陳光平

（四川文理學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，四川達(dá)州635000）

共心雙環(huán)勢阱中自旋軌道耦合作用玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)研究

陳光平

（四川文理學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，四川達(dá)州635000）

研究了共心雙環(huán)勢阱中，自旋軌道耦合下的玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)隨著自旋軌道耦合的變化，耦合系統(tǒng)呈現(xiàn)出豐富的基態(tài)結(jié)構(gòu)。僅在一個(gè)方向加入自旋軌道耦合并隨之增大時(shí)，系統(tǒng)基態(tài)密度呈現(xiàn)不均勻的角相分離分布，其相圖顯示它們?nèi)匀粸轳v波態(tài)；隨著另一個(gè)垂直方向自旋軌道耦合強(qiáng)度的引入并逐漸增大到與原來方向相同，形成各向同性自旋軌道耦合時(shí)，系統(tǒng)基態(tài)密度逐漸形成均勻角相分離分布，從相位圖中研究發(fā)現(xiàn)，各向同性自旋軌道耦合作用使系統(tǒng)基態(tài)產(chǎn)生了大量渦旋。

自旋軌道耦合；玻色?愛因斯坦凝聚；共心雙環(huán)勢阱；基態(tài)

0 引言

最近幾年，人工合成Abelian規(guī)范勢在實(shí)驗(yàn)中取得了巨大成功，引起了冷原子研究領(lǐng)域研究者的廣泛興趣[1?4]，他們開始考慮將其用于產(chǎn)生中性原子的自旋軌道耦合（SOC）并取得了較多的理論成果[5?8]；Wang等人發(fā)現(xiàn)玻色愛因斯坦凝聚體（BEC）的波函數(shù)呈現(xiàn)出非平凡結(jié)構(gòu)；贗自旋為的兩分量自旋軌道耦合玻色愛因斯坦凝聚體，隨著相互作用強(qiáng)度的變化，基態(tài)波函數(shù)呈現(xiàn)出“平面波函數(shù)”和“駐波相”[9?10]。

研究者已經(jīng)廣泛研究了囚禁于簡諧勢阱中的SOC作用玻色愛因斯坦凝聚體[11?14]，Zhang等人詳細(xì)研究了共心雙環(huán)勢阱中SOC作用玻色愛因斯坦凝聚體，包括無外勢旋轉(zhuǎn)[15]、有外勢旋轉(zhuǎn)[16]和贗自旋為1的三組分原子組成的玻色愛因斯坦凝聚體等[17]，他們研究發(fā)現(xiàn)引入自旋軌道耦合將大大豐富玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)生豐富的相變。其中文獻(xiàn)[15]研究發(fā)現(xiàn)引入自旋軌道耦合將增強(qiáng)原子間的相互作用，系統(tǒng)基態(tài)密度分布能夠產(chǎn)生均勻的角向分離、徑向相變和渦旋，相位圖顯示只要有自旋軌道耦合加入，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生渦旋。本文在此基礎(chǔ)上，先研究只有一個(gè)方向有自旋軌道耦合并隨之增加時(shí)，系統(tǒng)基態(tài)密度分布和相位分布情況，再研究固定一個(gè)方向自旋軌道耦合強(qiáng)度，在垂直于此方向上引入并加大自旋軌道耦合強(qiáng)度，各向異性自旋軌道耦合過渡到各向同性自旋軌道耦合的基態(tài)相變過程，通過研究以期發(fā)現(xiàn)各向異性自旋軌道耦合強(qiáng)度對BEC系統(tǒng)基態(tài)的影響。

1 理論模型

式中：V(z)為z方向（軸方向）的外勢，為了簡化計(jì)算，假設(shè)此方向約束極強(qiáng)而將系統(tǒng)外勢近似為x?y平面內(nèi)的二維約束勢，可表達(dá)為：

