任 鍇，唐穎哲，馮來平，歐陽(yáng)明達(dá)

精密軌道定位方法的改進(jìn)

任 鍇1，2，唐穎哲3，馮來平3，歐陽(yáng)明達(dá)1，2

( 1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052; 2．西安測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西西安710054; 3．西安測(cè)繪研究所，陜西西安710054)

一、引言

文獻(xiàn)［1］在GPS動(dòng)態(tài)定位應(yīng)用中，推導(dǎo)了一種利用多參考站和高精度軌道，采用非差觀測(cè)值，同步計(jì)算測(cè)站位置和衛(wèi)星鐘差的定位方法，且將此方法命名為精密軌道定位( precise orbits positioning，POP)方法。對(duì)距基站數(shù)百千米至上千千米長(zhǎng)度的流動(dòng)站，比較了該方法與PPP( precise point positioning)方法的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明在收斂速度、測(cè)站精度方面，該方法都有一定優(yōu)勢(shì)。

本文對(duì)該方法進(jìn)行了分析，在兩個(gè)方面進(jìn)行了擴(kuò)展:一是通過對(duì)靜態(tài)測(cè)站數(shù)據(jù)處理，將對(duì)高精度軌道的要求進(jìn)行了擴(kuò)展，計(jì)算表明，完全可以采用廣播星歷;二是對(duì)包括基站同步處理的非差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整周模糊度約束，將結(jié)果由模糊度實(shí)數(shù)解擴(kuò)展到固定解。采用IGS網(wǎng)站數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明，本文在這兩方面的擴(kuò)展是合理的，方法具有一定參考價(jià)值。

二、POP原理

PPP解算需要高精度的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品［2］，在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，高精度的軌道可以通過預(yù)報(bào)得到。如IGS的超快速軌道產(chǎn)品，它就是通過24 h的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定軌并外推24 h，提供48 h軌道產(chǎn)品，每6 h更新一次，超快速軌道產(chǎn)品預(yù)報(bào)軌道的精度可以達(dá)到5 cm［3］。而預(yù)報(bào)衛(wèi)星高精度鐘差產(chǎn)品是比較困難的，原因是衛(wèi)星鐘噪聲影響難以建模，因此，在沒有高精度衛(wèi)星鐘差的情況下，無法進(jìn)行基于非差方法的PPP解算。

文獻(xiàn)［1］利用多個(gè)位置已知的基站，采用高精度軌道產(chǎn)品，仍采用非差觀測(cè)數(shù)據(jù)，同步估計(jì)衛(wèi)星鐘差和流動(dòng)站位置，以達(dá)到流動(dòng)站高精度定位的目的。由于所有衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差設(shè)為未知參數(shù)時(shí)，將使法方程病態(tài)，因此只能計(jì)算相對(duì)鐘差。即將其中的一個(gè)基站接收機(jī)鐘差固定，該站稱為主站，因此在該方法中，數(shù)據(jù)處理包括主站、基站和待定站。

觀測(cè)值采用無電離層影響的偽距和載波相位組合，主站0觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，左側(cè)分別為偽距和相位的觀測(cè)值減計(jì)算值，計(jì)算值的各項(xiàng)改正處理除衛(wèi)星鐘差外與PPP方法相同; ztd0為對(duì)流層天頂延遲參數(shù); wmapj0為濕延遲映射函數(shù)值; dtj為衛(wèi)星鐘差; c為真空中光速; BCj0為初始模糊度參數(shù)。

基站i觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，dti為接收機(jī)鐘差;其余量含義同主站，只是對(duì)應(yīng)于基站i。

待定站r觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，( dx，dy，dz)為測(cè)站位置參數(shù)(相對(duì)于初始值的改正值) ; ( l，m，n)為測(cè)站到衛(wèi)星的方向余弦;其余量定義同前，對(duì)應(yīng)為測(cè)站r。

對(duì)上述3組方程分析可見，雖采用的是非差觀測(cè)值，但通過衛(wèi)星鐘差這個(gè)參數(shù)，將3組方程聯(lián)系到一起。文獻(xiàn)［1］認(rèn)為可相似于組差。

既然可相似于組差，那么組差主要在高精度相對(duì)定位中應(yīng)用，在相對(duì)定位中，尤其是中短距離的基線解中，軌道精度影響有限，廣播星歷計(jì)算的軌道即可滿足高精度的基線解算。因此，可以將POP方法擴(kuò)展到利用廣播星歷進(jìn)行處理，本文算例支持了這種擴(kuò)展。

由于有同步處理的主站和基站觀測(cè)值，因此，在事后處理中，在得到高精度的非差模糊度實(shí)數(shù)解之后，可以進(jìn)一步利用多站同步觀測(cè)值，構(gòu)建雙差觀測(cè)值，利用雙差模糊度的整數(shù)特性，構(gòu)建對(duì)原始非差模糊度的約束值，從而利用這種約束值得到非差模糊度固定解。這是本文對(duì)POP方法的第二處擴(kuò)展。

