丁永超劉成城 趙擁軍 劉亞奇

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

其中n(t)為陣列接收噪聲矢量。陣列輸出可表示為：

基于反對角單位陣的窄帶多徑信號接收波束形成算法

丁永超*劉成城 趙擁軍 劉亞奇

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

針對多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon波束形成器性能下降的問題，該文首先分析了期望信號對消的原因：對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差始終在±π附近變化。然后利用反對角單位陣構(gòu)造新的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量，并根據(jù)最小方差無畸變(MVDR)準(zhǔn)則求取最優(yōu)加權(quán)矢量進行陣列輸出。該算法無需估計多徑和非相關(guān)干擾信號的來向，且可以通過調(diào)整選取的陣元個數(shù)獲得更優(yōu)的陣列輸出性能。仿真實驗表明該文算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)Capon和多徑信號接收類算法。

波束形成；多徑；反對角單位陣；相位差

1 引言

在窄帶多徑環(huán)境下，由于多徑干擾會對消期望信號，傳統(tǒng)波束形成算法性能將急劇下降甚至失效[1]。為解決此問題，多徑干擾波束形成算法得到廣泛地研究，目前，根據(jù)對多徑干擾的處理方式不同，可分為多徑干擾抑制波束形成算法和多徑信號接收波束形成算法。

多徑干擾抑制波束形成算法主要是通過解相干處理或線性約束實現(xiàn)期望信號的有效接收。一類典型的解相干處理算法是空間平滑算法[2－4]，該算法可以有效地實現(xiàn)解相干處理，但是犧牲了陣列的有效孔徑，且穩(wěn)健性較差。此外，學(xué)者還提出了如：多零陷約束算法[5]、時域加權(quán)主成分分析算法[6]以及結(jié)合最差性能約束、軟約束和Duvall結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健算法等[7,8]。

多徑信號接收波束形成算法[9－12]對多徑信號聯(lián)合接收，目的是為充分利用多徑信號信息。文獻[11]首先利用變換矩陣去除陣列接收數(shù)據(jù)中非相關(guān)干擾信息，并估計多徑信號的合成導(dǎo)向矢量，然后基于合成導(dǎo)向矢量和陣列協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)進行波束形成，該算法有效實現(xiàn)了多徑信號的接收，且具有較快的收斂速度，但需估計非相關(guān)干擾的信號來向。文獻[12]通過在期望信號和多徑干擾來向附近施加最差性能約束實現(xiàn)了多徑信號的聯(lián)合接收，且具有較好的穩(wěn)健性，但該算法需估計多徑干擾來向，且陣列輸出性能易受多徑信號初始相位差的影響。

本文首先分析多徑環(huán)境下期望信號對消的原因：對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差始終在±π附近變化。然后基于反對角單位陣構(gòu)造新的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量，利用最小方差無畸變準(zhǔn)則進行波束輸出，該算法可以有效地補償期望信號和多徑干擾對應(yīng)的陣列輸出間的相位差，并可通過選取合適的陣元個數(shù)獲取更優(yōu)的陣列輸出性能。最后，仿真實驗分析驗證了算法的有效性。

2 信號模型和Capon波束形成器

考慮P個遠場窄帶平面波以角度θi入射到M陣元均勻直線陣。假定s0(t)是期望信號，其余P-1個信號與s0(t)非相關(guān)，且s0(t)存在Q個多徑干擾，其來波方向為每個多徑干擾由期望信號經(jīng)幅度衰減和相位延遲得到，即：

假定陣元間距為d，波達方向為θ的信號的導(dǎo)向矢量a(θ)可表示為：

其中λ為信號波長。t時刻陣列接收數(shù)據(jù)矢量為：

其中n(t)為陣列接收噪聲矢量。陣列輸出可表示為：

其中w為復(fù)加權(quán)矢量。

傳統(tǒng)Capon波束形成器[13]在滿足陣列輸出功率最小化的同時約束期望方向陣列響應(yīng)為1，可表示為如式(5)優(yōu)化問題：

其中R是M×M維協(xié)方差矩陣。實際應(yīng)用中，R用采樣協(xié)方差矩陣代替

其中N為采樣點數(shù)。利用拉格朗日乘子法，上述優(yōu)化問題的解為：

在理想條件下，傳統(tǒng)Capon波束形成器能夠有效地抑制非相關(guān)干擾。但當(dāng)多徑干擾存在時，多徑干擾會引起期望信號對消，波束形成器性能將急劇下降，甚至失效。下面給出期望信號對消的具體原因。

