任建文，魏俊姣

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，河北保定　071003)

Fast Searching of Transmission Section Based on GN PartitionREN Jianwen , WEI Junjiao

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources

(North China Electric Power University), Baoding 071003, China)

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基于GN分區(qū)的輸電斷面快速搜索

任建文，魏俊姣

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，河北保定071003)

Fast Searching of Transmission Section Based on GN PartitionREN Jianwen , WEI Junjiao

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources

(North China Electric Power University), Baoding 071003, China)

0引言

近年來，頻繁發(fā)生的大停電事故敲響了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定控制的警鐘[1-2]。通過對多起大停電事故的分析可知，由于過載線路并行輸電斷面無法轉(zhuǎn)帶潮流而導致的連鎖故障是大停電事故發(fā)生的根本原因。為了防止大停電事故的再次發(fā)生，實現(xiàn)線路并行輸電斷面快速搜索尤為重要。目前輸電斷面搜索的研究主要包括在分區(qū)的基礎(chǔ)上進行輸電斷面快速搜索[3-5](下文簡稱分區(qū)法)以及根據(jù)過載線路的相關(guān)特征完成并行輸電線路的識別[6-8]。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大,后者在滿足實時快速的要求方面越顯無力。相反的，分區(qū)法因為其對電網(wǎng)進行極大地簡化，搜索速度大大提高，使得在線獲得輸電斷面成為可能。

文獻[3]在對電網(wǎng)進行簡單的分區(qū)后，結(jié)合圖論，實現(xiàn)過載線路的并行輸電斷面快速搜索。為了克服文獻[3]的區(qū)內(nèi)漏選問題，文獻[4]增加了區(qū)內(nèi)輸電斷面搜索。算法雖然可以在一定程度上避免區(qū)內(nèi)漏選，但是毫無疑問，大量的區(qū)內(nèi)搜索使得計算量大大增大，算法的快速性大打折扣。

通過分析可知，當區(qū)內(nèi)存在重載線路或者支路開斷分布系數(shù)大的脆弱線路時(一般表現(xiàn)為具有長程連接的線路)，未進行區(qū)內(nèi)搜索將會導致電網(wǎng)的安全穩(wěn)定問題。反之，如果區(qū)內(nèi)不存在這兩種線路，那么就不會出現(xiàn)因漏選而造成安全隱患。

為了充分發(fā)揮分區(qū)法簡單快速的優(yōu)點，本文在結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分中的GN算法對電網(wǎng)進行分區(qū)的基礎(chǔ)上，通過圖論中的鄰接矩陣和路徑矩陣實現(xiàn)輸電斷面的快速搜索。與此同時，為了將區(qū)內(nèi)漏選問題的影響最小化，本文在分區(qū)之前，先對電網(wǎng)各線路進行脆弱性分析，確保分區(qū)后，區(qū)內(nèi)不含脆弱線路以及重載線路，進而最大程度上減少未進行區(qū)內(nèi)搜索帶來的弊端。

1復雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分以及GN算法

社團結(jié)構(gòu)及社團發(fā)現(xiàn)是近年來發(fā)展迅速的復雜網(wǎng)絡(luò)理論中最重要的分支之一。社團結(jié)構(gòu)是復雜網(wǎng)絡(luò)的普遍現(xiàn)象，其將網(wǎng)絡(luò)劃分多個區(qū)域，各個區(qū)域內(nèi)部聯(lián)系緊密，外部聯(lián)系稀疏，這一特點與電網(wǎng)分區(qū)特征非常相似，因此可以借助社團結(jié)構(gòu)進行電網(wǎng)分區(qū)[9-11]。

GN算法是Girvan和Newman于2002年提出的一種基于邊介數(shù)的社團發(fā)現(xiàn)算法。該方法采用分割法，依據(jù)邊不屬于社團的程度逐步把不屬于任何社團的邊刪除，直到把所有的邊都刪除掉。在復雜網(wǎng)絡(luò)中，將任意兩點之間經(jīng)過連接邊l的最短路徑次數(shù)與全網(wǎng)所有最短路徑數(shù)的比值定義為邊l的介數(shù)，如式(1)。GN算法正是通過該參數(shù)來衡量每條邊在社團間的連通程度。

