楊愛峰， 陳 驁， 胡小建

（合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

近年來，再制造作為節(jié)能減排和發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重要手段，越來越受到國家和企業(yè)的重視。文獻(xiàn)［1－2］指出再制造可以降低廢舊產(chǎn)品對環(huán)境的不良影響，減少原材料的消耗，而更重要的是再制造可以為企業(yè)節(jié)省成本、增加利潤、提升企業(yè)競爭力。眾多企業(yè)意識到再制造可能帶來的巨大商機(jī)，開始采用制造與再制造相混合的生產(chǎn)模式，以確保企業(yè)在競爭中處于優(yōu)勢地位［3－4］。例如，世界上最大的重型機(jī)械生產(chǎn)商之一卡特彼勒，目前在全球包括中國在內(nèi)的8個國家擁有19家再制造工廠，再制造廢舊單體發(fā)動機(jī)多達(dá)220萬件，其中85%的零部件均來自再制造或再利用，可節(jié)約金屬6×104t以上，再制造產(chǎn)值在2011年已超過20億美元。文獻(xiàn)［5］對再制造的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了評估，并且指出再制造是對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大且持久影響的棘手問題；文獻(xiàn)［6］分析了再制造對宏觀經(jīng)濟(jì)的影響，并且斷言再制造會增加社會對勞動力的需求，同時可降低原材料的消耗。

從目前再制造產(chǎn)品市場研究現(xiàn)狀來看，研究成果主要集中在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的定價問題上。文獻(xiàn)［7］研究了當(dāng)制造商和再制造商相互競爭時，制造商的定價與再制造策略；文獻(xiàn)［8］以消費(fèi)者對新產(chǎn)品的估值要高于對再制造產(chǎn)品的估價為基礎(chǔ)，指出不同技術(shù)選擇會影響這種估價，再通過制造商對再制造技術(shù)的選擇和產(chǎn)品差異化定價細(xì)分市場；文獻(xiàn)［9］通過建立數(shù)學(xué)模型，對比研究壟斷市場和競爭條件下的再制造策略，并建議壟斷者應(yīng)采取恐嚇策略來防止競爭者的進(jìn)入；文獻(xiàn)［10］進(jìn)一步研究了單周期、兩周期、多周期以及無限周期內(nèi)，制造商在競爭市場中產(chǎn)品差異化定價決策問題；文獻(xiàn)［11］通過模型研究當(dāng)再制造產(chǎn)品的高端市場和低端市場之間存在需求的替代關(guān)系時，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)定價問題；文獻(xiàn)［12］研究了制造商回收、零售商回收和第三方回收的3種情況下兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品定價問題；文獻(xiàn)［13］建立集成式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈模型，研究在政府對再制造進(jìn)行補(bǔ)貼情況下的最優(yōu)批發(fā)價格和生產(chǎn)數(shù)量；文獻(xiàn)［14］建立兩階段和多階段的優(yōu)化模型，研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的多階段靜態(tài)和動態(tài)定價問題。

本文以顧客對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的估值差異為基礎(chǔ)將市場劃分，研究在不同市場環(huán)境中的最優(yōu)定價策略，探索顧客對產(chǎn)品估值變化對產(chǎn)品定價和企業(yè)利潤的影響。本文在前人的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了存在零售商和獨(dú)立制造商的分散閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價格和批發(fā)價格最優(yōu)定價策略，最后通過數(shù)值算例分析顧客對再制造產(chǎn)品接受度和節(jié)約成本對分散供應(yīng)鏈利潤影響，并比較分散供應(yīng)鏈和集中供應(yīng)鏈的總利潤。

1 模型符號和假設(shè)

本文以閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，分別討論了市場劃分情況下進(jìn)行再制造活動和無再制造活動的最優(yōu)定價策略。