3 多徑環(huán)境下期望信號對消原因

其中A為期望信號幅度，tn為第n個采樣點對應(yīng)的采樣時刻。則多徑干擾可表示為：

忽略噪聲項n(t)的影響，陣列接收數(shù)據(jù)矢量可表示為：

根據(jù)式(6)和式(12)可得陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

將式(10)和式(13)代入式(7)得最優(yōu)加權(quán)矢量

對應(yīng)多徑干擾的陣列輸出為：

對比式(15)和式(16)可知，y0(n)和y1(n)的幅值相等，相位差為±π。陣列的輸出為：

此時，期望信號被完全對消，因此Capon波束形成器的性能將急劇下降。上述分析是基于2個陣元，僅存在1個多徑干擾條件下進行，隨著陣元個數(shù)干擾數(shù)目的增加，我們發(fā)現(xiàn)陣列輸出對應(yīng)期望信號和多徑干擾間的相位差仍在±π附近變化，由于推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，本文在第5節(jié)給出了仿真驗證。對窄帶隨機信號的理論推導(dǎo)見附錄。

4 基于反對角單位陣的多徑信號接收算法

基于上述分析，若能求取最優(yōu)加權(quán)矢量使對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差不等于±π，則可避免期望信號的完全對消，且隨著相位差的逐漸減小，接收信號的幅值逐漸增大。

構(gòu)造反對角單位陣

為使輸出波束的波峰和零陷與原輸入信號的方向?qū)?yīng)，可以選擇如下兩種方式進行波束形成：

此時，陣列輸出與傳統(tǒng)Capon波束形成器輸出相同，期望信號將被完全對消。根據(jù)式(24)，可得

與傳統(tǒng)Capon算法對比，上述算法在對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間引入相位差的差值越大，陣列輸出性能越好。上述分析基于兩個陣元和一個多徑干擾，其中為多徑干擾和期望信號間的初始相位差，當(dāng)多徑干擾數(shù)目增加時將隨著變化，而由多徑信號入射到陣列的角度及陣列元個數(shù)決定，因此，隨著陣元個數(shù)和多徑干擾數(shù)目的變化而變化，將重新表述為：

并基于式(26)求取陣列輸出。

5 仿真實驗

實驗1陣列輸出性能隨陣元個數(shù)變化性能分析

考慮一均勻直線陣，期望信號來向為15°，信噪聲比(SNR)為10 dB。4個非相關(guān)干擾分別以角度-20°,30°,-55°和60°入射到陣列，干擾與噪聲比(INR)為30 dB。兩個多徑干擾相對期望信號的幅度衰減因子ρ1=ρ2=0.5，相位延遲在[0,2π]內(nèi)隨機產(chǎn)生，來向分別為-35°和45°。以第1個陣元為參考陣元，陣元間距為期望信號最高頻率對應(yīng)波長的一半，快拍數(shù)為512。每次試驗均做200次蒙特卡羅試驗求平均值。

圖1給出了陣元個數(shù)由10變化到64時，傳統(tǒng)Capon算法和本文算法輸出信號與干擾噪聲比(SINR)的變化曲線。由圖1可知，本文算法的輸出SINR遠大于傳統(tǒng)Capon算法，且隨著陣元個數(shù)的增加在20 dB上下波動，與文中分析的陣元個數(shù)對陣列輸出性能的影響一致。其中SINR由式(32)給出

其中Rs+ci表示期望信號和多徑干擾對應(yīng)的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差，Rui+n為非相關(guān)干擾和噪聲對應(yīng)的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差。

圖2(a)和圖2(b)分別給出了陣元個數(shù)分別為28和29時，傳統(tǒng)Capon算法和本文算法輸出信號實部與期望信號的對比圖。對比圖1和圖2，當(dāng)陣元個數(shù)為29時，陣列輸出性能和輸出信號的實部值均低于陣元個數(shù)為28時，但是輸出信號實部值均大于期望信號，而傳統(tǒng)Capon算法無法輸出有效的信號。由圖1和圖2可知，陣列輸出性能變化趨勢隨著陣元個數(shù)的變化存在不規(guī)律的周期性，因此在實際應(yīng)用中，可在滿陣元個數(shù)的基礎(chǔ)上，減少進行波束形成的陣元個數(shù)，以對比獲取較優(yōu)的陣列輸出性能。

圖1 輸出SINR隨陣元個數(shù)變化曲線Fig. 1 Output SINR curve versus the number of array elements

圖2 不同陣元下陣列輸出Fig. 2 Array output under different number of array elements

實驗2陣列輸出SINR隨采樣點數(shù)變化性能分析

設(shè)定陣元個數(shù)為28，改變采樣點數(shù)由10到1000，其余仿真條件同實驗1。圖3給出了不同采樣點數(shù)下本文算法、文獻[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法的輸出SINR變化曲線。由圖3可知，本文算法的輸出SINR隨采樣點數(shù)的增加較快達到收斂值，收斂速度大于文獻[12]算法和傳統(tǒng)Capon算法，但是略慢于空間平滑算法。

實驗3輸出SINR隨輸入SNR的變化性能分析

設(shè)定陣元個數(shù)為28，改變輸入SNR由-10 dB到20 dB，其余仿真條件同實驗1。圖4給出了不同輸入SNR條件下本文算法、文獻[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法的輸出SINR變化曲線。由圖4可知，本文算法輸出SINR優(yōu)于文獻[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法，且差值隨著輸入SNR的增加而增大。