(1)

式中：δij大小表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑數(shù)；δij(l)則表示節(jié)點i和節(jié)點j之間經(jīng)過線路l的最短路徑數(shù)。由此可知，CB(l)的值越大，說明經(jīng)過線路l的最短路徑越多，傳輸貢獻度越大。

GN算法的執(zhí)行過程如下:

①計算網(wǎng)絡(luò)中所有連接邊的介數(shù)。

②找到介數(shù)最高的邊并將它從網(wǎng)絡(luò)中移除，重新計算剩余各邊的介數(shù)。

③重復步驟②,直到網(wǎng)絡(luò)中的所有的邊都被移除，每個個體退化為一個社團為止。

2脆弱線路的識別以及關(guān)鍵介數(shù)

2.1功率傳輸分布因子

在電力市場中，當一個節(jié)點對之間功率交易量變化時，其余線路上傳輸?shù)墓β室矔l(fā)生變化，功率傳輸分布因子(Power Transfer Distribution Factor, PTDF)正是由此產(chǎn)生?；谥绷髂Ｐ偷墓β蕚鬏敺植家蜃忧蠼膺^程如下：

假設(shè)電力系統(tǒng)中電源節(jié)點s到負荷節(jié)點t之間的功率交易量增加ΔPst，那么線路l(首、末端點分別為i,j)上的功率相應發(fā)生ΔPij的變化，在直流模型下[13]，可得

(2)

式中：Xis為在當前運行方式下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點阻抗矩陣中第i行、第s列所對應的元素；Xjs、Xit、Xjt類似；xij為線路l自身電抗；Tst(l)為線路l對于節(jié)點對(s,t)的功率傳輸分布因子。分析式(2)可知：

①Tst(l)反映節(jié)點對(s,t)對線路l的利用情況。其值越大，說明線路l對節(jié)點對(s,t)之間所傳輸?shù)墓β试届`敏。

② 同一線路l對于不同節(jié)點對(s,t)的功率傳輸分布因子Tst(l)不同，同時其數(shù)值大小僅與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此，功率傳輸分布因子的計算可周期進行，無需在線實時計算。

2.2基于綜合傳輸介數(shù)的脆弱線路識別

研究表明，大停電事故的發(fā)展、擴大階段與脆弱線路息息相關(guān)[12]，因而在電網(wǎng)分區(qū)時，需要特別注意脆弱線路的影響。到目前為止，脆弱線路的識別經(jīng)歷了一個由無權(quán)無向到有權(quán)有向的發(fā)展過程。通過使用基于全局效能的連鎖故障模型，文獻[8]指出相對于度數(shù)，介數(shù)能夠更好地揭示系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，文獻[15]提出將輸電線路電抗值作為介數(shù)權(quán)重來識別脆弱線路。文獻[16]根據(jù)輸電斷面的特點，提出將輸電介數(shù)作為脆弱線路的辨識指標。

由介數(shù)的定義可知，直接利用介數(shù)來反映線路所起的作用，存在一定的局限性。究其原因，電力系統(tǒng)不僅具有傳輸網(wǎng)絡(luò)的共性，同時它也具有自身的傳輸“個性”——功率在輸電線路的流動，并非只沿著最短路徑，而是在所有可能路徑上進行傳輸，而且傳輸功率的大小與路徑阻抗成反比。

本文針對介數(shù)存在的問題，并充分考慮電網(wǎng)自身的傳輸特點，提出了線路l的綜合傳輸介數(shù)Bit(l)，通過其數(shù)值大小來表征線路在功率傳輸過程中的貢獻。其中，Bit(l)的定義式如下所示：

(3)

(4)

(5)

