丁永超劉成城 趙擁軍 劉亞奇

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

其中n(t)為陣列接收噪聲矢量。陣列輸出可表示為：

基于反對(duì)角單位陣的窄帶多徑信號(hào)接收波束形成算法

丁永超*劉成城 趙擁軍 劉亞奇

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

針對(duì)多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon波束形成器性能下降的問(wèn)題，該文首先分析了期望信號(hào)對(duì)消的原因：對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差始終在±π附近變化。然后利用反對(duì)角單位陣構(gòu)造新的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量，并根據(jù)最小方差無(wú)畸變(MVDR)準(zhǔn)則求取最優(yōu)加權(quán)矢量進(jìn)行陣列輸出。該算法無(wú)需估計(jì)多徑和非相關(guān)干擾信號(hào)的來(lái)向，且可以通過(guò)調(diào)整選取的陣元個(gè)數(shù)獲得更優(yōu)的陣列輸出性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明該文算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)Capon和多徑信號(hào)接收類(lèi)算法。

波束形成；多徑；反對(duì)角單位陣；相位差

1 引言

在窄帶多徑環(huán)境下，由于多徑干擾會(huì)對(duì)消期望信號(hào)，傳統(tǒng)波束形成算法性能將急劇下降甚至失效[1]。為解決此問(wèn)題，多徑干擾波束形成算法得到廣泛地研究，目前，根據(jù)對(duì)多徑干擾的處理方式不同，可分為多徑干擾抑制波束形成算法和多徑信號(hào)接收波束形成算法。

多徑干擾抑制波束形成算法主要是通過(guò)解相干處理或線性約束實(shí)現(xiàn)期望信號(hào)的有效接收。一類(lèi)典型的解相干處理算法是空間平滑算法[2－4]，該算法可以有效地實(shí)現(xiàn)解相干處理，但是犧牲了陣列的有效孔徑，且穩(wěn)健性較差。此外，學(xué)者還提出了如：多零陷約束算法[5]、時(shí)域加權(quán)主成分分析算法[6]以及結(jié)合最差性能約束、軟約束和Duvall結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健算法等[7,8]。

多徑信號(hào)接收波束形成算法[9－12]對(duì)多徑信號(hào)聯(lián)合接收，目的是為充分利用多徑信號(hào)信息。文獻(xiàn)[11]首先利用變換矩陣去除陣列接收數(shù)據(jù)中非相關(guān)干擾信息，并估計(jì)多徑信號(hào)的合成導(dǎo)向矢量，然后基于合成導(dǎo)向矢量和陣列協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行波束形成，該算法有效實(shí)現(xiàn)了多徑信號(hào)的接收，且具有較快的收斂速度，但需估計(jì)非相關(guān)干擾的信號(hào)來(lái)向。文獻(xiàn)[12]通過(guò)在期望信號(hào)和多徑干擾來(lái)向附近施加最差性能約束實(shí)現(xiàn)了多徑信號(hào)的聯(lián)合接收，且具有較好的穩(wěn)健性，但該算法需估計(jì)多徑干擾來(lái)向，且陣列輸出性能易受多徑信號(hào)初始相位差的影響。

本文首先分析多徑環(huán)境下期望信號(hào)對(duì)消的原因：對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差始終在±π附近變化。然后基于反對(duì)角單位陣構(gòu)造新的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量，利用最小方差無(wú)畸變準(zhǔn)則進(jìn)行波束輸出，該算法可以有效地補(bǔ)償期望信號(hào)和多徑干擾對(duì)應(yīng)的陣列輸出間的相位差，并可通過(guò)選取合適的陣元個(gè)數(shù)獲取更優(yōu)的陣列輸出性能。最后，仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了算法的有效性。

