唐永紅，范 宏，徐 琳，丁會(huì)凱

（1.四川電力科學(xué)研究院，成都610072；2.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化控制是保證系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效手段，是降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量的重要措施[1，2]。電力系統(tǒng)在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算是無(wú)功優(yōu)化控制的核心，是在系統(tǒng)無(wú)功電源充裕的條件下通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器分接頭及投入無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的措施來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)無(wú)功潮流和調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，從而實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)網(wǎng)損的目標(biāo)。在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算是一個(gè)多變量、多約束的混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，其變量即包含連續(xù)變量又包含了離散變量。無(wú)功優(yōu)化計(jì)算算法主要有非線(xiàn)性規(guī)劃法、線(xiàn)性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、模擬退火算法、遺傳算法[3]、Tabu 算法、粒子群優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊優(yōu)化法和混合算法等。非線(xiàn)性規(guī)劃法計(jì)算精度高但是計(jì)算量大，收斂性差；線(xiàn)性規(guī)劃法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算速度快，便于處理各種約束但是誤差較大，精度不高；遺傳算法能大概率找到全局最優(yōu)解，但容易早熟，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；其內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算速度快收斂性好，但計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度差，通常用于在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算[4-6]；混合算法是采用幾種算法組合進(jìn)行求解的方法，該法計(jì)算精度高，但是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量大，收斂慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，故限制了其在線(xiàn)應(yīng)用。

為了考核算法計(jì)算結(jié)果的有效性，本文提出利用實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)RTDS 來(lái)仿真實(shí)際系統(tǒng)，并利用內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在RTDS 上模擬無(wú)功補(bǔ)償前后的系統(tǒng)運(yùn)行情況，通過(guò)分析系統(tǒng)電壓和系統(tǒng)網(wǎng)損的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)算法的有效性，為在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化控制方法及自動(dòng)電壓控制AVC（automatic voltage control）系統(tǒng)[7，8]的入網(wǎng)檢測(cè)提供新方法。

1 在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的模型及求解

在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型采用系統(tǒng)網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)，其約束包含系統(tǒng)潮流等式約束、電容器投入組數(shù)約束、變壓器變比約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束和無(wú)功功率約束。數(shù)學(xué)模型[1]中的目標(biāo)可表示為

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i 的電壓；Uj為節(jié)點(diǎn)j 的電壓；θij為Ui、Uj之間的相角差；Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損；Gij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)。其約束條件如下：

（1）潮流方程約束為

式中：Pg，i、Pd，i分別為節(jié)點(diǎn)i 注入的有功功率和有功功率負(fù)荷；Qg，i、Qd，i分別為節(jié)點(diǎn)i 注入的無(wú)功功率和無(wú)功功率負(fù)荷；Bij為節(jié)點(diǎn)i、j 之間的電納。

（2）電容器投入組數(shù)約束為

式中：nc，i為投入電容組數(shù)；nc，i為節(jié)點(diǎn)i 投入電容器組數(shù)上限。

（3）變壓器變比約束為

式中：Tij為變壓器的當(dāng)前變比分別為變壓器變比的下限和上限。

（4）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

（5）無(wú)功功率約束為

式中：Qc，i為無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率上限值；Qc，i為無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率值，由電容器投入組數(shù)及每組電容器容量計(jì)算得到；Qc，i0為無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率初值；Qc，istep為單組無(wú)功容量值。

上述模型可描述為非線(xiàn)性規(guī)劃模型NLP（nonlinear programming），用原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[9]求解，即

式中：f（x）為網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)；h（x）=0 為潮流方程；為不等式約束為變量約束，包含電容器投切組數(shù)、變壓器變比約束和電源無(wú)功出力約束。

引入松弛變量l、u 對(duì)不等式約束進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)化為等式約束及變量約束，即

根據(jù)對(duì)偶理論，x、l、u 為原變量；y、z、w 為對(duì)偶變量。將式（10）分別對(duì)原變量和對(duì)偶變量求導(dǎo)數(shù)，可得到最優(yōu)性條件方程為

用牛頓法求解上述方程，得到修正方程為

其中，H（·）= ▽2h（x）y +▽2g（x）（z + w）-▽2f（x），▽2h（x）和▽2g（x）分別為h（x）和g（x）的Hessian 矩陣為擾動(dòng)方程的不平衡量。得到第k 次迭代修正量、更新原始、對(duì)偶變量，則一個(gè)新最優(yōu)解近似為

式中，stepP和stepD分別為原始步長(zhǎng)和對(duì)偶步長(zhǎng)。為保證原始-對(duì)偶變量的可行性，選擇公式為

2 RTDS 平臺(tái)下的仿真模型的搭建

2.1 RTDS 介紹及一次系統(tǒng)模型搭建

實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)RTDS（real time digital simulator）是一種專(zhuān)門(mén)用于研究實(shí)時(shí)電力系統(tǒng)運(yùn)行的裝置，包含軟件及硬件兩大部分。RTDS 的軟件為RSCAD（real-time system computer aided design），包含豐富的電力系統(tǒng)元件模型，能構(gòu)建仿真系統(tǒng)模型和運(yùn)行系統(tǒng)模型；RTDS 的硬件由機(jī)柜組成，各機(jī)柜由多個(gè)多處理器計(jì)算插件和通信控制插件以總線(xiàn)方式組成，用于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型的計(jì)算。

