路 凡，羅周全，馬紅貝，馮雪飛

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙 410083)

0引言

隨著我國金屬礦山的不斷開采，采空區(qū)已成為影響金屬礦山安全生產(chǎn)的重大危險源之一［1］。國內(nèi)外學者在對采空區(qū)穩(wěn)定性進行評價時主要分為定性評價與定量評價兩種，評價方法較多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］、突變級數(shù)法［3］、模糊綜合評價［4］、數(shù)值模擬分析［5］、概率積分法［6］、層次分析法［7］。這些方法考慮了采空區(qū)的各種不確定因素及其復(fù)雜性，從主觀或客觀上評價了采空區(qū)的穩(wěn)定性情況?，F(xiàn)有評價方法雖然考慮了不同指標在同等條件下對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響，但沒有考慮同一個指標的不同數(shù)值對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度;所以評價結(jié)果通常只能給出采空區(qū)穩(wěn)定性等級，不能評價出采空區(qū)所在穩(wěn)定性等級的優(yōu)劣。

歐式距離是聚類分析中常用的術(shù)語，考慮不同因素的影響程度不同對歐氏距離賦予權(quán)重，則變成加權(quán)歐式距離。考慮影響因素權(quán)重的變化，則成為變權(quán)歐式距離模型。變權(quán)歐式距離模型曾經(jīng)在水質(zhì)評價［8］、邊坡穩(wěn)定性評價［9］、地下洞室?guī)r體質(zhì)量評價［10］中得到應(yīng)用。采空區(qū)穩(wěn)定性是一個多屬性的集合體，不同評價指標對采空區(qū)穩(wěn)定性影響程度不同，且同一指標在不同數(shù)值下對采空區(qū)穩(wěn)定性影響程度不同。使用變權(quán)歐式距離將各個評價指標規(guī)范化，確定各穩(wěn)定等級的滿意點，以采空區(qū)穩(wěn)定性等級I級的下限值作為穩(wěn)定性的“原點”，結(jié)合采空區(qū)各評價指標規(guī)范化權(quán)重值計算得到采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離，以此對采空區(qū)穩(wěn)定性進行評價。

1 采空區(qū)評價指標

采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，通過相關(guān)文獻資料［11-12］，并結(jié)合大量的工程實例，確定影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素主要有水文地質(zhì)因素、環(huán)境因素、采空區(qū)幾何參數(shù)3方面、14個類別。具體歸納如下:

(1)水文地質(zhì)因素:巖體結(jié)構(gòu)B1、巖石質(zhì)量指標B2、地質(zhì)結(jié)構(gòu)B3、地下水B4、地下可見水對圍巖的影響B(tài)5;

(2)環(huán)境因素:周圍開采影響 B6、相鄰空區(qū)情況B7;

(3)采空區(qū)幾何參數(shù):跨度B8、面積B9、高度B10、礦柱尺寸布置B11、埋藏深度B12、跨高比B13、工程布置B14。

一般將采空區(qū)的穩(wěn)定性分為穩(wěn)定(Ⅰ級)、較穩(wěn)定(Ⅱ級)、不穩(wěn)定(Ⅲ級)和極不穩(wěn)定(Ⅳ級)4個等級，上述14個評價指標各評價指標的分級與取值見表1。

表1 采空區(qū)穩(wěn)定性評價的指標分級標準Table 1 Classification criterion of indexes underground goaf stability evaluation

為了使不同量綱的評價指標具有可比性，需對評價指標進行無量綱化處理。評價指標按其作用不同，可以分為正向指標和逆向指標。正向指標是指標數(shù)值越小，采空區(qū)穩(wěn)定性越差的一類指標，逆向指標則是指其數(shù)值越大，采空區(qū)穩(wěn)定性越差的評價指標。兩種指標的無量綱化處理方式如下所示:

(1)正向指標

(2)逆向指標

式中:xi——評價指標標準值，i=1，2，…，n;

k——采空區(qū)穩(wěn)定等級，k=1，2，3，4;

xi'——評價指標數(shù)值;

xik'+——k等級區(qū)間的最大值;

xik'-——k等級區(qū)間的最小值。

根據(jù)公式(1)和公式(2)可計算出標準化的采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標和分級標準(表2)。

表2 標準化的采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標和分級標準Table 2 Evaluation indicators and grading standards of underground goaf stability after standardization

2 變權(quán)歐氏距離關(guān)系度的原理及步驟

由于不同因素對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響不同，應(yīng)用歐氏距離理想點法時必須考慮不同指標的重要性，即權(quán)重。為了準確確定指標的權(quán)重值，主要從兩個方面進行考慮，一是不同因素對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度，可用模糊物元法確定;二是同一指標的不同數(shù)值對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度，可以用變權(quán)歐氏公式表達。因此，變權(quán)歐氏距離理想點法的具體步驟如下:

2.1 建立歐氏評價指標空間矩陣

對于一個評價對象C，xi表示第i個評價指標的取值;wi表示第i個評價指標的權(quán)重。則評價對象C的評價指標矩陣表達如下:

2.2 權(quán)重的確定

首先，采用模糊物元法確定指標的權(quán)重w(0)i，w(0)i反映了不同指標在同等條件下對評價對象的影響程度。其次，由于同一個指標的不同數(shù)值對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度不同，以動態(tài)權(quán)重體現(xiàn)相同指標在不同取值下對采空區(qū)穩(wěn)定性更科學，引入均衡函數(shù)的變權(quán)公式［13］表示，即:

