周 豪胡國平 汪 云

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

基于自適應步長螢火蟲-多重信號分類算法的低空目標波達方向估計

周 豪*胡國平 汪 云

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

該文針對傳統(tǒng)多重信號分類算法(MUSIC)不適用于低空多徑環(huán)境下目標波達方向(DOA)估計且譜峰搜索計算量大的問題，在解相干基礎上，提出一種基于自適應步長螢火蟲算法的多重信號分類算法。該方法通過對快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣虛擬平滑實現(xiàn)多徑信號的完全解相干和滿秩相關矩陣的構造，利用自適應步長螢火蟲算法實現(xiàn)譜峰搜索和目標角度估計。仿真結果表明，新方法能夠在無孔徑損失的情況下較好克服低空多徑效應影響，快速、精確地估計目標波達方向。

多重信號分類算法；解相干；自適應步長螢火蟲算法

1 引言

低空目標探測問題是雷達信號處理領域的難點問題。低空環(huán)境下，目標直接回波與地面反射回波共同進入天線主瓣，形成多徑干擾，造成較大的俯仰角測量誤差。作為一種高分辨波達方向估計算法，多重信號分類 (MUSIC) 算法在目標角度估計方面具有優(yōu)良性能，但傳統(tǒng)的MUSIC算法無法處理多徑相關信號，且運算量較大，實時處理能力較弱。為此，專家學者從不同角度對MUSIC算法進行改進。在處理信號相干方面，文獻[1]采用空間平滑的方法，通過子陣列協(xié)方差矩陣加權平均取代原來的信號協(xié)方差矩陣，但陣列有效孔徑減少，角度估計分辨率降低；文獻[2]提出將協(xié)方差矩陣重構為Hermitian Toeplitz矩陣，但在目標相關性較強時仍不能完全解相干；文獻[3]提出完全解相干算法，通過對快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣虛擬平滑實現(xiàn)相干信號

的完全解相干，但將該方法具體應用于多徑環(huán)境下尚需研究。在解決運算量方面，文獻[4]將遺傳算法引入波達方向估計，改變了傳統(tǒng)的逐點搜索譜峰方式，但只能搜索到全局最優(yōu)點，無法實現(xiàn)多譜峰搜索。文獻[5]，文獻[6]提出的小生境遺傳算法(Niched Genetic Algorithms, NGA)能夠實現(xiàn)搜索多個譜峰，但小生境的構造和完善機制比較復雜。文獻[7]提出自適應步長螢火蟲算法尋找函數(shù)多個極值點的思想，能夠較好完成多峰函數(shù)尋優(yōu)。

為提高低空多徑環(huán)境下目標波達方向的估計精度和速度，本文提出一種基于自適應螢火蟲算法的MUSIC方法。將完全解相干算法應用于低空環(huán)境下以解決信號多徑相干問題，根據(jù)MUSIC算法原理建立空間譜函數(shù)作為尋優(yōu)函數(shù)，采用自適應步長螢火蟲算法實現(xiàn)多譜峰的快速搜索。仿真結果表明，該方法能夠有效解決低空環(huán)境下目標波達方向估計問題。

2 低空多徑環(huán)境下陣列接收信號模型

如圖1，采用窄帶雷達探測P個互不相關的遠場目標，目標直接回波和地面反射回波同時進入垂直放置的N元均勻線陣。多徑反射包括鏡面反射與漫反射，而鏡面反射占主要部分，因此反射回波僅考慮理想的鏡面反射。陣列接收信號為：

