王煒強(qiáng)， 賈曉洪,2， 楊東升， 韓宇萌， 付奎生,2

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽　471009； 2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽　471009；

3.西北工業(yè)大學(xué)， 西安　710072)

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制導(dǎo)武器效能評(píng)估試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法綜述與應(yīng)用探討

王煒強(qiáng)1， 賈曉洪1,2， 楊東升3， 韓宇萌1， 付奎生1,2

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽471009； 2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽471009；

3.西北工業(yè)大學(xué)， 西安710072)

摘要：復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境下的武器效能評(píng)估試驗(yàn)面臨完備性和成本矛盾的日益突出， 運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法科學(xué)合理規(guī)劃評(píng)估試驗(yàn)成為解決問題的必然選擇。 本文在回顧試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上， 對(duì)正交試驗(yàn)法、 均勻試驗(yàn)法、 拉丁超立方試驗(yàn)法等主要評(píng)估方法進(jìn)行分析對(duì)比， 并對(duì)其在制導(dǎo)武器效能評(píng)估中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行綜述， 最后以紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估為例進(jìn)行應(yīng)用探討， 為后續(xù)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 武器效能； 評(píng)估； 綜述； 抗干擾

0引言

武器效能評(píng)估一直是武器系統(tǒng)研制與裝備使用的必要環(huán)節(jié)， 尤其在當(dāng)今復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境下， 武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估已成為指導(dǎo)裝備研制與作戰(zhàn)使用的核心環(huán)節(jié)。 復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境的突出特點(diǎn)為影響武器效能的因素眾多、 各因素?cái)?shù)值分布范圍廣、 因素耦合關(guān)系復(fù)雜， 使常規(guī)武器尤其是常規(guī)制導(dǎo)武器開展效能評(píng)估試驗(yàn)所面臨的完備性和成本矛盾日益突出。 與此同時(shí)， 伴隨工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展， 測(cè)試試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也不斷發(fā)展， 逐漸形成能夠支撐多因素多水平試驗(yàn)評(píng)估的理論方法體系。 本文在回顧試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上， 對(duì)現(xiàn)有主要設(shè)計(jì)方法理論及其在制導(dǎo)武器效能評(píng)估中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行綜述分析， 最后對(duì)紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估試驗(yàn)的關(guān)鍵問題進(jìn)行應(yīng)用探討。

1試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1.1　發(fā)展歷程

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)， 經(jīng)濟(jì)、 科學(xué)地制定試驗(yàn)方案以便對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)理論和方法[1]。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾(R.A.Fisher)于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立， 其發(fā)展主要?dú)v經(jīng)了三個(gè)階段：

(1) 早期階段：20世紀(jì)20至50年代， 早期傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論形成， 二戰(zhàn)期間在軍工生產(chǎn)領(lǐng)域取得顯著應(yīng)用效果；

(2) 中期階段：20世紀(jì)50至70年代， 田口玄一(Genichi Taguchi)提出“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”、 “信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)”、 “產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”等現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論， 并進(jìn)一步應(yīng)用于戰(zhàn)后工業(yè)生產(chǎn)；

(3) 現(xiàn)代階段：20世紀(jì)70年代至今， 國(guó)內(nèi)學(xué)者方開泰創(chuàng)立了“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”， 同時(shí)現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論開始在工業(yè)領(lǐng)域取得實(shí)質(zhì)性推廣。

1.2　主要理論方法概述

現(xiàn)有的經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要包括正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等。

1.2.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal Design)是以正交表為基本工具， 根據(jù)均勻分布的思想科學(xué)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方法， 適用于多因素、 多指標(biāo)、 因素耦合且具有隨機(jī)誤差的試驗(yàn)設(shè)計(jì)[2]， 主要優(yōu)勢(shì)為試驗(yàn)次數(shù)少、 樣本均衡分散、 易于分析各因素影響情況等[3]。

正交表通?？捎肔n(qm)表示， 其中：L為正交表代號(hào)；n為試驗(yàn)次數(shù)；m為試驗(yàn)因素?cái)?shù)；q為各因素水平數(shù)。 典型的L9(34) 正交表如表1所示。

表1　L9(34) 正交表

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定影響因素和因素水平、 選取合適的正交表。 正交表的設(shè)計(jì)選用應(yīng)注意選定主要影響因素， 保證正交表總自由度不低于全部因素及其耦合項(xiàng)的自由度之和， 并應(yīng)盡量選取較小的正交表以減少試驗(yàn)次數(shù)。 正交試驗(yàn)可利用極差分析方法選取最優(yōu)方案， 采用方差分析方法估計(jì)試驗(yàn)誤差， 并通過顯著性檢驗(yàn)得出結(jié)論。

