喻 洋 皮亦鳴

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

太赫茲高分辨率雷達(dá)雜波測(cè)量與分析

喻 洋 皮亦鳴*

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

太赫茲高分辨率雷達(dá)雜波特性是太赫茲雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)的基礎(chǔ)，該文分析了傳統(tǒng)雜波概率統(tǒng)計(jì)模型及其相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法，在此基礎(chǔ)上，利用研制的太赫茲高分辨率雷達(dá)進(jìn)行了雜波測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析與檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，G0分布模型對(duì)太赫茲頻段雜波的統(tǒng)計(jì)特性擬合度最優(yōu)。

太赫茲；雜波特性；G0分布模型

1 引言

太赫茲頻段是指頻率從300 GHz到10 THz，介于微波與紅外之間的電磁波譜區(qū)域。由于這一區(qū)域?qū)儆趥鹘y(tǒng)電磁學(xué)與現(xiàn)代量子學(xué)的過(guò)渡區(qū)域，缺乏有效的理論基礎(chǔ)，多年來(lái)一直是研究的空白領(lǐng)域和國(guó)家學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)。

近年來(lái)，隨著太赫茲雷達(dá)關(guān)鍵器件的成功研制，其獨(dú)特的特性逐漸體現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景與優(yōu)勢(shì)。太赫茲頻段的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于現(xiàn)有微波、毫米波，更適合于極大信號(hào)帶寬和極窄天線波束的實(shí)現(xiàn)，有利于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高分辨率探測(cè)與成像。太赫茲波對(duì)非極性材料具有良好的穿透特性，可以通過(guò)非接觸方式對(duì)隱藏于衣服、包裝箱以?xún)?nèi)的危險(xiǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。

目前，針對(duì)太赫茲高分辨率雷達(dá)的研究主要集中在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、太赫茲雷達(dá)關(guān)鍵器件的研究上，而太赫茲頻段的雜波特性作為太赫茲高分辨率雷達(dá)檢測(cè)中不可或缺的一部分卻遲遲未得到有效的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文針對(duì)太赫茲高分辨率雷達(dá)對(duì)地探測(cè)的需求，對(duì)傳統(tǒng)雜波的統(tǒng)計(jì)模型及參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了分析，并使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)太赫茲高分辨率雷達(dá)的雜波統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行了估計(jì)與驗(yàn)證。

本文安排如下，第2節(jié)對(duì)傳統(tǒng)雜波概率統(tǒng)計(jì)模型及參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了整合分析；第3節(jié)介紹了太赫茲高分辨率雷達(dá)與雜波測(cè)量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)；第4節(jié)利用Weibull分布、Gamma分布、G0分布以及K分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并分別檢驗(yàn)了模型對(duì)實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)的擬合效果，結(jié)論顯示G0分布模型對(duì)太赫茲頻段的雜波統(tǒng)計(jì)特性擬合度最優(yōu)。

2 雜波概率統(tǒng)計(jì)模型及參數(shù)估計(jì)方法

根據(jù)實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)確定雜波的分布類(lèi)型屬于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問(wèn)題。首先采用某種雜波概率統(tǒng)計(jì)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，之后使用假設(shè)檢驗(yàn)的方法確定對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)描述最準(zhǔn)確的概率統(tǒng)計(jì)模型。本文主要采用以下幾種概率統(tǒng)計(jì)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

(1) Weibull分布模型[1,2]

Weibull分布由瑞典物理學(xué)家Wallodi Weibull于1939年引進(jìn)，是可靠性分析及壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，對(duì)雷達(dá)雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述也具有一定的有效性。其概率密度函數(shù)為：

Weibull分布很好地描述了非瑞利包絡(luò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型。瑞利分布和負(fù)指數(shù)分布是Weibull分布取特定參數(shù)時(shí)的特例，因此不難理解，與瑞利分布相比，Weilbull分布模型能在更寬的條件范圍內(nèi)很好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配。

(2) G0分布模型[3,4]

1997年Frery等人[3,4]提出G0模型用于描述混合雜波的統(tǒng)計(jì)特性，其概率密度分布函數(shù)為：

其中，L為視數(shù)，不同的α和λ可以逼近不同的分布描述雜波的統(tǒng)計(jì)特性。

(3) Gamma分布模型[5,6]

Gamma分布是一種簡(jiǎn)單、基本的概率統(tǒng)計(jì)模型。很多統(tǒng)計(jì)模型都是在Gamma模型上形成的。其概率密度函數(shù)為：

(4) K-root分布模型[5.6]

K-root分布模型屬于乘積噪聲模型；是在假設(shè)地面RCS起伏服從Gamma分布、相干斑噪聲服從單位均值Gamma強(qiáng)度分布的條件下推導(dǎo)得到的SAR圖像概率統(tǒng)計(jì)模型。

