車站的路徑均為不連通狀態(tài)?;谝陨峡紤],本文以網(wǎng)絡(luò)的全局效率來(lái)度量軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。車站失效可分為隨機(jī)失效和選擇性失效,前者可能發(fā)生在路網(wǎng)的任一車站,如局部故障、自然災(zāi)害等情況;后者則按照路網(wǎng)中車站的重要度順序、由高至低出現(xiàn)失效情況,如重要換乘節(jié)點(diǎn)堵塞、恐怖襲擊等。在L空間和P空間中,本文除對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊外,還根據(jù)4種攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊。由于車站的重要度難以準(zhǔn)確界定,根據(jù)四種攻擊策略選擇性地使車站失效更能全面反映車站在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

        1)L空間。

        在L空間中,上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在不同車站失效策略下可靠性指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化如圖2所示。在隨機(jī)攻擊時(shí),網(wǎng)絡(luò)全局效率與刪除車站數(shù)量的關(guān)系曲線變化平緩;而采用4種不同攻擊策略的蓄意攻擊對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性造成更大的破壞,當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到30個(gè)左右時(shí),該網(wǎng)絡(luò)已接近崩潰。隨著失效節(jié)點(diǎn)的增加,與靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊相比,隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性有更大的影響??赡艿慕忉屖?,這兩種蓄意攻擊到后期只剩下度和介數(shù)最小的車站,而隨機(jī)攻擊還保存有少許重要車站。

        對(duì)比4種攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響,在攻擊初期差異性不明顯,隨著刪除車站數(shù)量的持續(xù)增加,攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞的強(qiáng)弱程度為:RB>RD>ID>IB。由此可得出如下結(jié)論。

        ①靜態(tài)度數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響大于靜態(tài)介數(shù)攻擊,可能因?yàn)槎葦?shù)比介數(shù)更能反映車站在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的作用。

        ②選擇動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊法時(shí),選擇性的攻擊前122個(gè)車站時(shí)已將網(wǎng)絡(luò)中所有連邊刪除,而選擇動(dòng)態(tài)度數(shù)攻擊法時(shí),選擇性的攻擊前92個(gè)車站已使網(wǎng)絡(luò)中所有車站孤立;由此可知,動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞比動(dòng)態(tài)度數(shù)攻擊更有效,這主要是因?yàn)榻閿?shù)是基于經(jīng)過(guò)車站最短路徑的邊數(shù)來(lái)衡量車站的重要度,也就是說(shuō)動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊更能使網(wǎng)絡(luò)快速崩潰。

        ③基于重新計(jì)算的度和介數(shù)的蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度比基于初始度和介數(shù)的更嚴(yán)重;這是由于一旦某個(gè)車站失效,與該車站的連邊也將失效,再重新計(jì)算各車站的度和介數(shù)時(shí),可避免刪除重復(fù)的連邊,使得網(wǎng)絡(luò)的連邊能以更快、更高效的方式全部失效。

        2)P空間。

        由圖3可見(jiàn),在P空間的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中,隨機(jī)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響較L空間更加平緩。這可以理解為換乘網(wǎng)絡(luò)車站間有更多的連邊,重要換乘車站不易崩潰,在車站遭到破壞后有更多的分流途徑。網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)攻擊時(shí)表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性,即能夠更好地保持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的穩(wěn)定。

        對(duì)比4種蓄意攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響,在攻擊初期,動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊影響較大,其他三種攻擊策略差異不顯著。隨著攻擊的繼續(xù),4種攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度為:RD>ID>IB>RB。由此可得出如下結(jié)論。

        ①動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊在攻擊初期對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性影響最大,后期影響反而最小。這是因?yàn)楣?7個(gè)車站后,其余車站的介數(shù)皆為0,此后即變?yōu)殡S機(jī)攻擊,所以動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響最小。

        ②攻擊27個(gè)車站后,動(dòng)態(tài)度數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性破壞最大,主要是因?yàn)檫@種攻擊策略每次選擇的都是攻擊最新網(wǎng)絡(luò)中度值最大的車站,對(duì)車站間的連邊破壞更大,且直至攻擊236個(gè)車站后其余車站的度才為0,可保證攻擊效果的連續(xù)性。

        ③靜態(tài)度數(shù)攻擊和靜態(tài)介數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響相差不大,這說(shuō)明在P空間中,靜態(tài)度數(shù)和介數(shù)對(duì)于車站的重要性較為接近。

        4 結(jié)論

        圖2 L空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)全局效率對(duì)比Fig.2 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the L space

        圖3 P空間中不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)全局效率對(duì)比Fig.3 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the P space

        本文在L空間和P空間兩種不同的拓?fù)淇臻g中,根據(jù)度分布、平均路徑長(zhǎng)度和平均聚類系數(shù)分析上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性,并對(duì)比了5種攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響。L空間中,線路交叉較少,但平均路徑長(zhǎng)度較短,顯示了良好的可達(dá)性;4種蓄意攻擊產(chǎn)生的影響有所不同,動(dòng)態(tài)度、介數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度比靜態(tài)度、介數(shù)攻擊更嚴(yán)重。P空間中,上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有較高的平均聚類系數(shù)和較短的平均路徑長(zhǎng)度,顯示出小世界網(wǎng)絡(luò)特征;攻擊初期動(dòng)態(tài)介數(shù)攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性影響最大,其后動(dòng)態(tài)度數(shù)攻擊影響最大。

        軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析能夠?yàn)檐壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急運(yùn)輸規(guī)劃和調(diào)度等提供理論依據(jù)。在規(guī)劃建設(shè)階段,針對(duì)可能發(fā)生的突發(fā)事件,分析網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo),并進(jìn)一步制定相應(yīng)的對(duì)策,通過(guò)優(yōu)化路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)切實(shí)有效地改善交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性;在管理調(diào)度方面,通過(guò)明確交通網(wǎng)絡(luò)中的中心節(jié)點(diǎn)和線路,為預(yù)防事故的發(fā)生、優(yōu)化應(yīng)急方案提供幫助。該研究成果有助于提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)效率,通過(guò)不同的攻擊策略驗(yàn)證車站的重要性,為應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的突發(fā)應(yīng)急事故、自然災(zāi)害等提供理論依據(jù),對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)防體系的建立和網(wǎng)絡(luò)的良好運(yùn)營(yíng)具有借鑒意義。

        可靠性研究的目的在于確保軌道交通網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)以及對(duì)突發(fā)事故的應(yīng)變能力。如何有效地保護(hù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵換乘車站,降低遭遇突發(fā)事故的危險(xiǎn)性,如何完善軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遇到突發(fā)事故的應(yīng)變協(xié)調(diào)機(jī)制,有待進(jìn)一步的探討。

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