賴漢江，鄭俊杰，章榮軍，張 軍，崔明娟

（1. 華中科技大學(xué) 巖土與地下工程研究所，湖北 武漢 430074；2. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

1 引 言

樁承式路堤能夠有效地提高不良地基的承載力、減小地基沉降和不均勻沉降，已在高速公路、鐵路、機(jī)場(chǎng)和堤壩等工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。然而，對(duì)樁承式路堤中荷載傳遞關(guān)鍵影響因素—土拱效應(yīng)的研究還遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐，對(duì)于土拱效應(yīng)的研究仍局限于各種假設(shè)，土拱的形成及其荷載傳遞機(jī)制也尚未被完全認(rèn)知。

土拱效應(yīng)是路堤填料中相對(duì)位移引起的一種應(yīng)力重分布現(xiàn)象，1913年Marston等[2]通過(guò)對(duì)剛性管上應(yīng)力分布測(cè)試發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象，并提出了剛性管上土壓力分布及相應(yīng)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。英國(guó)規(guī)范[3]采納了Marston[2]方法，對(duì)樁承式路堤中的土拱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。1943年 Terzagi[4]基于著名的 Trap Door試驗(yàn)，研究了Trap Door豎向位移引起土體內(nèi)應(yīng)力重分布現(xiàn)象，并將其命名為土拱效應(yīng)，認(rèn)為土拱的影響高度約為2倍Trap Door寬度，基于受影響土體的受力平衡及邊界條件，建立了二維土拱效應(yīng)計(jì)算模型。朱斌等[5]發(fā)現(xiàn)作用在Trap Door表面的土壓力與Trap Door的豎向位移相關(guān)，并建立了相應(yīng)的理論計(jì)算模型。Chen等[6]基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，系統(tǒng)地分析了樁土相對(duì)位移對(duì)樁承式路堤中土拱效應(yīng)的影響。這些研究未對(duì)Trap Door豎向位移（樁土相對(duì)位移）對(duì)土拱形成及其荷載傳遞影響的內(nèi)在機(jī)制進(jìn)一步深入研究。

Hewlett等[7]假定路堤填料中的土拱呈半球殼形（H-R模型），認(rèn)為半球形土拱拱頂或拱腳土體單元會(huì)達(dá)到其極限狀態(tài)，基于極限狀態(tài)土體的徑向平衡方程，推導(dǎo)出三維工況下的樁體荷載分擔(dān)比。英國(guó)規(guī)范[8]的第二種土拱效應(yīng)計(jì)算方法采用了 H-R土拱模型。在H-R模型的基礎(chǔ)上，Low等[9]基于平面應(yīng)變平衡微分方程并引入修正系數(shù)對(duì)作用在樁間土頂部的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，改進(jìn)了H-R土拱模型的計(jì)算方法。然而，Low等[9]僅給出了該修正系數(shù)的取值范圍，未對(duì)如何取值提供相關(guān)的參考依據(jù)。另外，Guido等[10]認(rèn)為路堤中的土拱呈金字塔形，Carlson[11]則提出了楔形體形土拱計(jì)算模型。上述研究所提出的土拱模型均基于假設(shè)，并未得到實(shí)例驗(yàn)證，同時(shí)研究均局限于從宏觀上分析土拱效應(yīng)的荷載傳遞，對(duì)于土拱形成及其荷載傳遞的內(nèi)在細(xì)觀機(jī)制并未進(jìn)一步的深入分析。

在數(shù)值模擬方面，Han等[12]建立了樁承式路堤有限元分析模型，提出采用樁土應(yīng)力比對(duì)土拱效應(yīng)進(jìn)行描述。Zheng等[13]建立樁承式路堤流固耦合模型，對(duì)路堤受力變形特性進(jìn)行了分析。路堤填料一般為散體材料，且土拱效應(yīng)是因土體相對(duì)位移引起的。顯然，采用連續(xù)體數(shù)值模型無(wú)法真實(shí)反映土拱的形成及其荷載傳遞機(jī)制。鄭俊杰等[14]基于樁承式路堤離散元數(shù)值模型提出了樁承式路堤中土拱的“形成-破壞-再形成”演變規(guī)律。Lai等[15]認(rèn)為土拱是由大于接觸力均值的強(qiáng)力鏈構(gòu)成，并從細(xì)觀角度分析了土拱“形成-破壞-再形成”的內(nèi)在機(jī)制。但這些研究均未對(duì)土拱荷載傳遞機(jī)制進(jìn)行分析。

本文基于 Chen等[6]的室內(nèi)模型試驗(yàn)，采用PFC2D建立樁承式路堤離散元（DEM）數(shù)值分析模型，基于路堤中應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)規(guī)律對(duì)樁承式路堤中土拱的形成與形態(tài)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)土拱荷載傳遞的內(nèi)在機(jī)制進(jìn)行探討。

