樊英平，邢輝，孟曉軍，修瑞云

（中國人民解放軍69079部隊(duì)，新疆烏魯木齊830013）

樣條尺度空間與Canny算子結(jié)合的弱邊緣檢測(cè)算法研究

樊英平，邢輝，孟曉軍，修瑞云

（中國人民解放軍69079部隊(duì)，新疆烏魯木齊830013）

由于在單一尺度空間中，邊緣檢測(cè)算子不可能正確地檢測(cè)出所有滿足實(shí)際需要的邊緣，提出B?spline算子與Canny算子結(jié)合的邊緣檢測(cè)算法，首先用B?spline算子對(duì)圖像進(jìn)行多尺度空間處理，然后用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，給出了尺度空間的計(jì)算過程和實(shí)例，并以實(shí)拍復(fù)雜背景條件下紅外機(jī)場(chǎng)跑道為邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)，將該算法與經(jīng)典算法相比較，證實(shí)該算法在檢測(cè)物體弱邊緣、消除邊緣誤檢測(cè)及提高算法效率方面具有優(yōu)勢(shì)。

B?spline；多尺度空間；圖像處理；邊緣檢測(cè)

0 引言

多尺度空間理論是在1987年出現(xiàn)的一種全新而有效的信號(hào)處理與分析方法[1?3]。它將多種學(xué)科的技術(shù)有效地統(tǒng)一在一起，如信號(hào)處理的子帶編碼、數(shù)字語音識(shí)別的積分鏡像過濾及尺度空間圖像處理。其優(yōu)勢(shì)很明顯，在某種尺度下所無法發(fā)現(xiàn)的特性在另一種尺度下就可能很容易被發(fā)現(xiàn)。

多尺度邊緣檢測(cè)就是綜合利用多個(gè)尺度的邊緣檢測(cè)算子，有效地檢測(cè)出圖像的邊緣。通常小尺度參數(shù)空間的檢測(cè)算子能檢測(cè)出圖像的細(xì)微變化，反映更多的邊緣細(xì)節(jié)，所以對(duì)真正邊緣點(diǎn)的定位比較準(zhǔn)確，但由于檢測(cè)的細(xì)節(jié)較多，容易出現(xiàn)許多誤檢測(cè)；大尺度參數(shù)空間的檢測(cè)算子能夠檢測(cè)出圖像灰度的粗變化，反映大的邊緣輪廓，對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的抑制，所以常常能可靠地消除誤檢測(cè)，檢測(cè)真正的邊緣點(diǎn)。

本文給出一種B?spline算子與Canny算子結(jié)合的弱邊緣檢測(cè)算法，該算法首先用B?spline算子對(duì)圖像進(jìn)行多尺度空間處理，然后用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)證明該算法尤其是在弱邊緣檢測(cè)方面具有優(yōu)越性。

1 弱邊緣檢測(cè)算法

本文算法在進(jìn)行邊緣檢測(cè)前，首先對(duì)圖像進(jìn)行多尺度空間處理，主要包含縮減和擴(kuò)展兩個(gè)方面，采用三種樣條基函數(shù)[4?5]：標(biāo)準(zhǔn)B?spline基函數(shù)、dual基函數(shù)及cardinal基函數(shù)，本文在尺度空間處理過程中充分利用了三種樣條基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：dual基函數(shù)有快速縮減的優(yōu)點(diǎn)，所以用于尺度空間的縮減過程；cardinal基函數(shù)在內(nèi)插上有優(yōu)勢(shì)，用于縮減過程的初始化階段；標(biāo)準(zhǔn)B?spline基函數(shù)有緊支撐和快速擴(kuò)展的特點(diǎn)，因此用在尺度空間的擴(kuò)展過程。

1.1 B?spline尺度空間縮減運(yùn)算

在樣條尺度空間算法中[6]，各個(gè)多尺度空間層的圖像表示為：

式中：n為B?spline的階數(shù)；i代表尺度空間的層數(shù)；αi(k)代表2D樣條系數(shù)數(shù)組；代表尺度函數(shù)；的定義為：

式中：bn(k)是階數(shù)為n的B?spline樣條函數(shù)的脈沖響應(yīng)；βn(x-k),k∈Z是B?spline基函數(shù)。尺度空間的第一層是：

第一層圖像的樣條系數(shù)由下式確定：

后續(xù)層的樣條系數(shù)為：

1.2 樣條尺度空間擴(kuò)展運(yùn)算

與縮減過程相對(duì)應(yīng)的是尺度空間的擴(kuò)展，這個(gè)過程相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行多項(xiàng)式樣條內(nèi)插，假設(shè)給定某一層i0，由下面的數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)偶到基本B?spline基函數(shù)的轉(zhuǎn)換[7]：

這也是擴(kuò)展過程的第一步或者說是擴(kuò)展過程的初始化。如果用c(i0,j)(k),i0≥j代表由分辨率i0到j(luò)的外推，那么依靠擴(kuò)展函數(shù)的迭代就可以得到c(i0,j)(k)：