采用平均場的方法做近似處理，經(jīng)過推算得知Gross?Pitaevskii能量函數(shù)為：

式中：c0=g+g12，c2=g-g12。為了研究系統(tǒng)參數(shù)對基態(tài)結(jié)構(gòu)的影響，本文采用虛時(shí)演化和中心差分相結(jié)合的數(shù)值方法來求解SOC作用下的玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)。

2 研究結(jié)果

在本文研究中，贗自旋向上和向下的原子初始波函數(shù)均取為高斯函數(shù)。引入自旋軌道耦合，將大大擴(kuò)大系統(tǒng)調(diào)控參數(shù)空間的范圍，為了簡便起見，固定種內(nèi)原子相互作用強(qiáng)度為g=g11=g12=15，和種間原子相互作用強(qiáng)度g12=g21=75，研究不同的自旋軌道耦合強(qiáng)度對系統(tǒng)基態(tài)的影響。

首先研究僅有y方向自旋軌道耦合，并且其強(qiáng)度逐漸增大時(shí)，凝聚體的基態(tài)密度和基態(tài)相的變化。圖1為相互作用強(qiáng)度g=15,g12=75，x方向無自旋軌道耦合(κx=0)，y方向自旋軌道耦合強(qiáng)度κy=0,0.5,1.0,1.5,2.0（對應(yīng)于圖(a)～圖(e)）時(shí)，贗自旋為-1/2的自旋軌道耦合凝聚體的基態(tài)密度相分布圖。

圖1 贗自旋-1/2的自旋軌道耦合凝聚體的基態(tài)密度相分布圖（一）

由圖1（a）知，當(dāng)系統(tǒng)沒有自旋軌道耦合時(shí)，因系統(tǒng)參數(shù)g20區(qū)域，而自旋向下的原子堆積于y<0區(qū)域；兩種原子的相位圖中分別形成了上、下兩塊，呈現(xiàn)出較弱的駐波相分布。當(dāng)κy=1.0時(shí)（見圖1(c)），系統(tǒng)自旋向上和自旋向下的原子基態(tài)密度分布均開始出現(xiàn)角相分離，隨著κy繼續(xù)增大到1.5和2.0，系統(tǒng)基態(tài)密度分布角相分離更加明顯，分離出的塊狀越來越多，但這些基態(tài)密度角向分離不均勻，與文獻(xiàn)[15]提供的各向同性自旋軌道耦合作用BEC產(chǎn)生的基態(tài)密度均勻分布不同；再進(jìn)一步觀察原子基態(tài)相位圖，驚奇地發(fā)現(xiàn)，這些角相分離在基態(tài)相密度分布圖上呈現(xiàn)出塊狀分布，但是它的相位圖卻證實(shí)這些基態(tài)密度也僅僅是駐波相，理解為只有y方向自旋軌道耦合，并不能產(chǎn)生渦旋，只能產(chǎn)生條狀駐波分布，但是由于雙環(huán)勢阱強(qiáng)力約束作用，這些條狀基態(tài)密度被雙環(huán)切成平行于x軸的塊狀分布。y方向自旋軌道耦合強(qiáng)度越大，條狀駐波基態(tài)密度越細(xì)，被雙環(huán)勢阱切成點(diǎn)狀越細(xì)越多，從圖1（c）～圖1（e）對比可以看出。

選取y方向自旋軌道耦合強(qiáng)度κy=2.0，x方向自旋軌道耦合強(qiáng)度從κx=0開始增加到κx=2.0，自旋軌道耦合逐漸從各向異性變換到各相同性。圖2為相互作用強(qiáng)度g=15,g12=75，y方向自旋軌道耦合強(qiáng)度為κy=2.0，x方向自旋軌道耦合強(qiáng)度κx=0,0.5,1.0,1.5,2.0（對應(yīng)于圖2(a)～(e)）時(shí)，贗自旋-1/2的自旋軌道耦合凝聚體的基態(tài)密度相分布圖。