2 信號(hào)模型和Capon波束形成器

考慮P個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶平面波以角度θi入射到M陣元均勻直線陣。假定s0(t)是期望信號(hào)，其余P-1個(gè)信號(hào)與s0(t)非相關(guān)，且s0(t)存在Q個(gè)多徑干擾，其來(lái)波方向?yàn)槊總€(gè)多徑干擾由期望信號(hào)經(jīng)幅度衰減和相位延遲得到，即：

假定陣元間距為d，波達(dá)方向?yàn)棣鹊男盘?hào)的導(dǎo)向矢量a(θ)可表示為：

其中λ為信號(hào)波長(zhǎng)。t時(shí)刻陣列接收數(shù)據(jù)矢量為：

其中n(t)為陣列接收噪聲矢量。陣列輸出可表示為：

其中w為復(fù)加權(quán)矢量。

傳統(tǒng)Capon波束形成器[13]在滿足陣列輸出功率最小化的同時(shí)約束期望方向陣列響應(yīng)為1，可表示為如式(5)優(yōu)化問(wèn)題：

其中R是M×M維協(xié)方差矩陣。實(shí)際應(yīng)用中，R用采樣協(xié)方差矩陣代替

其中N為采樣點(diǎn)數(shù)。利用拉格朗日乘子法，上述優(yōu)化問(wèn)題的解為：

在理想條件下，傳統(tǒng)Capon波束形成器能夠有效地抑制非相關(guān)干擾。但當(dāng)多徑干擾存在時(shí)，多徑干擾會(huì)引起期望信號(hào)對(duì)消，波束形成器性能將急劇下降，甚至失效。下面給出期望信號(hào)對(duì)消的具體原因。

3 多徑環(huán)境下期望信號(hào)對(duì)消原因

其中A為期望信號(hào)幅度，tn為第n個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻。則多徑干擾可表示為：

忽略噪聲項(xiàng)n(t)的影響，陣列接收數(shù)據(jù)矢量可表示為：

根據(jù)式(6)和式(12)可得陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

將式(10)和式(13)代入式(7)得最優(yōu)加權(quán)矢量

對(duì)應(yīng)多徑干擾的陣列輸出為：

對(duì)比式(15)和式(16)可知，y0(n)和y1(n)的幅值相等，相位差為±π。陣列的輸出為：

此時(shí)，期望信號(hào)被完全對(duì)消，因此Capon波束形成器的性能將急劇下降。上述分析是基于2個(gè)陣元，僅存在1個(gè)多徑干擾條件下進(jìn)行，隨著陣元個(gè)數(shù)干擾數(shù)目的增加，我們發(fā)現(xiàn)陣列輸出對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾間的相位差仍在±π附近變化，由于推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，本文在第5節(jié)給出了仿真驗(yàn)證。對(duì)窄帶隨機(jī)信號(hào)的理論推導(dǎo)見(jiàn)附錄。

4 基于反對(duì)角單位陣的多徑信號(hào)接收算法

基于上述分析，若能求取最優(yōu)加權(quán)矢量使對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差不等于±π，則可避免期望信號(hào)的完全對(duì)消，且隨著相位差的逐漸減小，接收信號(hào)的幅值逐漸增大。

構(gòu)造反對(duì)角單位陣

為使輸出波束的波峰和零陷與原輸入信號(hào)的方向?qū)?yīng)，可以選擇如下兩種方式進(jìn)行波束形成：

此時(shí)，陣列輸出與傳統(tǒng)Capon波束形成器輸出相同，期望信號(hào)將被完全對(duì)消。根據(jù)式(24)，可得

與傳統(tǒng)Capon算法對(duì)比，上述算法在對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間引入相位差的差值越大，陣列輸出性能越好。上述分析基于兩個(gè)陣元和一個(gè)多徑干擾，其中為多徑干擾和期望信號(hào)間的初始相位差，當(dāng)多徑干擾數(shù)目增加時(shí)將隨著變化，而由多徑信號(hào)入射到陣列的角度及陣列元個(gè)數(shù)決定，因此，隨著陣元個(gè)數(shù)和多徑干擾數(shù)目的變化而變化，將重新表述為：