圖1 陣列接收信號模型Fig. 1 Model of the received array signal

xi(t)表示第i個陣元接收到的信號[8]。

導向矩陣可表示為：

信號矩陣為：

sid(t)=表示第i個目標的直射信號，si為信號幅度，wi為信號頻率。表示第i個目標的反射信號，代表鏡面反射系數(shù)，ρi為鏡面反射系數(shù)幅值，φi=αi+βi,αi為地面反射引起的相移，βi=(2π/λ)ΔRi代表目標直射、反射信號波程差引起的相位差。

n1(t)=[n1(t)n2(t)…nN(t)]T，假定n1(t),n2(t),…,nN(t)為互不相關的零均值高斯白噪聲，且與P個目標信號互不相關。

3 完全解相干MUSIC算法

3.1 算法原理

由于多徑信號的相關性，陣列接收信號的協(xié)方差陣將不滿足Toeplitz矩陣的要求，即信號子空間與噪聲子空間的正交性不再滿足，特征信號矢量發(fā)散到噪聲子空間中，使得傳統(tǒng)MUSIC算法失效。為此，學者們提出了前后向平滑MUSIC算法、改進MUSIC算法(Improved MUSIC, IMUSIC)等，雖然能在一定程度上去相關，但在低空多徑、低信噪比的條件下，仍不能完全消除信號相關性，導致個別峰值被遺漏。因此，本文將完全解相干算法引入低空多徑信號處理中。

完全解相干算法將每個快拍陣列接收的信號組成一個矩陣，通過矩陣內部虛擬平滑來解相干[3]，其具體方法如下：

若設y1(t)=X(t)，則：

其中Λ*代表Λ的共軛。代表元素經過變換的噪聲向量，即：

依此類推，有：

I為N階單位陣，相關矩陣為：

3.2 算法適用性分析

在信號模型建立的過程中，僅考慮了理想平面情況下鏡面反射，而實際反射面都是存在粗糙度的。根據(jù)表面粗糙度理論[9]，當表面高度起伏Δh＜λ/(8sinψ)時，符合瑞利判據(jù)，表明反射面處在第1 Fresnel反射區(qū)內，可忽略漫散射影響，將鏡面反射系數(shù)幅值校正為其中ρi為理想鏡面反射系數(shù)，而為相對平坦地面的鏡散射系數(shù)均方根值，σh為表面為正態(tài)分布的表面高度變化均方根值，ψ為掠射角。ρs＞0，故仍然成立，因此理論上講在反射面滿足瑞利判據(jù)的情況下本文方法是適用的。隨著反射面粗糙度增大，Δh不再滿足瑞利判據(jù)，漫散射功率逐漸占據(jù)主導地位，鏡反射模型不再成立，本文方法將失效。

4 自適應步長螢火蟲算法

若按照傳統(tǒng)方法逐點搜索空間譜函數(shù)峰值，運算量大且實時性差。研究表明，MUSIC算法的主要計算量在譜峰搜索這一環(huán)節(jié)，為此專家學者紛紛提出各種智能優(yōu)化算法來解決譜峰搜索問題。自然界中螢火蟲發(fā)光越亮，越能吸引同伴向其聚攏，受到這一現(xiàn)象的啟發(fā)，文獻[10]在2005年提出螢火蟲群智能優(yōu)化算法(Glowworm Swarm Optimization, GSO)。作為一種群智能優(yōu)化算法，GSO算法能夠克服諸多經典算法尋找空間譜函數(shù)容易陷入局部最

優(yōu)或只能尋找全局最優(yōu)的不足，準確搜索到所有的譜峰。在此，首先介紹基本的螢火蟲算法，隨后提出自適應步長螢火蟲算法(Self-Adaptive Step Glowworm Swarm Optimization, ASGSO)以提高譜峰搜索速度和精度。

4.1 基本螢火蟲算法

如圖2所示[11]，設目標函數(shù)搜索空間中隨機分布有n個螢火蟲，每個螢火蟲在t時刻的熒光素值記為li(t) (i=1, 2,…,n)，熒光素值越大，表明該個體的目標函數(shù)值也越高，對其他個體的吸引力越大。每個螢火蟲在t時刻的動態(tài)決策域半徑記為為螢火蟲個體最大感知半徑。凡處在第i個螢火蟲動態(tài)決策域半徑且熒光素值高于li(t)的個體均被納入i的鄰域集Ni(t)。i向Ni(t)中個體移動的概率與相應個體的熒光素值有關，熒光素值越高，對i的吸引力越大。顯然，初始隨機分布的個體會逐漸向函數(shù)極值點不斷聚集。