式中:a——變權(quán)類型控制系數(shù)，若0≤a＜1;

wi——懲罰型變權(quán)，只要某個指標取值過小綜合評價值也將變小。

若a=1，wi為常權(quán);當a＞1時，wi為激勵型變權(quán)，綜合評價中只要有一個指標值取值非常大，綜合評價值迅速增大。

對于采空區(qū)穩(wěn)定性評價，標準化后，評價指標數(shù)值越大，對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度越大，因此采用激勵型變權(quán)，其中a取1.5。

2.3 確定滿意點

滿意點的確定受評價指標類型的影響。對正向指標，指標數(shù)值越大越好;對逆向指標，指標數(shù)值越小越好。若在取值范圍內(nèi)，評價指標呈線性變化，具體表示如下:

(1)正向指標:

(2)逆向指標:

式中:gi(+)——表示為第i個評價指標所在等級的滿意點;

gi(-)——表示第i個評價指標所在等級的差點;

gi(x)——表示xi的指標取值。

2.4 變權(quán)歐氏距離評價函數(shù)

對于任何一個評價指標xi，越是接近滿意點，則評價對象C在等級的穩(wěn)定性越好。反之，則穩(wěn)定性越差。引入歐氏距離法［14］表示滿意點和差點的距離，表示如下:

2.5 滿意點關(guān)系度

由公式(9)可知，若滿意點關(guān)系度λ越小，則表示評價指標離滿意點越近，離差點越遠。

2.6 穩(wěn)定性綜合評價分級

采空區(qū)滿意點關(guān)系度可以綜合的反映采空區(qū)的穩(wěn)定性情況，但是不能表示所在等級的穩(wěn)定性程度。對于采空區(qū)，即使在同一穩(wěn)定性級別，穩(wěn)定性也存在著較大的差別。因此有必要對評價指標在所屬穩(wěn)定性等級內(nèi)進一步細化。將各評價指標所屬穩(wěn)定性等級的上下限作為關(guān)系度穩(wěn)定性綜合評價分級的標準，具體如下:

若0≤φ ＜1/3，則k級偏好;若1/3≤φ ＜2/3，則k級;若2/3≤φ≤1，則k級偏差。

3 工程實例分析

3.1 評價指標標準化

以某地下金屬礦8個采空區(qū)為例，采用變權(quán)歐氏距離滿意點進行穩(wěn)定性評價，評價指標如表3。

需要說明的是，對于采空區(qū)的定性指標，Ⅰ(穩(wěn)定)賦值1;Ⅱ(較穩(wěn)定)賦值2;Ⅲ(不穩(wěn)定)賦值3;Ⅳ(極不穩(wěn)定)賦值4。

根據(jù)公式(1)、(2)對各評價指標進行標準化處理，結(jié)果見表4。

表3 采空區(qū)穩(wěn)定性評價指標Table 3 Stability evaluation indexes of underground goaf

表4 標準化的采空區(qū)穩(wěn)定性指標數(shù)值Table 4 Standardized values of indicators of underground goaf stability

3.2 確定權(quán)重

采用模糊物元法［15］計算出采空區(qū)各評價指標的權(quán)重，結(jié)果為按公式(4)計算出各采空區(qū)的歐氏距離的變權(quán)權(quán)重，結(jié)果見表5。

3.3 采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離與評價

以往確定滿意點時，都是以各評價指標的分界值作為滿意點集合，但是這種方法存在評價的標準不統(tǒng)一，所得滿意點關(guān)系度不可比的問題，結(jié)果也往往與實際不相符，因此需將滿意點進行統(tǒng)一［16］。采空區(qū)各標準進行標準化之后，都屬于逆向指標，因此將Ⅰ(穩(wěn)定)的下限值作為滿意點，將Ⅳ(極不穩(wěn)定)的上限值作為差點，即:

根據(jù)式(7)～(11)計算各采空區(qū)對應(yīng)的滿意點關(guān)系，從而進一步進而確定各指標穩(wěn)定性綜合評價分級，具體結(jié)果見表6。

表5 采空區(qū)穩(wěn)定性指標變權(quán)權(quán)重Table 5 Alterable weights of underground goaf stability indexes

表6 各采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離與評價Table 6 The Euclidean distances with varying weights and the evaluation of each underground goaf

由表6可知，C3穩(wěn)定性等級最差，偏向于極不穩(wěn)定采空區(qū);C2、C4、C5、C1屬于不穩(wěn)定采空區(qū)，但是 C1的穩(wěn)定性相對較好;C7、C8屬于穩(wěn)定性采空區(qū)，根據(jù)變權(quán)歐氏距離可知C7的穩(wěn)定性優(yōu)于C8;C6的穩(wěn)定性最優(yōu)，偏向于極穩(wěn)定采空區(qū)。變權(quán)歐氏距離關(guān)系度與實際情況相符。

4結(jié)論

應(yīng)用變權(quán)歐氏距離關(guān)系度對工程實例進行了分析，驗證了變權(quán)歐氏距離滿意點在采空區(qū)穩(wěn)定性評價中的有效性。變權(quán)歐氏距離關(guān)系度模型在使用過程中具有下列優(yōu)點:

(1)對歐氏距離賦予權(quán)重，考慮了同一個指標的不同數(shù)值對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度不同，以動態(tài)權(quán)重體現(xiàn)相同指標在不同取值下對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響，使得評價結(jié)果更有效;各采空區(qū)的穩(wěn)定性以變權(quán)歐式距離為度量值，評價結(jié)果更形象、直觀;

(2)以采空區(qū)穩(wěn)定性等級Ⅰ級的下限值作為滿意點，即變權(quán)歐氏距離的“原點”，使評價結(jié)果更具有統(tǒng)一性;引入關(guān)系度，可以評價在同一等級下采空區(qū)的穩(wěn)定性情況，進而對采空區(qū)進行穩(wěn)定性綜合評價分級。

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