式中:Rs和Rt分別表示發(fā)電節(jié)點s和負荷節(jié)點t的功率，因而Qst反映不同節(jié)點對的權(quán)重；P0(l),Pmax(l)分別為線路l當前狀況下的負載情況和最大傳輸功率。

由式(3)可知，綜合傳輸介數(shù)由兩個部分組成：

本文提出的綜合傳輸介數(shù)，不僅反映了線路在當前狀況下對整個輸電網(wǎng)的傳輸貢獻度，同時創(chuàng)新性地考慮到在系統(tǒng)出現(xiàn)故障后，線路轉(zhuǎn)帶潮流的能力。因此綜合傳輸介數(shù)相對于介數(shù)、加權(quán)介數(shù)等，其兼顧輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和當前運行方式下潮流分布的影響，同時并未限制功率只沿著最短路徑傳輸，符合輸電網(wǎng)絡(luò)功率傳輸?shù)膶嶋H情況，更能體現(xiàn)電力系統(tǒng)電能傳輸?shù)摹皞€性”。Bit(l)的值越大，線路的脆弱程度越大，說明線路l對系統(tǒng)的重要性越高，其斷開極有可能影響到整個網(wǎng)絡(luò)，因此在電網(wǎng)的安全分析工作中，應重點監(jiān)視這些脆弱線路。

2.3關(guān)鍵介數(shù)

從電網(wǎng)的安全控制角度出發(fā)，重載線路和脆弱線路毋庸置疑應為電力運行人員的監(jiān)視重點，因此在電網(wǎng)分區(qū)時應優(yōu)先使其成為區(qū)間聯(lián)絡(luò)線。

由于綜合傳輸介數(shù)Bit(l)與負載情況P(l)的數(shù)量級不同，為了消除這個影響，對Bit(l)和P(l)按式(6)進行歸一化,得到Bit(l)*和P(l)*，從而得到關(guān)鍵介數(shù)C(l)。

(6)

(7)

式中:Xmax、Xmin分別為X(l)的最大值和最小值。

3基于GN分區(qū)的輸電斷面快速搜索

3.1結(jié)合電網(wǎng)特性的GN分區(qū)

通過分析GN算法的原理，不難發(fā)現(xiàn)要想將其有效應用到電網(wǎng)分區(qū)中，存在以下兩個問題：僅僅考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的介數(shù)無法全面反映線路在所起的傳輸作用以及算法沒有較為合理的分區(qū)結(jié)束原則?？紤]電網(wǎng)自身特點，為了將GN算法恰當?shù)貞玫诫娋W(wǎng)分區(qū)中，本文對其進行以下改進：

①為了避免脆弱線路和重載線路進入?yún)^(qū)內(nèi)而無法搜索造成漏選，本文在結(jié)合GN算法時，采用關(guān)鍵介數(shù)代替介數(shù)對電網(wǎng)進行分區(qū)。

②為了保證重載線路和脆弱線路為區(qū)間聯(lián)絡(luò)線，本文分區(qū)結(jié)束的啟發(fā)原則為區(qū)間不包含負載率大于50%和脆弱性排序高于17(線路總數(shù)為34)的線路。當然，算法分區(qū)結(jié)束的啟發(fā)原則還可以根據(jù)電網(wǎng)不同運行狀況、不同分析要求進行選擇[16]。當對電網(wǎng)實時分析，由于速度的限制，不可能對系統(tǒng)中所有的輸電斷面進行安全監(jiān)視與控制，因此可以根據(jù)需要，人為確定數(shù)目相對較小的分區(qū)數(shù)來結(jié)束分區(qū)。另一方面，在對電網(wǎng)運行方式進行安排時，則可以對電網(wǎng)進行深度分區(qū)，做到全面的安全穩(wěn)定校驗。

3.2基于電網(wǎng)分區(qū)的輸電斷面搜索

為了實現(xiàn)對大規(guī)模電網(wǎng)進行快速有效的輸電斷面搜索，并有效減小區(qū)內(nèi)漏選造成的影響，本文給出一種結(jié)合GN分區(qū)的輸電斷面搜索算法：

