吳 臻，劉 軍，謝胤喆，蔣雪冬

（1.浙江省電力公司，杭州310027；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

風(fēng)能是一種潛力巨大的清潔可再生能源，但由于風(fēng)的間歇性和難預(yù)測(cè)，風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)對(duì)諸如電能質(zhì)量、頻率穩(wěn)定等帶來(lái)不良影響[1-5]，通過(guò)風(fēng)速的預(yù)測(cè)得到的風(fēng)電功率也會(huì)存在誤差[6]。拋開風(fēng)電場(chǎng)的建造成本，風(fēng)電的運(yùn)行費(fèi)用與傳統(tǒng)火力發(fā)電相比，成本低廉，且沒(méi)有污染，所以應(yīng)盡可能地讓風(fēng)電多出力以減小發(fā)電費(fèi)用[7-8]，但機(jī)組組合存在時(shí)段間的耦合問(wèn)題，驗(yàn)算所有誤差場(chǎng)景甚至給出誤差場(chǎng)景的概率都很難實(shí)現(xiàn)。在以往的多數(shù)機(jī)組組合模型中費(fèi)用函數(shù)并未單獨(dú)考慮旋轉(zhuǎn)備用的代價(jià)[7]。文獻(xiàn)[8]提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)電備用需求決策方法，在約束條件內(nèi)對(duì)備用提出要求，但并未對(duì)于備用單獨(dú)計(jì)費(fèi)。

機(jī)組組合的算法大致可以分為兩大類：解析類確定性算法和人工智能算法。近些年來(lái)，人工智能算法發(fā)展迅猛，并被應(yīng)用于機(jī)組組合問(wèn)題中，如模擬退火法[9]、蟻群算法[10]和遺傳算法[11]等，但這些算法都容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、早早地陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[12-13]用人工智能算法求解在負(fù)荷波動(dòng)情況下的機(jī)組組合問(wèn)題，但各種人工智能算法均含有一定的主觀因素[14]，對(duì)結(jié)果的精確性有影響。相比之下，解析類確定性算法求解精度比較高，得到了廣泛的應(yīng)用。但對(duì)于復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和非凸的約束條件，解析算法會(huì)受到限制。近年來(lái)，IBM 的CPLEX 優(yōu)化軟件應(yīng)用廣泛，其所采用的分支割平面法解決混合整型規(guī)劃問(wèn)題相當(dāng)高效。

本文將風(fēng)電引入機(jī)組組合問(wèn)題，并在處理風(fēng)電接入控制策略時(shí)兼顧風(fēng)電的特點(diǎn)，只留取合理的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，并給定一個(gè)合理風(fēng)電的取值區(qū)間，而不研究所有場(chǎng)景的概率分布。由調(diào)度部門對(duì)常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電出力制定計(jì)劃值并配以合理的機(jī)組功率控制策略，使風(fēng)電機(jī)組與傳統(tǒng)能源機(jī)組更好地結(jié)合起來(lái)。將旋轉(zhuǎn)備用的費(fèi)用放入目標(biāo)函數(shù)中，在系統(tǒng)運(yùn)行安全與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)思想的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)電能與備用的同步優(yōu)化，擺脫人為決策的弊端。

1 風(fēng)電模型

1.1 風(fēng)電的分布

近年來(lái)，風(fēng)速預(yù)測(cè)技術(shù)和預(yù)測(cè)精度的大幅提高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示風(fēng)速分布和威布爾分布較匹配。從風(fēng)速和風(fēng)機(jī)出力之間的非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到單臺(tái)風(fēng)機(jī)的出力。當(dāng)大量風(fēng)電機(jī)組在地理位置上分散分布時(shí)，風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)誤差可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布[15]。本文假設(shè)已知機(jī)組組合的研究周期內(nèi)各時(shí)段的風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值，且預(yù)測(cè)誤差服從均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為σ 的正態(tài)分布。風(fēng)電的預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)為

預(yù)測(cè)誤差的正態(tài)分布如圖1 所示。

圖1 正態(tài)分布Fig.1 Normal distribution figure

取過(guò)寬的誤差不利于實(shí)際操作，在模型求解中也會(huì)使問(wèn)題無(wú)解。由圖1 可見(jiàn)，誤差在±3σ 外的概率小于0.3%，因此本文采取誤差±3σ 作為風(fēng)電出力置信區(qū)間。

