冀 帥，王 琦，鄭瑞峰

(國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)

目前，電力系統(tǒng)中影響電壓質(zhì)量的最直接因素是無功功率，所以系統(tǒng)中無功電源輸出的無功功率應(yīng)能滿足額定電壓下系統(tǒng)負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)損耗的要求，補(bǔ)償無功功率，減少無功傳輸?shù)膿p耗，提高配電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性［1－4］。常規(guī)的無功補(bǔ)償裝置(如電并聯(lián)容器等)不能實(shí)現(xiàn)快速、連續(xù)補(bǔ)償;靜止無功補(bǔ)償器在響應(yīng)時(shí)間、輸出特性方面不夠理想［5］。而配電網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器(Distribution Static Synchronous Compensator，D －STATCOM)可以實(shí)現(xiàn)快速、連續(xù)的無功補(bǔ)償，具有體積小、容量大、運(yùn)行范圍寬、不產(chǎn)生諧波污染等優(yōu)點(diǎn)［6－7］。D －STATCOM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是基于全控型電力電子器件IGBT/IGCT的電壓源型變流器，主要通過控制電力電子器件的通斷來產(chǎn)生所需要的無功功率［8］。由于其數(shù)學(xué)模型在d－q坐標(biāo)系下是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，因此對其控制策略的研究變得復(fù)雜。文獻(xiàn)［9］基于傳統(tǒng)PI控制，采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的解耦控制策略，結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是PI參數(shù)整定困難，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不理想;文獻(xiàn)［10］采用滑膜控制理論，克服了系統(tǒng)的不確定性，魯棒性強(qiáng)，但其控制規(guī)律難以沿著滑面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，易產(chǎn)生高頻抖動(dòng);文獻(xiàn)［11］將智能算法應(yīng)用于D－STATCOM的解耦控制中，使其適應(yīng)性增強(qiáng)，但動(dòng)態(tài)性能不理想，不易于物理實(shí)現(xiàn);此外，模糊控制方法［12］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［13］對經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)，具有一定的局限性。為了克服以上問題，本文以微分幾何非線性控制理論為基礎(chǔ)，采用輸入輸出反饋線性化方法，將D－STATCOM在旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)非線性仿射模型經(jīng)過精確線性化轉(zhuǎn)化為一個(gè)解耦的精確線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)有功、無功電流的解耦控制，并通過仿真驗(yàn)證了反饋線性化方法對D－STATCOM控制的有效性及D－STATCOM對提高含風(fēng)力發(fā)電的配電網(wǎng)電能質(zhì)量的改善作用。

1D－STATCOM數(shù)學(xué)模型

D－STATCOM主要功能是實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定和支撐配電網(wǎng)公共連接點(diǎn)(PCC)電壓［14］。根據(jù)逆變器直流側(cè)并聯(lián)儲(chǔ)能元件的不同可分為電流型和電壓型兩種，但由于電流型運(yùn)行效率偏低，所以實(shí)際使用的D－STATCOM大多采用電壓型橋式電路，如圖1所示。

圖1D－STATCOM電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 D－STATCOM structure diagram

在圖1 中，Ua，Ub，Uc為電網(wǎng)側(cè)電壓，ea，eb，ec為D－STATCOM交流側(cè)電壓，L、R分別為交流側(cè)平波電抗器電感值和等效電阻，C為直流側(cè)電容，vDC為D－STATCOM直流側(cè)電容電壓，為 ia、ib、ic為 DSTATCOM輸出端的三相電流。

D－STATCOM在abc坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)時(shí)域數(shù)學(xué)模型為

為了使裝置無功電流具有更好的響應(yīng)特性，采用派克變換將式(1)變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的常系數(shù)微分方程組。派克變換矩陣為

D－STATCOM變換后狀態(tài)方程為

d－q變換后D－STATCOM等效電壓與直流側(cè)電壓的關(guān)系為［15］

式中:

將式(4)帶入式(3)可得

式中:id、iq為補(bǔ)償電流 d、q 軸分量;Ud、Uq為電網(wǎng)電壓的d、q軸分量;ed，eq為 D－STATCOM 交流側(cè)電壓的d、q軸分量;m為調(diào)制比;α為D－STATCOM輸出電壓與電網(wǎng)電壓的相角差。

式(5)即為D－STATCOM在d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。由此可知，D－STATCOM是一個(gè)多輸入、多輸出的耦合非線性系統(tǒng)。

2 輸入輸出反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

2.1 精確反饋線性化條件

由式(5)可知，對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下D－STATCOM數(shù)學(xué)模型，控制輸出變量為id、iq，輸入變量為mcosα、msinα，因此 D －STATCOM 是一個(gè)兩輸入兩輸出的耦合非線性系統(tǒng)，本文采用狀態(tài)反饋線性化方法實(shí)現(xiàn)解耦控制。

本文選取狀態(tài)變量為 x=［x1，x2］T=［id，iq］T，輸入變量 u=［u1，u2］T=［mcosα，msinα］T，輸出變量y=［y1，y2］T=［h1(x)，h2(x)］T，其中 h1(x)=id，h2(x)=iq，則式(5)可表示為如下兩輸入兩輸出的非線性系統(tǒng):

式中:

上述系統(tǒng)中，對于狀態(tài)變量x來說是非線性的，但是對于控制向量u來說卻是線性的，這類系統(tǒng)統(tǒng)稱為仿射非線性系統(tǒng)［16］。

對于式(6)所示兩輸入兩輸出系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)變量為2時(shí)，系統(tǒng)可以精確線性化需滿足的條件如下［17－19］:

1)矩陣［g1(x)，g2(x)］在平衡點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)是可逆矩陣，行列式值不為0。