①根據(jù)廣域測量系統(tǒng)(WAMS)提供的實時信息生成網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，并對其進行適當簡化。

②利用GN算法對電網(wǎng)進行分區(qū)。

③分區(qū)結(jié)束后，建立系統(tǒng)狀態(tài)圖，將每個分區(qū)等效為一個頂點，區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線即為鏈(Link)，建立網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。

④確定過載線路l所在的鏈Link(l)。

⑤搜索Link(l)的并行送電斷面Link(T)。

⑥搜索Link(l)的并行受電斷面Link(R)。

⑦得到并行輸電斷面Link(R)∪Link(T)。

其中①～③可以周期進行，當出現(xiàn)過載線路時，只需計算④～⑦。

基于GN分區(qū)的輸電斷面搜索流程如圖1。

圖1　基于GN分區(qū)的輸電斷面搜索流程圖

4算例分析

為了證明所提方法的有效性，本文采用新英格蘭IEEE39節(jié)點標準系統(tǒng)為例進行仿真驗證。該系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、39個節(jié)點、12個變壓器和34條線路，結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2　IEEE39節(jié)點系統(tǒng)接線圖

針對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的標準運行方式下的潮流分布，結(jié)合本文所提的GN分區(qū)算法，對系統(tǒng)進行分區(qū)后，得到如圖3所示的系統(tǒng)狀態(tài)圖。根據(jù)本文的分區(qū)結(jié)束原則，共得到17個區(qū)，21條鏈。

4.1脆弱線路識別結(jié)果分析

根據(jù)第2節(jié)提的綜合傳輸介數(shù)計算方法，可得IEEE39節(jié)點系統(tǒng)34條線路歸一化的綜合傳輸介數(shù)指標排序分布如圖4所示。

圖3　IEEE39節(jié)點分區(qū)后系統(tǒng)狀態(tài)圖

圖4　IEEE39節(jié)點各支路歸一化的綜合傳輸介數(shù)

因為線路斷開對電網(wǎng)的影響很大程度上表現(xiàn)為其斷開后導致電網(wǎng)各線路的潮流轉(zhuǎn)移量總和大小。因此本文將脆弱線路識別結(jié)果與線路斷開后電網(wǎng)各線路總的潮流變化率(下文簡稱潮流變化率)、介數(shù)等進行對比分析，如表1。圖5為各指標的排序比較圖，指標值越小，排序越靠前。

表1　IEEE39節(jié)點支路各指標比較表

圖5　IEEE39節(jié)點支路各指標排序比較圖

分析表1可知，負載情況排序18的線路l16-17，雖然其負載小，但是其不論在綜合傳輸介數(shù)、介數(shù)還是潮流變化率上，排名均居前列。觀察系統(tǒng)接線圖可知，線路l16-17為集中電源區(qū)向負荷區(qū)輸送功率的必經(jīng)之路，其斷開將導致33～36節(jié)點的功率外送路徑受阻以及3節(jié)點、18節(jié)點、27節(jié)點等負荷的送電斷面大大減少。與此同時，由線路l16-17的介數(shù)指標可知，系統(tǒng)有12條最短路徑經(jīng)過線路l16-17(全網(wǎng)有向最短路徑共51條)。它的斷開，將使得節(jié)點對之間的最短傳輸路徑發(fā)生很大程度的變化。同樣，線路l16-19以及線路l19-20的斷開，將分別直接導致33節(jié)點、34節(jié)點功率無法外送以及大容量負荷節(jié)點20(680MW)所需功率得不到滿足。觀察表1可得，綜合傳輸介數(shù)排序前10的線路涵蓋潮流變化率排序前10中的8條(1～5、8～10)，充分說明本文所提指標有效。另一方面，從圖5可明顯看出，相對于介數(shù)，本文所提的綜合傳輸介數(shù)排序情況更貼近潮流變化率，更能表征線路在電網(wǎng)中所處的關(guān)鍵位置。

