劉云龍，郭福成，張　敏，劉　洋

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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等面積約束的多種干涉儀陣型性能比較分析

劉云龍，郭福成，張敏，劉洋

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

摘要：在布陣平面面積一定的條件下，找到使得二維干涉儀測(cè)向精度高、解模糊概率大的幾何布陣方案是很有意義的。通過(guò)理論分析得出8種不同的二維干涉儀陣型測(cè)向的CRLB，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真方式分析了9元陣不同陣型的解模糊概率和各陣型不同陣元個(gè)數(shù)的解模糊概率，得出了在干涉儀面積一定條件下奇數(shù)個(gè)數(shù)陣元的圓陣是較優(yōu)的布陣方式的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：測(cè)向；解模糊；干涉儀；構(gòu)型

0引言

估計(jì)輻射源來(lái)波方向(AOA)，又稱(chēng)之為測(cè)向(DF)，在無(wú)線電探測(cè)、偵察、監(jiān)視、預(yù)警等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值[1-3]。干涉儀以其精度高、實(shí)時(shí)性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于測(cè)向系統(tǒng)中?；€越長(zhǎng)，測(cè)向精度越高。但當(dāng)基線長(zhǎng)度大于半波長(zhǎng)時(shí)，相位差會(huì)出現(xiàn)2π模糊。運(yùn)用多個(gè)陣元的幾何關(guān)系解相位差模糊實(shí)現(xiàn)測(cè)向，是工程中常用的測(cè)向方法。因此，在干涉儀布陣面積一定的條件下，找到測(cè)向精度高、解模糊概率大的基線布陣方式有很大的工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)陣列布陣幾何構(gòu)型問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出并分析了圓陣、十字陣、三角陣等二維均勻線陣的測(cè)向精度，但是并沒(méi)有分析二維陣型的解模糊概率問(wèn)題，也沒(méi)有分析非均勻二維陣型的測(cè)向精度問(wèn)題。本文通過(guò)干涉儀相位差模型計(jì)算了多種二維陣型的理論測(cè)向克拉美-羅下限(CRLB)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)[5]測(cè)向方法，進(jìn)行了仿真分析，以9元陣為例得到圓陣等各二維陣型的解模糊概率和各陣型不同陣元個(gè)數(shù)的解模糊概率，得出了奇數(shù)個(gè)陣元個(gè)數(shù)的圓陣是較優(yōu)的布陣方式的結(jié)論。

1數(shù)學(xué)模型

記來(lái)波方向與X軸正方向的夾角為方位角(α∈[-π,π])，其中繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角度。來(lái)波方向與XOY平面的夾角為俯仰角(β∈[0,π/2])，干涉儀面積為D×D。如圖1所示，圓陣為均勻圓陣，相鄰陣元與坐標(biāo)原點(diǎn)的角度相等；十字陣與L陣布陣原則為最小冗余布陣，每維比例為0∶1∶3∶5∶9；矩形陣為均勻陣，環(huán)陣的9個(gè)陣元坐標(biāo)分別為(0.5D,0)、(-0.5D,0)、(0,D)、(0.31D,0.18D)、(0.18D,0.31D)、(-0.31D,0.18D)、(-0.18D,0.31D)、(0,0.6D)、(0,0.8D)；菱形環(huán)形陣的9個(gè)陣元坐標(biāo)分別為(0,0)、(0.5D,0.5D)、(0.4D,0)、(-0.5D,0.5D)、(0,0.4D)、(-0.5D,-0.5D)、(-0.4D,0)、(0.5D,-0.5D)、(0,-0.4D)；M陣9個(gè)陣元坐標(biāo)為(0.5D,0)、(0.35D,0.6D)、(0.25D,D)、(0.08D,0.35D)、(0,0)、(-0.15D,0.6D)、(-0.25D,D)、(-0.41D,0.35D)、(-0.5D,0)。

圖1　二維陣型布陣示意圖

假設(shè)目標(biāo)輻射源波長(zhǎng)為λ，天線個(gè)數(shù)為M，n表示觀測(cè)次數(shù)，天線與坐標(biāo)系X軸正半軸夾角為θi(i=1,2,…,M)。天線i與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為di，天線初始相位為φ0，由于天線和接收通道相互獨(dú)立，因此接收信號(hào)處理后的相位之間可認(rèn)為近似獨(dú)立的：

(1)

式中，δi和δk為天線i和k的相位測(cè)量誤差，從而服從均值為零、方差為δ的高斯分布。

則天線i的接收通道得到的相位為：

(2)

(3)

式中，φl(shuí)m表示天線l與天線m的相位差。

命題：若二維干涉儀有M個(gè)陣元，且每個(gè)陣元獨(dú)立分布，將M個(gè)天線兩兩相減得到的相位差僅有M-1個(gè)相位差是獨(dú)立的，其余相位差皆可由這M-1個(gè)相位差線性組合而成。下面將證明這個(gè)結(jié)論：

(4)

式中，Θ=(φ12,φ13,…,φM-1M)T；Φ=(φ1,φ2,…,φM)；K矩陣表達(dá)式為：

(5)

式中，i為基線編號(hào)，j為天線標(biāo)號(hào)，l為第1根天線標(biāo)號(hào)，m為第2根天線標(biāo)號(hào)。

將K矩陣行列式變換得：

(6)

