王小寧，孫國振

（中國人民解放軍91388部隊(duì)，廣東湛江524022）

基于博弈論的水聲對(duì)抗效果評(píng)估研究

王小寧，孫國振

（中國人民解放軍91388部隊(duì)，廣東湛江524022）

水聲對(duì)抗干擾是目前水下戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)的主要對(duì)抗方式，對(duì)抗干擾效果是衡量水聲對(duì)抗器材作戰(zhàn)效能的一項(xiàng)重要的綜合性指標(biāo)，定量地評(píng)估水聲對(duì)抗器材的對(duì)抗干擾效果對(duì)試驗(yàn)、訓(xùn)練、演練和實(shí)戰(zhàn)十分重要。這里采用博弈論的方法建立水聲對(duì)抗評(píng)估模型，通過仿真計(jì)算與分析，定量地對(duì)水聲對(duì)抗干擾效果進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估，研究解決水聲對(duì)抗的全系統(tǒng)、全過程評(píng)估問題。

水聲對(duì)抗；對(duì)抗干擾；博弈論；噪聲干擾器

0 引言

隨著新技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，現(xiàn)代水下武器裝備在探測(cè)與反探測(cè)、攻擊與反攻擊的對(duì)抗能力方面發(fā)展迅速。由于聲信號(hào)是水下目標(biāo)探測(cè)和信息獲取的主要手段，因此水聲對(duì)抗干擾是目前水下戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)的主要對(duì)抗方式，世界各國都在努力尋求水聲干擾和抗干擾的各種方法。對(duì)抗干擾效果是衡量水下對(duì)抗效果的一項(xiàng)重要綜合指標(biāo)，定量地評(píng)估對(duì)抗干擾效果對(duì)試驗(yàn)、訓(xùn)練、演練、實(shí)戰(zhàn)十分重要?，F(xiàn)有的對(duì)抗干擾效果評(píng)估大多是采用干擾器或者聲誘餌對(duì)魚雷等攻擊性武器系統(tǒng)實(shí)施干擾或引誘，偏重于評(píng)估魚雷等攻擊性武器系統(tǒng)的抗干擾能力，而對(duì)于干擾器、聲誘餌、氣幕彈等干擾器材的干擾能力和效果的評(píng)估缺少一定的方法和手段。

水聲對(duì)抗過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)博弈的過程。水聲對(duì)抗雙方不只是簡單的“矛與盾”的關(guān)系，多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和海洋背景成為影響對(duì)抗結(jié)果的重要因素，讓對(duì)抗過程變得更加復(fù)雜。本文采用博弈論的方法對(duì)水聲對(duì)抗干擾效果進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估，研究解決水聲對(duì)抗的全系統(tǒng)、全過程評(píng)估問題。

1 水聲對(duì)抗的博弈模型

博弈論是研究在相互包含、相互依存情況中的理性行為的一門學(xué)科[1]，它共包含三個(gè)要素：局中人、局中人的策略空間和每個(gè)局中人的盈利函數(shù)[2]。從探知信息的角度，博弈模型設(shè)定的信息序列不一定完整，形成的博弈可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈；針對(duì)不同目標(biāo)狀態(tài)可分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)是相對(duì)的，比如相對(duì)魚雷和潛艇等高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，浮標(biāo)可近似為靜態(tài)。

在水聲對(duì)抗過程中，聲吶或者魚雷發(fā)射水聲信號(hào)探測(cè)目標(biāo)，水聲對(duì)抗器材模擬發(fā)射各種噪聲信號(hào)、仿真信號(hào)干擾或者誤導(dǎo)探測(cè)，所以形成了以聲吶或者魚雷等武器系統(tǒng)和水聲對(duì)抗器材為局中人的博弈，記為S和D；水聲對(duì)抗器材所采用的對(duì)抗干擾方法策略空間記為JD={D1,D2,…,Dn}；聲吶或者魚雷采取相應(yīng)抗干擾的策略空間記為JS={S1,S2,…,Sm}。S盡量采取最優(yōu)策略降低干擾，而D采取最優(yōu)策略使得干擾效果最好，二者目的相反，但是可以采用相同的度量標(biāo)準(zhǔn)，兩者評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相反[3]。當(dāng)S1與D1進(jìn)行對(duì)抗，形成的對(duì)抗效果記為E11，同理Si與Dj的對(duì)抗效果為Eij，最后得到對(duì)抗博弈策略矩陣為：

根據(jù)博弈論中的最大最小定理求解矩陣，得到的結(jié)果即為S的抗干擾效果和D的干擾效果。

2 博弈盈利函數(shù)

水聲對(duì)抗器材對(duì)聲吶或者魚雷等武器系統(tǒng)實(shí)施有效的干擾需要滿足四個(gè)方面的基本要求，分別是時(shí)間、空間、頻率和能量，所以針對(duì)對(duì)抗效果的評(píng)估可以從這四個(gè)方面進(jìn)行考慮。

2.1 時(shí)間指數(shù)

