武澤 余征躍 洪嘉振

(上海交通大學工程力學系，上海 200240)

引言

在機械制造、航空航天等眾多領域中，剛柔耦合動力學問題都是研究熱點.國內(nèi)外許多學者都針對該問題展開了大量的理論研究工作.從針對小變形問題的混合坐標法［1］，到大變形問題的絕對節(jié)點坐標法［2］.洪嘉振利用哈密頓原理和速度變分原理建立了一次近似理論的動力學方程［3］.章定國在考慮柔性梁橫向彎曲變形以及縱向伸長變形以及非線性耦合變形項，利用第二類Lagrange方程建立了一次剛柔耦合動力學方程［4］.

然而，同剛柔耦合問題在理論方面的發(fā)展相比，針對理論模型的驗證實驗還十分有限.楊輝等利用氣浮臺驗證了動力剛化理論和一次近似理論［5］.Yoo等利用高數(shù)攝像機驗證了旋轉(zhuǎn)柔性梁的動力學模型［6］.劉錦陽等利用運動測量儀驗證了基于非線性應變和位移的關系用絕對坐標法建立的幾何非線性動力學模型［7］.目前，鮮有針對剛柔耦合動力學問題的實驗研究主要是因為伴隨大范圍運動的同時需要測量柔性體的變形，以及需要盡量減少阻尼對于實驗的影響［8］.搭建符合上述要求的實驗臺和相關測量組件造價成本高、開發(fā)周期長、適用性較差造成的.本文針對上述問題，研制了一款實驗臺，可針對不同模型采集數(shù)據(jù)驗證理論.

氣浮臺依靠壓縮空氣在臺體與軸承基座之間形成的極薄氣膜，使氣浮臺整體浮起，從而實現(xiàn)模擬近似無摩擦的相對運動，可以用來模擬衛(wèi)星在太空中真空環(huán)境下基本不受到干擾力矩的力學環(huán)境［9］.目前，由于受到重力的影響，三軸氣浮臺不能直接進行帶有柔性附件的剛柔耦合實驗［10］.近年來，在引進國外氣浮臺的基礎上，國內(nèi)一些院校以及研究所，如502所、西北工業(yè)大學、哈爾濱工業(yè)大學和國防科技大學等對氣浮臺的一些性能和用途進行過研究，主要用于實際的衛(wèi)星仿真試驗，哈爾濱工業(yè)大學也已研制出多自由度的氣浮仿真設備［11］.目前，氣浮臺全物理仿真技術的應用范圍還是比較窄，國內(nèi)更是如此.一方面，因為其技術縝密，價格高昂，使得一些實驗無法應用.另一方面，除工業(yè)自動化和航空之外，在其它領域開展應用氣浮臺的研究較少，只有進行基礎研究才涉及到.剛柔耦合動力學是少數(shù)可以利用氣浮臺進行實驗的研究領域.

CompactDAQ控制器(下稱cDAQ)是NI公司推出的一類嵌入式控制、測量應用的處理器，將連接性與信號調(diào)節(jié)集成在I/O模塊中，可以直接對接任何傳感器或信號.使用cDAQ控制器和LabVIEW軟件可以設計數(shù)據(jù)采集、分析、顯示和管理的系統(tǒng).

本文在氣浮臺的基礎上，利用cDAQ控制器和數(shù)字I/O模塊，搭建了適合進行剛柔耦合實驗的實驗臺，該實驗臺具有低成本、高精度、高可靠性、擴展靈活等特點.

1 實驗臺的工作原理

剛柔耦合實驗臺依靠壓縮空氣在臺體與軸承基座之間形成的極薄氣膜，使氣浮臺整體浮起，從而實現(xiàn)模擬近似無摩擦的相對運動.止推軸承限制了實驗臺的兩個水平移動方向自由度、一個垂直方向自由度和兩個轉(zhuǎn)動方向自由度，因此可認為氣浮軸承使實驗臺只能繞鉛直軸旋轉(zhuǎn).整個實驗裝置可簡化為中心剛體-柔性梁模型，進行相關的剛柔耦合實驗.

從結構上說，實驗臺系統(tǒng)大致可以分為實驗臺氣浮裝置、中心剛體、柔性梁和測量控制的傳感器控制器，如圖1，2所示.