并基于式(26)求取陣列輸出。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1陣列輸出性能隨陣元個(gè)數(shù)變化性能分析

考慮一均勻直線陣，期望信號(hào)來(lái)向?yàn)?5°，信噪聲比(SNR)為10 dB。4個(gè)非相關(guān)干擾分別以角度-20°,30°,-55°和60°入射到陣列，干擾與噪聲比(INR)為30 dB。兩個(gè)多徑干擾相對(duì)期望信號(hào)的幅度衰減因子ρ1=ρ2=0.5，相位延遲在[0,2π]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，來(lái)向分別為-35°和45°。以第1個(gè)陣元為參考陣元，陣元間距為期望信號(hào)最高頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半，快拍數(shù)為512。每次試驗(yàn)均做200次蒙特卡羅試驗(yàn)求平均值。

圖1給出了陣元個(gè)數(shù)由10變化到64時(shí)，傳統(tǒng)Capon算法和本文算法輸出信號(hào)與干擾噪聲比(SINR)的變化曲線。由圖1可知，本文算法的輸出SINR遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)Capon算法，且隨著陣元個(gè)數(shù)的增加在20 dB上下波動(dòng)，與文中分析的陣元個(gè)數(shù)對(duì)陣列輸出性能的影響一致。其中SINR由式(32)給出

其中Rs+ci表示期望信號(hào)和多徑干擾對(duì)應(yīng)的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差，Rui+n為非相關(guān)干擾和噪聲對(duì)應(yīng)的陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差。

圖2(a)和圖2(b)分別給出了陣元個(gè)數(shù)分別為28和29時(shí)，傳統(tǒng)Capon算法和本文算法輸出信號(hào)實(shí)部與期望信號(hào)的對(duì)比圖。對(duì)比圖1和圖2，當(dāng)陣元個(gè)數(shù)為29時(shí)，陣列輸出性能和輸出信號(hào)的實(shí)部值均低于陣元個(gè)數(shù)為28時(shí)，但是輸出信號(hào)實(shí)部值均大于期望信號(hào)，而傳統(tǒng)Capon算法無(wú)法輸出有效的信號(hào)。由圖1和圖2可知，陣列輸出性能變化趨勢(shì)隨著陣元個(gè)數(shù)的變化存在不規(guī)律的周期性，因此在實(shí)際應(yīng)用中，可在滿陣元個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，減少進(jìn)行波束形成的陣元個(gè)數(shù)，以對(duì)比獲取較優(yōu)的陣列輸出性能。

圖1 輸出SINR隨陣元個(gè)數(shù)變化曲線Fig. 1 Output SINR curve versus the number of array elements

圖2 不同陣元下陣列輸出Fig. 2 Array output under different number of array elements

實(shí)驗(yàn)2陣列輸出SINR隨采樣點(diǎn)數(shù)變化性能分析

設(shè)定陣元個(gè)數(shù)為28，改變采樣點(diǎn)數(shù)由10到1000，其余仿真條件同實(shí)驗(yàn)1。圖3給出了不同采樣點(diǎn)數(shù)下本文算法、文獻(xiàn)[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法的輸出SINR變化曲線。由圖3可知，本文算法的輸出SINR隨采樣點(diǎn)數(shù)的增加較快達(dá)到收斂值，收斂速度大于文獻(xiàn)[12]算法和傳統(tǒng)Capon算法，但是略慢于空間平滑算法。

實(shí)驗(yàn)3輸出SINR隨輸入SNR的變化性能分析

設(shè)定陣元個(gè)數(shù)為28，改變輸入SNR由-10 dB到20 dB，其余仿真條件同實(shí)驗(yàn)1。圖4給出了不同輸入SNR條件下本文算法、文獻(xiàn)[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法的輸出SINR變化曲線。由圖4可知，本文算法輸出SINR優(yōu)于文獻(xiàn)[12]算法、空間平滑算法和傳統(tǒng)Capon算法，且差值隨著輸入SNR的增加而增大。