在聲吶或者魚雷作用時(shí)間內(nèi)，利用對(duì)抗時(shí)機(jī)因子進(jìn)行度量，方式如下：

式中:tS1，tS2分別表示聲吶或者魚雷工作起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻；tD表示干擾開始時(shí)刻。ft表示干擾信號(hào)在時(shí)間域上實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾目標(biāo)的壓制，ft值越大，聲吶或者魚雷受到的干擾越多，干擾效果越好。

2.2 空間指數(shù)

表示水聲對(duì)抗器材產(chǎn)生的干擾信號(hào)能夠覆蓋聲吶或魚雷所在位置的能力，利用空間覆蓋因子進(jìn)行度量，wS表示聲吶或者魚雷位置，wD表示對(duì)抗器材位置，P(wD,r)表示以r為作用半徑的形成干擾的空間：

式中：fw表示覆蓋因子；r為wS與wD的直線距離；P(wD,r1)在以r1為作用半徑范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)強(qiáng)干擾，在以r2為作用半徑的P(wD,r2)范圍之外，干擾效果可以忽略，P(wD,r1)?P(wD,r2)。

2.3 頻率指數(shù)

對(duì)抗器材的信號(hào)頻率必須在聲吶或者魚雷的探測(cè)信號(hào)頻率范圍內(nèi)才能起到干擾作用，采用干擾頻率因子進(jìn)行度量：

式中：fω為干擾頻率因子；[ωD1,ωD2]為干擾頻率范圍；[ωS1,ωS2]為聲吶或者魚雷工作頻率范圍。fω值越大，表示聲吶或者魚雷接收到的干擾信號(hào)頻率范圍越大，受到干擾越多，干擾效果越好。

2.4 能量指數(shù)

干擾信號(hào)的能量與探測(cè)目標(biāo)信號(hào)的能量的比值，聲吶或者魚雷對(duì)接收信號(hào)能量的判別門限決定了干擾器材是否能夠壓制目標(biāo)信號(hào)。利用干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)能量的比值可度量干擾信號(hào)壓制目標(biāo)信號(hào)的程度，即：

式中：ED為干擾器材所發(fā)射的干擾信號(hào)到達(dá)聲吶或者魚雷位置的強(qiáng)度；ES為探測(cè)目標(biāo)反射或輻射信號(hào)到達(dá)聲吶或者魚雷位置的強(qiáng)度；不同的干擾器材，所采用的聲吶方程也不同[4]，主動(dòng)探測(cè)和被動(dòng)探測(cè)聲吶方程也不同，所以需要根據(jù)實(shí)際對(duì)抗器材和對(duì)抗方式得到相應(yīng)的聲吶方程，得到ES。

時(shí)間、空間、頻率、能量四個(gè)因素都反映了干擾信號(hào)的情況，結(jié)果可以通過信噪比得到綜合情況，令：

則功率壓制效益系數(shù)：

式中：KD表示壓制系數(shù)；Pd(Pf,TRDS)為單個(gè)脈沖線性檢波時(shí)的檢測(cè)概率函數(shù)；T0.1表示虛警概率為Pf，Pd=0.1時(shí)的信號(hào)檢測(cè)因子；fp即為聲吶或者魚雷在受到干擾條件下的漏報(bào)概率。

總的干擾效果F，即博弈盈利函數(shù)如下：

F值越大，漏報(bào)概率越大，干擾效果越好，抗干擾效果越差。

3 仿真計(jì)算與分析

本文以某型號(hào)聲吶對(duì)某型號(hào)噪聲干擾器進(jìn)行對(duì)抗為例，該型聲吶的壓制系數(shù)KD=32dB，預(yù)定的虛警概率為Pf=10-6，可以進(jìn)行主動(dòng)探測(cè)和被動(dòng)探測(cè)。

取目標(biāo)聲源級(jí)SL=120 dB，聲吶與目標(biāo)r0=20鏈= 3 700 m，聲吶檢測(cè)閾DT=0 dB，聲吶處的艦艇自噪聲級(jí)NL在一般水文條件下在60 dB以下，按60 dB計(jì)算。聲吶的聲學(xué)基陣的空間增益DI取15 dB，探測(cè)頻率為5 kHz，脈沖寬度為30 ms；被動(dòng)探測(cè)頻率范圍為1 000 Hz～30 kHz；目標(biāo)到聲吶位置的傳播損失TL按照球面擴(kuò)展，吸收系數(shù)按1 dB/km計(jì)算，則有TL=75 dB。

聲吶方的純策略空間為：

噪聲干擾器有三種工作方式：低頻、高頻、瞄頻，低頻干擾模式頻率為1～20 kHz，水平全向，垂直30°，譜級(jí)120 dB，最短反應(yīng)時(shí)間為10 ms；高頻干擾模式頻率為20～50 kHz，水平全向，垂直40°，譜級(jí)120 dB，最短反應(yīng)時(shí)間為10 ms；瞄頻干擾模式頻率依據(jù)探測(cè)頻率而定，帶寬為50 kHz，水平全向，垂直50°，譜級(jí)120 dB，最短反應(yīng)時(shí)間為15 ms。