圖1 剛柔耦合實驗臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rigid-flexible coupling experiment table Nitrogen cylinder

圖2 剛柔耦合實驗臺工作原理圖Fig.2 Functional diagram of the rigid-flexible coupling experiment table

2 實驗臺的硬件設計

實驗臺需要對中心剛體轉(zhuǎn)動的角位移、角速度，柔性梁的應變進行測量，同時控制電磁噴氣閥的噴氣.首先通過相應的傳感器將測量或控制的信號轉(zhuǎn)化為模擬量、數(shù)字量、開關量.通過相應模塊傳輸?shù)絚DAQ控制器.測量控制系統(tǒng)的硬件部分如圖3所示.

圖3 CompactDAQ測量與控制系統(tǒng)硬件配置Fig.3 Hardware configuration of the CompactDAQ measurement and control system

2.1 角位移

中心剛體的角位移采用英諾伺服Maglin系列磁柵角位移編碼器測量，磁柵尺長980mm，13細分，將其貼合在氣浮臺基座圓周上，磁柵感應器固定在旋轉(zhuǎn)臺上，從而實現(xiàn)相對角位移的測量.按照RS-422A標準輸出數(shù)字正交編碼器信號，單圈分辨率在四倍頻細分后為1605632脈沖，折合角度分辨率為2.24×10-4°.9401雙向數(shù)字模塊可接收編碼器測得的信號，9401雙向數(shù)字模塊是一款8通道、100ns的雙向數(shù)字輸入模塊.

2.2 角速度

中心剛體的角速度采用西安中星測控的CSARS-02角速率陀螺儀來測量，測量范圍可達到±360°/s，分辨率為0.15°/s.陀螺儀輸出的電壓信號通過9234電壓測量模塊接收.9234電壓測量模塊是4通道動態(tài)采集設備，具有24位分辨率，采樣速率可達51.2kS/s.

2.3 應變

用應變片來測量柔性梁的變形是一種被廣泛采用的方法.將應變片貼在被柔性梁上，應變片會隨著柔性梁的應變一起伸縮，這樣里面的金屬箔材就隨著應變伸長或縮短.通過9237同步應變模塊測量柔性梁的應變.9237同步應變模塊是具有四個模擬輸入通道24位同步電橋設備，有24位分辨率，采樣速率可達50kS/s.

2.4 電磁噴氣閥

電磁噴氣閥可用于對中心剛體轉(zhuǎn)動的控制，內(nèi)含電磁繼電元件，當輸入電壓到達閾值，就會噴出氮氣瓶中的氮氣，使實驗臺轉(zhuǎn)動.9472數(shù)字輸出模塊是一款8通道100μs的源極數(shù)字輸出模塊.每條通道都兼容6～30V信號，用于控制電磁噴氣閥的輸入電壓.

2.5 數(shù)據(jù)傳輸方式

實驗臺上的cDAQ控制器通過TP-LINK無線路由器與地面計算機按IEEE 802.11n協(xié)議實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)、遙控指令的無線傳輸.傳輸速率最高可達150Mbps，在檢測到周邊有無線信號干擾時，可自動調(diào)整頻寬模式，避開信道干擾，使無線傳輸更加穩(wěn)定.

2.6 剛柔耦合實驗臺基本參數(shù)指標

中心剛體有效的加載質(zhì)量約為100kg.中心剛體的轉(zhuǎn)動慣量約為12.92kg·m2.剛柔耦合實驗臺最終干擾力矩小于8×10-4N·m.

柔性梁的尺寸為1800mm×100mm×2.5mm，材質(zhì)為鋁，彈性模量E=6.9×1010N/m2，密度ρ=2766.7kg/m3，前三階約束固有頻率為0.62Hz、3.82Hz、10.72Hz.

氣瓶總容積為16升.小噴氣推力系統(tǒng)兩個，大噴氣推力系統(tǒng)一個.噴氣最小脈沖寬度30ms.噴氣大推力大于1N，小推力大于0.33N.噴氣力矩在0.098N·m-0.279N·m范圍可調(diào).噴氣延遲時間小于8ms.

3 實驗臺的軟件設計

剛柔耦合動力學實驗臺不僅具有測量角位移、角速度、應變、控制電磁噴氣閥的功能，同時還可以將測量的數(shù)據(jù)輸出.