本文用到的參數(shù)如下：Q為市場潛在需求量；qn為新產(chǎn)品需求量；qr為再制造產(chǎn)品需求量；cn為單位新產(chǎn)品的制造成本；cr為單位再制造產(chǎn)品的制造成本；Δ為單位再制造產(chǎn)品的節(jié)約成本（Δ＝cn－cr）；θ為顧客對再制造產(chǎn)品接受度（0＜θ＜1）；αn為顧客對新產(chǎn)品的估值；αr為顧客對再造產(chǎn)品的估值；Un為新產(chǎn)品對顧客的效用；Ur為再制造產(chǎn)品對顧客的效用。

決策變量如下：pn為單位新產(chǎn)品的零售價格；pr為單位再制造產(chǎn)品的零售價格；wn為單位新產(chǎn)品的批發(fā)價格；wr為單位再制造產(chǎn)品的批發(fā)價格。

本文做假設(shè)H1～H7。

H1：單位新產(chǎn)品的制造成本要高于單位再制造產(chǎn)品的制造成本，即cn＞cr。并且不考慮回收的廢舊品質(zhì)量差別，所有的再制造產(chǎn)品的成本均為cr，其中cr包含廢舊產(chǎn)品的回收成本。

H2：顧客愿意為產(chǎn)品支付的價格范圍是［0，Q］，且cn＜Q。

H3：顧客對新產(chǎn)品的估值αn∈［0，Q］，且αn服從均勻分布U［0，Q］，即密度函數(shù)是f（αn）＝1／Q；顧客對再制造產(chǎn)品的估值αr＝θαn。

H4：供應(yīng)鏈活動中所有參與者均是風(fēng)險中性的。

H5：供應(yīng)鏈中所有參與者的決策活動都在1個周期內(nèi)進(jìn)行。

H6：在周期開始前，市場中存在足夠多的廢舊產(chǎn)品。

H7：不考慮交易時間和生產(chǎn)時間。

引理1 當(dāng)市場中存在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品時，新產(chǎn)品的需求量，再制造產(chǎn)品的需求量

證明 根據(jù)H3，可以得到新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品對顧客的效用分別為：

（1）當(dāng)顧客愿意購買新產(chǎn)品時，即Un＞Ur，可以得到：

又

因此消費(fèi)者愿意購買新產(chǎn)品的數(shù)量為：

（2）當(dāng)顧客愿意購買再制造產(chǎn)品時，即Un＜Ur，可以得到：

又只有當(dāng)再制造產(chǎn)品對顧客的效用非負(fù)時，顧客才愿意購買再制造產(chǎn)品，可以得到：

因此消費(fèi)者愿意購買再制造商品的數(shù)量為：

綜上所述，引理1得證。

2 無再制造活動的供應(yīng)鏈模型（NR）

在NR模型中，由于制造商不進(jìn)行再制造活動，市場中僅有新產(chǎn)品，其供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

制造商的函數(shù)為：

新產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（6）式帶入（5）式得到：

分別對（7）式求pn－NR的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

綜上所述，命題1得證。

3 有再制造活動的集中供應(yīng)鏈模型（CR）

在CR模型中，市場中僅有1個壟斷制造商，并且承擔(dān)產(chǎn)品的零售工作。在周期開始時制造商從顧客手中回收廢舊產(chǎn)品，并同時生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，最后同時投入市場。其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

根據(jù)模型假設(shè)，制造商的利潤為：

其中，（pn－CR－cn）qn－CR為制造商零售新產(chǎn)品所獲得的利潤；（pr－CR－cr）qr－CR為制造商通過再制造所獲得的利潤。命題2 在CR模型中，新產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格為＝（Q＋cn）／2，再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格為＝（θQ＋cr）／2，此時新產(chǎn)品的需求量為：

