冷 建，葉冠林，王建華，杜守繼

（上海交通大學 土木工程系，上海 200240)

1 引 言

地鐵軌道交通在城市交通中的作用越來越重要，列車循環(huán)動力荷載作用引發(fā)的一系列工程及環(huán)境問題也引起了各方面的重視，相關土動力研究也逐漸成為巖土工程的熱點問題[1]。

關于循環(huán)荷載對土動力特性的研究已取得了很多研究成果。Yasuhara等[2]通過對重塑軟土進行了一系列的應力控制循環(huán)壓縮試驗，分析了有效應力和全應力下的循環(huán)強度和變形特性，并認為土體的不排水動強度與頻率無關。Hyde等[3]認為臨界循環(huán)應力比與試樣的應力歷史和加載應力路徑有關。Hyde等[4]也提出了一種預測土體不同循環(huán)動應力比和破壞次數(shù)關系的方法。Ausal等[5]通過研究黏土試樣的應力-應變-孔壓關系和剪切強度特性，提出了評價正常固結軟土循環(huán)動力特性的經(jīng)驗方法。對于頻率的影響，Procter 等[6]提供了應力控制和位移控制下的對重塑軟土的試驗數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)表明當頻率對臨界動應力比有影響，當頻率小于0.2 Hz時，臨界動應力不變；當頻率高于0.2 Hz時，臨界動應力比會隨著頻率的增加而減小。Seed等[7]、Taylor等[8－9]分析了不同的加載波形狀對土體動力特性的影響，地震荷載條件產(chǎn)生應力-應變關系與傳統(tǒng)動三軸試驗所得的應力-應變關系沒有太大差異。以往的研究成果，對土體的動剪切模量的衰減規(guī)律研究較少，但其在研究土體的動力特性卻有著重要的意義。

2 試樣制備和試驗方法

2.1 試樣制備

為了較準確地獲得原位土體的動力特性，在上海松江地區(qū)用薄壁取土器鉆孔取樣取得第④層淤泥質(zhì)軟土原狀土樣，為減少不同試樣力學特性的參差，所有試樣都取自10～15 m深。

試樣直徑為50 mm，高100 mm，采用100 kPa反壓進行飽和，試樣孔壓系數(shù)B≥0.96。試樣飽和后等向固結，有效固結壓力為100 kPa。

2.2 試驗方法

動應力比選取分別取0.1、0.15、0.2、0.3、0.4，研究不同動應力比對土動剪切模量的影響規(guī)律。

已有現(xiàn)場實測成果表明地鐵列車引起的隧道周圍土體的響應頻率分布區(qū)域有2個，低頻為0.4～0.6 Hz，高頻為2.4～2.6 Hz。結合試驗設備的循環(huán)加載能力后確定動三軸試驗的加載頻率為0.5 Hz和2 Hz。考慮到較高頻率下試樣內(nèi)孔壓分布不均勻，另外進行頻率為0.02 Hz的試驗用于驗證比較。加載波形均為正弦波。

3 試驗結果與分析

（1）臨界破壞動應力比

與國際上通用的動三軸試驗破壞標準相同，本研究的破壞標準為雙幅軸向應變達到10%，或者累積軸向塑性應變達到5%。表1為不同頻率和不同動應力比下試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)。從表中可以看出，試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)與所加荷載的頻率有關。由于黏土強度隨應變速率增加而增加，低頻率下土樣的破壞循環(huán)次數(shù)要小于高頻條件。當動應力比為0.1和0.15時，試樣并沒有發(fā)生破壞（雙幅軸向應變沒有達到 10%，累積塑性應變沒有達到5%），當動應力比達到 0.2時，試樣才開始發(fā)生動循環(huán)破壞。初步認為其臨界破壞動應力比為0.2。

表1 試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)Table 1 Sample cyclic times

（2）剪切模量隨應變發(fā)展規(guī)律

圖1不同頻率下不同動應力比的剪切模量與應變關系。

圖1 剪切模量與應變關系曲線Fig.1 Relationships between shear modulus and strain in different frequencies

試驗結果表明，動應力比為0.4，f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的剪切模量與應變關系曲線基本一致。動應力比0.2下，頻率 f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的曲線也一致，并且剪切模量在應變初始階段下降速率很快，當應變達到 1%時，剪切模量的下降速率明顯變慢。