4.2基于GN算法分區(qū)的輸電斷面搜索結(jié)果分析

為了驗證所提分區(qū)法能否有效避免區(qū)內(nèi)漏選問題，本文分別對脆弱線路l16-21和線路l4-5進行并行輸電斷面搜索，并將結(jié)果與文獻[3]所提的方法(下文簡稱圖論法)進行比較，如表2和表3所示。

由表2可知，因為本文在分區(qū)時，有選擇性的將脆弱線路l16-24以及重載線路l23-24作為開斷支路，使它們成為連接不同區(qū)的鏈，從而可靠地避免區(qū)內(nèi)漏選。相反的，圖論法在分區(qū)時，單純考慮線路是否屬于相同電源區(qū)或者負荷區(qū)，忽略線路的脆弱性以及負載情況，這往往導致區(qū)內(nèi)存在重載線路和脆弱線路。因而當系統(tǒng)的區(qū)間線路退出運行時，區(qū)內(nèi)將產(chǎn)生嚴重漏選問題。其根本原因為：雖然重載線路的支路開斷分布系數(shù)較小，但由于線路的有功裕度小，線路發(fā)生過載的概率大大增加。表3的線路l6-7恰如其分地證明了這一點。雖然線路l6-7對于線路l4-5的支路斷開分布系數(shù)僅為0.186，但由于其在正常情況下有功負載已經(jīng)接近極限，轉(zhuǎn)帶潮流能力小，所以在線路l4-5斷開后，出現(xiàn)較嚴重過載現(xiàn)象。相反的，脆弱線路雖然輕載，但因其具有較大的支路開斷分布系數(shù)，同樣也會引起過載，如表2的線路l16-24以及表3的線路l10-13、線路l13-14。另一方面，通過觀察表3，線路l4-14，其無論在負載情況(180.8MW，23/34)，還是綜合傳輸介數(shù)(26/34)，排序均靠后，所以本文將其分在區(qū)內(nèi)。由完全交流計算結(jié)果可知，在線路l4-5退出運行后，雖然線路l4-14的支路開斷分布系數(shù)為0.743，但是由于負載率較小，加上轉(zhuǎn)移潮流后為324.9MW，有功安全裕度仍然較大，漏選不會造成影響。通過以上分析可得，本文所提分區(qū)方法可以有效克服并解決由于區(qū)內(nèi)漏選而出現(xiàn)的問題。

表2　線路l16-21并行輸電斷面搜索結(jié)果

表3　線路l4-5并行輸電斷面搜索結(jié)果

5結(jié)束語

本文首先將復雜網(wǎng)絡(luò)理論與電網(wǎng)分區(qū)相結(jié)合，通過復雜網(wǎng)絡(luò)社團發(fā)現(xiàn)中的GN算法對電網(wǎng)進行了重新分區(qū)。跟以往依據(jù)地理區(qū)域、運行人員經(jīng)驗和電源負荷區(qū)的傳統(tǒng)電網(wǎng)劃分方法相比，本文所提方法綜合考慮電網(wǎng)實際運行的拓撲結(jié)構(gòu)和負載情況，可以做到有選擇性的將電網(wǎng)的脆弱線路和重載線路選為區(qū)間聯(lián)絡(luò)線，從而避免未進行區(qū)內(nèi)選擇所帶來的不利影響。通過算例驗證了本文所提方法有效可行，對分區(qū)法搜索輸電斷面的發(fā)展具有一定程度上的推進作用。

參考文獻

[1]葛睿,董昱,呂躍春.歐洲“11.4”大停電事故分析及對我國電網(wǎng)運行工作的啟示[J].電網(wǎng)技術(shù),2007，31(3)：1-6．

[2]Phadke A G, Thorp J S. Expose Hidden Failures to Prevent Cascading Outages [J]. IEEE Computer Application in Power, 1996, 9(3): 20-23.

[3]周德才，張保會，姚峰．基于圖論的輸電斷面快速搜索[J]．中國電機工程學報，2006，26(12)：32-38．

[4]雷成，劉勇俊，劉友波，等．基于狀態(tài)分區(qū)的輸電斷面快速搜索[J]．華東電力，2013，41(3)：558-561.