2 模型建立與參數(shù)選取

2.1 室內(nèi)模型試驗(yàn)[6]概述

室內(nèi)模型試驗(yàn)的模型尺寸、相關(guān)材料性質(zhì)及參數(shù)如圖1所示。路堤按每層100 mm進(jìn)行分層填筑，最高填筑高度1～200 mm。路堤底部采用裝滿水的水袋填充，試驗(yàn)過(guò)程中將水袋中的水逐漸放出，以模擬路堤樁土相對(duì)位移。詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置示意圖[6]（單位：mm）Fig.1 Sketch of model test set-up[6](unit：mm)

2.2 路堤填料細(xì)觀參數(shù)選取

DEM 模擬中路堤填料采用線性接觸模型的Disk顆粒模擬，顆粒粒徑在4.0～7.0 mm范圍呈正態(tài)分布，其細(xì)觀參數(shù)通過(guò)建立數(shù)值雙軸試驗(yàn)進(jìn)行反演試算獲得。限于篇幅，本文不對(duì)數(shù)值雙軸試驗(yàn)?zāi)M作詳細(xì)闡述，其過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，路堤填料最終標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)Bolton[16]的研究成果，該砂土試樣的峰值摩擦角取值約為43.35°，與試驗(yàn)所用砂土的峰值摩擦角吻合較好。

表1 顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)Table 1 Micromechanical properties for DEM analysis

2.3 顆粒流數(shù)值模型建立

考慮室內(nèi)模型試驗(yàn)的對(duì)稱性，本文取如圖1所示模型的1/2建立樁承式路堤DEM數(shù)值模型。兩側(cè)采用半樁模擬，模型箱和樁采用wall單元模擬，路堤填料采用disk顆粒模擬。路堤采用Lai等[15]提出的IMCM進(jìn)行分層填筑，每層厚100 mm（與模型試驗(yàn)一致）。為量測(cè)各階段路堤填料中應(yīng)力變化，在路堤中布置了一定數(shù)量的測(cè)量圓。路堤底部設(shè)一活動(dòng)墻，模擬中通過(guò)在活動(dòng)墻上施加一向下的恒定速度，以模擬路堤樁土相對(duì)位移。

2.4 模型驗(yàn)證

圖2為DEM結(jié)果和室內(nèi)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。圖2(a)顯示，隨著樁土相對(duì)位移Δs的增大，樁頂土壓力σp逐漸增大，樁間土頂部土壓力σs逐漸減??；當(dāng)Δs= 1.5 mm時(shí)，σp(σs)達(dá)到最大（?。┲担㈦SΔs的繼續(xù)增加保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)；當(dāng)Δs＞2.0 mm后，σp隨Δs的增加呈減小趨勢(shì)。顯然，DEM模擬的σp與σs的變化規(guī)律與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)圖2(b)）基本一致。同時(shí)，DEM模擬的σp峰值（63.31 kPa）與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的σp峰值（63.97 kPa）之間的差異僅為 1.03%。由此可見(jiàn)，本文建立的樁承式路堤DEM模型，其模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)樁承式路堤中土拱效應(yīng)發(fā)展規(guī)律的模擬。

圖2 DEM結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison of DEM and experimental results

3 模擬結(jié)果分析

3.1 土拱形態(tài)演化

樁承式路堤中的土拱效應(yīng)實(shí)質(zhì)上是路堤填料相對(duì)位移引起的應(yīng)力重分布現(xiàn)象，而路堤中的應(yīng)力重分布勢(shì)必引起主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。因此，可以基于主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)情況，對(duì)路堤中土拱的形態(tài)及其演變規(guī)律進(jìn)行分析。主應(yīng)力方向θ表達(dá)式為

式中：σxx、σxy、σyy分別為水平、切向和豎向應(yīng)力，在DEM模擬中可通過(guò)測(cè)量圓進(jìn)行量測(cè)。

本文根據(jù)測(cè)量圓的布置，將路堤劃分成若干相同尺寸的小方塊，基于式（1）對(duì)各方塊內(nèi)的主應(yīng)力方向進(jìn)行計(jì)算，并繪制成如圖3所示的主應(yīng)力方向分布圖。如圖3(a)所示，在初始狀態(tài)下（Δs=0.0 mm），路堤中未形成土拱，路堤各位置的主應(yīng)力方向均整體上都在豎直方向。樁土相對(duì)位移發(fā)生后，路堤底部的主應(yīng)力方向開(kāi)始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，樁頂及其斜上方區(qū)域的主應(yīng)力向樁間偏轉(zhuǎn)，而樁間土上方的主應(yīng)力向樁側(cè)偏轉(zhuǎn)。如圖 3(b)所示，在較小相對(duì)位移工況下路堤中主應(yīng)力分布構(gòu)成了類(lèi)似 Guido等[10]提出的“金字塔形”土拱模型，隨著樁土位移的繼續(xù)增加，路堤中主應(yīng)力方向不斷調(diào)整，樁頂及其斜上方區(qū)域的主應(yīng)力逐漸形成了類(lèi)似于H-R土拱模型，而此時(shí)樁間土頂部的主應(yīng)力方向分布較為混亂，如圖3(c)所示。此后，該“半圓形”土拱的高度隨樁土位移的增加而增加，如圖3(c)～3(f)所示。當(dāng)Δs= 1.5 mm時(shí)，土拱達(dá)到其最大高度（約為0.8(s-a)），在此過(guò)程中，樁間土頂部的應(yīng)力方向不斷調(diào)整，其分布逐漸較為規(guī)律，呈散射狀，似支撐著上方的虛擬“拱結(jié)構(gòu)”。