1.3 弱邊緣檢測(cè)算法步驟

（1）使用B?spline樣條算子對(duì)圖像尺度空間進(jìn)行初始化；

（2）對(duì)圖像尺度空間連續(xù)進(jìn)行三層縮減運(yùn)算；

（3）使用Canny算子對(duì)樣條尺度空間第三層進(jìn)行邊緣檢測(cè)；

（4）通過擴(kuò)展運(yùn)算對(duì)邊緣檢測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

Canny算子是經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法，它比Sobel、Roberts、Prewitt等其他算子有更好的弱邊緣檢測(cè)能力，此處將本文算法與單獨(dú)使用Canny算子的算法進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)本文算法的性能。實(shí)驗(yàn)圖像數(shù)據(jù)為復(fù)雜背景條件下的實(shí)拍紅外機(jī)場(chǎng)跑道圖，尺寸為256×256大小。

首先，對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行樣條多尺度空間處理，結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，樣條尺度空間處理后能較好地保留高頻信息，這對(duì)于后續(xù)的處理很有利。

其次，使用Canny算子檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果見圖2（a）和圖2（b），其中圖2（a）是單獨(dú)直接使用Canny算子檢測(cè)的結(jié)果，圖2（b）是本文算法的檢測(cè)結(jié)果。

圖1 樣條尺度空間

圖2 本文算法與Canny算法邊緣檢測(cè)比較圖

在圖2（a）中跑道上用橢圓標(biāo)注1和標(biāo)注2的地方，正好是原圖中云層的遮擋（陰影）處，由于陰影造成了圖像此處的對(duì)比度較低，灰度值比其他地方要小，屬于典型的弱邊緣，使用Canny算法檢測(cè)后跑道出現(xiàn)了明顯的彎曲（橢圓標(biāo)注1處），而且在標(biāo)注2的地方連接出現(xiàn)了中斷，邊緣不連續(xù)，可以看出受云層遮擋的影響，出現(xiàn)了錯(cuò)誤檢測(cè)；本文算法檢測(cè)結(jié)果中，在相同的地方，可以看到跑道邊緣連接很好，沒有出現(xiàn)彎曲和中斷，消除了邊緣誤檢測(cè)，這說明使用本文算法檢測(cè)的弱邊緣更平滑，連續(xù)性好。另外，由于本文提出的邊緣算法是在尺度空間第三層實(shí)現(xiàn)的，圖像數(shù)據(jù)量與原圖像比較，已經(jīng)縮減了，從而大大加快了后續(xù)處理的速度，對(duì)于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的實(shí)時(shí)匹配和跟蹤有著重要意義。

3 結(jié)語

本文提出了一種基于B?spline樣條尺度空間與Canny算子相結(jié)合的弱邊緣檢測(cè)算法，通過實(shí)驗(yàn)可以看出，與Canny算子相比較，本算法能夠在復(fù)雜背景條件下，更有效地檢測(cè)出對(duì)象的弱邊緣，并且由于邊緣檢測(cè)是在尺度空間的第三層實(shí)現(xiàn)的，圖像數(shù)據(jù)量大大減小，對(duì)于提高復(fù)雜背景條件下目標(biāo)的實(shí)時(shí)識(shí)別、匹配和跟蹤速度有著重要意義。

[1]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理[M].阮秋琦，阮宇智，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

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[4]UNSER M，ALDROIBI A，EDEN M.B?spline signal proces?sing.Part П：efficient design and applications[J].IEEE Tran?sactions on Signal Processing，1993，41（2）：834?838.

[5]THEVENAZ P，RUTTIMAN U，UNSER M.A pyramid ap?proach to sub?pixel registration based on intensity[J].IEEE Transactions on Image Processing，1998，7（1）：1?29.

[6]XIE Z，F(xiàn)ARIN G E.Image registration using hierarchical B?splines[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2004，10（1）：85?94.

[7]ROH M C，CHRISTMAS B，KITTLER J，et al.Robust player gesture spotting and recognition in low?resolution sports video [C]//Proceedings of 9th European Conference on Computer Vi?sion.Graz：Springer，2006：347?358.

Research on weak edge detection algorithm combining B?spline scale space with Canny operator

FAN Ying?ping，XING Hui，MENG Xiao?jun，XIU Rui?yun
（Unit 69079 of PLA，Urumqi 830013，China）

In single?scale space，the edge detection operator could not correctly test all edges to meet the actual require?ments，an algorithm of weak edge detection based on B?spline operator combining with Canny operator is proposed.The image is processed in multi?scale space with B?spline operator，the Canny operator is applied to edge detection.The calculation process and examples of scale space is provided，and the infrared airport runway under complex background as the edge detection experi?ments，the results indicate that the proposed algorithm has advantages in detecting weak edges of objects，eliminating false edge detection and improving the efficiency of algorithm，compared to the traditional edge detection algorithm.

B?spline；multi?scale space；image processing；edge detection

TN957.52?34

A

1004?373X（2015）09?0057?02

樊英平（1974—），男，博士，工程師。主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

2014?11?21