范 俊， 晉盛武

（1合肥工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)信息與經(jīng)濟(jì)研究中心，安徽 合肥 230601）

在環(huán)境污染和自然資源日益枯竭的雙重壓力下，人們越來越重視廢舊產(chǎn)品的回收綠色再制造問題［1］，作為進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收綠色再制造的主體——再制造工廠應(yīng)運而生。然而在再制造工廠管理中，如何將廢舊產(chǎn)品的回收供給與再制造產(chǎn)品的需求通過價格杠桿進(jìn)行匹配是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)［2－3］，它直接影響后續(xù)的綠色再制造活動。因此，國內(nèi)外學(xué)者在廢舊產(chǎn)品回收定價問題上的研究成果豐碩。文獻(xiàn)［4］指出原始設(shè)備制造商（OEM）更傾向?qū)U舊產(chǎn)品回收及再制造外包給其他企業(yè)，產(chǎn)生了回收商驅(qū)動渠道、再制造商驅(qū)動渠道以及回收商與再制造商集中渠道，根據(jù)回收定價決定OEM應(yīng)該選擇哪種渠道的結(jié)論；文獻(xiàn)［5］基于一個具有可控隨機(jī)輸入的庫存模型來確定回收中心回收廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)定價策略，證明了依賴于初始庫存等級的關(guān)鍵值策略為最優(yōu)定價策略；文獻(xiàn)［6］分析在Stackelberg博弈和集中式?jīng)Q策2種情形下的回收商最優(yōu)回收價格、制造商最優(yōu)回購價格；文獻(xiàn)［7］考慮單一制造商和單一零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈、逆向供應(yīng)鏈系統(tǒng)的定價和協(xié)調(diào)機(jī)制，雙方聯(lián)合定價將帶來最優(yōu)結(jié)果；文獻(xiàn)［8］考察了制造商生產(chǎn)的最優(yōu)策略受到新產(chǎn)品生產(chǎn)和回收品再制造商的啟動成本影響。

從上述文獻(xiàn)可看出，目前關(guān)于廢舊產(chǎn)品回收定價研究多集中于以制造商、回收商為主體，且研究的內(nèi)容都是從消費者手中回收廢舊產(chǎn)品的定價問題，以獨立的再制造工廠為主體研究從回收商手中回收廢舊產(chǎn)品定價問題的文獻(xiàn)還較少。文獻(xiàn)［9］以美國最大手機(jī)翻新廠商ReCellular為研究主體明確提出采取回收定價來控制回收品數(shù)量的定量模型；文獻(xiàn)［10］研究再制造商作為Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，預(yù)測到分銷商的反應(yīng)并據(jù)此選擇最優(yōu)的回收價格和批發(fā)價格。本文以我國汽車發(fā)動機(jī)再制造為例，基于由消費者、汽車4S店售后修理部、汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠和汽車4S店售后配件部組成的廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收再制造逆向供應(yīng)鏈，建立數(shù)量模型確定汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠應(yīng)采取最優(yōu)回收價格決策。

1 模型假設(shè)與問題描述

本文依據(jù)的案例是大眾汽車集團(tuán)和中國一汽集團(tuán)合資建立的汽車發(fā)動機(jī)再制造廠對廢舊汽車發(fā)動機(jī)進(jìn)行回收再制造，案例中涉及的廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收再制造供應(yīng)鏈如圖1所示。

圖1 以再制造工廠為中心的廢舊汽車發(fā)動機(jī)再制造供應(yīng)鏈

廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收再制造供應(yīng)鏈流程如下：

（1）廢舊汽車發(fā)動機(jī)質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)由再制造工廠設(shè)置，設(shè)其為n＝1，2，…，K。

（2）汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠接受來自于汽車4S店售后配件部的訂單，訂單載明的信息包括：① 汽車4S店售后配件部預(yù)測對再制造汽車發(fā)動機(jī)的需求，用d表示，為常數(shù)；② 汽車4S店售后配件部向汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠提供一臺再制造汽車發(fā)動機(jī)的價格為Pn。

（3）汽車4S店售后修理部向再制造工廠提供廢舊汽車發(fā)動機(jī)的供應(yīng)量Sn為隨機(jī)變量，預(yù)測供應(yīng)量參數(shù)（均值μn和標(biāo)準(zhǔn)差σn），其概率分布函數(shù)為F（Sn），概率密度函數(shù)為f（Sn）。

（4）供應(yīng)量的隨機(jī)性會導(dǎo)致汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠回收的廢舊汽車發(fā)動機(jī)的數(shù)量與其需求量不能完全匹配。若汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)數(shù)量大于其需求量時，每臺廢舊汽車發(fā)動機(jī)殘值為r0；若其回收量小于需求量，短缺一臺廢舊汽車發(fā)動機(jī)的處罰值為P0。

（5）為達(dá)到消費者對再制造汽車發(fā)動機(jī)所需的質(zhì)量要求，汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠需要從市場上采購一組額外的汽車發(fā)動機(jī)替換零件，將其與采購回來的廢舊汽車發(fā)動機(jī)進(jìn)行整合加工，設(shè)質(zhì)量等級為n的廢舊汽車發(fā)動機(jī)所需額外替換零件成本為bn。

（6）汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠根據(jù)上述信息，估計從汽車4S店售后修理部回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的最優(yōu)價格pn以及最優(yōu)數(shù)量qn。

為了便于分析，進(jìn)一步對模型作如下假設(shè)。

（1）汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠在質(zhì)量等級n的初始廢舊汽車發(fā)動機(jī)庫存量為Xn。