1.2 計(jì)入風(fēng)電的備用策略

出于計(jì)算效率的考慮，安排發(fā)電計(jì)劃時(shí)，風(fēng)電的取值也按一個(gè)時(shí)段一個(gè)值來(lái)定，由于風(fēng)電的不定，必須留取足夠的旋轉(zhuǎn)備用來(lái)應(yīng)對(duì)。若實(shí)際風(fēng)電多發(fā)，而機(jī)組向下的備用不夠，可通過(guò)切除部分風(fēng)電出力來(lái)滿足功率平衡。但若實(shí)際風(fēng)電少發(fā)，則必須由旋轉(zhuǎn)備用全額補(bǔ)上，否則將導(dǎo)致切負(fù)荷，本文是不允許切負(fù)荷的情況，因此機(jī)組向上的旋轉(zhuǎn)備用總和要保證風(fēng)電少發(fā)時(shí)的有功平衡，另外還要保證負(fù)荷波動(dòng)的正旋轉(zhuǎn)備用。

2 含風(fēng)電機(jī)組組合的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)電的預(yù)測(cè)的誤差需要旋轉(zhuǎn)備用，而留取這部分旋轉(zhuǎn)備用必然帶來(lái)成本的增加，備用越大，邊際增量的費(fèi)用越大，因此本文的備用費(fèi)用函數(shù)定為二次函數(shù)來(lái)體現(xiàn)這個(gè)要求。當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力大于計(jì)劃值，并且負(fù)旋轉(zhuǎn)備用也不能平衡時(shí)風(fēng)能有冗余，那么冗余的這部分出力有被切除或者儲(chǔ)存起來(lái)的可能，可通過(guò)改變槳距角限制功率輸出和啟停部分風(fēng)電機(jī)組等一系列手段實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，將備用不足造成的風(fēng)電損失加入到機(jī)組組合目標(biāo)中，同樣也用二次函數(shù)來(lái)體現(xiàn)這部分費(fèi)用。通過(guò)成本和風(fēng)險(xiǎn)在目標(biāo)中的相互牽制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行安全與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)，能夠自動(dòng)配置適宜的備用。

在含風(fēng)機(jī)組組合的模型中，目標(biāo)函數(shù)包括運(yùn)行費(fèi)用、開停機(jī)費(fèi)用、備用費(fèi)用和懲罰費(fèi)用，即

式中：F 為總費(fèi)用函數(shù)；m、n 分別為常規(guī)機(jī)組數(shù)、時(shí)段數(shù)；Pit為t 時(shí)段第i 機(jī)組的出力；Iit為機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)。機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用函數(shù)和備用費(fèi)用函數(shù)分別為

式中：Ci和CRi分別為機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用和備用費(fèi)用函數(shù)分別為各費(fèi)用函數(shù)的系數(shù)分別為t 時(shí)段第i 機(jī)組的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。

切風(fēng)電懲罰費(fèi)用函數(shù)為

式中：mw為風(fēng)電場(chǎng)數(shù)為t 時(shí)段第h 個(gè)風(fēng)電出力置信區(qū)間的上界為懲罰費(fèi)用為風(fēng)能冗余時(shí)的懲罰費(fèi)用系數(shù)，可以取切除這部分風(fēng)電出力的經(jīng)濟(jì)損失或者將其存儲(chǔ)起來(lái)的費(fèi)用，視具體情況定。

負(fù)荷平衡約束為

式中：PDt系統(tǒng)總負(fù)荷；Pw，ht為t 時(shí)段第h 個(gè)風(fēng)電出力計(jì)劃值。

機(jī)組處理要滿足負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用，則

式中：SDt為第t 時(shí)段的負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用。

正旋轉(zhuǎn)備用和風(fēng)電置信區(qū)間及負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用的關(guān)系為

式中：Pi，max機(jī)組出力上限；Pi，min機(jī)組出力下限。

風(fēng)電的正負(fù)備用需較快動(dòng)作，本文取機(jī)組15 min 的爬坡力，則正旋轉(zhuǎn)備用約束為

式中：URi和DRi為常規(guī)火電機(jī)組的爬坡限制。

最小開停機(jī)約束為

爬坡約束為

安排的風(fēng)電出力要在風(fēng)電出力置信區(qū)間內(nèi)，其約束式為

3 網(wǎng)絡(luò)安全約束

3.1 轉(zhuǎn)移因子

轉(zhuǎn)移因子表達(dá)式為

式中：b 為節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gk-i、Gk-h、Gk-j分別為普通機(jī)組i所在節(jié)點(diǎn)、風(fēng)電機(jī)組h 所在節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)線路k 的轉(zhuǎn)移因子；PLkt為第k 條線路線路潮流量；PLkm為線路潮流上限。

在直流潮流中，通常作如下的假設(shè)：所有母線電壓都近似相等，且認(rèn)為接近于標(biāo)幺值1；忽略線路上電阻的影響，只考慮電抗；忽略所有對(duì)地支路；電壓相角差θij很小，且認(rèn)為sin θij=θij，θij=θi-θj