圖2 贗自旋-1/2的自旋軌道耦合凝聚體的基態(tài)密度相分布圖（二）

圖2（a）與圖1（e）相同，此處不再贅述。由圖2（b）可知，盡管x方向上加入了較小的自旋軌道耦合κx=0.5，這一強(qiáng)度不足以在基態(tài)密度分布上引起明顯改變，但是從圖2（b）第五、六兩列相位圖可以看出，在相位圖上發(fā)生了明顯的改變，相位顯示基態(tài)不再是純粹的駐波分布，而是呈現(xiàn)出一些渦旋分布。隨著x方向自旋軌道耦合強(qiáng)度的增加，渦旋越來越明顯；當(dāng)κx=2.0時(shí)，自旋向上和向下原子的基態(tài)密度的塊狀分布在角向方向均勻分布，從圖2（e）最后兩列圖，可知系統(tǒng)基態(tài)出現(xiàn)了均勻的渦旋結(jié)構(gòu)。再來看徑向方向基態(tài)密度的分布，因x方向自旋軌道耦合的引入并加強(qiáng)，原子間相互作用進(jìn)一步得到增強(qiáng)，所以越來越多原子獲得更多能量從內(nèi)環(huán)跳至外環(huán)，因此，外環(huán)的原子越來越多，基態(tài)密度越來越大。

3 結(jié)論

本文采用虛時(shí)演化和中心差分?jǐn)?shù)值法，研究了共心雙環(huán)勢阱中自旋軌道耦合玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結(jié)構(gòu)問題，研究發(fā)現(xiàn)：只有一個(gè)方向有自旋軌道耦合時(shí)，共心雙環(huán)勢阱中凝聚體的基態(tài)密度呈現(xiàn)出不均勻的角相分離分布，其相位圖顯示其基態(tài)只是條狀駐波態(tài)；不論這個(gè)方向上的自旋軌道耦合強(qiáng)度怎么增大，系統(tǒng)基態(tài)結(jié)構(gòu)始終是駐波態(tài)不會(huì)產(chǎn)生渦旋態(tài)；只有在另一個(gè)方向引入自旋軌道耦合后，系統(tǒng)基態(tài)才可出現(xiàn)均勻的角相分離分布并產(chǎn)生逐漸均勻的渦旋態(tài)；隨著均勻自旋軌道耦合的引入和加強(qiáng)，原子基態(tài)密度分布還將出現(xiàn)徑向分離。

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Ground state study of spin?orbit?coupled Bose?Einstein condensates in concentrical dual?ring potential well

CHEN Guang?ping
（School of Physics and Mech?Electronic Engineering，Sichuan University of Art and Science，Dazhou 635000，China）

The ground state structure of spin?orbit?coupled Bose?Einstein condensates in concentrical dual?ring potential well is studied，with changing of the spin?orbit?coupled，multiple ground state structures are appearing in the coupled system.If the spin?orbit?coupled is added increasingly only in one direction，inhomogeneous distribution of the azimuthal phase separation is appeared in the ground state density，however it is still the stating wave from the phase graph showing.The other spin?orbit?coupled strength is added increasingly in vertical direction until the same with the original direction，when the isotropy of spin?orbit?coupled is shaped，homogeneous distribution of the azimuthal phase separation is appeared gradually in the ground state density.Investigation from phase diagram shows that a large number of vortexes in ground state system are generated by the func?tion of isotropy spin?orbit?coupled.

spin?orbit?coupled；Bose?Einstein condensate；concentrical dual?ring potential well；ground state

TN201?34

A

1004?373X（2015）09?0135?03

陳光平（1981—），男，四川遂寧人，碩士，講師。主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)、冷原子。

2014?11?21

四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)重點(diǎn)資助項(xiàng)目（2011JY0063）；四川省教育廳成果培育項(xiàng)目（12ZZ021）；四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（12ZA148；12ZB313）