王江榮 文 暉 羅資琴

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院石油化學(xué)工程系)

基于模糊時間序列的工作面瓦斯?jié)舛阮A(yù)測分析*

王江榮1文 暉1羅資琴2

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院石油化學(xué)工程系)

煤礦工作面瓦斯?jié)舛葧r間序列預(yù)測是一個非線性、模糊數(shù)據(jù)處理問題。為了避免因具體預(yù)測值的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致的錯誤判斷，提出了基于時間的模糊多項(xiàng)式預(yù)測方法。在建模過程中先將原始數(shù)據(jù)模糊化，再將模型模糊系數(shù)轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃求解。與其他預(yù)測模型對比分析，該方法的預(yù)測結(jié)果不是具體數(shù)值而是一個區(qū)間，有效地?cái)U(kuò)大了相關(guān)量的適用范圍，使預(yù)測結(jié)果更趨于合理、科學(xué)和便于操作。

瓦斯?jié)舛?時間序列 三角模糊數(shù) 模糊多項(xiàng)式 預(yù)測區(qū)間

瓦斯?jié)舛仁怯绊懨旱V安全生產(chǎn)的一個重要指標(biāo)，對其進(jìn)行及時準(zhǔn)確地預(yù)測關(guān)乎煤炭開采、礦工生命財(cái)產(chǎn)，也是煤礦安全生產(chǎn)的重要保障。煤礦井下瓦斯?jié)舛茸兓艿刭|(zhì)構(gòu)造、煤層厚度、埋藏深度、工作面風(fēng)量、煤層瓦斯抽放量等因素的影響，是一個影響因素繁多的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，而且各因素之間的界限并不明確，存在著模糊性，致使揭示瓦斯?jié)舛茸兓?guī)律的歷史數(shù)據(jù)往往不盡全面還帶有模糊性。本文提出了一種模糊多項(xiàng)式時間序列預(yù)測法，預(yù)測結(jié)果可以不是具體數(shù)值，而是一個區(qū)間，有效地?cái)U(kuò)大了相關(guān)量的適用范圍，避免了已有方法[1-4]預(yù)測結(jié)果的不準(zhǔn)確性導(dǎo)致錯誤判斷的缺陷，使預(yù)測結(jié)果更合理、更科學(xué)。

1 模糊時間序列預(yù)測法

首先將歷史數(shù)據(jù)模糊化(轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù))，構(gòu)建模型模糊系數(shù)，利用格貼近度不小于某個給定值的要求，將模型系數(shù)中心值和模糊幅度值的估算轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃的優(yōu)化問題來解決，并利用MATLAB工具來完成。

模糊時間序列的基本模式[5]：

(1)

模糊系數(shù)

及次數(shù)k可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定。具體步驟如下：

1.1 生成模糊數(shù)

設(shè)歷史數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xT，令

ut=max{xt-1,xt,xt+1}，vt=min{xt-1,xt,xt+1}(t=2,3,…,T-1),u1=max(x1,x2)，v1=min(x1,x2)則(at,ct)的三角模糊數(shù)[6]：

(2)

1.2 多項(xiàng)式次數(shù)確定

1.3 模型模糊系數(shù)的估計(jì)值

(3)

式中，(βi,si)(i=0,1,2,…,k)為待確定常數(shù);βi為中心值;si為模糊幅度值。

(4)

由于

(5)

將式(5)代入式(4)，得

(6)

(7)

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源[4]

表1是某礦井采煤工作面7月1日—31日監(jiān)測的平均瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)序列，采樣時間間隔為1d，單位為%。利用工作面7月1日—15日平均瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)對7月16日—20日工組面平均瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行分析預(yù)測，并將實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣。

表1 某礦井工作面瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)序列

2.2 歷史數(shù)據(jù)的模糊中心值和模糊幅度值

根據(jù)式(2)計(jì)算出表1中工作面7月1日—15日瓦斯?jié)舛鹊哪：行闹导澳：戎?，結(jié)果見表2。

作出表2中中心值的折線圖，見圖1。

表2 建模樣本數(shù)據(jù)的中心值和模糊幅度值

圖1 建模樣本數(shù)據(jù)的模糊中心值的折線

當(dāng)階數(shù)k=6時效果最佳。所以式(1)的回歸函數(shù)：

(8)

在式(6)中取h0=0.5，并將式(6)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合表2中at和ct的數(shù)據(jù)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱計(jì)算出式(8)7個模糊系數(shù)的中心值和模糊幅度值，數(shù)值結(jié)果見表3。

表3 模型模糊系數(shù)的中心值和模糊幅度值

注：模糊數(shù)可用其中心值和幅度值的有序數(shù)對(at,ct)表示。

由表3數(shù)值寫出模糊回歸函數(shù)：

+(-0.041 367 488 800 077,0.000 000 000 000 912)t2+(0.009 274 073 642 548,0.000 000 000 000 778)t3

+(-0.000 958 093 131 640, 0.000 000 000 000 679)t4+(0.000 045 672 522 477,0.000 000 000 000 024)t5

+(-0.000 000 804 350 774,0.000 000 001 633 077)t6.

(9)

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值：s=1.637 487 411 186 249×10-9(模型模糊幅度值最小化).