地面計算機是上位機處理器，負責完成人機交互、控制下位機運行狀態(tài)和復雜數(shù)據(jù)處理等.為了避免連線電纜對于實驗臺運動的影響，cDAQ控制器與地面計算機的通訊方式采用無線路由器，在每次進行實驗前，需打開實驗臺上的電源，將地面計算機連接到該無線路由器的網(wǎng)絡上.

3.1 子程序框圖

利用實驗臺進行剛柔耦合實驗，寫出實現(xiàn)前文所述功能的子程序.子程序的框圖如圖4、圖5所示.

圖4 測量程序框圖Fig.4 Diagram of measurement

圖5 電磁噴氣閥的控制程序框圖Fig.5 Lock diagram of controlling electromagnetic gas

3.2 剛柔耦合實驗臺實驗程序

實驗程序有如下功能:角位移的測量、角速度的測量、電磁噴氣閥的控制、測量數(shù)據(jù)的輸出.利用LabVIEW編程軟件通過把不同的采集任務組集在一個程序中，各個任務會獨立運行，利用數(shù)據(jù)輸出模塊可以將測量的各種物理量輸出.程序界面如圖6所示.

圖6 剛柔耦合實驗臺程序界面Fig.6 Interface of the rigid-flexible coupling experiment table

3.3 控制程序的編寫

通過上述功能模塊，實驗臺可以完成一系列的測量功能，還可以將不同的控制方法通過Lab-VIEW編程嵌入本系統(tǒng)程序中，實現(xiàn)對不同剛柔耦合系統(tǒng)控制方法的驗證.

利用測量得到的實驗臺角位移和角速度，通過嵌入的控制算法計算，使得電磁噴氣閥動作來執(zhí)行相應的噴氣，以實現(xiàn)實驗臺大范圍的轉(zhuǎn)動.

控制算法可以利用LabVIEW中的MathScript Node模塊嵌入到整個程序之中.MathScript Node模塊是基于matlab相關編程語言的模塊，在完成控制算法的仿真之后，可直接將控制程序的m文件嵌入其中就可以進行控制實驗.

4 中心剛體—柔性梁的剛柔耦合實驗

實驗采用的模型為中心剛體—柔性梁模型，中心剛體轉(zhuǎn)動慣量為12.92kg·m2，柔性梁固接在中心剛體的鋁合金框架上，安裝點距離中心轉(zhuǎn)軸為100cm，柔性梁的尺寸為1800mm×100mm×2.5mm，材質(zhì)為鋁，彈性模量E=6.9×1010N/m2，密度ρ=2766.7kg/m3，在距離柔性梁固支端60cm處正反兩面各粘貼一個應變片，半橋接線，用于測量柔性板的應變.

分別在下面四種不同的工況下，敲擊柔性板距離固支端100cm處激發(fā)柔性板振動，采集柔性梁的應變和中心剛體的角位移，利用快速傅立葉變換對測量數(shù)據(jù)進行頻譜分析，其工況為:

(1)當實驗臺沒有浮起保持靜止時，采集柔性梁的應變;

(2)將實驗臺浮起使之可以自由轉(zhuǎn)動，同時采集柔性梁的應變和中心剛體的角位移;

(3)在臺體和基座之間對稱安裝有四組線性彈簧，在臺體小幅轉(zhuǎn)動的情形下可用來模擬線性扭轉(zhuǎn)彈簧，同時采集柔性梁的應變和中心剛體的角位移;

(4)更換一組剛度更大的彈簧，同時采集柔性梁的應變和中心剛體的角位移.

其實驗結果如圖7、圖8所示.

7 不同工況下中心剛體和柔性梁響應時域曲線Fig.7 Time-domain curve of rigid body and flexible beam under different conditions

表1 不同工況下中心剛體和柔性梁的頻率Table 1 Frequency of rigid body and flexible beam under different conditions

8 不同工況下中心剛體和柔性梁響應頻譜曲線Fig.8 Frequency spectrum of rigid body and flexible beam under different conditions

圖9 不同工況下中心剛體和柔性梁的固有頻率比較圖Fig.9 Comparison of frequency of rigid body and flexible beam under different conditions