干擾方的純策略空間為：

聲吶與噪聲干擾器的距離為3 700 m，目標(biāo)強(qiáng)度為90 dB，若聲吶在噪聲干擾器的干擾范圍，則各項(xiàng)模式的干擾效果計(jì)算如下：

（1）主動(dòng)探測(cè)與低頻干擾

由公式（1）得ft=0.67；由于聲吶在干擾器的干擾范圍，由公式（2）～（5），fw=1，fω=1，RDS=30dB，fθ=30dB；由公式（6），（7）得到fp=0.94，F(xiàn)=0.62。

同理可得：

（2）主動(dòng)探測(cè)與高頻干擾

（3）主動(dòng)探測(cè)與瞄頻干擾

（4）被動(dòng)探測(cè)與低頻干擾

（5）被動(dòng)探測(cè)與高頻干擾

（6）被動(dòng)探測(cè)與瞄頻干擾

進(jìn)而得到聲吶與干擾器的對(duì)抗博弈盈利矩陣，如表1所示。

通過上述計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于實(shí)施干擾方D，希望干擾效果最佳，而對(duì)于聲吶或者魚雷方S，則希望抗干擾能力越強(qiáng)越好，即受到的干擾越弱越好。在雙方均不知道采取何種策略的情況下，D為了保證最低的干擾效果，即不管遇到何種抗干擾方式，都能保證干擾效果不小于該值。根據(jù)最小最大的原則應(yīng)該選取低頻噪聲干擾，則干擾器所能達(dá)到的干擾效果不小于0.5；同理，聲吶為了達(dá)到最好的抗干擾效果，根據(jù)最大最小原則，聲吶應(yīng)該選取被動(dòng)探測(cè)，使干擾效果不大于0.5，因此最終評(píng)估的干擾對(duì)抗評(píng)估效果為0.5。如果干擾器根據(jù)有無探測(cè)信號(hào)進(jìn)行判斷聲吶是否進(jìn)行主動(dòng)探測(cè)，判斷為被動(dòng)探測(cè)時(shí)采用低頻干擾，干擾效果為0.5；判斷為主動(dòng)探測(cè)時(shí)也采用低頻干擾，但是由于頻率不確定，干擾效果理論可以達(dá)到0.62，實(shí)際可能是無法干擾，所以可以與瞄頻干擾組合，獲得最大的干擾效果。

表1 主動(dòng)探測(cè)、被動(dòng)探測(cè)與噪聲干擾器三種工作方式的關(guān)系

4 結(jié)論

本文采用博弈論對(duì)水聲對(duì)抗干擾效果的評(píng)估方法進(jìn)行研究，通過該方法可以計(jì)算魚雷或者聲吶等水下武器系統(tǒng)與水聲對(duì)抗器材在水聲對(duì)抗中的對(duì)抗評(píng)估效果，在未知對(duì)抗雙方采取具體策略的前提下，對(duì)對(duì)抗效果預(yù)先估計(jì)，調(diào)整對(duì)抗策略，對(duì)未來水聲對(duì)抗策略研究有重要意義。

[1]PETERSON A F，RAY S L，MITTRA R.Computational methods for electromagnetics[M].New York：Wiley?IEEE press，1997.

[2]黃玉川，饒妮妮.博弈論應(yīng)用于干擾效果動(dòng)態(tài)評(píng)估的研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，36（5）：876?879.

[3]周永祖.非均勻介質(zhì)中的場(chǎng)與波[M].聶在平，柳清伙，譯.北京：電子工業(yè)出版社，1992.

[4]陳春玉.反魚雷技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[5]周勇，甘新年，胡光波，等.魚雷制導(dǎo)控制系統(tǒng)多通道控制加權(quán)算法設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，37（19）：14?17.

[6]瞿東輝，周易，王旭明.聲納浮標(biāo)對(duì)空中聲源干擾的抑制方法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（19）：9?11.

[7]李樂強(qiáng).聲吶精確定向方法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（1）：15?18.

Research of underwater acoustic countermeasure effect evaluation based on game theory

WANG Xiao?ning，SUN Guo?zhen
（Unit 91388 of PLA，Zhanjiang 524022，China）

The underwater acoustic countermeasure interference is the main confrontation in underwater battlefield，and the effect of countermeasure interference is an important and comprehensive index to measure the operational effectiveness of under?water acoustic countermeasure equipments.It is important for the testing，training，drills and actual combat to quantitatively evaluate the countermeasure interference effect of underwater acoustic countermeasure equipment.The evaluation model of under?water acoustic countermeasure is build by the method of game theory.The dynamic evaluation of underwater acoustic countermea?sure interference effect is carried out quantitatively by simulating calculation and analysis，which has solved the problem existing in the evaluation of underwater acoustic countermeasure process of the whole system.

underwater acoustic countermeasure；countermeasure interference；game theory；noise jammer

TN97?34

A

1004?373X（2015）09?0025?03

王小寧（1976—），男，山東萊州人，工程師。主要從事聲學(xué)設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2014?11?07