[5]趙峰,孫宏斌,張伯明. 基于電氣分區(qū)的輸電斷面及其自動發(fā)現(xiàn)[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(5)：42-46.

[6]倪宏坤，徐玉琴．基于動態(tài)規(guī)劃原理分支界限算法的關(guān)鍵輸電斷面搜索方法[J]．華北電力大學學報：自然科學版，2009，36(4)：11-15．

[7]任建文，李剛，王增平，等．基于背離路徑的輸電斷面搜索新算法[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(4)：121-127．

[8]程臨燕，張保會，郝治國．基于線路功率組成的關(guān)鍵輸電斷面快速搜索[J]．中國電機工程學報，2010，30(10)：50-56．

[9]郭世澤，陸澤明．復雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論[M]．北京：科學出版社，2012：224-289．

[11]潘高峰，王星華，彭顯剛，等．復雜網(wǎng)絡(luò)的社團發(fā)現(xiàn)方法在電網(wǎng)分區(qū)識別中的應用研究[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(13)：116-121．

[12]曹一家，陳曉剛，孫可．基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析[J]．電工技術(shù)學報，2007，22(10)：138-144．

[13]華科，謝開，郭志忠．采用直流和交流功率傳輸分布因子的輸電權(quán)交易[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(13)：71-74．

[14]鞠文云，李銀紅．基于最大流傳輸貢獻度的電力網(wǎng)關(guān)鍵線路和節(jié)點辨識[J]．電力系統(tǒng)自動化，2012，36(9)：6-12.

[15]曹一家，陳曉剛，孫可．基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱線路辨識[J]．電力自動化設(shè)備，2006，26(12)：1-5,31．

[16]羅鋼，陳金富，石東源，等．基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的關(guān)鍵輸電斷面分析[J]．中國電機工程學報，2013，33(25)：147-155．

任建文(1961-)，男，博士，教授，主要研究方向為人工智能、電網(wǎng)調(diào)度自動化等，E-mail:rjw219@126.com；

魏俊姣(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制, E-mail:wjj903239@163.com。

(責任編輯：林海文)

摘要：提出了一種基于電網(wǎng)分區(qū)的輸電斷面快速搜索方法。該方法在利用復雜網(wǎng)絡(luò)社團劃分中的GN算法對電網(wǎng)進行分區(qū)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖論中的路徑矩陣等相關(guān)知識實現(xiàn)輸電斷面搜索。同時在對電網(wǎng)進行分區(qū)時，本文通過關(guān)鍵介數(shù)等指標確保脆弱線路以及重載線路優(yōu)先成為區(qū)間聯(lián)絡(luò)線，從而有效克服了傳統(tǒng)電網(wǎng)分區(qū)由于忽略電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)以及線路負載情況而存在的問題，以此最大程度減小未進行區(qū)內(nèi)選擇帶來的漏選問題。采用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)標準算例，驗證所提方法有效可行。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)分區(qū)；GN算法；脆弱線路；輸電斷面；關(guān)鍵介數(shù)

Abstract：A novel fast algorithm for searching the transmission section based on partition of power grid is presented in this paper, which partitions power grid by applying GN algorithm in complex grid community detection, and searches transmission section by combing related knowledge of path matrix in graph theory. At the same time, such comprehensive indexes as key betweenness are used to search vulnerable lines and the heavy load lines as interval contact lines when partitioning grid. Therefore, previous problems caused by not considering grid topological structure and line load in the traditional network partition are effectively solved, which can overcome the leaking select problems brought by not be chosen in grid area greatly. Simulation results of IEEE 39-bus system show that the proposed algorithm is feasible and available.

Keywords：power grid partition; GN algorithm; vulnerable line; transmission section; key betweenness

作者簡介：

收稿日期：2014-03-06

基金項目：國家自然科學基金項目(50837002)

文章編號：1007-2322(2015)03-0042-07

文獻標志碼：A

中圖分類號：TM711