1.2.2均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Uniform Design)是一種部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法， 其以均勻性原則選擇因子及水平， 從而使試驗(yàn)點(diǎn)按一定規(guī)律充分均勻地分布在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)并具有一定代表性。 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于多水平、 多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)， 其試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻、 各因素的每個(gè)水平僅出現(xiàn)一次， 適用于多水平多因素模型擬合優(yōu)化并可通過回歸分析得到試驗(yàn)結(jié)果。

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)通常借助均勻設(shè)計(jì)表實(shí)現(xiàn)， 均勻設(shè)計(jì)表根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分中的應(yīng)用原理構(gòu)造， 可表示為Un(qm)， 其中：U為均勻表代號(hào)；n為試驗(yàn)次數(shù)；m為因素?cái)?shù)；q為因素水平數(shù)。 典型的U5(54) 均勻設(shè)計(jì)表[1]如表2所示。

表2　U5(54) 均勻設(shè)計(jì)表

1.2.3拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Latin Hypercube Sampling)是一種有效而實(shí)用的受約束小樣本采樣方法[4]。 該方法首先確定試驗(yàn)次數(shù)n并將各參數(shù)取值區(qū)間等分為n個(gè)獨(dú)立子區(qū)間， 之后在各子區(qū)間分別進(jìn)行獨(dú)立隨機(jī)采樣， 以構(gòu)建相對(duì)均勻充滿試驗(yàn)空間的樣本集合。

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于保證均勻性和正交性。 均勻性主要通過最小距離最大化準(zhǔn)則和中心化偏差準(zhǔn)則約束， 最小距離最大化準(zhǔn)則指使試驗(yàn)點(diǎn)間的最小距離達(dá)到最大化， 以最大限度實(shí)現(xiàn)空間均勻分布, 如式(1)所示[5]：

(1)

式中：m為試驗(yàn)點(diǎn)兩兩組合數(shù)目；t為正整數(shù)， 通常取1或2。

中心化偏差準(zhǔn)則具體度量試驗(yàn)點(diǎn)散布于試驗(yàn)空間的均勻程度[6], 如式(2)所示：

(2)

式中：xij為歸一化到[0,1]m區(qū)間后的試驗(yàn)點(diǎn)取值。

正交性主要通過最大列相關(guān)系數(shù)最小化準(zhǔn)則和矩陣奇異值分解條件數(shù)約束， 最大列相關(guān)系數(shù)最小化準(zhǔn)則通過約束列相關(guān)性保證正交性[7]， 列相關(guān)系數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中： ui， vi為試驗(yàn)矩陣列向量u，v中的元素， i=1， 2， …， n。 矩陣奇異值分解條件數(shù)也可描述拉丁超立方矩陣的正交性， 條件數(shù)越大， 矩陣正交性越差[8]。

綜上， 正交試驗(yàn)方法所評(píng)估的因素及水平排列規(guī)律整齊、 均勻分布， 便于對(duì)比分析各因素影響， 但多因素情況下試驗(yàn)次數(shù)較高； 均勻試驗(yàn)方法只保證試驗(yàn)點(diǎn)均勻分布， 試驗(yàn)次數(shù)相較正交方法可明顯減少， 更適用于多因素多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 拉丁超立方試驗(yàn)方法的優(yōu)勢(shì)在于可靈活選擇試驗(yàn)次數(shù)， 其采樣可模擬服從不同的隨機(jī)分布， 還可與其他采樣方式結(jié)合使用。

2武器效能評(píng)估試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用概況

現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法自20世紀(jì)80年代開始在國(guó)內(nèi)武器研制領(lǐng)域得到實(shí)質(zhì)應(yīng)用， 并于21世紀(jì)初在武器效能評(píng)估領(lǐng)域得到全面推廣。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面， 第二炮兵工程學(xué)院閆建崢等[9]提出針對(duì)彈道導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)方法， 具體選取環(huán)境溫度、 地面風(fēng)速、 大氣壓強(qiáng)、 大氣密度4個(gè)因素， 并將各因素設(shè)定3個(gè)取值水平構(gòu)建正交表， 通過方差分析評(píng)估了試驗(yàn)的精度和有效性。 海軍景志等[10]對(duì)舷外有源誘餌的作戰(zhàn)效能評(píng)估提出了正交試驗(yàn)方案。 西北工業(yè)大學(xué)閆曉東等[11]論述了飛行性能仿真試驗(yàn)的設(shè)計(jì)流程， 并提供了正交試驗(yàn)算例。

