回立川，于 淼，梁芷睿

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電控學(xué)院，葫蘆島125105；2.華北電力大學(xué)電力工程系，保定071003）

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測是對電力市場需求的提前預(yù)測，準確、快速地預(yù)測電力負荷，有利于節(jié)省燃料資源、降低發(fā)電成本，從而提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益。經(jīng)濟合理地安排發(fā)電機組的啟停，可以減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲備容量，有利于用電管理，保證電網(wǎng)運行的穩(wěn)定和安全性，因此做好負荷預(yù)測尤其是短期電力負荷預(yù)測直接關(guān)系到電網(wǎng)運行成本和供電公司的切身利益。

多年來負荷預(yù)測一直是國內(nèi)外研究的熱點。傳統(tǒng)的方法主要包括時間序列法、趨勢分析法、回歸分析法和模式識別法等[1-2]。近年來出現(xiàn)了一些人工智能預(yù)測技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、數(shù)據(jù)挖掘以及多種智能預(yù)測方法組合的集合預(yù)測算法等[3-6]；文獻[7]結(jié)合改進人工免疫算法和反向傳播BP（back propagation）網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計了電力短期負荷預(yù)測模型，提高了預(yù)測精度；文獻[8]采用多尺度熵法對負荷數(shù)據(jù)的相關(guān)因素進行了分析，基于BP 網(wǎng)絡(luò)針對陜西電網(wǎng)進行了負荷預(yù)測；文獻[9]在應(yīng)用最小二乘法中，對訓(xùn)練樣本橫向及縱向引入隸屬度，并用留一法優(yōu)化模型參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)選擇，來提高預(yù)測精度；文獻[10]結(jié)合自組織、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論，建立了一種集成智能方法，實現(xiàn)了電力負荷短期預(yù)測的精度最優(yōu)；文獻[11]應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘的聚類功能，尋找與預(yù)測日同等氣象類型的多個歷史負荷序列，預(yù)測結(jié)果較好。包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的各種智能方法已經(jīng)在短期電力負荷中得到成功應(yīng)用，但地區(qū)差異性對負荷預(yù)測的影響很大，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度很大程度上取決于中心矢量的選擇。

本文結(jié)合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局逼近能力強、結(jié)構(gòu)簡潔、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點[12-14]，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對某市用電負荷進行數(shù)據(jù)建模預(yù)測，通過近鄰聚類算法AP（affinity propagation）提取、挖掘樣本數(shù)據(jù)的有效信息，得出樣本數(shù)據(jù)的類中心，并將其作為隱層基函數(shù)的中心矢量，樣本中心距離作為基函數(shù)寬度，實現(xiàn)加快訓(xùn)練速度，提高負荷預(yù)測精度的目的，并通過相關(guān)評價指標對比分析，驗證了算法的有效性。

1 負荷數(shù)據(jù)分析

電力負荷的大小與多種因素有關(guān)，這些因素既有不確定的因素（如天氣、溫度等），也有確定性因素。而對于短期負荷來說，在連續(xù)的負荷變化過程中，不但按小時、天變化，而且還按照星期變化，具有較大的周期性，以某市某線路負荷為例，圖1為某日24 h 內(nèi)電力負荷變化曲線。

圖1 單日負荷數(shù)據(jù)變化曲線Fig.1 Daily load data curve

由圖1 可以看出：電力系統(tǒng)短期負荷受時間因素的影響很明顯。有功功率在01∶00—05∶00 基本維持在一個比較低的負荷，主要是公共設(shè)施和倒班用電；05∶00 后用電量逐漸增加，尤其是08∶00后大量工廠企業(yè)上班后上升幅度較大，到10∶00 左右達到一個波峰，中午12∶00 左右由于企業(yè)休工，負荷有所下降。下午從17∶00—24∶00 負荷開始下降，主要因為本市工廠企業(yè)下班，此時由于加入了居民用電，相比凌晨后用電量，也相對較高。

電力負荷短期內(nèi)也呈周期性變化規(guī)律，兩周內(nèi)負荷變化如圖2 所示。可以看出，負荷數(shù)據(jù)變化趨勢在單日內(nèi)都呈現(xiàn)了相似的變化規(guī)律，在工作日內(nèi)都呈現(xiàn)一個波峰，而在休息日由于本市企業(yè)較多，大量企業(yè)仍然處于用電狀態(tài)，波峰有所下降，但是仍然具有與工作日負荷變化相同的趨勢。