從式(6)可以得到：

(7)

即矩陣K的極大無(wú)關(guān)組個(gè)數(shù)為M-1，可知，由獨(dú)立初相求得的相位差只有M-1是獨(dú)立的。從式(6)可以看出，這M-1個(gè)獨(dú)立相位差是由任意一個(gè)天線與其它M-1個(gè)天線相減得到的相位差，可以將這M-1個(gè)相位差記為φl(shuí)mj。l為任意天線，mj為除l天線外其它天線，j=1,2,…,M-1。

由式(2)可得，天線l與天線mj的相位差φl(shuí)mj為：

(8)

(9)

由式(8)可以得出：

(10)

(11)

式中，Θ=(φl(shuí)m1,φl(shuí)m2,…,φl(shuí)mM-1)T;E=(δlm1,δlm2,…,δlmM-1)T;G(θ)=(glm1(θ),glm2(θ),…,glmM-1(θ))T。

當(dāng)基線長(zhǎng)度大于波長(zhǎng)的一半時(shí)，測(cè)得的相位差可能出現(xiàn)2π模糊。即：

(12)

由式(9)可得：

(13)

2解模糊概率分析

下面分析無(wú)模糊相位差的測(cè)向誤差的CRLB下限，將其作為比較二維陣型測(cè)向精度的標(biāo)準(zhǔn)。

由Fisher信息矩陣定義，可得：

(14)

式中，p(Θ;θ)為θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)。P為相位差關(guān)于θ的Jacobi矩陣。

P=HJ

(15)

式中，H=(rlm1,rlm2,…,rlmM-1)T；

由式(9)的相位差噪聲假設(shè)對(duì)應(yīng)協(xié)方差為W=δ2CN，其中：

(16)

可得Fisher信息矩陣為：

(17)

其中θ=(α,β)T由CRLB定義可得：

(18)

根據(jù)式(18)可以計(jì)算得到圖1中二維陣型測(cè)向精度的理論CRLB結(jié)果，如表1所示。

表1　不同陣型的測(cè)向誤差的CRLB

從表1可以看出，圓陣的CRLB小于其它陣的CRLB，L陣的測(cè)向精度與十字陣測(cè)向精度相當(dāng)，陣型的測(cè)向精度與陣元個(gè)數(shù)成反比關(guān)系。

3解模糊概率分析

(19)

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)二維陣型的解模糊概率進(jìn)行仿真。為了評(píng)估性能，采用MonteCarlo重復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)解模糊概率。定義方位角和俯仰角均方根(RMS)誤差為：

(20)

(21)

場(chǎng)景參數(shù)：干涉儀最大面積約束為0.6m×0.6m的正方形，信號(hào)頻率為3GHz。相位差誤差為15°，方位角為30°，俯仰角0°～90°，當(dāng)解模糊概率小于50%時(shí)，則認(rèn)為不能解模糊。

仿真一：不同陣型9元陣解模糊概率，如圖2所示。

圖2　不同陣型9元陣解模糊概率圖

仿真二：各陣型不同陣元個(gè)數(shù)解模糊概率，如圖3所示。

圖3　各陣元不同陣元個(gè)數(shù)解模糊概率仿真圖

從以上仿真可以得出：

1)9元陣中，在俯仰角為小角度時(shí)，以上陣型的解模糊概率都可以接近100%，但是當(dāng)俯仰角增大到70°時(shí)，圓陣的解模糊概率要優(yōu)于其它陣型。說(shuō)明圓陣有更好的角度適應(yīng)性。

2)圓陣的7元陣的解模糊概率要優(yōu)于8元陣，6元陣不能解模糊。說(shuō)明圓陣的奇數(shù)陣解模糊概率要優(yōu)于偶數(shù)陣。但是不論奇數(shù)陣或者偶數(shù)陣，陣元個(gè)數(shù)越多，解模糊概率越高。

4結(jié)束語(yǔ)

本文分析了圓陣等二維陣型的測(cè)向精度與解模糊概率，在干涉儀面積一定的條件下，圓陣的測(cè)向精度要高于其它陣型。奇數(shù)個(gè)陣元個(gè)數(shù)的圓陣的解模糊概率有更好的角度適應(yīng)性。綜上所述，奇數(shù)個(gè)陣元個(gè)數(shù)的圓陣是較優(yōu)的布陣方式?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

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A comparative analysis of performances for different shaped phase

interferometers with area constraint

Liu Yunlong, Guo Fucheng, Zhang Min, Liu Yang

(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense

Technology,Changsha 410073,Hunan,China)

Abstract：It is meaningful to find the optimal shape for the phase interferometer to improve the direction finding accuracy and solving ambiguity probability on the condition of certain plane areas and certain element numbers. The Calmer Rao Low Bound (CRLB) of direction finding of eight different shaped 2-D interferometers are given with nine-elements.Simulations are performed to investigate the direction finding accuracy and the solving ambiguity probability of the above different shaped arrays. The theoretical analysis and simulation indicate that circular array with an odd number of elements is the best choice under certain planes areas.

Key words：direction finding;solving ambiguity;interferometer;array

中圖分類(lèi)號(hào)：TN971+.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：劉云龍(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)源定位、信號(hào)處理。

收稿日期：2015-06-20；2015-09-26修回。