表1記錄了不同工況下中心剛體和柔性梁的各階頻率，其中彈簧k1與彈簧k2的等效剛度分別為26.51N·m/rad和128.71N·m/rad.在自由狀態(tài)下，中心剛體的運動響應包括兩部分，一部分是中心剛體的剛體運動，另一部分是由于柔性梁的自由振動引起的運動，柔性梁的運動均是由于自身振動引起的;在附加彈簧狀態(tài)下，中心剛體的運動響應包括兩部分，一部分是中心剛體與彈簧組成的振子系統(tǒng)，另一部分是由于柔性梁的振動引起的運動.中心剛體運動基本上只受梁一階頻率的影響.隨著工況的改變，柔性梁的前三階固有頻率和中心剛體的運動頻率依次上升，如圖9所示.

5 結論

本文在氣浮臺的基礎上，基于CompactDAQ控制器和一系列數(shù)字I/O模塊搭建了剛柔耦合實驗臺的硬件部分，同時利用LabVIEW編程語言實現(xiàn)了測量與控制的功能，通過實驗臺完成了中心剛體—柔性梁的剛柔耦合系統(tǒng)實驗.該實驗臺具有高可靠性、低成本、擴展靈活的優(yōu)點，可按照設定的參數(shù)采集角位移、角速度、應變等物理量，同時還可以驗證不同控制方法對于剛柔耦合系統(tǒng)控制的效果.

1 Meirovitch L.Hybrid state equations of motion for flexible bodies in terms of quasi-coordinates.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1991，14(5):1008～1013

2 Mikkola A M，Matikainen M K.Development of elastic forces for a large deformation plate element based on the absolute nodal coordinate formulation.Journal of Computational and Nonlinear Dynamics，2006，1(2):103～108

3 Liu J Y，Hong J Z.Dynamic modeling and modal truncation approach for a high-speed rotating elastic beam.Archive of Applied Mechanics，2002，72(8):554～563

4 Chen SJ，Zhang D G.Dynamic modeling and analysis of hub-tapered beam system.Advances in Mechanical Engineering，2013:313279

5 楊輝，洪嘉振，余征躍.剛柔耦合建模理論的實驗驗證.力學學報，2003，35(2):253～256(Yang H，Hong J Z，Yu Z Y.Experiment validation on modeling theory for rigid-flexible coupling systems.ACTA Mechanica Sinica，2003，35(2):253～256(in Chinese))

6 Yoo WS，Kim M S，Mun SH，Sohn JH.Developments of multibody system dynamics.Computer Simulations and Experiments，Multibody System Dynamics，2007，18(1):35～58

7 劉錦陽，鄒凡，余征躍.氣浮臺—薄板剛—柔耦合系統(tǒng)動力學建模和實驗研究.振動與沖擊，2012，31(21):11～14(Liu J Y，Zou F，Yu Z Y.Dynamic modeling and tests for a hub-plate rigid-flexible coupled system.Journal of Vibration and Shock，2012，31(21):11～14(in Chinese))

8 楊輝，洪嘉振，余征躍.柔性多體系統(tǒng)動力學實驗研究綜述.力學進展，1900，34(2):171～181(Yang H，Hong J Z，Yu Z Y.Survey of experiments for dynamics of flexible multibody system.Advances in Mechanics，1900，34(2):171～181(in Chinese))

9 李季蘇，牟小剛，張錦江.衛(wèi)星控制系統(tǒng)全物理仿真.航天控制，2004，22(3):37～41(Li JS，Mu X G，Zhang J J.Physical simulation for satellite control systems.Aerospace Control，2004，22(3):37～41(in Chinese))

10 陳歡龍，周軍，劉瑩瑩等.三軸氣浮臺多體動力學建模與仿真.西北工業(yè)大學學報，2010，28(3):332～337(Chen H L，Zhou J，Liu Y Y，Mu X G.Dynamics modeling of three-axis air-bearing table with rotatable appendages.Journal of Northwestern Polytechnical University，2010，28(3):332～337(in Chinese))

11 許劍，楊慶俊，包鋼等.多自由度氣浮仿真試驗臺的研究與發(fā)展.航天控制，2009，27(6):96～101(Xu J，Yang Q J，Bao G，et al.Research and development of air bearing spacecraft simulator on the multiple degrees of freedom.Aerospace Control，2009，27(6):96～101(in Chinese ))