4.2 自適應步長螢火蟲算法

通過研究可以發(fā)現(xiàn)，GSO算法存在收斂速度與尋優(yōu)精度之間的矛盾。如果搜索步長較大，雖然搜索速度較快，但部分極值可能被遺漏；而如果減小搜索步長，雖然尋優(yōu)精度滿足要求，但收斂速度較慢，難以滿足實時性的要求。而且，受固定步長的限制，在接近峰值時，可能發(fā)生在極值附近震蕩而無法取到極值的情況，造成較大誤差[12,13]。因此，本文提出一種自適應步長的螢火蟲算法，在搜索初期采用較大步長提高搜索速度，而在接近峰值時，自適應地減小步長，保證尋優(yōu)精度。

圖2 GSO算法流程Fig. 2 Flow chart of GSO algorithm

設第i個螢火蟲的鄰域集Ni(t)中含有m個螢火蟲(m≤nt)，設x(t)代表螢火蟲在t次迭代時的位置，則第i個螢火蟲到這m個螢火蟲的距離平均距離為：

相對于固定步長的基本螢火蟲算法，自適應步長螢火蟲算法無論是精度還是運算速度都得到了提高，這是由于在運算初期，螢火蟲個體均勻分布，具有高熒光值的個體吸引其他個體向其移動，此時步長相應增大以快速向局部極值移動，提高了尋優(yōu)速度；在螢火蟲聚攏到峰值附近時，固定步長可能導致螢火蟲在峰值點附近震蕩而始終無法達到峰值，自適應步長此時逐步縮短步長，漸近地達到峰值。因此，自適應步長螢火蟲算法具有更高的估計精度和更好的實時性。

4.3 參數(shù)選擇問題

在低空、多目標環(huán)境下為準盡可能搜索到所有譜峰需結合目標參數(shù)情況進行合理設置。文獻[14]經過對大量多極值函數(shù)的研究實驗，得出具有最佳譜峰搜索能力情況下的部分參數(shù)取值如表1所示。其中α為熒光素揮發(fā)因子，β為動態(tài)決策域半徑更新率，γ為熒光素更新率，l0為初始熒光素值，nt為個體鄰域集中螢火蟲數(shù)目的閾值，s為移動步長。最大感知半徑rs和初始感知范圍rd(0)需根據(jù)具體應用環(huán)境進行分析，在譜峰搜索算法中必須保證最大感知半徑小于兩譜峰的間距，否則較低譜峰附近的螢火蟲會因發(fā)現(xiàn)另一更高譜峰而向其聚攏，導致較低譜峰的漏檢。同理，初始感知范圍rd(0)過大將導致螢火蟲群體忽略個別較低譜峰造成漏檢，過低則會影響譜峰搜索速度下降。

5 算法仿真

設3個低空目標的參數(shù)如表2所示，直接回波和反射回波總相位差(包括地面反射導致的相移和波

程差導致的相位差)分別為π, π/2, 0。陣元N=30, SNR=10 dB (仿真中的信噪比均指單個陣元接收的單快拍信噪比)，波長λ=d/2，快拍數(shù)snap=10，搜索范圍為[–30°, 30°]。