再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（3）式、（4）式帶入（8）式可得：

分別對（9）式中的pn－CR、pr－CR求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

求解（9）式的Hessian矩陣可得：

顯然，h11＜0，｜H｜＞0。所以 Hessian矩陣負(fù)定，即存在唯一解使得（9）式取得最大值。

將（10）式、（11）式帶入（3）式、（4）式可得：

綜上所述，命題2得證。

推論1 在CR模型中，當(dāng)且僅當(dāng)θcn＞cr時，制造商才能通過再制造活動獲得利潤。

4 存在零售商的再制造供應(yīng)鏈模型（DR）

在DR模型中，制造商和零售商是獨(dú)立決策者，兩者進(jìn)行Stackelberg博弈，其中制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為博弈的跟隨者，其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

制造商的利潤為：

零售商的利潤為：

按照Stackelberg動態(tài)博弈逆向求解法求解該模型中制造商與零售商的最優(yōu)價格策略。零售商作為跟隨者，首先決策再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格；制造商作為主導(dǎo)者，根據(jù)零售商的最優(yōu)零售價格，確定最優(yōu)批發(fā)價格。

命題3 在DR模型中，制造商給零售商提供新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格為：

零售商將新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品投入市場的最優(yōu)零售價格為：

此時新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 類似于命題2。

5 存在獨(dú)立再制造商的再制造OI模型

在OI模型中，市場中存在原始設(shè)備制造商（OEM）和獨(dú)立再制造商（IO），兩者相互競爭。OEM只生產(chǎn)新產(chǎn)品，需要決策新產(chǎn)品的零售價格；IO從顧客手中回收廢舊產(chǎn)品并生產(chǎn)再制造產(chǎn)品，需要決策再制造產(chǎn)品的零售價格。OEM和IO之間是靜態(tài)博弈的，其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 OI模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

OEM的利潤為：

IO的利潤為：

利用Nash靜態(tài)博弈求解該模型中OEM與IO的最優(yōu)價格決策。

OEM和IO同時決策新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價格。

命題4 在OI模型中，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格分別為：

此時新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（3）式、（4）式帶入（16）式、（17）式，可得：

對（18）式中pn－OI和（19）式中pr－OI求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)可得：

將pn－OI、pr－OI代入（3）式、（4）式可得：

綜上所述，命題4得證。

6 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真參考文獻(xiàn)［15］設(shè)定參數(shù)，運(yùn)用Matlab2012編程得到結(jié)果。

6.1 θ變化時CR模型和NR模型利潤比較

取Q＝1，cn＝0.1，Δ分別取 0.05、0.06、0.07，讓θ在［0.5，0.7］變化，Δ和θ對CR模型和NR模型利潤的影響如圖5所示。

圖5 Δ和θ對CR模型和NR模型利潤的影響

由圖5可知，在相同的接受度水平下，制造商銷售再制造產(chǎn)品可以獲得利潤，并且隨著節(jié)約成本的增加，制造商獲得的利潤呈現(xiàn)遞增趨勢；在節(jié)約成本水平相同時，制造商的利潤隨著顧客對再制造產(chǎn)品接受度的提升而提升。

6.2 DR模型和CR模型利潤分析

（1）節(jié)約成本Δ和接受度θ對DR模型中制造商和零售商利潤的影響。取Q＝1，cn＝0.1，cr分別取0.03、0.04、0.05，讓θ在［0.5，0.7］變化，得到Δ和θ對DR模型中制造商和零售商利潤的影響，如圖6所示。

由圖6可知，制造商和零售商的利潤水平都隨著接受度θ的增加而增加，并且當(dāng)再制造成本越低時，制造商和零售商可以獲得更高的利潤。

（2）DR模型供應(yīng)鏈總利潤和CR模型比較。DR模型供應(yīng)鏈總利潤為：

取Q＝1，cn＝1，cr＝0.04，讓θ在［0.5，0.7］變化，得到θ變化時DR模型和CR模型利潤比較，如圖7所示。

圖6 Δ和θ對DR模型中制造商和零售商利潤的影響

圖7 θ變化時DR模型和CR模型利潤比較

由圖7可知，CR模型的總利潤要高于DR模型的總利潤，并且隨著接受度θ的增加而增加。這是因為在DR模型中制造商和零售商存在競爭關(guān)系導(dǎo)致的利潤流失。