基于以上幾點(diǎn)假設(shè)，由支路潮流的計(jì)算可得

式中：k1、k2為線路k 的2 個(gè)端點(diǎn)；i-b 為第i 個(gè)機(jī)組所在的節(jié)點(diǎn)；Zk1，i-b和Zk2，i-b分別為阻抗矩陣中所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的阻抗值[16]；xk為線路k 的阻抗。同理可得到Gk-h和Gk-j。

3.2 網(wǎng)絡(luò)安全約束

將式（18）、式（19）線性變化可得

式中含有風(fēng)電出力這一不確定量，當(dāng)風(fēng)電出力偏離計(jì)劃值時(shí)，需要調(diào)節(jié)普通機(jī)組的出力或切掉部分風(fēng)電出力。在此期間線路潮流有越限的可能，線路保護(hù)都是秒級(jí)的，而調(diào)整出力一般都是分鐘級(jí)，因此網(wǎng)絡(luò)約束須采用最嚴(yán)格的限制，使其不越限。對(duì)式（21）、式（22）的右端都取最小值，則得到保證線路潮流不越限的網(wǎng)絡(luò)安全約束，即

3.3 模型的求解

分支割平面法[17]通過(guò)解一系列整數(shù)線性規(guī)劃的松弛問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)。分支定界法通過(guò)一個(gè)熟知的劃分來(lái)靠近要解決的問(wèn)題，割平面法使得松弛問(wèn)題越來(lái)越靠近整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，將兩者結(jié)合可以被看作一種分類嘗試以獲得強(qiáng)線性松弛問(wèn)題。CPLEX 就是采用分支割平面法求解優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)秀軟件。應(yīng)用CPLEX 求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型一般是約束條件為線性的混合整數(shù)規(guī)劃，CPLEX 混合整數(shù)優(yōu)化程序應(yīng)用一種前沿策略的割平面定界劃分范圍技術(shù)，可以為大多數(shù)復(fù)雜的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題提供一種快捷強(qiáng)大的解決方案。由式（2）～式（17）和式（23）～式（24）組成的模型能在CPLEX內(nèi)得到很好地解決，且快速準(zhǔn)確。

4 算例分析

仿真參數(shù)為：Dell-PC 的CPU 為Core（TM）2 2.2 GHz；軟件Matlab7.7；CPLEX 工具箱。

線路參數(shù)采用IEEE-30 系統(tǒng)，系統(tǒng)含有6 臺(tái)發(fā)電機(jī)組，并加入了2 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)接在系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)25、27 號(hào)上，各時(shí)段負(fù)荷、風(fēng)電出力均值、標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表1；普通機(jī)組的參數(shù)見(jiàn)表2；費(fèi)用參數(shù)見(jiàn)表3；風(fēng)電冗余切風(fēng)電的懲罰費(fèi)用8 000元/MW；負(fù)荷波動(dòng)正備用取負(fù)荷的3%。目前風(fēng)電裝機(jī)容量占峰值負(fù)荷的百分比的最高值在25%左右，仿真計(jì)算中以此作參考。仿真經(jīng)過(guò)20.3 s，仿真結(jié)果的備用策略見(jiàn)表4。風(fēng)電切除量情況、優(yōu)化結(jié)果如表5、表6 所示。

從表6 費(fèi)用結(jié)果來(lái)看，單獨(dú)計(jì)入備用費(fèi)用后，總費(fèi)用明顯增加。備用策略上正旋轉(zhuǎn)備用必須保證風(fēng)電不足時(shí)的有功平衡，因此各時(shí)段的正旋轉(zhuǎn)備用普遍多于負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。風(fēng)電的引入，在某些輕負(fù)荷多風(fēng)的情況下，因機(jī)組關(guān)機(jī)或運(yùn)行在出力下限，無(wú)法提供足夠的負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。另由于旋轉(zhuǎn)備用需迅速反應(yīng)的約束，一些時(shí)段不得不切除風(fēng)力，即第4、5、8、9 時(shí)段棄風(fēng)明顯。

表1 各時(shí)段風(fēng)電和負(fù)荷的情況Tab.1 Wind power and load of each period

表2 機(jī)組參數(shù)Tab.2 Parameters of units

表3 費(fèi)用參數(shù)Tab.3 Parameters of units cost

表4 常規(guī)機(jī)組正負(fù)備用Tab.4 Positive and negetive spinning reserve of regular units MW