三、非差模糊度固定原理

對(duì)主站、基站、待定站組成的測(cè)站網(wǎng)，本文采用的非差模糊度固定解算法，有的文獻(xiàn)稱為MW方法［4］。在實(shí)數(shù)解之后，主要的數(shù)據(jù)處理過程包括:非差到雙差的映射關(guān)系確定，獨(dú)立雙差模糊度集的確定，雙差寬巷、窄巷模糊度整數(shù)值的確定，雙差無電離層相位模糊度約束值的確定，加入這些約束值后的平差計(jì)算。要詳細(xì)進(jìn)行闡釋則需較長(zhǎng)篇幅，本文對(duì)處理過程中用到的有關(guān)關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)述，對(duì)于細(xì)節(jié)讀者可參考有關(guān)文獻(xiàn)［5-6］。

式中，下標(biāo)a、b代表測(cè)站;上標(biāo)i、j代表衛(wèi)星;ΔΔ表示雙差算子;式中右側(cè)為有關(guān)站星非差模糊度，左側(cè)為組合的雙差模糊度，一個(gè)雙差由4個(gè)非差構(gòu)成。式( 4)為非差到雙差的映射關(guān)系，通過該映射，可以將寬巷、窄巷、無電離層組合非差模糊度映射到相應(yīng)的寬巷、窄巷、無電離層組合雙差模糊度。對(duì)于一個(gè)雙差，可形成一個(gè)映射向量，對(duì)于全部雙差可得到一個(gè)映射矩陣。

式中，f1、f2代表GPS的兩個(gè)載波頻率值; Ni5jab為寬巷雙差模糊度; N1ijab為窄巷雙差模糊度; B3ijab為無電離層組合雙差模糊度。式( 5)即反映了寬巷、窄巷、無電離層組合雙差模糊度關(guān)系，在數(shù)據(jù)處理過程中，先通過原始觀測(cè)值的MW組合計(jì)算非差寬巷模糊度，再利用映射關(guān)系得到寬巷雙差模糊度值。初始無電離層組合雙差模糊度由平差解算后的非差實(shí)數(shù)解映射得到，通過該關(guān)系式計(jì)算得到窄巷雙差模糊度。

式中，b、σ為雙差模糊度實(shí)數(shù)值及其方差; I為取整后的雙差模糊度整數(shù)值; P0為概率值; n的上限實(shí)用上取一個(gè)小值［7］。式( 6)即為寬巷、窄巷模糊度實(shí)數(shù)值能否取為整數(shù)值的判定函數(shù)。由于計(jì)算精度有保證，因此可直接采用取整法來確定模糊度整數(shù)值，但需對(duì)取整是否合理進(jìn)行判定。在一定置信水平α下，滿足P0＞1－α關(guān)系的認(rèn)為是合理的，否則，雙差模糊度仍按實(shí)數(shù)處理。在取得雙差寬巷、窄巷整數(shù)模糊度值后，利用式( 5)，計(jì)算無電離層組合雙差模糊度新值，可得

式中，d為式( 4)形成的非差到雙差的映射向量; x為待定非差模糊度參數(shù); lfix為初始無電離層組合雙差模糊度與無電離層組合雙差模糊度新值之差; pfix為權(quán); vfix為驗(yàn)后殘差。式( 7)構(gòu)成對(duì)非差模糊度參數(shù)的約束關(guān)系。與相對(duì)定位不同，無電離層組合雙差模糊度新值不能直接固定后重解其他參數(shù)，而只能是通過式( 4)的映射關(guān)系，對(duì)相應(yīng)非差模糊度參數(shù)進(jìn)行約束，采用附有約束條件的平差方法處理，解算全體參數(shù)。

四、計(jì)算與比較

1．?dāng)?shù)據(jù)情況

本文算例采用IGS網(wǎng)站提供的4個(gè)測(cè)站2013 年40天GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，測(cè)站分布如圖1所示。將BLYT設(shè)為待定站，其余為基站，待定站與最近的基站BILL距離為218．3 km，與最遠(yuǎn)的基站AZUl距離為299．8 km，設(shè)AZUl為主站。所有測(cè)站坐標(biāo)通過IGS事后產(chǎn)品采用PPP計(jì)算，并作為已知值。廣播星歷和IGS快速星歷由IGS網(wǎng)站下載，并將快速星歷進(jìn)行拼接，得到40天僅含快速預(yù)報(bào)軌道的精密星歷文件。