K-root分布的概率密度函數(shù)：

由于Gamma分布能夠描述高分辨率條件下不均勻地物雜波特性，因而由此推導(dǎo)得到的K-root分布對(duì)于不均勻地物一般都具有較好的擬合效果。

對(duì)于上述各類(lèi)分布，本文使用對(duì)數(shù)累積(MoLC)方法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這種方法在分析隨機(jī)變量時(shí)使用Mellin變換代替傅里葉變換。表1中列舉了幾種常用的分布模型及其MoLC方程，對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Nakagami分布、廣義高斯瑞利分布、對(duì)稱(chēng)α穩(wěn)態(tài)分布的概率密度函數(shù)及其模型在這里就不再冗述。

表1 各類(lèi)分布模型MoLC參數(shù)估計(jì)方法Tab. 1 MoLC parameters estimation of distribution models

3 太赫茲高分辨率雷達(dá)雜波測(cè)量系統(tǒng)

本文使用基于雙頻率源驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的300 GHz太赫茲雷達(dá)對(duì)場(chǎng)景雜波進(jìn)行測(cè)量。系統(tǒng)簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。掃頻源采用DDS+PLL結(jié)構(gòu)產(chǎn)生1.8～2.1 GHz的線性掃頻輸出信號(hào)，與發(fā)射鏈路的7.5 GHz點(diǎn)頻源混頻后，輸出至發(fā)射端倍頻鏈路，經(jīng)過(guò)36次倍頻后，產(chǎn)生335～345 GHz的發(fā)射信號(hào)。接收天線接收回波信號(hào)，與2次諧波混頻器信號(hào)進(jìn)行混頻，產(chǎn)生中心頻率為900 MHz的中頻信號(hào)，其中，混頻器信號(hào)由掃頻源與7.48 GHz點(diǎn)頻源混頻并經(jīng)過(guò)18次倍頻產(chǎn)生。中心頻率為900 MHz的中頻信號(hào)與900 MHz本振信號(hào)混頻后產(chǎn)生I/Q兩路信號(hào)。為適應(yīng)在任意距離范圍內(nèi)進(jìn)行探測(cè)，系統(tǒng)在對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣之后，采用數(shù)控振蕩器(NCO)產(chǎn)生目標(biāo)距離對(duì)應(yīng)頻率的本振信號(hào)分別與I/Q兩路信號(hào)進(jìn)行混頻，經(jīng)低通濾波器后，得到目標(biāo)場(chǎng)景處的回波信號(hào)。系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)中心頻率為340 GHz，帶寬為10 GHz，理論分辨率為1.5 cm，脈沖時(shí)間寬度為300 μs，系統(tǒng)調(diào)頻斜率為3.36×1013Hz/s ，系統(tǒng)采樣后低通濾波器帶寬為600 kHz，對(duì)應(yīng)回波場(chǎng)景大小為2.68 m。

針對(duì)太赫茲雷達(dá)對(duì)地探測(cè)應(yīng)用場(chǎng)景，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖2所示，雷達(dá)天線高度h，俯仰角φ與天線波束寬度θ已知，由此，可以計(jì)算出照射場(chǎng)景直徑d，從而得到地面回波中最小距離信號(hào)與最大距離信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率為：

其中，k為信號(hào)調(diào)頻斜率，c為光速，Rmin與Rmax分別為地面回波信號(hào)中的最小距離與最大距離。所以，應(yīng)設(shè)置系統(tǒng)NCO頻率為

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

由于系統(tǒng)采用超外差接收的方式采集回波，所以對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換處理可得到如圖3所示的脈沖頻譜，其中圖3(a)為單次回波脈沖頻譜，圖3(b)為多次回波脈沖頻譜。實(shí)驗(yàn)中，波束照射范圍內(nèi)除地面以外未放置其他目標(biāo)，故回波信號(hào)中僅包含目標(biāo)場(chǎng)景地面的回波，其中，所照射的地面為室內(nèi)常用的瓷磚，被照射表面較為均勻，無(wú)明顯的褶皺。

利用第2節(jié)中對(duì)雜波特性的參數(shù)估計(jì)方法，本文分別對(duì)Weibull分布、Gamma分布、G0分布和K分布進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)和模型擬合。結(jié)果如圖4所示，從模型擬合曲線可以看到，G0分布與K分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合度較高，Weibull分布與Gamma分布的擬合效果較差。

圖1 太赫茲高分辨率雷達(dá)系統(tǒng)Fig. 1 Terahertz high-resolution radar system

圖2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)Fig. 2 Design specification of experiment