圖3 樁承式路堤中土拱結(jié)構(gòu)演化規(guī)律Fig.3 Variation of soil arching in a piled embankment

3.2 土拱荷載傳遞機(jī)制

Guido等[10]、Carlson[11]分別提出了金字塔形和楔形體形土拱模型，并認(rèn)為樁間土僅承擔(dān)土拱下方土體的荷載，其余荷載均由樁體承擔(dān)?，F(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中，英國(guó)規(guī)范[3]認(rèn)為路堤在形成全拱條件下(H/ (s-a)＞ 1 .4)，全拱高度以上路堤荷載及所有的外部荷載均由樁體承擔(dān)；北歐設(shè)計(jì)手冊(cè) NGG[17]則采用了Guido等[10]提出的金字塔形土拱模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。顯然，上述設(shè)計(jì)方法認(rèn)為樁間土僅承擔(dān)土拱以下土體荷載，勢(shì)必低估了樁間土所承擔(dān)的荷載，而樁間土所承擔(dān)的荷載與樁土相對(duì)位移密切相關(guān)，過(guò)大的樁土相對(duì)位移將會(huì)引起路堤中土拱的破壞，進(jìn)而給路堤的正常使用及服役年限帶來(lái)較大安全隱患。因此，全面認(rèn)識(shí)路堤中土拱荷載傳遞機(jī)制，對(duì)樁承式路堤的設(shè)計(jì)及施工有著重要指導(dǎo)意義。

為進(jìn)一步分析路堤中土拱的荷載傳遞機(jī)制，本文以高度大于0.5(s-a)的土拱為研究對(duì)象。為簡(jiǎn)化分析，將樁承式路堤中的土拱簡(jiǎn)化為合理拱軸線土拱模型，并以土拱內(nèi)邊界拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖4所示的直角坐標(biāo)系。假設(shè)作用在土拱內(nèi)邊界的土壓力沿z軸方向呈線性分布，拱頂荷載σi=γ(H-hs)，則土拱內(nèi)邊界合理拱軸線數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：H為路堤填土高度；hs為土拱高度；s為樁間距；a為樁（樁帽）寬度；η為與路堤高度和土拱高度相關(guān)的變量；y為以拱內(nèi)邊界拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的槽坐標(biāo)（見(jiàn)圖4）。進(jìn)一步，通過(guò)積分計(jì)算可獲得土拱下方路堤填料的面積：

假設(shè)路堤中的土拱與土拱下方路堤填料間存在荷載傳遞，為量化分析土拱與其下方路堤填料間的荷載傳遞能力，引入荷載傳遞系數(shù)α：

圖4 土拱效應(yīng)示意圖Fig.4 Sketch of soil arching effect

圖5 荷載傳遞系數(shù)α 變化規(guī)律Fig.5 Variation of load transfer coefficient α

式中：Ps為樁間土頂部承擔(dān)的荷載；Ws為土拱下方路堤填料自重；γ為路堤填料重度。下面結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，基于式（4）分析不同土拱高度工況下荷載傳遞系數(shù)α的變化規(guī)律。Ps可以直接通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果獲取，hs則基于圖 3中應(yīng)力偏轉(zhuǎn)分布規(guī)律，并采用插值法間接獲取各階段土拱的高度。圖5為荷載傳遞系數(shù)α隨土拱高度的變化規(guī)律。圖中顯示，各土拱高度工況下荷載傳遞系數(shù)α始終大于0，且隨土拱高度的增加呈對(duì)數(shù)關(guān)系減小，該規(guī)律表明樁間土并非僅承擔(dān)土拱下方土體的荷載，土拱與其下方路堤填料間存在荷載傳遞，且隨土拱高度的增加呈對(duì)數(shù)關(guān)系減小。

4 結(jié) 論

（1）樁土相對(duì)位移會(huì)引起樁承式路堤中主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。樁頂及其斜上方區(qū)域的主應(yīng)力偏向樁間構(gòu)成虛擬拱結(jié)構(gòu)，樁間土上方的主應(yīng)力向偏向樁側(cè)構(gòu)成支撐該虛擬拱結(jié)構(gòu)的支撐體系。

（2）樁土相對(duì)位移較小時(shí)，樁承式路堤中形成的虛擬拱類(lèi)似于“金字塔形”。隨樁土位移的增加，逐漸向“半圓形”土拱轉(zhuǎn)變；隨后該“半圓形”土拱高度隨樁土位移的增加而增加，達(dá)到最大值后趨于穩(wěn)定，最大拱高約為0.8倍樁凈間距。

（3）土拱與其下方路堤填料間的荷載傳遞系數(shù)隨土拱高度的增加呈對(duì)數(shù)關(guān)系減小。

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