6.3 OI模型和CR模型利潤分析

（1）節(jié)約成本Δ和接受度θ對OI模型中制造商和再制造商利潤分析。取Q＝1，cn＝0.1，cr分別取0.03、0.04、0.05，讓θ在［0.5，0.7］內(nèi)變化，得到Δ和θ對OI模型中OEM和IO利潤的影響，如圖8所示。

圖8反映制造商的利潤隨著接受度θ和節(jié)約成本Δ的增加而減小，而再制造商的利潤與接受度θ和節(jié)約成本Δ呈正比關(guān)系。這可以解釋為，當(dāng)θ增加時，顧客對再制造產(chǎn)品認(rèn)可度提高，使得再制造產(chǎn)品的零售量提高，導(dǎo)致新產(chǎn)品的零售量降低。而Δ越高，對再制造商越有利，使得生產(chǎn)成本減少，從而再制造產(chǎn)品價格減少，達(dá)到薄利多銷的效果，需求量提高。從而制造商的利潤降低而再制造商獲得了更高的利潤。

圖8 Δ和θ對OI模型中OEM和IO利潤的影響

（2）IO模型總利潤與CR模型比較。IO模型供應(yīng)鏈總利潤為：

取Q＝1，cn＝1，cr＝0.04，讓θ在［0.5，0.7］變化，得到θ變化時OI模型和CR模型利潤比較，如圖9所示。

圖9 θ變化時OI模型和CR模型利潤比較

由圖9可知，CR模型的總利潤要高于OI模型的總利潤，并且隨著接受度θ的增加而增加。這是因為在OI模型中，制造商和再制造商為了追求各自最高利潤，從而在競爭中造成利潤流失，不能使供應(yīng)鏈總利潤達(dá)到最大。

7 結(jié)束語

廢舊品回收再制造已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了汽車、家電和機(jī)械等行業(yè)，并取得良好的經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益和社會效益。面對激烈的市場競爭環(huán)境，國際上具有代表意義的施樂、GE、IBM、柯達(dá)、HP、Sears、3M和Ericsson等國際頂尖企業(yè)已經(jīng)建立了自己相應(yīng)逆向物流體系，并且都已成為增強(qiáng)競爭力、獲取經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的有力手段。以IBM為例，IBM專門設(shè)立了獨(dú)立部門來管理、經(jīng)營世界范圍內(nèi)的廢舊產(chǎn)品和材料的回收再利用（CR模型），并且已經(jīng)成為提升整體服務(wù)水品的有效競爭力，據(jù)統(tǒng)計單以回收租用到期的硬件的價值就占到整個硬件產(chǎn)值的35%，每年可節(jié)約成本700萬美元。在我國，2010年汽車保有量超過8 000萬輛，主要工程機(jī)械保有量300多萬臺，如利用零售商進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收再制造（DR模型），那么再制造產(chǎn)品的市場占有率達(dá)到配件市場的5%，就可以實現(xiàn)400億元以上的產(chǎn)值［16］。

本文針對存在制造商回收廢舊產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別建立存在不同參與者的供應(yīng)鏈模型，研究產(chǎn)品的最優(yōu)定價策略（包括新產(chǎn)品的零售價、再制造產(chǎn)品的零售價和批發(fā)價）。最后，運(yùn)用數(shù)值算例驗證了本文的模型，并得出接受度和生產(chǎn)成本對供應(yīng)鏈各成員利潤的影響以及各供應(yīng)鏈模型的總利潤大小關(guān)系。本文的后續(xù)研究方向是考慮到在生產(chǎn)再制造產(chǎn)品時政府給予補(bǔ)貼以及考慮兩階段模型中由于回收廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不確定性而導(dǎo)致再制造成本不確定性的情況。

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