2．計(jì)算方法

首先進(jìn)行靜態(tài)處理。對(duì)全天數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別采用1 h、2 h、3 h時(shí)段長(zhǎng)度，每1 h滑動(dòng)一個(gè)計(jì)算窗口，分別得到23、22、21個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)計(jì)算值與已知值差的RMS(均方差)。計(jì)算時(shí)分別采用IGS事后星歷、快速星歷和廣播星歷，并進(jìn)行實(shí)數(shù)解和模糊度固定解計(jì)算。

之后進(jìn)行動(dòng)態(tài)解算。將BLYT設(shè)為動(dòng)態(tài)站，利用快速星歷和廣播星歷進(jìn)行了0～3 h的動(dòng)態(tài)定位，統(tǒng)計(jì)模糊度實(shí)數(shù)解結(jié)果。

3．計(jì)算結(jié)果

( 1)靜態(tài)定位結(jié)果

BLYT測(cè)站靜態(tài)定位結(jié)果與已知值差E、N、U分量RMS統(tǒng)計(jì)情況見表1。

圖1 測(cè)站分布

表1 靜態(tài)定位結(jié)果RMS值統(tǒng)計(jì)m

由計(jì)算結(jié)果可以看出，增加觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)對(duì)提高定位精度有幫助;軌道精度對(duì)提高點(diǎn)位精度有明顯影響;模糊度固定解在E分量相對(duì)實(shí)數(shù)解精度提高明顯，N分量精度略有提高，U分量有的時(shí)段精度有下降情況; 3 h時(shí)段快速精密星歷模糊度固定解，水平分量RMS達(dá)到毫米級(jí)精度，U分量精度達(dá)到1．5 cm; 3 h時(shí)段廣播星歷模糊度固定解，水平分量RMS達(dá)到1．2 cm，U分量精度達(dá)到2．9 cm。

采用事后精密星歷結(jié)果與快速精密星歷結(jié)果完全相同，說明快速預(yù)報(bào)的軌道精度已較高，與事后軌道計(jì)算結(jié)果一致。

( 2)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

統(tǒng)計(jì)BLYT站分別利用廣播星歷和快速精密星歷的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果，統(tǒng)計(jì)時(shí)均去除了前30 min數(shù)據(jù)，對(duì)余下的300個(gè)歷元計(jì)算結(jié)果與已知值差E、N、U分量RMS、最大值、最小值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。

表2 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì) m

由計(jì)算結(jié)果可知，軌道精度對(duì)定位結(jié)果有明顯影響;廣播星歷動(dòng)態(tài)定位結(jié)果E分量RMS達(dá)到5．2 cm，N分量RMS達(dá)到1．1 cm，U分量RMS達(dá)到5．9 cm，均在厘米級(jí)。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)POP方法進(jìn)行了擴(kuò)展，在距基站中短距離的待定站靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，通過廣播星歷的應(yīng)用，避免了對(duì)高精度軌道的依賴;在靜態(tài)數(shù)據(jù)處理中，利用模糊度固定解，可以在水平分量精度上比模糊度實(shí)數(shù)解有所提高。實(shí)例表明了本文方法的可行性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ SALAZAR D．Precise GPS-based Position，Velocity and Acceleration Determination: Algorithms and Tools［D］．Spain: Technical University of Catalonia，2010．

［2］ KOUBA J．A Guide to Using International GNSS Service ( IGS) Products［R］．［S．l．］: NASA，2009．

［3］ IGS．IGS_strategic_plan_2013_Final［EB/OL］．［2014-07-20］．http:∥www．igs．org/publications/IGS_ Strategic _Plan_2013_Final．pdf．

［4］ 周巍，馮來平，王永收，等．QIF和MW模糊度分解方法的比較［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2013，33 ( 5) : 86-90．

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［7］ ESOC．NAPEOS Mathematical Models and Algorithms ［M］．European Space Agency:［s．n．］，2009．

The Improvement of Precise Orbit Positioning Method

REN Kai，TANG Yingzhe，F(xiàn)ENG Laiping，OUYANG Mingda

通過對(duì)精密軌道定位( POP)方法的深入分析，從兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展:一是利用廣播星歷進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，使得在距基站中短距離的待定站高精度定位時(shí)，避免了對(duì)高精度軌道的依賴;二是利用模糊度固定方法，將模糊度實(shí)數(shù)解擴(kuò)展到模糊度固定解，解算精度得到了進(jìn)一步提高。通過一組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文方法的可行性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

GPS;精密軌道定位; PPP;模糊度固定

任 鍇( 1973—)，男，博士生，工程師，主要從事GNSS理論研究和數(shù)據(jù)處理。E-mail: Rpvt1204@ 163．com

P228．4

B

0494-0911( 2015) 11-0008-03

任鍇，唐穎哲，馮來平，等．精密軌道定位方法的改進(jìn)［J］．測(cè)繪通報(bào)，2015( 11) : 8-10．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0334

2014-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金( 41474015)