2)向量場{g1(x)}、{g1(x)，g2(x)}在 x0的鄰域內(nèi)滿足對合分布。

式(6)中，矩陣［g1(x)，g2(x)］的行列式值不等于0，矩陣的秩為2，滿足條件1);{g1(x)}是單一向量場，肯定為對合分布，{g1(x)，g2(x)}向量場中，adg1g2=adg2g1=［0，0］T，因此矩陣［g1，g2，adg1，g2adg2g1］的秩也為2，滿足對合分布。

根據(jù)非線性系統(tǒng)理論，假設(shè)輸出變量h1(x)、h2(x)的關(guān)系度分別為r1和r2，則

因此，矩陣

為非奇異矩陣，由關(guān)系度定義可知r1=1，r2=1，關(guān)系度數(shù)r1+r2=2等于系統(tǒng)階數(shù)2。因此可以直接尋求非線性坐標(biāo)變換。

2.2 求解坐標(biāo)變換及解耦控制

根據(jù)非線性控制理論，通過反饋u=A(x)+B(x)v以及坐標(biāo)映射z=φ(x)，使原有系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)線性化，得到Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型，實(shí)現(xiàn)解耦控制。

選擇非線性坐標(biāo)變換如下:

對于D－STATCOM，可以選擇:

因此，結(jié)合(6)式可得:

對于D－STATCOM來說，上式轉(zhuǎn)化為

令

使得

實(shí)現(xiàn)了v1對z1、v2對z2的互不耦合的獨(dú)立控制系統(tǒng)，結(jié)合式(16)可以求得:

上式中，v1、v2是解耦線性化系統(tǒng)的控制輸入量，通過反饋控制量計(jì)算式(18)得到D－STATCOM系統(tǒng)控制量u，從而實(shí)現(xiàn)id、iq的解耦，完成了對無功功率的有效控制。

對于D－STATCOM而言，系統(tǒng)運(yùn)行的平衡點(diǎn)為

式中:idref是為保證直流側(cè)電容電壓恒定而追蹤的有功電流參考值;iqref是為補(bǔ)償無功電流而追蹤的無功電流參考值。為了實(shí)現(xiàn)無靜差控制，需用PI調(diào)節(jié)器對id、iq進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)引入比例調(diào)節(jié)器對v1、v2進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得:

因此，D－STATCOM控制框圖如圖2所示。

圖2D－STATCOM非線性控制Fig.2 D－STATCOM nonlinear control

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證D－STATCOM數(shù)學(xué)模型及所設(shè)計(jì)的基于反饋線性化無功補(bǔ)償控制策略的正確性，本文在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境中建立了包含風(fēng)電場和D－STATCOM的配電網(wǎng)12母線模型，系統(tǒng)頻率50 Hz，主母線電壓35 kV，在母線6處接入3 MW風(fēng)電場，在母線8處接入1.5MW風(fēng)電場，將 DSTATCOM掛接在升壓變壓器高壓側(cè)，容量為2 MVA，如圖3所示。假定系統(tǒng)母線2在1.5 s時(shí)發(fā)生三相短路故障，0.25 s后故障清除。

圖3 算例系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of anexample system

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)電壓會(huì)出現(xiàn)不同程度跌落、振蕩，此時(shí)電壓波動(dòng)會(huì)引起配電網(wǎng)失穩(wěn)。在配電網(wǎng)中投入D－STATCOM后，系統(tǒng)故障時(shí)，DSTATCOM能迅速做出響應(yīng)，為配電網(wǎng)提供無功功率支撐，使配電網(wǎng)電壓在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到正常水平，同時(shí)也避免了配電網(wǎng)中風(fēng)電場等的脫網(wǎng)運(yùn)行，保證了配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 PCC電壓波形Fig.4 PCC voltage waweform

由圖4的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在1.5 s發(fā)生故障后，基于非線性控制的D－STATCOM與傳統(tǒng)PI控制相比，都能迅速為系統(tǒng)提供無功補(bǔ)償，但反饋線性化控制器能更平滑的支撐公共連接點(diǎn)電壓恢復(fù)到正常水平，改善了PCC點(diǎn)電壓波動(dòng)情況。

圖5D－STATCOM發(fā)出無功功率Fig.5 D－STATCOM issued a reactire power

由圖5的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在1.5 s發(fā)生故障后，與傳統(tǒng)PI控制相比，基于非線性控制的D－STATCOM能平滑的為系統(tǒng)提供無功補(bǔ)償，減小公共連接點(diǎn)電壓波動(dòng)情況，保證電壓恢復(fù)正常。

圖6 直流側(cè)電容電壓Fig.6 Capacitor voltage in DC side

由圖6的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在1.5 s發(fā)生故障后，非線性控制比PI控制能更好的抑制直流側(cè)母線電壓波動(dòng)，維持直流側(cè)母線電壓基本恒定，避免因電容電壓過高而影響D－STATCOM工作性能。

4 結(jié)論

1)通過派克變換得到了d－q坐標(biāo)系下DSTATCOM數(shù)學(xué)模型;通過反饋線性化理論，實(shí)現(xiàn)了有功功率和無功功率的解耦控制;在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境中搭建了包含風(fēng)電場和D－STATCOM的配電網(wǎng)12母線模型。

2)仿真結(jié)果表明，本文建立的D－STATCOM數(shù)學(xué)模型及其非線性控制策略，在配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，能迅速做出響應(yīng)，使系統(tǒng)電壓運(yùn)行在穩(wěn)定區(qū)域，保持直流側(cè)電壓恒定，提高風(fēng)電并網(wǎng)電能質(zhì)量。

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