表1 GSO算法參數(shù)取值Tab. 1 Value of GSO algorithm parameters

表2 目標參數(shù)Tab. 2 Parameters of targets

仿真1解相干算法性能分析

前后向空間平滑算法和IMUSIC算法是MUSIC算法中兩種經典的解相干算法，為分析完全解相干算法的解相干性能，將上述3種算法進行比較，設前后向空間平滑算法將30個陣元分為6個子陣，每個子陣中包括25個陣元。仿真結果如圖3，在存在相干信號條件下，±0.5°處IMUSIC算法未形成譜峰，前后向空間平滑算法形成譜峰但不夠明顯，而且+0.5°處譜峰位置存在一定偏差；±0.2°處前后向空間平滑算法未形成譜峰，IMUSIC算法在±0.2°附近形成不明顯譜峰，而完全解相干MUSIC算法能夠在不同波程差的條件下較好克服多徑相干的不利影響，準確分辨出6個不同的角度。

圖3 解相干效果對比圖Fig. 3 Comparison of de-correlation performance

仿真2算法準確性分析

仿真2針對表2給出的3個目標，通過50次蒙特卡羅仿真，分析不同算法的準確性。算法的基本參數(shù)設置依據(jù)表1，表3。對于ASGSO和GSO算法，分析3個俯仰角具體情況，發(fā)現(xiàn)6個譜峰中最小間隔是0.3°。為保證位于某一譜峰附近的值不致因搜索到另一更高譜峰后全部移向更高譜峰，設定螢火蟲個體最大感知半徑rs為0.2°，初始感知范圍為0.1°。除步長每代自適應地更新外，ASGSO算法其他參數(shù)設置與GSO算法相同。表3中L為遺傳算法編碼位數(shù)，為與GSO, ASGSO移動步長相當以具有可比性，取為12位。r為小生境半徑，設為6個譜峰中最小間距的一半，即0.15°。p為懲罰函數(shù)值，Pc為交叉概率，Pm為變異概率，取仿真常用值。3種智能算法最大迭代代數(shù)G=100。

表3 NGA算法參數(shù)取值Tab. 3 Value of NGA algorithm parameters

圖4，圖5為SNR=10 dB時，不同個體數(shù)下3種算法的估計誤差和方差，分析兩圖可知，各算法的精度都隨著種群中個體數(shù)的增加得到提高，這是由于隨著個體數(shù)增加，對取值范圍內的空間譜函數(shù)極值的搜索更加充分，搜索到的局部極值更加逼近極值真實值，最終搜索到6個目標真實俯仰角的成功率提高。對比3種算法，ASGSO算法的估計偏差和估計方差最小，精確度最高。

圖6，圖7為種群個體數(shù)N=300時，不同信噪比條件下估計偏差和方差。分析兩圖可知，各算法的精度都隨著信噪比的增加得到提高，這是由于隨著信噪比增大，空間譜函數(shù)峰值增大，群體中個體聚攏到真實極值的概率隨之增大，從而提高了角度估計精度。對比3種算法，ASGSO算法的估計偏差和估計方差最小，精確度最高。

仿真3算法時效性分析

在解相干的基礎上，仿真3就ASGSO, GSO, NGA算法在同等條件下的時間性能進行研究，并與逐點搜索算法進行比較。經過100次蒙特卡羅仿真，表4給出了逐點搜索MUSIC算法100次譜峰搜索總用時。表5給出了SNR=10 dB時，不同個體數(shù)下，3種優(yōu)化算法完成100次搜索總用時。

圖4 不同個體數(shù)下估計偏差Fig. 4 Estimate deviation under different individual numbers

圖5 不同個體數(shù)下估計方差Fig. 5 Estimate variance under different individual numbers

圖6 不同信噪比下的估計偏差Fig. 6 Estimate deviation under different SNRs

圖7 不同信噪比下的估計方差Fig. 7 Estimate variance under different SNRs

表4 MUSIC算法步長與時間對應關系(s)Tab. 4 Relationship between step and time of MUSIC algorithm (s)

表5 優(yōu)化算法時間對比表(s)Tab. 5 Time comparison of different optimized algorithms (s)

