劉帝旭，曹 平

（中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

1 引 言

邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)直接影響邊坡的穩(wěn)定性分析和安全防護(hù)與加固，能為工程勘察階段的各項(xiàng)工作提供巖體的物理力學(xué)參數(shù)等合理依據(jù)。國內(nèi)外巖體質(zhì)量分級(jí)的相關(guān)研究中，Romana等[1－2]提出的SMR法（邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)方法）是以 RMR法（巖體質(zhì)量分級(jí)）為分級(jí)基礎(chǔ)的一種適用于絕大部分邊坡巖體，且評價(jià)結(jié)果比較準(zhǔn)確的巖體質(zhì)量分級(jí)方法，應(yīng)用比較廣泛，但 SMR法只是單一地用自身體系對邊坡巖體質(zhì)量進(jìn)行劃分，未考慮指標(biāo)取值離散性的問題。于震平等[3]較早地對巖體質(zhì)量分級(jí)進(jìn)行模糊綜合評判。李云等[4]、童申家等[5]則把模糊集理論中的推理系統(tǒng)與CSMR巖體質(zhì)量分級(jí)法相結(jié)合，對評價(jià)體系中的指標(biāo)進(jìn)行模糊化處理，一定程度上分析并解決了定量指標(biāo)取值離散性的問題。

概率統(tǒng)計(jì)方法或模糊數(shù)學(xué)理論對巖體進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)時(shí)，需要工程的采樣數(shù)據(jù)足夠多，信息足夠充分[6－10]。隨著國民建設(shè)的發(fā)展，工程項(xiàng)目的難度和復(fù)雜性越來越高，導(dǎo)致其采樣數(shù)據(jù)的豐富度和準(zhǔn)確度會(huì)變低，灰色系統(tǒng)理論對此類小樣本、貧信息的不確定系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析有著更強(qiáng)的適用性。郭文杰等[11]采用灰色系統(tǒng)理論對深基坑邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了比較細(xì)致的研究，發(fā)現(xiàn)其分析結(jié)果比單一的線性回歸方法更準(zhǔn)確。朱玉平等[12]將灰關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用到巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中，表明其能作為工程地質(zhì)類比分析的量化手段。為此，本文結(jié)合灰色系統(tǒng)理論與傳統(tǒng)SMR法，提出改進(jìn)SMR法對邊坡巖體進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)。

2 SMR法與灰色系統(tǒng)理論

傳統(tǒng) SMR法是在 RMR法的體系基礎(chǔ)上創(chuàng)建的，其計(jì)算表達(dá)式為

式中：RMR為Bieniawski提出的巖體地質(zhì)力學(xué)分類方法的巖體質(zhì)量總評分值；F1為邊坡中不連續(xù)面傾向與邊坡傾向間關(guān)系調(diào)整參數(shù)；F2為不連續(xù)面傾角大小調(diào)整參數(shù)；F3為不連續(xù)面與坡面傾角間關(guān)系調(diào)整參數(shù)；F4為邊坡開挖方法。

傳統(tǒng) SMR法有不足的地方，需要對其進(jìn)行修正。首先，F(xiàn)3的取值不合理，每當(dāng)邊坡傾角比結(jié)構(gòu)面傾角大 10°時(shí)，無論巖石和結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度多高，取值都會(huì)減去60分。其次，評價(jià)指標(biāo)的取值離散，易出現(xiàn)很大的波動(dòng)，影響分級(jí)的準(zhǔn)確度。

傳統(tǒng) SMR法中評價(jià)指標(biāo)取值離散的問題，可以通過對評價(jià)指標(biāo)取值進(jìn)行連續(xù)的、區(qū)間式的量化加以解決?？紤]李勝偉等[13]在邊坡巖體質(zhì)量分類體系的CSMR法及應(yīng)用中對F3取值的調(diào)整，結(jié)合邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)的實(shí)際情況，對 F3的取值進(jìn)行調(diào)整，見表1。

表1 F3的修正Table 1 Corrections to F3

灰色系統(tǒng)理論[14]著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建模”。應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對邊坡巖體質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)時(shí)，考慮邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)指標(biāo)的離散性特征，選取灰色白化權(quán)函數(shù)為評價(jià)模型。

3 改進(jìn)SMR法

3.1 質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

邊坡巖體采用基于灰色系統(tǒng)理論的改進(jìn) SMR法進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)時(shí)，依照傳統(tǒng) SMR法中對邊坡巖體質(zhì)量的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，同樣將其劃分為5個(gè)等級(jí)[15]見表2。

表2 SMR法的灰類劃分等級(jí)Table 2 Gray classification grades of SMR method

3.2 評價(jià)灰類的劃分

按照傳統(tǒng) SMR法的巖體質(zhì)量等級(jí)劃分和灰色系統(tǒng)理論模型，將改進(jìn)SMR法中的9個(gè)評價(jià)指標(biāo)全部劃分為5個(gè)等級(jí)。對定量指標(biāo)，以其值域區(qū)間為基礎(chǔ)，給出灰類劃分區(qū)間。對定性指標(biāo)，在其地質(zhì)描述和施工情況的基礎(chǔ)上，以單位 1為區(qū)間長度，依次給出灰類劃分區(qū)間，評價(jià)指標(biāo)的灰類劃分見表3。