（2）汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠提供給售后修理部一臺廢舊汽車發(fā)動機(jī)的價格滿足pn＝P0－bn，則導(dǎo)致其回收的廢舊汽車發(fā)動機(jī)過多，嚴(yán)重降低其利潤水平；而若價格滿足pn＝r0，則較低的回收價格抑制了售后修理部向再制造工廠提供廢舊汽車發(fā)動機(jī)。故認(rèn)為pn范圍為r0＜pn＜P0－bn。

（3）設(shè)運輸成本為單位運輸成本、收購數(shù)量和運輸距離的乘積，單位運輸成本為常數(shù)c，基準(zhǔn)距離為D，售后修理部到再制造工廠的距離為Lj，j＝1，2，…，l，則運輸成本為：

2 建立模型

汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠的總成本函數(shù)是模型的目標(biāo)函數(shù)，而總成本形式的設(shè)定參照文獻(xiàn)［11］并進(jìn)行擴(kuò)展。依上述分析可知，汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠的總成本由4個部分組成。

（1）汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠從汽車4S店售后修理部回收數(shù)量為Sn的廢舊汽車發(fā)動機(jī)的成本為

（3）汽車4S店售后修理部到汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠的運輸成本為Ct。

（4）再制造工廠回收的廢舊汽車發(fā)動機(jī)數(shù)量與其需求量不能完全匹配引致的成本為Cm，即

由此得出汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠總成本函數(shù)為：

（2）式約束條件為：

根據(jù)（2）式構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：

（4）式關(guān)于價格和數(shù)量的一階庫恩－塔克條件為：

進(jìn)一步得到互補松弛條件為：

因此，由庫恩－塔克條件得到汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠從汽車4S店售后修理部回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的最優(yōu)數(shù)量qn，其必須同時滿足下面2個方程：

因概率F（qn＋Xn）既不能大于1，也不能小于0，所以限定條件為：

此外，參照文獻(xiàn)［11］確定另一個均衡條件，即汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠銷售1臺再制造汽車發(fā)動機(jī)的預(yù)期利潤等于滯留1臺再制造汽車發(fā)動機(jī)在工廠所帶來的預(yù)期損失，即

聯(lián)合（11）式、（14）式得到汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠向汽車4S店售后修理部提供回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的最優(yōu)價格以及最優(yōu)數(shù)量。λ為調(diào)整廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收價格的關(guān)鍵變量，即

汽車發(fā)動機(jī)再制造廠根據(jù)自己對汽車4S店售后修理部向其提供廢舊汽車發(fā)動機(jī)的數(shù)量預(yù)期，適時調(diào)整λ以達(dá)到調(diào)整回收價格的目的。

3 模型算法

從模型中解出再制造工廠的回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的價格和數(shù)量最優(yōu)值，步驟如下：

（1）獲得r0、P0、Pn、bn、d、Xn、c、D、Lj值。

（2）由（15）式計算一組λ值；由（11）式計算所有關(guān)于n的F（qn＋Xn）。

（3）根據(jù)正態(tài)分布，已知均值μn和標(biāo)準(zhǔn)差σn，求出qn，即

（5）根據(jù)步驟（4）再次計算F（qn＋Xn），然后再利用（14）式計算不同質(zhì)量等級下廢舊汽車發(fā)動機(jī)的回收價格pn。

4 算例分析

4.1 基本設(shè)置

為說明模型的求解過程和相關(guān)結(jié)論，給出如下數(shù)值算例。為簡單起見，假設(shè)只有2個汽車4S店售后修理部，且與汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠的距離不同，設(shè)L1＝58，L2＝45，D＝50，c＝0.5，n＝5，d＝2 000，r0＝20，P0＝80，Pn、bn、Xn為已知，見表1所列。

表1 不同質(zhì)量等級下廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收再制造參數(shù)

由表1可知，質(zhì)量等級越低的廢舊汽車發(fā)動機(jī)在再制造過程中需要替換的零件就越多，再制造成本越高，且汽車4S店售后配件部可接受的再制造汽車發(fā)動機(jī)價格Pn就越低。

表2 λ＝77.64時不同質(zhì)量等級下最優(yōu)回收價格與數(shù)量

表3 不同λ值對應(yīng)不同廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收數(shù)量

表4 不同λ值對應(yīng)不同廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收價格

由表3、表4可知，隨著λ值變大Xn）的值隨之不斷變大，最終使得d，汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的價格pn也隨之提高。這說明在廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收管理上采用最優(yōu)價格能夠有效平衡廢舊汽車發(fā)動機(jī)的供給與對再制造汽車發(fā)動機(jī)的需求之間差距，同時也驗證了模型算法步驟（4）所描述的規(guī)律具有合理性和現(xiàn)實意義。

5 結(jié)束語

本文建立了一個數(shù)量模型估計汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機(jī)的最優(yōu)價格與最優(yōu)數(shù)量，從而激勵更多的廢舊汽車發(fā)動機(jī)有效返回到汽車發(fā)動機(jī)再制造工廠進(jìn)行再制造處理，且模型求解過程也表明在廢舊汽車發(fā)動機(jī)回收管理上采用動態(tài)定價能夠有效平衡廢舊汽車發(fā)動機(jī)的供給與對再制造汽車發(fā)動機(jī)的需求之間差距。根據(jù)本文研究發(fā)現(xiàn)，推進(jìn)我國汽車發(fā)動機(jī)綠色再制造業(yè)發(fā)展，就必須發(fā)展好汽車發(fā)動機(jī)回收再制造供應(yīng)鏈中主體的合作關(guān)系，而建立并保持良好的供應(yīng)鏈合作關(guān)系，實現(xiàn)合作企業(yè)的“多贏”局面，關(guān)鍵在于進(jìn)行最優(yōu)價格決策。

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