實驗4對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差變化分析

表1給出了不同陣元個數(shù)和入射角度下本文算法、文獻[12]算法和傳統(tǒng)Capon算法對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差，其中初始相位差為多徑傳播路徑延遲引起。由表1中數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)Capon算法的輸出相位差始終在±π附近變化，進一步驗證了多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon算法中期望信號對消的原因；文獻[12]算法的輸出相位差與初始相位差一致，陣列輸出性能將多徑傳播引起的相位差決定，當(dāng)初始相位差接近±π時，陣列輸出性能將急劇下降；本文算法的輸出相位差不僅受初始相位差影響，而且受陣元個數(shù)和多徑信號入射角度的影響，因此，當(dāng)入射到陣列的多徑信號確定時，可以通過調(diào)整選取的陣元的個數(shù)修正陣列輸出間的相位差，從而提高陣列輸出性能。

圖3 輸出SINR隨采樣點數(shù)變化曲線Fig. 3 Output SINR curve versus the number of snapshots

圖4 輸出SINR隨輸入SNR變化曲線Fig. 4 Output SINR curve versus the input SNR

表1 對應(yīng)期望信號和多徑干擾的陣列輸出間的相位差Tab. 1 The phase difference of the array output corresponding to the SOI and multipath interferences

6 結(jié)束語

本文針對多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon波束形成算法中期望信號對消的問題，分析了期望信號對消的原因，并提出一種基于反對角單位陣的多徑信號接收算法。理論分析和仿真實驗表明，該算法能夠有效地避免期望信號的對消，且能夠獲得優(yōu)于傳統(tǒng)多徑信號接收算法的輸出性能。

附錄

窄帶隨機信號的復(fù)指數(shù)形式可表示為：

其中M(t)為s(t)的復(fù)包絡(luò)，為復(fù)載頻。其多徑形式可表示為：

結(jié)合式(10)和式(11)可得陣列接收數(shù)據(jù)為：

則t時刻陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

對比式(13)和式(A-6)可知，式(A-6)各項的常數(shù)和復(fù)指數(shù)項與式(13)具有相同的形式，又因為最優(yōu)權(quán)矢量僅與R和期望信號導(dǎo)向矢量有關(guān)，故陣列輸出對應(yīng)期望信號和多徑干擾間的相位差為±π。

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丁永超(1988-)，男，河南漯河人，信息工程大學(xué)碩士生，研究方向為陣列信號處理。

E-mail: playcding@163.com

劉成城(1986-)，男，江蘇鹽城人，信息工程大學(xué)博士生，研究方向為陣列信號處理、目標(biāo)探測與識別。

E-mail: lucklcc079@126.com

趙擁軍(1964-)，男，河南新鄉(xiāng)人，信息工程大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為陣列信號處理及雷達信號處理。

E-mail: zhaoyjzz@163.com

劉亞奇(1990-)，男，河南商丘人，信息工程大學(xué)碩士生，研究方向為陣列信號處理。

E-mail: yuyang911026@163.com

Narrowband Multipath Signal Reception Beamforming Algorithm Based on Anti-diagonal Unit Matrix

Ding Yong-chao Liu Cheng-cheng Zhao Yong-jun Liu Ya-qi

(College of Navigation&Aerospace Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou450001,China)

In multipath environment, the conventional Capon beamformer suffers from signal cancellation mainly because of the variation in phase differences (near ±π) between the array output corresponding to the signal of interest and multipath interferences. To solve this problem, a novel beamforming method for multipath signal reception is proposed. This method uses an antidiagonal unit matrix to construct a new covariance matrix and a constrained steering vector. Then, the weighting vector is obtained based on the minimum variance distortionless response criterion and the array output is performed. The proposed method does not have to estimate the direction of arrival of multipath interferences and uncorrelated interferences; moreover, the array output can improve by adjusting the number of array elements. The simulations demonstrate the superior performance of the proposed method over the conventional Capon and multipath signal reception methods.

Beamforming; Multipath; Anti-diagonal unit matrix; Phase difference

TN911.7

：A

：2095-283X(2015)02-0192-07

10.12000/JR14012

丁永超, 劉成城, 趙擁軍, 等. 基于反對角單位陣的窄帶多徑信號接收波束形成算法[J]. 雷達學(xué)報, 2015, 4(2): 192-198. http://dx.doi.org/10.12000/JR14012.

Reference format: Ding Yong-chao, Liu Cheng-cheng, Zhao Yong-jun,et al.. Narrowband multipath signal reception beamforming algorithm based on anti-diagonal unit matrix[J].Journal of Radars, 2015, 4(2): 192-198. http://dx.doi.org/10.12000/JR14012.

2014-01-17收到，2014-03-09改回；2014-10-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA7031015)資助課題

*通信作者： 丁永超 playcding@163.com