圖2 兩周內(nèi)負荷連續(xù)變化曲線Fig.2 Curve of load data in two weeks

綜上分析可知，線路負荷與時間因素有關(guān)，不同時刻輸出不同數(shù)值。在進行下一時刻線路負荷預(yù)測時，需要待預(yù)測負荷時間點信息作為預(yù)測模型中的輸入，緩慢的溫度變化信息也影響時間和及歷史負荷數(shù)據(jù)。所以在進行未來時刻負荷訓(xùn)練、預(yù)測時，可將當(dāng)前時刻的功率作為輸入。由于未來溫度信息的未知性，為避免更大的負荷誤差，此處不將其作為輸入[11]；同時由于用電負荷單周周期性規(guī)律，將上周的負荷數(shù)據(jù)也作為輸入進行未來時刻負荷的預(yù)測，而上上周以前的數(shù)據(jù)因距待預(yù)測負荷時刻太長，影響程度較小，此處不予考慮。

2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)，共有3層組成，即輸入層、隱層和輸出層。其中輸入層為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，用于接收數(shù)據(jù)。本文采用時刻T、上一時刻負荷L1以及上周當(dāng)時負荷L2作為輸入數(shù)據(jù)。并傳遞給隱層各神經(jīng)元。其輸入層為3 個節(jié)點，則隱層激勵函數(shù)為

隱層激勵函數(shù)為徑向基函數(shù)，其結(jié)構(gòu)形式較多，一般為非線性函數(shù)。本文采用高斯函數(shù)進行計算，利用Hecht Nielsen R 經(jīng)驗公式，確定隱層節(jié)點為7，即

式中：Cl= [cl1，cl2，cl3]T為網(wǎng)絡(luò)第l 個隱層節(jié)點的中心矢量，該值影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度；bl為第l個節(jié)點的基寬為所選取類中心之間的最大距離。

則輸出層函數(shù)為

式中：L 為未來時刻預(yù)測負荷輸出；wl為隱層第l個節(jié)點與輸出節(jié)點之間的連接權(quán)值。取RBF 的逼近性能指標為

式中：Lm為模型訓(xùn)練得到的輸出數(shù)據(jù)，Le為實驗輸出。得到連接權(quán)值為

最后，要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，做到全面依靠學(xué)生。小學(xué)語文學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，而不應(yīng)該是老師被動的傳授。生本教育提倡教師應(yīng)該做學(xué)生學(xué)習(xí)的服務(wù)者，在教學(xué)中做到不見自我，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，不斷激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)語文的興趣。這樣學(xué)生在語文課堂中才會進行自主探索、主動思考，教師只需從旁點撥，及時進行答疑。在語文學(xué)習(xí)中，自主的思考和探索比被動的灌輸更有效率，課堂教學(xué)的有效性也就更高。

式中：η 為學(xué)習(xí)速率；α 為學(xué)習(xí)動量因子；t 為迭代步數(shù)；Δwl通過梯度下降法進行學(xué)習(xí)更新，即

在進行模型訓(xùn)練時，將每一組樣本數(shù)據(jù)X 通過式（2）計算隱層節(jié)點數(shù)值，期間調(diào)用聚類得到數(shù)據(jù)，并將結(jié)果利用式（3）進行輸出計算，通過式（4）進行結(jié)果評價，并按照式（5）和式（6）更新權(quán)重系數(shù)，逐步迭代得到最終的訓(xùn)練模型。

3 AP 聚類算法

AP 聚類算法通過數(shù)據(jù)點之間的相似度矩陣進行聚類，即采用點與點之間歐氏距離的負數(shù)進行計算，這樣所對應(yīng)的距離越近，相似度越大。計算相應(yīng)的代表矩陣和適選矩陣，通過不斷更新，最終根據(jù)二者之和判斷出聚類中心[16]。將所有輸入樣本都作為候選的類中心點，不需要選定初始中心點，且對相似度矩陣的對稱性沒有特殊要求，具有廣泛的應(yīng)用性。

本文采用該AP 算法對數(shù)據(jù)進行分類，確定出RBF 網(wǎng)絡(luò)的中心矢量，避免人為確定中心矢量造成任意不準確性。具體算法[17]如下：

（1）初始化 求解點i 與點j 的相似度矩陣[s（i，j）]n×n，一般用負歐氏距離的平方衡量，其中n表示待訓(xùn)練數(shù)據(jù)個數(shù)，相似度矩陣對角線元素s（k，k）作為聚類中心的評判標準，該數(shù)值越大，成為聚類中心的可能性越大。初始時認為每個數(shù)據(jù)點都可能作為聚類中心，故選擇相同值p〈0，該數(shù)值影響了聚類的個數(shù)，通過實驗表明增大該值可以增加聚類數(shù)目。其中，用r（i，j）表示點j 適合作為點i 的類中心程度，a（i，j）表示點i 選擇點j 作為類中心的合適程度，初始沒有確定聚類中心，各數(shù)據(jù)點之間無影響，則設(shè)置a（i，j）=r（i，j）=0。