某局域電網(wǎng)的系統(tǒng)接線(xiàn)見(jiàn)圖1，在RSCAD 中構(gòu)建電力系統(tǒng)一次系統(tǒng)模型，并構(gòu)建了2 個(gè)子系統(tǒng)Subsystem#1 和Subsystem#2 仿真模型，分別在不同的機(jī)柜上進(jìn)行計(jì)算。子系統(tǒng)Subsystem#1 包含永定橋站、光明站、天彭站、太和站的變壓器模型，丹景站、金牛站、馬家站用等值電源模擬，還包含丹景-永定橋、丹景-太和、永定橋-光明、永定橋-天彭的輸電線(xiàn)路模型；子系統(tǒng)Subsystem#2 包含濛陽(yáng)站、繁江站、三邑站、聯(lián)邦站、土橋站、洞子口站、紅旗站、五塊石站的變壓器模型，及洞子口-五塊石、洞子口-紅旗的輸電線(xiàn)路模型。兩個(gè)子系統(tǒng)通過(guò)永定橋-濛陽(yáng)、太和-土橋、太和-洞子口的線(xiàn)路模型聯(lián)系成一個(gè)系統(tǒng)。其中，負(fù)荷采用電阻并聯(lián)電感的負(fù)荷模型，在仿真過(guò)程中動(dòng)態(tài)調(diào)整以維持給定的負(fù)荷功率。仿真模型中還使用了元件庫(kù)中的補(bǔ)償電容模型、母線(xiàn)模型等，利用控制模型來(lái)計(jì)算系統(tǒng)線(xiàn)損、系統(tǒng)變損、系統(tǒng)網(wǎng)損。

圖1 某局域電力系統(tǒng)接線(xiàn)示意Fig.1 Sketch map of one local power system

2.2 運(yùn)行系統(tǒng)模型搭建

RTDS 仿真模型編譯后可生成一個(gè)運(yùn)行系統(tǒng)模型文件，在此文件中構(gòu)建仿真系統(tǒng)的潮流界面，包含各母線(xiàn)的電壓、各輸電線(xiàn)路的有功功率和無(wú)功功率、各輸電線(xiàn)路的有功和無(wú)功功率損耗、系統(tǒng)線(xiàn)損、系統(tǒng)變損和系統(tǒng)網(wǎng)損。

3 RTDS 平臺(tái)上的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)

本文以某局域電力系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)的電氣接線(xiàn)如圖1 所示，線(xiàn)路參數(shù)如表1 所示。

表1 某局域電力系統(tǒng)的線(xiàn)路參數(shù)Tab.1 Line parameters of local power system（p.u.）

系統(tǒng)負(fù)荷的有功和無(wú)功功率如表2 所示。

系統(tǒng)可調(diào)節(jié)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量及組數(shù)見(jiàn)表3。

表2 某局域電力系統(tǒng)的負(fù)荷功率參數(shù)Tab.2 Load parameters of local power system

表3 某局域電力系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)電容參數(shù)Tab.3 Adaptable capacitor parameters of local power system

3.2 無(wú)功優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

利用原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算無(wú)功優(yōu)化模型，得到各低壓側(cè)母線(xiàn)需補(bǔ)償?shù)碾娙萁M數(shù)，見(jiàn)表4。由表可知，增投電容器改變了各站的無(wú)功功率分布。

表4 電容器投入組數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimal results of capacitors number

3.3 RTDS 平臺(tái)上無(wú)功補(bǔ)償前后的結(jié)果比對(duì)

將優(yōu)化后的無(wú)功補(bǔ)償參數(shù)變化體現(xiàn)在RTDS中，并將優(yōu)化前后各線(xiàn)路損耗與變電站電壓進(jìn)行比較。無(wú)功補(bǔ)償前后的系統(tǒng)各母線(xiàn)電壓值見(jiàn)表5。

表5 無(wú)功補(bǔ)償前后的電壓對(duì)比Tab.5 Voltage comparison between before and after reactive power compensation kV

由表5 可知，投入電容器組后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓普遍提高。無(wú)功補(bǔ)償前后各線(xiàn)路的有功功率損耗及系統(tǒng)網(wǎng)損情況如表6 所示。

表6 無(wú)功補(bǔ)償前后的系統(tǒng)網(wǎng)損對(duì)比Tab.6 System loss comparison between before and after reactive power compensation MW

由表6 可知，投入電容器組后系統(tǒng)網(wǎng)損降低，系統(tǒng)網(wǎng)損下降的百分比為

由此可見(jiàn)，在進(jìn)行合理的無(wú)功補(bǔ)償后，系統(tǒng)網(wǎng)損減小。但無(wú)功優(yōu)化計(jì)算是從全局角度考慮無(wú)功補(bǔ)償量來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)損下降的，故并非每條線(xiàn)路的損耗都降低。實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)能真實(shí)地模擬電力系統(tǒng)運(yùn)行，并能檢測(cè)在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果是否有效。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)RTDS 系統(tǒng)檢測(cè)了在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的有效性，所提方法能用來(lái)考核在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化控制方法的實(shí)現(xiàn)效果，也為自動(dòng)電壓控制AVC 系統(tǒng)的入網(wǎng)檢測(cè)提供了研究方法。后續(xù)的研究工作是在實(shí)時(shí)數(shù)字仿真系統(tǒng)中嵌入在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算程序包，對(duì)在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方法的實(shí)時(shí)控制性能進(jìn)行測(cè)試。

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