曾　濤， 李　曉， 金桂玉

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng)　471009)

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空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法

曾濤， 李曉， 金桂玉

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng)471009)

摘要：機(jī)載投放的箔條云是空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信常見干擾， 為了分析無(wú)線電引信遇見箔條云的可能性， 提出一種無(wú)線電引信箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法。 根據(jù)目標(biāo)的飛行軌跡和比例導(dǎo)引法計(jì)算出末制導(dǎo)段的導(dǎo)彈飛行軌跡， 利用適用于箔條高速運(yùn)動(dòng)的箔條云整體運(yùn)動(dòng)模型模擬引信工作時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)投放的箔條云， 并根據(jù)箔條是否落入引信探測(cè)波束范圍內(nèi)判斷引信是否遇見箔條云。 仿真結(jié)果表明當(dāng)導(dǎo)彈尾后攻擊目標(biāo)時(shí)， 該方法可分析無(wú)線電引信遇見的箔條數(shù)目密度， 為設(shè)計(jì)無(wú)線電引信抗箔條干擾算法的啟動(dòng)條件提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：箔條云； 空空導(dǎo)彈； 無(wú)線電引信； 風(fēng)險(xiǎn)分析； 建模與仿真

0引言

箔條干擾是空空導(dǎo)彈的常見干擾， 在一定的箔條數(shù)目密度下可使空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信虛警。 機(jī)載投放的箔條云常用于干擾雷達(dá)導(dǎo)引頭， 投放時(shí)間在雷達(dá)導(dǎo)引頭工作時(shí)段內(nèi)， 常被分為沖淡干擾和質(zhì)心干擾[1-3]。 機(jī)載投放的箔條云也可不斷投放至導(dǎo)彈遇靶， 文獻(xiàn)[4-6]對(duì)機(jī)載箔條彈投放時(shí)機(jī)進(jìn)行研究， 指出在導(dǎo)彈與飛機(jī)相距2~3 s的相遇距離之前投放箔條彈可獲得很好的干擾效果。 在這兩種情況下空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信已經(jīng)工作， 有可能使無(wú)線電引信虛警。

針對(duì)上述問(wèn)題， 在假設(shè)目標(biāo)正好在無(wú)線電引信工作時(shí)間段內(nèi)投放多個(gè)箔條彈并且所形成的箔條云對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭無(wú)影響的前提下， 提出一種空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法。

1導(dǎo)彈飛行軌跡的計(jì)算

圖1　導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置

比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈飛行過(guò)程中速度向量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與視線角的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導(dǎo)引方法， 其導(dǎo)引關(guān)系式為

(1)

式中：K為比例系數(shù)， 又稱導(dǎo)航比。 再根據(jù)相對(duì)距離r的變化率dr/dt、視線角q的旋轉(zhuǎn)角速度dq/dt和圖1中的幾何關(guān)系， 可得按比例導(dǎo)引法時(shí)， 自動(dòng)瞄準(zhǔn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

由式(2)可知， 要計(jì)算導(dǎo)彈的飛行軌跡， 只需要知道V,VT, σT的變化規(guī)律和3個(gè)初始條件r0, q0, σ0， 計(jì)算r, q, σ， 再根據(jù)目標(biāo)飛行坐標(biāo)， 反推出導(dǎo)彈飛行坐標(biāo)。V的變化規(guī)律可根據(jù)導(dǎo)彈所受的推力、空氣阻力、升力和重力綜合分析計(jì)算后得到， 而VT, σT, r0, q0, σ0則由目標(biāo)的飛行軌跡和導(dǎo)彈的初始狀態(tài)直接給出。

2箔條云的模擬

文獻(xiàn)[8]提出的適用于箔條高速運(yùn)動(dòng)的箔條云整體運(yùn)動(dòng)模型， 模擬了目標(biāo)在無(wú)線電引信工作時(shí)間內(nèi)集中投放的多個(gè)箔條云過(guò)程， 其過(guò)程如下：

(1) 考慮到目標(biāo)一般都是連續(xù)投放若干枚機(jī)載箔條彈， 以形成連續(xù)多個(gè)箔條云， 而目前國(guó)內(nèi)箔條彈投放間隔可達(dá)30~50ms[9]， 故可選擇每隔ΔTms(ΔT≥30ms)投放1枚箔條彈， 共投放N枚；

(2) 設(shè)無(wú)線電引信遇靶時(shí)刻為tend， 則目標(biāo)在tend-(N-n+1)ΔT時(shí)投放第n枚箔條彈， 采用箔條云整體運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算每個(gè)時(shí)刻所形成的第n個(gè)箔條云運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 直至導(dǎo)彈遇靶為止；