實(shí)驗(yàn)4對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差變化分析

表1給出了不同陣元個(gè)數(shù)和入射角度下本文算法、文獻(xiàn)[12]算法和傳統(tǒng)Capon算法對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差，其中初始相位差為多徑傳播路徑延遲引起。由表1中數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)Capon算法的輸出相位差始終在±π附近變化，進(jìn)一步驗(yàn)證了多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon算法中期望信號(hào)對(duì)消的原因；文獻(xiàn)[12]算法的輸出相位差與初始相位差一致，陣列輸出性能將多徑傳播引起的相位差決定，當(dāng)初始相位差接近±π時(shí)，陣列輸出性能將急劇下降；本文算法的輸出相位差不僅受初始相位差影響，而且受陣元個(gè)數(shù)和多徑信號(hào)入射角度的影響，因此，當(dāng)入射到陣列的多徑信號(hào)確定時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整選取的陣元的個(gè)數(shù)修正陣列輸出間的相位差，從而提高陣列輸出性能。

圖3 輸出SINR隨采樣點(diǎn)數(shù)變化曲線Fig. 3 Output SINR curve versus the number of snapshots

圖4 輸出SINR隨輸入SNR變化曲線Fig. 4 Output SINR curve versus the input SNR

表1 對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾的陣列輸出間的相位差Tab. 1 The phase difference of the array output corresponding to the SOI and multipath interferences

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多徑環(huán)境下傳統(tǒng)Capon波束形成算法中期望信號(hào)對(duì)消的問(wèn)題，分析了期望信號(hào)對(duì)消的原因，并提出一種基于反對(duì)角單位陣的多徑信號(hào)接收算法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠有效地避免期望信號(hào)的對(duì)消，且能夠獲得優(yōu)于傳統(tǒng)多徑信號(hào)接收算法的輸出性能。

附錄

窄帶隨機(jī)信號(hào)的復(fù)指數(shù)形式可表示為：

其中M(t)為s(t)的復(fù)包絡(luò)，為復(fù)載頻。其多徑形式可表示為：

結(jié)合式(10)和式(11)可得陣列接收數(shù)據(jù)為：

則t時(shí)刻陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：

對(duì)比式(13)和式(A-6)可知，式(A-6)各項(xiàng)的常數(shù)和復(fù)指數(shù)項(xiàng)與式(13)具有相同的形式，又因?yàn)樽顑?yōu)權(quán)矢量?jī)H與R和期望信號(hào)導(dǎo)向矢量有關(guān)，故陣列輸出對(duì)應(yīng)期望信號(hào)和多徑干擾間的相位差為±π。

[1]Widrow B, Duvall K M, Gooch R P,et al.. Signal cancellation phenomena in adaptive antennas: causes and cures[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1982, 30(3): 469-478.

[2]Tang J and Peng Y N. A new adaptive spatial smoothing method[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Antennas and Propagation Society International Symposium, Columbus, OH, USA, 2003, 3: 284-287.

[3]董玫, 張守宏, 吳向東, 等. 一種改進(jìn)的空間平滑算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2008, 30(4): 859-862. Dong Mei, Zhang Shou-hong, Wu Xiang-dong,et al.. An improved spatial smoothing technique[J].Journal ofElectronic&Information Technology, 2008, 30(4): 859-862.

[4]張聰, 胡謀法, 盧煥章. 基于虛擬陣列空間平滑的相干信號(hào)DOA估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(4): 929-933. Zhang Cong, Hu Mou-fa, and Lu Huan-zhang. Virtual arraybased spatial smoothing method for direction finding of coherent signal[J].Acta Electronica Sinica, 2010, 38(4): 929-933.

[5]Yeh C C and Wang W D. Coherent interference suppression by antenna array of arbitrary geometry[J].IEEE Transactions on Antennas Propagation, 1989, 37(10): 1317-1322.