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)頻譜Fig. 3 Spectrum of measured data

圖4 不同分布模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig. 4 Fitted curve of different distribution models

為了進(jìn)一步確定太赫茲高分辨率雷達(dá)系統(tǒng)的雜波特性，本文采用卡方檢驗(yàn)的方法對(duì)不同模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?？ǚ綑z驗(yàn)法是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于1900年提出的，以其固有的簡(jiǎn)潔、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。首先構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量如式(6)所示：

其中，n為所觀測(cè)的樣本量，fi為第i個(gè)樣本在本次觀測(cè)中出現(xiàn)的頻數(shù)，F(xiàn)i為理論分布模型中第i個(gè)樣本出現(xiàn)的概率。如果所觀測(cè)的數(shù)據(jù)符合模型為Fi的分布，則當(dāng)樣本量n→∞時(shí)，χ2服從自由度為k-1的χ2分布。對(duì)于給定的顯著水平α，計(jì)算分布的上側(cè)臨界值則認(rèn)為樣本不服從概率密度函數(shù)為Fi的分布模型。

本文共進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，并分別對(duì)10次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，使用卡方檢驗(yàn)的方法對(duì)上述幾種分布的擬合度進(jìn)行了分析與驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)χ2檢驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 Chi-square test results of measured data

實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境為室內(nèi)鋪設(shè)瓷磚的地面，雖然瓷磚表面較為均勻，但是瓷磚間接縫的尺寸遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)所使用的太赫茲波長(zhǎng)(λ≈0.9 mm )，其回波與瓷磚表面相比有很大不同。所以，對(duì)太赫茲而言，本次實(shí)驗(yàn)測(cè)試場(chǎng)景內(nèi)不僅有較為均勻的瓷磚表面，還有瓷磚接縫等不均勻程度較高的區(qū)域，這些不均勻區(qū)域雜波的真實(shí)后向散射強(qiáng)度分量更為復(fù)雜，此時(shí)用Gamma分布對(duì)其建模會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，所以表2中K分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合精度不高。

由于G0分布模型具有更強(qiáng)的雜波建模能力，能夠精確描述高分辨率雷達(dá)回波中的均勻區(qū)域、一般均勻區(qū)域以及極不均勻區(qū)域的雜波特性，對(duì)測(cè)試環(huán)境中較為均勻的瓷磚表面雜波分量與不均勻的瓷磚接縫區(qū)域雜波分量擬合能力較強(qiáng)，所以G0分布的擬合效果優(yōu)于K分布的擬合效果，更接近實(shí)際數(shù)據(jù)直方圖。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)雜波的統(tǒng)計(jì)概率模型及相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了分析，利用自行研制的340 GHz太赫茲高分辨率雷達(dá)進(jìn)行了雜波測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)參數(shù)估計(jì)、卡方檢驗(yàn)等方法分別分析了Weibull分布、Gamma分布、G0分布與K分布對(duì)太赫茲頻段雜波特性的擬合效果。結(jié)論顯示，G0分布模型對(duì)太赫茲頻段室內(nèi)地面雜波的統(tǒng)計(jì)特性擬合度為最優(yōu)。

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喻 洋(1985-)，男，博士生，研究方向?yàn)樘掌澙走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)。

E-mail: carl_yy@163.com

皮亦鳴(1968-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail: ympi@uestc.edu.cn

Terahertz High-resolution Radar Clutter Measurement and Analysis

Yu Yang Pi Yi-ming
(University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu611731,China)

The clutter characteristics of terahertz high-resolution radar are essential for terahertz radar detection. This study analyzes the traditional clutter probabilistic model and the corresponding parametric estimation methods. Terahertz high-resolution radar clutter measuring experiments are implemented, and the measured data are analyzed. The experimental results show that G0 distribution is the best technique to describe the clutter characteristics of the terahertz band.

Terahertz; Clutter characteristics; G0 distribution

TN95

：A

：2095-283X(2015)02-0217-05

10.12000/JR14123

喻洋, 皮亦鳴. 太赫茲高分辨率雷達(dá)雜波測(cè)量與分析[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2015, 4(2): 217-221. http://dx.doi.org/ 10.12000/JR14123.

Reference format: Yu Yang and Pi Yi-ming. Terahertz high-resolution radar clutter measurement and analysis[J].Journal of Radars, 2015, 4(2): 217-221. http://dx.doi.org/10.12000/JR14123.

2014-10-31收到，2014-11-13改回；2014-12-01網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271287, 61371048, 61301265)和中央高校基金(ZYGX2012Z001, ZYGX2013J027)資助課題

*通信作者： 皮亦鳴 ympi@uestc.edu.cn