表5 風(fēng)電切除情況Tab.5 Result of deserted wind power MW

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Result of optimization 元

為了檢驗(yàn)本文建模方法計(jì)算結(jié)果的合理性，將每個(gè)時(shí)段的風(fēng)電出力用蒙特卡洛抽樣方法選取100 個(gè)樣本，去除風(fēng)電出力誤差在±3σ 外的樣本，備用只計(jì)入負(fù)荷旋轉(zhuǎn)備用SDt，備用費(fèi)用見(jiàn)本文方法，目標(biāo)函數(shù)中也含有風(fēng)電懲罰費(fèi)用。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)約束采用嚴(yán)格的交流潮流約束，則潮流有功、無(wú)功方程為

式中：PGi、QGi為節(jié)點(diǎn)上的注入有功、無(wú)功；PDi、QDi為負(fù)荷；Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)元素的實(shí)部；Bij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)元素的虛部；Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)電壓。

線路潮流方程為

式中：Sij為線路上的潮流量；Y*iT為線路的等效阻抗；Yim為線路對(duì)地導(dǎo)納。

發(fā)電機(jī)無(wú)功的出力約束為

式中：QGi，max、QGi，min分別為節(jié)點(diǎn)上發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力上下限。

節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中：Vi，max、Vi，min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限，電壓合格定為0.94～1.06 標(biāo)幺值。

線路潮流約束為

式中：Sij，max為線路潮流上限，定為1.2 PLkm。

此時(shí)模型不再是線性模型，采用傳統(tǒng)的分支定界法來(lái)處理，計(jì)算結(jié)果的平均值如表7 所示。

由表7 可知，抽樣計(jì)算后統(tǒng)計(jì)出的平均值與本文建模所得結(jié)果的誤差為1.3%?？紤]到本文懲罰費(fèi)用的參數(shù)設(shè)置上存在的建模誤差，1.3%在合理范圍內(nèi)。但表7 平均每次計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間是本文所建模型計(jì)算時(shí)間的10 倍，100 次抽樣總的時(shí)間超過(guò)5 h，若抽樣次數(shù)更多，則計(jì)算時(shí)間將無(wú)法適應(yīng)日前發(fā)電計(jì)劃安排的任務(wù)。由此可見(jiàn)，本文建模方法能保證仿真結(jié)果的真實(shí)性，在計(jì)算效率上有較大優(yōu)勢(shì)。

表7 蒙特卡洛仿真結(jié)果Tab.7 Result of Monte Carlo simulation

常規(guī)機(jī)組在日前發(fā)電計(jì)劃的基礎(chǔ)上按調(diào)節(jié)能力下調(diào)出力，盡可能多地接納風(fēng)電，超出常規(guī)機(jī)組下調(diào)能力的部分由風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)棄風(fēng)解決。與此同時(shí)，也有一些文獻(xiàn)將含風(fēng)電機(jī)組組合模型中將風(fēng)電盡可能地全額接納，本文對(duì)強(qiáng)行收購(gòu)接納所有風(fēng)電出力的建模方法也進(jìn)行了仿真，結(jié)果如表8所示。

表8 接納所有風(fēng)電優(yōu)化的仿真結(jié)果Tab.8 Result of simulation with all windpower optimization 元

比較在全額收購(gòu)風(fēng)電和優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電的條件下允許適度棄風(fēng)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后者的總費(fèi)用、備用費(fèi)用、常規(guī)運(yùn)行費(fèi)用都比前者少，這主要原因在于允許切風(fēng)存在的情況下，機(jī)組運(yùn)行點(diǎn)會(huì)比較理想?？梢?jiàn)在優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電但允許棄風(fēng)的前提下設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)備用方案比其他的方法有優(yōu)勢(shì)，有利于提高電網(wǎng)整體經(jīng)濟(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了含風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組組合問(wèn)題。在模型建立中，考慮了風(fēng)電功率的間歇性和不可預(yù)測(cè)性，引入以風(fēng)電出力±3σ 的區(qū)域?yàn)橹眯艆^(qū)間?？紤]到風(fēng)電出力大于計(jì)劃值和負(fù)備用將造成切風(fēng)損失，在運(yùn)行費(fèi)用函數(shù)中引入懲罰量體現(xiàn)切風(fēng)帶來(lái)的損失。另對(duì)普通機(jī)組的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用單獨(dú)計(jì)費(fèi)，參與模型的尋優(yōu)，使模型更全面合理。在網(wǎng)絡(luò)安全約束方面，采用直流潮流模型，并使用轉(zhuǎn)移因子，使模型更簡(jiǎn)練，易于求解。仿真實(shí)例驗(yàn)證，本文所提出的含風(fēng)電場(chǎng)安全約束機(jī)組組合模型合理，旋轉(zhuǎn)備用結(jié)果得當(dāng)，在提高計(jì)算效率的同時(shí)保證仿真結(jié)果的真實(shí)性，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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