(3) 重復(fù)步驟(2)， 直至N枚箔條彈全部投放完為止。

3無(wú)線電引信探測(cè)波束的模擬

空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信天線所形成的探測(cè)波束示意圖如圖2所示。 它分布在導(dǎo)彈彈體四周， 呈空心漏斗狀[10]， 其中： θ為探測(cè)波束的傾角； θw為探測(cè)波束的寬度； L為無(wú)線電引信的作用距離。 要模擬圖2所示的探測(cè)波束， 需建立導(dǎo)彈彈軸的直線方程和探測(cè)波束的兩個(gè)圓錐曲面不等式組成的方程組。 但文中計(jì)算的導(dǎo)彈飛行軌跡僅是導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡， 并不包含導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)， 不能建立導(dǎo)彈彈軸的直線方程， 因此無(wú)法建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型以模擬無(wú)線電引信探測(cè)波束。

圖2　無(wú)線電引信探測(cè)波束示意圖

為模擬無(wú)線電引信探測(cè)波束以判斷引信是否遇見箔條云， 簡(jiǎn)化無(wú)線電引信探測(cè)波束， 以引信作用距離L為半徑、導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為球心的球狀波束替代空心漏斗狀波束。 這樣雖然擴(kuò)大了引信的作用范圍， 但可以達(dá)到判斷引信是否遇見箔條云的目的。 設(shè)t時(shí)刻導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為(xt,yt,zt)， 則球狀探測(cè)波束方程為

(x-xt)2+(y-yt)2+(z-zt)2=L2

(3)

采用文獻(xiàn)[8]的運(yùn)動(dòng)模型可計(jì)算t時(shí)刻箔條云邊界處每根箔條絲的位置， 設(shè)其中一根箔條絲的位置為(xc,yc,zc)， 則該箔條絲被引信探測(cè)到需滿足如下公式：

(xc-xt)2+(yc-yt)2+(zc-zt)2≤L2

(4)

文獻(xiàn)[8]的運(yùn)動(dòng)模型也可計(jì)算任意時(shí)刻箔條云的箔條數(shù)目密度， 若引信探測(cè)到箔條云邊界處的箔條絲， 則可通過(guò)該箔條絲所處的箔條云的箔條數(shù)目密度初步判斷引信是否啟動(dòng)。

顯然， 用球狀探測(cè)波束替代空心漏斗狀探測(cè)波束， 增加了引信遇不見箔條云的置信度， 但同時(shí)減小了引信遇見箔條云的置信度。

4仿真分析

部分仿真參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)共投放8枚箔條彈， 投放間隔0.4 s， 導(dǎo)彈遇靶前3.2 s目標(biāo)投放第1枚箔條彈， 此后連續(xù)投放剩余箔條彈， 目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)； 箔條彈中的箔條數(shù)目為300萬(wàn)根， 單根箔條直徑為30 μm， 長(zhǎng)度為44 mm， 質(zhì)量密度為2 550 kg/m3； 空氣密度ρ=1 kg/m3； 引信作用距離L=10 m； 時(shí)間步長(zhǎng)取10 ms。

考慮到空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信僅在尾追攻擊目標(biāo)時(shí)才可能遇見箔條云， 因此首先選用在導(dǎo)彈尾追下射的情況下對(duì)箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法進(jìn)行仿真， 然后對(duì)上述情況下的彈目交會(huì)角進(jìn)行討論， 分析無(wú)線電引信遇見箔條云的臨界交會(huì)角。

(1) 導(dǎo)彈尾追下射仿真

通過(guò)目標(biāo)的飛行軌跡和比例導(dǎo)引法計(jì)算導(dǎo)彈的飛行軌跡， 得到導(dǎo)彈遇靶段時(shí)間為第0 s。 然后計(jì)算投放的8枚箔條彈所形成的箔條云運(yùn)動(dòng)狀況， 如箔條云1運(yùn)動(dòng)狀況計(jì)算起止時(shí)間為-3.2～0 s， 剩下的箔條云運(yùn)動(dòng)狀況計(jì)算起止時(shí)間以此類推。 第0 s時(shí)， 導(dǎo)彈、目標(biāo)和箔條云在-3.2～0 s時(shí)間內(nèi)所形成的飛行軌跡如圖3所示， 第1枚箔條彈投放時(shí)的坐標(biāo)為(0， 0， 0)。

圖3　第0 s時(shí)導(dǎo)彈、目標(biāo)和箔條云飛行軌跡示意圖

由圖3可以看出， 目標(biāo)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的， 而箔條云1至箔條云8基本也是等距分布。 由于第1個(gè)箔條云計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)(箔條擴(kuò)散時(shí)間最長(zhǎng))， 因此該箔條云體積最大， 并呈現(xiàn)下落趨勢(shì)， 而箔條云8體積最小且基本無(wú)下落。