[6]Yu L, Liu W, and Langley R J. Robust adaptive beamforming for multi-path environment based on domain weighted PCA[C]. Proceedings of IEEE International Conference on Digital Signal Processing, Cardiff, UK, 2007: 91-94.

[7]Yu L, Liu W, and Langley R J. Novel robust beamformers for coherent interference suppression with direction-of-arrival estimation errors[J].IET Microwaves,Antennas&Propagation, 2010, 4(9): 1310-1319.

[8]Choi Y H. Duvall-structure-based fast adaptive beam forming for coherent interference cancellation[J].IEEE Signal Processing Letters, 2007, 14(10): 739-741.

[9]Zhang L, So H C, Ping L,et al.. Effective beamformer for coherent signal reception[J].Electronics Letters, 2003, 39(13): 949-951.

[10]Zhang L, So H C, Ping L,et al.. Adaptive multiplebeamformer for reception of coherent signals with known directions in the presence of uncorrelated interferences[J].Signal Processing, 2004, 84: 1861-1873.

[11]Zhao Yong-bo and Shui Peng-lang. New beamformer for coherent signal reception in the presence of uncorrelated interferences[C]. 2009 3rd IEEE International Symposium on Microwaves, Antennas, Propagation and EMC Technology for Wireless Communication, Beijing, 2009: 444-447.

[12]Yu L, Liu W, and Langley R J. Robust beam forming methods for multipath signal reception[J].Digital Signal Processing, 2010, 20(2): 379-390．

[13]Rubsamen M and Pesavento M. Maximally robust Capon beamformer[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(8): 2030-2041.

丁永超(1988-)，男，河南漯河人，信息工程大學(xué)碩士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

E-mail: playcding@163.com

劉成城(1986-)，男，江蘇鹽城人，信息工程大學(xué)博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別。

E-mail: lucklcc079@126.com

趙擁軍(1964-)，男，河南新鄉(xiāng)人，信息工程大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理及雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail: zhaoyjzz@163.com

劉亞奇(1990-)，男，河南商丘人，信息工程大學(xué)碩士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

E-mail: yuyang911026@163.com

Narrowband Multipath Signal Reception Beamforming Algorithm Based on Anti-diagonal Unit Matrix

Ding Yong-chao Liu Cheng-cheng Zhao Yong-jun Liu Ya-qi

(College of Navigation&Aerospace Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou450001,China)

In multipath environment, the conventional Capon beamformer suffers from signal cancellation mainly because of the variation in phase differences (near ±π) between the array output corresponding to the signal of interest and multipath interferences. To solve this problem, a novel beamforming method for multipath signal reception is proposed. This method uses an antidiagonal unit matrix to construct a new covariance matrix and a constrained steering vector. Then, the weighting vector is obtained based on the minimum variance distortionless response criterion and the array output is performed. The proposed method does not have to estimate the direction of arrival of multipath interferences and uncorrelated interferences; moreover, the array output can improve by adjusting the number of array elements. The simulations demonstrate the superior performance of the proposed method over the conventional Capon and multipath signal reception methods.

Beamforming; Multipath; Anti-diagonal unit matrix; Phase difference

TN911.7

：A

：2095-283X(2015)02-0192-07

10.12000/JR14012

丁永超, 劉成城, 趙擁軍, 等. 基于反對(duì)角單位陣的窄帶多徑信號(hào)接收波束形成算法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2015, 4(2): 192-198. http://dx.doi.org/10.12000/JR14012.

Reference format: Ding Yong-chao, Liu Cheng-cheng, Zhao Yong-jun,et al.. Narrowband multipath signal reception beamforming algorithm based on anti-diagonal unit matrix[J].Journal of Radars, 2015, 4(2): 192-198. http://dx.doi.org/10.12000/JR14012.

2014-01-17收到，2014-03-09改回；2014-10-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA7031015)資助課題

*通信作者： 丁永超 playcding@163.com