冷 建，葉冠林，王建華，杜守繼

（上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240)

1 引 言

地鐵軌道交通在城市交通中的作用越來(lái)越重要，列車循環(huán)動(dòng)力荷載作用引發(fā)的一系列工程及環(huán)境問(wèn)題也引起了各方面的重視，相關(guān)土動(dòng)力研究也逐漸成為巖土工程的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。

關(guān)于循環(huán)荷載對(duì)土動(dòng)力特性的研究已取得了很多研究成果。Yasuhara等[2]通過(guò)對(duì)重塑軟土進(jìn)行了一系列的應(yīng)力控制循環(huán)壓縮試驗(yàn)，分析了有效應(yīng)力和全應(yīng)力下的循環(huán)強(qiáng)度和變形特性，并認(rèn)為土體的不排水動(dòng)強(qiáng)度與頻率無(wú)關(guān)。Hyde等[3]認(rèn)為臨界循環(huán)應(yīng)力比與試樣的應(yīng)力歷史和加載應(yīng)力路徑有關(guān)。Hyde等[4]也提出了一種預(yù)測(cè)土體不同循環(huán)動(dòng)應(yīng)力比和破壞次數(shù)關(guān)系的方法。Ausal等[5]通過(guò)研究黏土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變-孔壓關(guān)系和剪切強(qiáng)度特性，提出了評(píng)價(jià)正常固結(jié)軟土循環(huán)動(dòng)力特性的經(jīng)驗(yàn)方法。對(duì)于頻率的影響，Procter 等[6]提供了應(yīng)力控制和位移控制下的對(duì)重塑軟土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明當(dāng)頻率對(duì)臨界動(dòng)應(yīng)力比有影響，當(dāng)頻率小于0.2 Hz時(shí)，臨界動(dòng)應(yīng)力不變；當(dāng)頻率高于0.2 Hz時(shí)，臨界動(dòng)應(yīng)力比會(huì)隨著頻率的增加而減小。Seed等[7]、Taylor等[8－9]分析了不同的加載波形狀對(duì)土體動(dòng)力特性的影響，地震荷載條件產(chǎn)生應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與傳統(tǒng)動(dòng)三軸試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系沒有太大差異。以往的研究成果，對(duì)土體的動(dòng)剪切模量的衰減規(guī)律研究較少，但其在研究土體的動(dòng)力特性卻有著重要的意義。

2 試樣制備和試驗(yàn)方法

2.1 試樣制備

為了較準(zhǔn)確地獲得原位土體的動(dòng)力特性，在上海松江地區(qū)用薄壁取土器鉆孔取樣取得第④層淤泥質(zhì)軟土原狀土樣，為減少不同試樣力學(xué)特性的參差，所有試樣都取自10～15 m深。

試樣直徑為50 mm，高100 mm，采用100 kPa反壓進(jìn)行飽和，試樣孔壓系數(shù)B≥0.96。試樣飽和后等向固結(jié)，有效固結(jié)壓力為100 kPa。

2.2 試驗(yàn)方法

動(dòng)應(yīng)力比選取分別取0.1、0.15、0.2、0.3、0.4，研究不同動(dòng)應(yīng)力比對(duì)土動(dòng)剪切模量的影響規(guī)律。

已有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)成果表明地鐵列車引起的隧道周圍土體的響應(yīng)頻率分布區(qū)域有2個(gè)，低頻為0.4～0.6 Hz，高頻為2.4～2.6 Hz。結(jié)合試驗(yàn)設(shè)備的循環(huán)加載能力后確定動(dòng)三軸試驗(yàn)的加載頻率為0.5 Hz和2 Hz?？紤]到較高頻率下試樣內(nèi)孔壓分布不均勻，另外進(jìn)行頻率為0.02 Hz的試驗(yàn)用于驗(yàn)證比較。加載波形均為正弦波。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

（1）臨界破壞動(dòng)應(yīng)力比

與國(guó)際上通用的動(dòng)三軸試驗(yàn)破壞標(biāo)準(zhǔn)相同，本研究的破壞標(biāo)準(zhǔn)為雙幅軸向應(yīng)變達(dá)到10%，或者累積軸向塑性應(yīng)變達(dá)到5%。表1為不同頻率和不同動(dòng)應(yīng)力比下試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)。從表中可以看出，試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)與所加荷載的頻率有關(guān)。由于黏土強(qiáng)度隨應(yīng)變速率增加而增加，低頻率下土樣的破壞循環(huán)次數(shù)要小于高頻條件。當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比為0.1和0.15時(shí)，試樣并沒有發(fā)生破壞（雙幅軸向應(yīng)變沒有達(dá)到 10%，累積塑性應(yīng)變沒有達(dá)到5%），當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比達(dá)到 0.2時(shí)，試樣才開始發(fā)生動(dòng)循環(huán)破壞。初步認(rèn)為其臨界破壞動(dòng)應(yīng)力比為0.2。

表1 試樣破壞所需的循環(huán)次數(shù)Table 1 Sample cyclic times

（2）剪切模量隨應(yīng)變發(fā)展規(guī)律

圖1不同頻率下不同動(dòng)應(yīng)力比的剪切模量與應(yīng)變關(guān)系。

圖1 剪切模量與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Relationships between shear modulus and strain in different frequencies

試驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)應(yīng)力比為0.4，f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的剪切模量與應(yīng)變關(guān)系曲線基本一致。動(dòng)應(yīng)力比0.2下，頻率 f=2.0 Hz和f=0.5 Hz的曲線也一致，并且剪切模量在應(yīng)變初始階段下降速率很快，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到 1%時(shí)，剪切模量的下降速率明顯變慢。

圖 2為不同動(dòng)應(yīng)力比不同頻率時(shí)剪切模量與應(yīng)變關(guān)系。從圖中可以看出，動(dòng)應(yīng)力比0.3下，f=2.0、0.5、0.02 Hz的剪切模量與應(yīng)變關(guān)系曲線基本吻合；動(dòng)應(yīng)力比0.2下，f=2.0 Hz、f=0.5 Hz和f=0.02 Hz的曲線也基本吻合，并且剪切模量一開始下降速率很快。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到 1%時(shí)剪切模量的下降速率明顯變慢。

圖2 剪切模量與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Relationships between shear modulus and strain in different cyclic stress ratio

比較圖1和圖2的剪切模量與應(yīng)變關(guān)系可知，頻率和動(dòng)應(yīng)力比不會(huì)影響土體的剪切強(qiáng)度與應(yīng)變關(guān)系曲線，且在應(yīng)變初始階段，土的剪切模量下降速率快，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到 1%左右時(shí)剪切模量下降的速率明顯變慢。

（3）剪切模量衰減系數(shù)δ

剪切模量衰減系數(shù)δ用來(lái)衡量剪切模量的衰減，在應(yīng)力控制的動(dòng)三軸試驗(yàn)中定義[10]為

式中：GS1、GSN分別為第一次循環(huán)和第N次循環(huán)時(shí)的剪切模量；εC1、εCN分別為第一次循環(huán)和第N次循環(huán)時(shí)的雙幅應(yīng)變。

剪切模量衰減系數(shù)δ高時(shí)，剪切模量的衰減處于一個(gè)低的等級(jí)。圖3、4分別分析了頻率和動(dòng)應(yīng)力比對(duì)剪切模量衰減系數(shù)δ的影響。從圖 3可以看出，剪切模量衰減系數(shù)δ隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，并且這種減小是非線性的。圖3（a）還表明，相同循環(huán)次數(shù)下，頻率越小，剪切模量衰減系數(shù)δ越小，即頻率越小，剪切模量的衰減等級(jí)越高。從圖3（b）中可以看出，在相同循環(huán)次數(shù)下動(dòng)應(yīng)力比越大，剪切模量衰減系數(shù)δ越小。

圖3 頻率對(duì)剪切模量衰減系數(shù)的影響Fig.3 Effect of frequency on degradation indexδ

圖4 動(dòng)應(yīng)力比對(duì)剪切模量衰減系數(shù)的影響Fig.4 Effect of cyclic stress ratio on degradation indexδ

（4）剪切模量的衰減模型

圖5為對(duì)數(shù)坐標(biāo)下剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下剪切模量衰減系數(shù)與循環(huán)次數(shù)大致呈線性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

圖5 剪切模量衰減系數(shù)和循環(huán)次數(shù)關(guān)系(對(duì)數(shù)坐標(biāo)下)Fig.5 Relationship between degradation indexδand cyclic time(logarithmic coordinate)

結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果中動(dòng)應(yīng)力比和頻率對(duì)剪切模量衰減系數(shù)的影響規(guī)律，提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型：

式中：rc為動(dòng)應(yīng)力比；f為加載頻率；N為循環(huán)次數(shù)。

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，a=-0.788，b=0.056 4，c=-0.085，則模型表達(dá)為：

此模型只考慮土體發(fā)生破壞時(shí)的剪切模量衰減系數(shù)隨循壞次數(shù)的關(guān)系，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比較低時(shí)（低于臨界破壞動(dòng)應(yīng)力比）和頻率高時(shí)，土樣并不會(huì)發(fā)生破壞，模型也沒有考慮此種情況。

圖6為不同動(dòng)應(yīng)力比和頻率條件下，試驗(yàn)結(jié)果和模型曲線的對(duì)比。從圖中可以看出，模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，可以證明模型曲線的正確性。

圖6 不同動(dòng)應(yīng)力比和頻率下試驗(yàn)結(jié)果和模型結(jié)果對(duì)比Fig.6 Contract between calculation and test results with different cyclic stress ratio and frequency

4 結(jié) 論

（1）對(duì)于上海④層原狀土，動(dòng)應(yīng)力大于0.2后才發(fā)生破壞（雙向應(yīng)變達(dá)到10%或累積塑性應(yīng)變達(dá)到5%）。

（2）上海軟土剪切模量隨應(yīng)變的衰減規(guī)律，不受頻率和動(dòng)應(yīng)力比的影響。并且土的剪切模量在應(yīng)變?cè)?～1%階段衰減速率快。

（3）對(duì)于剪切模量衰減系數(shù)δ，相同循環(huán)次數(shù)下頻率越小，剪切模量衰減系數(shù)越小；動(dòng)應(yīng)力越大，剪切模量衰減系數(shù)越小。

本文提出了一個(gè)剪切模量衰減系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了模型的準(zhǔn)確性。

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