改進(jìn)SMR法必須確定評價(jià)指標(biāo)的數(shù)域延拓值，即將每一個(gè)指標(biāo)的數(shù)域向左和向右分別延拓一個(gè)值。結(jié)合影響邊坡巖體質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)的灰類劃分原則，確定其數(shù)域延拓值見表4。

3.3 聚類權(quán)重的確定

評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重與修正后的傳統(tǒng) SMR法中評價(jià)指標(biāo)的第3級(jí)評分值密切相關(guān)。根據(jù)式（1）、表3和傳統(tǒng) SMR法的評分細(xì)則，計(jì)算評價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重，推導(dǎo)出其絕對權(quán)重值計(jì)算公式為

再根據(jù)權(quán)重歸一化公式：

表3 SMR評價(jià)指標(biāo)的灰類Table 3 Gray classification of SMR evaluating indicators

表4 指標(biāo)數(shù)域延拓值Table 4 Continuation value of indexes number field

對其進(jìn)行歸一化處理，最終得到改進(jìn)SMR法中各評價(jià)指標(biāo)的真實(shí)權(quán)重值，見表5。

表5 評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值Table 5 Weights of evaluating indicators

3.4 白化權(quán)函數(shù)的建立

改進(jìn) SMR法進(jìn)行邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)時(shí)考慮評價(jià)指標(biāo)取值的線性特征，建立基于端點(diǎn)三角的白化權(quán)函數(shù)[14]，如圖1所示。

圖1 端點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)Fig.1 Endpoint triangle whiten function

3.5 質(zhì)量分級(jí)穩(wěn)定性分析

由表6可以看出，傳統(tǒng)SMR法進(jìn)行質(zhì)量分級(jí)時(shí)，兩處邊坡的SMR值分別為15.937 5和60.1，質(zhì)量等級(jí)為V級(jí)和II級(jí)，質(zhì)量等級(jí)的階梯變化十分明顯。改進(jìn) SMR法對兩處邊坡的質(zhì)量分級(jí)結(jié)果分別為IV級(jí)和III級(jí)，邊坡1的質(zhì)量等級(jí)距陣中0.569 4<0.741 9，質(zhì)量等級(jí)由IV趨近于III。邊坡2的質(zhì)量等級(jí)距陣中0.642 8＜0.669 3，質(zhì)量等級(jí)由Ⅲ級(jí)趨近于Ⅳ級(jí)，變化微弱。因此，改進(jìn) SMR法可以有效地避免質(zhì)量等級(jí)出現(xiàn)較大范圍的階梯性變化，其質(zhì)量分級(jí)穩(wěn)定性遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)SMR法。

表6 質(zhì)量分級(jí)穩(wěn)定性比較Table 6 Comparison of quality grading stability

4 工程實(shí)例分析

表7 評價(jià)指標(biāo)取值Table 7 Values of evaluating indicators

表8 評價(jià)指標(biāo)的隸屬度Table 8 Degrees of membership of evaluating indicators

表9 改進(jìn)SMR、RMR和SMR法質(zhì)量分級(jí)結(jié)果對比Table 9 Comparison of improved SMR, RMR and SMR quality classification

5 結(jié) 論

（1）基于灰色系統(tǒng)理論的改進(jìn)邊坡巖體質(zhì)量分級(jí) SMR方法，通過對評價(jià)指標(biāo)取值進(jìn)行連續(xù)的、區(qū)間式的量化處理，解決了傳統(tǒng)質(zhì)量分級(jí)中取值離散性的問題，保證了質(zhì)量分級(jí)的穩(wěn)定性。

（2）通過理論分析，確定了改進(jìn) SMR法中評價(jià)指標(biāo)的灰類劃分準(zhǔn)則、數(shù)域延拓值和評價(jià)權(quán)重，為基于灰色系統(tǒng)理論的改進(jìn)邊坡巖體質(zhì)量分級(jí)SMR方法奠定了理論基礎(chǔ)。

（3）城門山銅礦邊坡質(zhì)量分級(jí)中，傳統(tǒng) RMR法得分為52，劃定為Ⅲ級(jí)，傳統(tǒng)SMR法得分為57.5，劃定為Ⅲ級(jí)，改進(jìn) SMR法評價(jià)結(jié)果為Ⅳ級(jí)，趨近于Ⅲ級(jí)。邊坡的現(xiàn)場狀況表明，相比工程巖體質(zhì)量分級(jí)RMR法和傳統(tǒng)SMR法，改進(jìn)SMR法對邊坡巖體質(zhì)量的等級(jí)劃分更加準(zhǔn)確可靠。

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