（2）迭代計算 對信息量r（i，j）和a（i，j）根據(jù)文獻[17]中的公式進行加權(quán)更新。對計算結(jié)果進行判斷，r（k，k）+a（k，k）用來表示各數(shù)據(jù)點k 適合程度和代表程度累加總效果，認為大于0 時可以作為類中心（相似度矩陣為負）。

（3）判斷并輸出聚類結(jié)果 由于得到的聚類中心用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心矢量，而隱層個數(shù)已經(jīng)確定，故聚類中心個數(shù)已經(jīng)確定，聚類完成后判斷得到的中心點個數(shù)是否滿足要求，如果不滿足，則改變p 值；若聚類數(shù)目大于預(yù)定數(shù)值，則需進一步減小初始p 數(shù)值，重復(fù)進行直至聚類個數(shù)滿足要求為止，最后輸出最終聚類結(jié)果。

4 短期負荷預(yù)測

將某市2013 年1-6 月的歷史負荷樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，分別用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)數(shù)值和進行數(shù)據(jù)預(yù)測檢驗，每組訓(xùn)練樣本由負荷、時間組成，輸出為待預(yù)測負荷。首先提取整數(shù)點的有功負荷值，為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算，需進行歸一化處理?？紤]未來負荷可能超出當(dāng)前數(shù)據(jù)范圍，故將目前負荷的1.2 倍作為負荷最大值，0.8 倍負荷作為最小范圍。而時間從周一00∶00 計時，直至周日23∶00 結(jié)束，以t=[0，1，2，…,168]作為輸入，體現(xiàn)負荷數(shù)據(jù)在時間上的周期循環(huán)性，該數(shù)據(jù)歸一化時，將最大最小數(shù)值作為數(shù)據(jù)范圍。采用聚類分析獲取RBF 網(wǎng)絡(luò)中心矢量，通過上述網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，具體流程如圖3 所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of the algorithm

一天的訓(xùn)練結(jié)果與實際負荷對比如圖4 所示。由圖可以看出，二者基本吻合，最大絕對偏差19 MW，該誤差可以通過訓(xùn)練次數(shù)進行調(diào)整，本文選擇訓(xùn)練次數(shù)為1 000 次。

分別利用本文算法和無聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行未來一天的日負荷計算，并進行樣本數(shù)據(jù)檢驗，實現(xiàn)電力負荷的短期預(yù)測，得到的結(jié)果如圖5 所示。由圖可以看出，本文算法預(yù)測結(jié)果可以反映出實際數(shù)據(jù)的變化過程，其最大偏差絕對值為37 MW，而無聚類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則接近60 MW，相差幾乎2 倍，表明本文算法由于提前挖掘出數(shù)據(jù)的有效信息，預(yù)測能力得到了提高。表1 給出了預(yù)測數(shù)據(jù)均方偏差MSE（mean squared error）、平均絕對偏差MAE（mean absolute error）、平均百分比偏差MPE（mean percentage error）、平均絕對百分偏差MAPE（mean absolute percentage error）4 個指標評價。通過對比發(fā)現(xiàn)，加入聚類算法后，預(yù)測誤差的整體指標變小，預(yù)測精度得到了提高。

圖4 AP-RBFNN 訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 Training results via AP-RBFNN

圖5 預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of the prediction results

表1 預(yù)測誤差指標比較Tab.1 Comparison of indices for forecasting error

5 結(jié)論

（1）將近鄰聚類的AP 算法引入到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心矢量確定當(dāng)中，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)信息的最大挖掘，提取更有效的數(shù)據(jù)信息，從而增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度以及可靠性。

（2）在算法設(shè)計中，采用時刻、上周負荷和前日負荷對下一個工作日電力負荷進行了短期預(yù)測，通過數(shù)據(jù)結(jié)果驗證了算法思路的有效性，但由于沒有考慮外界天氣狀況等隨機因素影響，在部分時刻進行負荷預(yù)測時仍存在偏差，因此能否將統(tǒng)計思想與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進行預(yù)測，或者如何有效利用已有歷史數(shù)據(jù)進一步提高預(yù)測精度，是后續(xù)的研究工作。

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