在-3.2～0 s時(shí)間段內(nèi)， 無(wú)線電引信遇見箔條云的箔條數(shù)目密度情況如圖4所示。 由圖4可知， 在箔條干擾最嚴(yán)苛的情況下， 即目標(biāo)遇靶前集中投放數(shù)枚箔條彈和引信采用球形探測(cè)波束的情況下， 無(wú)線電引信沒(méi)有遇見箔條云。 如果引信球形探測(cè)波束探測(cè)不到箔條， 那么引信空心漏斗狀波束將更加探測(cè)不到箔條， 因此無(wú)線電引信遇不見箔條云的置信度更高。

圖4　無(wú)線電引信遇見箔條云的箔條數(shù)目密度

(2) 引信遇見箔條云的臨界交會(huì)角

將目標(biāo)位置與箔條云各主軸端點(diǎn)相連， 如圖5所示。 計(jì)算這些直線與目標(biāo)速度的夾角，其最大夾角就是導(dǎo)彈穿過(guò)箔條云的臨界交會(huì)角，即當(dāng)彈目交會(huì)角大于最大夾角時(shí)， 導(dǎo)彈不會(huì)穿過(guò)箔條云。 圖5中， 目標(biāo)最后投放的箔條云(最右邊)與目標(biāo)速度所形成的夾角是臨界交會(huì)角，當(dāng)導(dǎo)彈在兩條虛線所確定的范圍之外攻擊目標(biāo)時(shí)，無(wú)論導(dǎo)彈是尾追上射還是尾追下射，導(dǎo)彈均不會(huì)穿過(guò)圖中的任何一個(gè)箔條云。臨界交會(huì)角主要由目標(biāo)和箔條云之間的距離所決定， 距離越近， 臨界交會(huì)角越大， 導(dǎo)彈遇見箔條云的可能性就越高。

圖5　導(dǎo)彈穿過(guò)箔條云的最大臨界角

但是， 導(dǎo)彈穿過(guò)箔條云的臨界交會(huì)角并不是引信遇見箔條的臨界交會(huì)角，因?yàn)檫€存在著引信作用距離?？蓪D5中箔條云各主半軸長(zhǎng)加長(zhǎng)， 加上引信作用距離， 然后計(jì)算目標(biāo)位置與加長(zhǎng)后的箔條云各主軸端點(diǎn)邊線和目標(biāo)速度夾角， 其最大夾角即為引信遇見箔條云的臨界交會(huì)角。

以引信作用距離10 m為例，

計(jì)算上述條件下引信遇見箔條云的臨界交會(huì)角為9.53°。 表明在本文的仿真條件下， 不論導(dǎo)彈是尾追上射還是尾追下射， 只要彈目交會(huì)角大于9.53°， 引信均不會(huì)遇見箔條云。

5結(jié)論

本文提出空空導(dǎo)彈無(wú)線電引信箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法，并根據(jù)末制導(dǎo)段的導(dǎo)彈飛行軌跡對(duì)引信工作時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)投放的箔條云及無(wú)線電引信探測(cè)波束進(jìn)行了模擬，在導(dǎo)彈尾追下射情況下對(duì)箔條干擾風(fēng)險(xiǎn)分析方法進(jìn)行仿真，得出彈目交會(huì)角大于9.53°時(shí)，引信不會(huì)遇見箔條云，為設(shè)計(jì)無(wú)線電引信抗箔條干擾算法的啟動(dòng)條件提供依據(jù)。

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Chaff Jamming Risk Analysis Method of Air-to-Air

Missile Radio Fuze

Zeng Tao， Li Xiao， Jin Guiyu

(China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China)

Abstract:Airborne chaff cloud is often used to jam the air-to-air missile radio fuze. In order to analyze the encounter possibility of radio fuze and chaff cloud, a chaff jamming risk analysis method of radio fuze is proposed. The missile flight path in terminal guidance section is computed according to the target flight path and proportional navigation method, several chaff clouds launched by the target during the radio fuze working time are simulated by the holistic kinetic model of chaff cloud suited for high speed, and then the judging whether the radio fuze encountered chaff cloud is done in accordance with whether the chaff is in the range of the radio fuze detection beam. The simulation result shows that the method can analyze the encountered chaff number density of the radio fuze when the missile attacks the target in the stern chase state, and provide basis for the design of the radio fuze anti chaff jamming algorithm’s starting conditions.

Key words:chaff cloud； air-to-air missile； radio fuze； risk analysis； modeling and simulation

作者簡(jiǎn)介：曾濤(1982-)， 男， 江西吉安人， 博士， 工程師， 研究方向?yàn)闊o(wú)線電引信技術(shù)。

收稿日期：2015-07-28

中圖分類號(hào)：TJ43+4.1; TN972+.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048(2015)06-0021-03