分析表5可見，相同個體數(shù)下，ASGSO運算用時最短，而GSO在個體數(shù)較多的情況下，運算速度次之，在個體數(shù)目較少的情況下，運算速度最差。結合圖4和圖5，對比分析表4和表5發(fā)現(xiàn)，逐點搜索MUSIC算法的精度主要取決于搜索步長，步長每縮小一個量級，搜索用時相應增大約一個量級[15]，要實現(xiàn)高精度搜索需要大量時間。與之相比，智能算法特別是ASGSO算法可通過控制種群中個體數(shù)提高測角精度，達到相同精度的時間消耗更小，這是其主要優(yōu)點。但個體數(shù)提高也不是無限的，隨著個體數(shù)的增加，智能算法的運算量增大，算法實時性下降，不利于實際運用。所以，需要從精度和速度兩個方面進行權衡考慮。

6 結束語

傳統(tǒng)的MUSIC算法不適用于低空多徑環(huán)境下目標波達方向估計，且實時性較差。通過完全解相干算法消除多徑信號的相關性，可使MUSIC算法適用于低空環(huán)境。通過引入GSO算法改變搜索模式能提高搜索速度，減少時間和空間資源消耗，但GSO收斂速度慢，后期可能因在峰值附近震蕩而導致尋優(yōu)精度不夠高，據(jù)此提出改進的ASGSO算法，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度，并通過3組仿真，驗證了該方法的解相干性優(yōu)于IMUSIC算法和

傳統(tǒng)MUSIC算法，時效性和準確性優(yōu)于NGA, GSO算法以及逐點搜索式MUSIC算法。

本文主要針對1維波達方向估計提出采用ASGSO改進空間譜函數(shù)搜索方式以提高準確性和時效性的思路，該方法可擴展到多維空間的角度、多普勒等參數(shù)的聯(lián)合估計，為群優(yōu)化算法進一步應用于DOA估計提供有益的參考和借鑒。

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周 豪(1990–)，男，河南南陽人，碩士研究生在讀，主要研究方向為低空目標探測。

E-mail: 15339216717@163.com

胡國平(1964–)，男，江西南昌人，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail: hgp9162@163.com

汪 云(1989–)，男，江西上饒人，博士研究生在讀，主要研究方向為低空目標探測。

E-mail: yunyingxikuang@163.com

DOA Estimation of Low Altitude Target Based on Adaptive Step Glowworm Swarm Optimization-multiple Signal Classification Algorithm

Zhou Hao Hu Guo-ping Wang Yun
(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an710051,China)

The traditional MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) algorithm requires significant computational effort and can not be employed for the Direction Of Arrival (DOA) estimation of targets in a low-altitude multipath environment. As such, a novel MUSIC approach is proposed on the basis of the algorithm of Adaptive Step Glowworm Swarm Optimization (ASGSO). The virtual spatial smoothing of the matrix formed by each snapshot is used to realize the decorrelation of the multipath signal and the establishment of a fullorder correlation matrix. ASGSO optimizes the function and estimates the elevation of the target. The simulation results suggest that the proposed method can overcome the low altitude multipath effect and estimate the DOA of target readily and precisely without radar effective aperture loss.

MUSIC algorithm; De-correlation; Adaptive Step Glowworm Swarm Optimization (ASGSO)

TN953

A

2095-283X(2015)03-0309-08

10.12000/JR14142

周豪, 胡國平, 汪云. 基于自適應步長螢火蟲-多重信號分類算法的低空目標波達方向估計[J]. 雷達學報, 2015, 4(3): 309–316. http://dx.doi.org/10.12000/JR14142.

Reference format:Zhou Hao, Hu Guo-ping, and Wang Yun. DOA estimation of low altitude target based on adaptive step glowworm swarm optimization-multiple signal classification algorithm[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 309–316. http://dx.doi.org/10.12000/JR14142.

2014-11-25收到，2015-04-28改回；2015-06-01網(wǎng)絡優(yōu)先出版

國家自然科學基金(61372166)和陜西省自然科學基礎研究計劃(2014JM8308)資助課題

*通信作者： 周豪 15339216717@163.com