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面， 海軍費(fèi)惠佳[12]等提出了針對(duì)反艦導(dǎo)彈抗干擾性能的均勻試驗(yàn)方法， 具體選取干擾帶寬、 開始干擾距離、 干擾功率3個(gè)因素， 各因素選取11個(gè)取值水平， 并構(gòu)建均勻設(shè)計(jì)表， 最后建立了性能指標(biāo)對(duì)干擾因素的回歸模型。 空軍劉新愛[13]等針對(duì)空空導(dǎo)彈制導(dǎo)精度提出了均勻仿真試驗(yàn)方法， 選取發(fā)射距離、 發(fā)射高度、 發(fā)射速度、 自導(dǎo)距離4個(gè)因素， 并分別選取3～8個(gè)取值水平構(gòu)建均勻設(shè)計(jì)表， 最終通過逐步回歸模型進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果分析。

拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面， 第二炮兵工程學(xué)院胡昌華等[14]在討論正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上， 提出了將拉丁超立方與對(duì)偶變數(shù)結(jié)合抽樣的彈道仿真試驗(yàn)方法。

2.2　紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估應(yīng)用探討

紅外空空導(dǎo)彈是目前近距空中格斗的主戰(zhàn)武器， 其攻擊態(tài)勢(shì)多樣， 面臨干擾對(duì)抗場(chǎng)景復(fù)雜， 在復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境下的武器效能評(píng)估領(lǐng)域極具代表性。 因此， 對(duì)紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析探討， 相關(guān)試驗(yàn)因素與各因素取值水平如表3所示。

表3　紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估因素與水平

根據(jù)表3列舉的因素及取值水平計(jì)算， 全面試驗(yàn)所需次數(shù)為177 147次， 采用正交試驗(yàn)最低可將試驗(yàn)次數(shù)降至121次， 而采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)則可進(jìn)一步降低試驗(yàn)次數(shù)。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中不僅要選取適用的設(shè)計(jì)表， 還需結(jié)合回歸分析對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行迭代優(yōu)化， 需注意以下方面：

(1) 根據(jù)評(píng)估需求合理選取試驗(yàn)因素及水平， 注意選取主要影響因素， 因素水平

數(shù)應(yīng)盡量一致， 可視需要將相關(guān)因素組合， 或進(jìn)一步細(xì)分因素水平區(qū)間；

(2) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)保證試驗(yàn)點(diǎn)分布的均勻性， 合理選取設(shè)計(jì)表， 不應(yīng)片面追求降低試驗(yàn)次數(shù)， 正交試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)不低于水平數(shù)的平方， 均勻試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)不低于因素?cái)?shù)的3倍[13]；

(3) 通過回歸分析迭代優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)， 迭代過程中可不斷縮小關(guān)鍵因素的取值區(qū)間以獲得有針對(duì)性的結(jié)論。

3結(jié)論

本文在回顧試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上， 對(duì)正交試驗(yàn)法、 均勻試驗(yàn)法、 拉丁超立方試驗(yàn)法等經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析對(duì)比， 明確了正交試驗(yàn)法適用于多因素影響分析， 均勻試驗(yàn)法能夠顯著減少試驗(yàn)樣本并適于多因素多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)， 而拉丁超立方試驗(yàn)法便于靈活選取試驗(yàn)次數(shù)的主要特性。 在分析經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上， 還對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在制導(dǎo)武器效能評(píng)估試驗(yàn)中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述， 最后以紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效能評(píng)估為例進(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用探討， 實(shí)例驗(yàn)證了采用均勻設(shè)計(jì)方法對(duì)降低試驗(yàn)樣本數(shù)量的顯著效果， 并對(duì)抗干擾效能評(píng)估的主要因素、 因素取值水平以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題進(jìn)行了探討分析， 為后續(xù)研究提供參考。

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An Overview and Application of DOE for Guided

Weapon Performance Evaluation

Wang Weiqiang1, Jia Xiaohong1,2, Yang Dongsheng3, Han Yumeng1, Fu Kuisheng1,2

(1.China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China; 2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Airborne Guided Weapons, Luoyang 471009, China; 3.Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:The effectiveness evaluation of weapon in the complex environment is confronted with the contradiction between completeness and cost, and the application of DOE (Design of Experiment) theory becomes the inevitable choice to solve the problem. In this paper, on the basis of reviewing the development history of DOE, main DOE methods including orthogonal design, uniform design and Latin hypercube sampling have also been compared and analyzed. Furthermore, the application of DOE in guided weapon performance evaluation is overviewed, and DOE for anti-jamming evaluation of infrared air-to-air missile is also discussed as an application case, which provides reference for further research.

Key words:DOE; weapon performance; evaluation; overview; anti-jamming

作者簡(jiǎn)介：王煒強(qiáng) (1985-)， 男， 河南洛陽人， 工程師， 研究方向?yàn)榧t外制導(dǎo)、 仿真評(píng)估、 計(jì)算機(jī)視覺等。

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20130153001)

收稿日期：2015-07-30

中圖分類號(hào)：V448.15+2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048(2015)06-0046-03