圖 2為不同動應力比不同頻率時剪切模量與應變關系。從圖中可以看出，動應力比0.3下，f=2.0、0.5、0.02 Hz的剪切模量與應變關系曲線基本吻合；動應力比0.2下，f=2.0 Hz、f=0.5 Hz和f=0.02 Hz的曲線也基本吻合，并且剪切模量一開始下降速率很快。當應變達到 1%時剪切模量的下降速率明顯變慢。

圖2 剪切模量與應變關系曲線Fig.2 Relationships between shear modulus and strain in different cyclic stress ratio

比較圖1和圖2的剪切模量與應變關系可知，頻率和動應力比不會影響土體的剪切強度與應變關系曲線，且在應變初始階段，土的剪切模量下降速率快，當應變達到 1%左右時剪切模量下降的速率明顯變慢。

（3）剪切模量衰減系數(shù)δ

剪切模量衰減系數(shù)δ用來衡量剪切模量的衰減，在應力控制的動三軸試驗中定義[10]為

式中：GS1、GSN分別為第一次循環(huán)和第N次循環(huán)時的剪切模量；εC1、εCN分別為第一次循環(huán)和第N次循環(huán)時的雙幅應變。

剪切模量衰減系數(shù)δ高時，剪切模量的衰減處于一個低的等級。圖3、4分別分析了頻率和動應力比對剪切模量衰減系數(shù)δ的影響。從圖 3可以看出，剪切模量衰減系數(shù)δ隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，并且這種減小是非線性的。圖3（a）還表明，相同循環(huán)次數(shù)下，頻率越小，剪切模量衰減系數(shù)δ越小，即頻率越小，剪切模量的衰減等級越高。從圖3（b）中可以看出，在相同循環(huán)次數(shù)下動應力比越大，剪切模量衰減系數(shù)δ越小。

圖3 頻率對剪切模量衰減系數(shù)的影響Fig.3 Effect of frequency on degradation indexδ

圖4 動應力比對剪切模量衰減系數(shù)的影響Fig.4 Effect of cyclic stress ratio on degradation indexδ

（4）剪切模量的衰減模型

圖5為對數(shù)坐標下剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)的關系。從圖中可以看出，在對數(shù)坐標下剪切模量衰減系數(shù)與循環(huán)次數(shù)大致呈線性關系，在此基礎上根據(jù)試驗結果建立剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)的數(shù)學模型。

圖5 剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)關系(對數(shù)坐標下)Fig.5 Relationship between degradation indexδand cyclic time(logarithmic coordinate)

結合試驗結果中動應力比和頻率對剪切模量衰減系數(shù)的影響規(guī)律，提出了一個數(shù)學模型：

式中：rc為動應力比；f為加載頻率；N為循環(huán)次數(shù)。

結合試驗數(shù)據(jù)求得，a=-0.788，b=0.056 4，c=-0.085，則模型表達為：

此模型只考慮土體發(fā)生破壞時的剪切模量衰減系數(shù)隨循壞次數(shù)的關系，當動應力比較低時（低于臨界破壞動應力比）和頻率高時，土樣并不會發(fā)生破壞，模型也沒有考慮此種情況。

圖6為不同動應力比和頻率條件下，試驗結果和模型曲線的對比。從圖中可以看出，模型曲線與試驗結果吻合良好，可以證明模型曲線的正確性。

圖6 不同動應力比和頻率下試驗結果和模型結果對比Fig.6 Contract between calculation and test results with different cyclic stress ratio and frequency

4 結 論

（1）對于上海④層原狀土，動應力大于0.2后才發(fā)生破壞（雙向應變達到10%或累積塑性應變達到5%）。

（2）上海軟土剪切模量隨應變的衰減規(guī)律，不受頻率和動應力比的影響。并且土的剪切模量在應變在0～1%階段衰減速率快。

（3）對于剪切模量衰減系數(shù)δ，相同循環(huán)次數(shù)下頻率越小，剪切模量衰減系數(shù)越小；動應力越大，剪切模量衰減系數(shù)越小。

本文提出了一個剪切模量衰減系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的數(shù)學模型，并通過試驗數(shù)據(jù)證明了模型的準確性。

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