2.3 測試樣本的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間

當(dāng)t=16,17,18,19,20時,可得到7月16日—20日的工組面瓦斯?jié)舛鹊念A(yù)測值及預(yù)測區(qū)間，結(jié)果見表4。

表4 模糊時間序列模型對測試樣本的預(yù)測結(jié)果

15個建模數(shù)據(jù)的中心值與其對應(yīng)預(yù)測中心值的平均絕對誤差為0.008 6，測試樣本的中心值與其預(yù)測中心值的平均絕對誤差為0.038 4。說明模型(9)的預(yù)測精度滿足實(shí)際要求。除7月16日的實(shí)測結(jié)果超出相應(yīng)預(yù)測區(qū)間上限0.074 6外，其余均在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，并且實(shí)測值與預(yù)測中心值的平均絕對偏差值為0.054 1<0.060 7(預(yù)測幅度值的平均值)，進(jìn)一步說明模型具有較高的精確度。將預(yù)測區(qū)間值作為模型的預(yù)測結(jié)果，顯得更合理，更具科學(xué)性和可操作性。

3 其他方法的瓦斯預(yù)測

作為比較，分別用普通5次多項(xiàng)式(在普通多項(xiàng)式中5次多項(xiàng)式最佳)P(5)、灰色GM(1,1)、基于粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡記：PSO-BP)和AR(4)(階數(shù)為4時精度較高)，預(yù)測7月16日到7月20日的工組面平均瓦斯?jié)舛?，結(jié)果見表5。

從表5看出,對時間序列預(yù)測具有強(qiáng)大功能的GM(1,1)和AR(4)的預(yù)測精度較高，而普通多項(xiàng)式P(5)和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度較低。另外、這些方法的預(yù)測結(jié)果通常是一個確定的數(shù)值，而本文建立的模糊多項(xiàng)式時間序列預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果則是一個區(qū)間，即存在一個悲觀的上限值和一個樂觀的下限值，可以避免因具體預(yù)測值的不準(zhǔn)確性所導(dǎo)致的錯誤判斷，提高了預(yù)測的可靠性。再者由模糊多項(xiàng)式時間序列預(yù)測模型得到的7月16日—20日的工組面瓦斯?jié)舛阮A(yù)測中心值與實(shí)測值之間的平均絕對誤差(偏差)小于表5中的4種方法，也進(jìn)一步表明了本模型優(yōu)于該4種預(yù)測模型。

表5 各方法預(yù)測7月16日—20日的工組面瓦斯?jié)舛?/p>

注：多項(xiàng)式P(5)的模型系數(shù)由MATLAB函數(shù)regress()求解[9]；AR模型系數(shù)由粒子群算法優(yōu)化[10]，同時模型階數(shù)按AIC信息規(guī)則確定[11]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-5-1，其權(quán)值和閾值由粒子群算法優(yōu)化[12]；GM(1,1)模型系數(shù)由最小二乘來估算[13]。

4 結(jié) 語

將工作面瓦斯?jié)舛葧r間序列原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成對稱三角模糊數(shù)，以所得的15個原始數(shù)據(jù)的中心值序列和模糊幅度值序列為基礎(chǔ)，建立模糊多項(xiàng)式(系數(shù)也為對稱三角模糊數(shù))時間序列預(yù)測模型。按貼近度越大越好的原則確定多項(xiàng)式的階數(shù)(次數(shù))；按格貼近度不小于給定值(可以是0.5等)，同時要求各模型系數(shù)的幅度值越小越好的準(zhǔn)則，把求模型系數(shù)中心值和模糊幅度值的約束問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃求最優(yōu)解的問題。以此模型預(yù)測了7月16日—20日的工組面瓦斯?jié)舛鹊闹行闹岛头戎担⒁源藰?gòu)建預(yù)測區(qū)間,與其他4種預(yù)測方法對比分析，本文建

立的時間序列預(yù)測模型精度更高，且預(yù)測結(jié)果不是一個數(shù)，而是一個區(qū)間，擴(kuò)大了相關(guān)量的取值范圍，使預(yù)測結(jié)果更合理、更準(zhǔn)確也更科學(xué)。

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Prediction and Analysis of the Gas Concentration of Working Face Based on Fuzzy Time Series

Wang Jiangrong1Wen Hui1Luo Ziqin2

(1.Department of Information Processing and Control Engineering,Lanzhou Petrochemical College of Vocational Technology;2.Department of Petroleum Chemical Engineering, Lanzhou Petrochemical College of Vocational Technology)

Time series prediction of gas concentration of coal working face is a nonlinear, fuzzy data processing problem. In order to avoid the misjudgment caused by the inaccuracy of the prediction value of the specific result, a fuzzy polynomial prediction based on time is proposed, the prediction results of this method is a specific value, rather than an interval, effectively expanding the scope of the relevant quantity, make predictions become more reasonable, scientific and convenient operation. In the process of modeling, the raw data is fuzzy, the model of fuzzy coefficient is transformed into solving linear programming. Through the comparative analysis, the model is better than the other forecasting model.

Gas concentration, Time series, Triangular fuzzy numbers, Fuzzy polynomia, Prediction interval

*甘肅省科技廳項(xiàng)目：石油化工企業(yè)應(yīng)急演練系統(tǒng)(編號：1204GKCA004)；甘肅省財(cái)政廳專項(xiàng)資金立項(xiàng)資助(編號：甘財(cái)教[2013]116號)。

2014-07-25)

王江榮(1966—)，男，教授，730060 甘肅省蘭州市西固區(qū)山丹街1號。