江蘇海安縣城南實驗小學（226600） 許衛(wèi)兵（特級教師）

關(guān)注兒童的數(shù)學學習，不能不研究他們的數(shù)學學習是怎么發(fā)生的。自班級授課制以來，純粹的個體獨立式的學習就很少存在了。師生間、生生間的交流和互動成了課堂學習的常態(tài)，也深刻地影響著教學的質(zhì)量。但是，學習是一件非常奇妙的事情，1＋1是大于2，還是等于2，抑或小于2，都有可能。這種可能性不僅取決于參與學習的每一個個體，還取決于在學習進程中相互間發(fā)生的“反應(yīng)”、產(chǎn)生的“能量”，同時，教學組織者——教師的作用也非常大，課堂運行的快慢、收展、深淺，甚至于學生的喜怒哀樂都在教師的“掌控”之中。故而，兒童數(shù)學學習的過程是個性化學習與共生性發(fā)展的和諧共振、相互促進、在動態(tài)中發(fā)展的過程。

當前，集體教學、共同學習依然作為學校教學的基本形態(tài)，關(guān)注和研究個性化學習與共生性發(fā)展，可以讓我們的教學行動更加有效，更加科學，也更加貼近兒童。

一、個性化學習與共生性發(fā)展的基本理解

對學習個體知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維、生命的尊重和遵從，是當代教育科學的重要內(nèi)容。一方面，每個學生在學習方面的差異總是客觀存在的，有的人善于直觀和感性，有的人偏重邏輯和理性；有的人沉默寡言，有的人口齒伶俐；有的人腦子轉(zhuǎn)得快，有的人“慢工出細活”；有的人有意注意好，有的人無意注意強；有的人經(jīng)歷多經(jīng)驗多，有的人視野窄見識少；有的人家庭教育優(yōu)，有的人常常孤獨無援……如果說世界上沒有兩片相同的樹葉，同樣，世界上也不存在兩個“完全一樣”的人。真正意義的學習，都應(yīng)該是面向兒童個體的。另一方面，隨著日常生活、學習生活的種種經(jīng)歷，學生每個人都有自己生活和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學概念、運算方法和規(guī)律、有效的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，即佛賴登塔爾所說的“數(shù)學現(xiàn)實”。建構(gòu)主義理論認為，學習不應(yīng)被看成對于教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的活動。真正的數(shù)學學習都存在著一個對教師組織下所學內(nèi)容的“理解”或“消化”過程。這里的“理解”并非只是指弄清楚教師的“本意”，而首先是指學習者必須依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗去對教師所講的做出“解釋”，從而使其成為對自身來說是有意義的；這里的“消化”則是學生把新的學習內(nèi)容納入已有的認知框架，從而使其成為整個結(jié)構(gòu)的有機組成部分。（鄭毓信著《數(shù)學教育哲學》）記得二十多前的小學數(shù)學教材中有這樣一道數(shù)學題：“有一臺播種機，作業(yè)寬度1．8米。用拖拉機牽引，按每小時6千米計算，每小時可以播種多少平方千米？”二十多年前的農(nóng)村小學生，沒有見過播種機（城里的小學生就更不用說了），他們不理解題目中的“作業(yè)寬度”，他們覺得“作業(yè)”就是指他們平時做的語文作文、數(shù)學作業(yè)，怎么“作業(yè)”還有寬度？如果今天的數(shù)學教學中遇到這個問題，我們可以組織學生去實地觀察播種機播種的場景，可以播放一段視頻或制作多媒體課件進行演示，從而使問題得以解決。當時怎么解決這個問題呢？有教師帶著學生做了這樣一個演示：先在黑板上用粉筆涂上一大片，看成是“待播種的地”，然后讓學生手拿黑板擦當成“播種機”；隨后將黑板擦按在黑板上“開始播種”，黑板擦慢慢地前進，黑板上漸漸地出現(xiàn)了長方形空白。結(jié)合圖示，學生明白了黑板擦的長相當于空白部分的寬度，也就是播種機的“作業(yè)寬度”。類似的情況，也可以用現(xiàn)在的卷紙來演示，一卷紙慢慢打開，就好比播種機在向前走，卷紙的寬度就是“作業(yè)寬度”。還有一道練習題“一根黃瓜長約3（ ）”，不少學生都填“厘米”，原因很簡單，就是他們都是在城里長大，沒見過掛在瓜藤上的黃瓜，也很少去菜市場買菜，他們“印象最深”的是餐桌上水果盤里的黃瓜小段?？梢?，小學生學習數(shù)學中的思考和創(chuàng)造，離不開生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，不同生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)會帶來不同的學習樣態(tài)。所以，個性化學習，就是以學生的個體獨特性為前提和基礎(chǔ)，以學生的自主參與、自我發(fā)展為走向的學習形態(tài)。

在探討個性化學習的同時，我們還應(yīng)該看到，“作為個體的學生”向“處于一定社會環(huán)境之中的個體”轉(zhuǎn)變，已經(jīng)成為數(shù)學教育心理學現(xiàn)代發(fā)展的重要內(nèi)容。由于學生的學習行為大多是在特定的學校和教室環(huán)境，在教師和同伴的參與下完成的，因而，這樣的學習活動具有“社會性質(zhì)”——各學習個體和教師之間組成“數(shù)學學習共同體”。社會建構(gòu)主義（social constructivism）理論認為，數(shù)學的認識并非是一個封閉的過程，也不是一種直線型的發(fā)展，而必然有一個發(fā)展、改進的過程，這種“發(fā)展和改進”，則又主要是通過與外部的交流得以實現(xiàn)的，即必然包含有一個交流、反思、改進、協(xié)調(diào)的過程。也就是說，個體在群體中的學習必然會受到其他個體的各種“影響”，從教育教學的角度，教師總是努力讓這種“影響”盡可能大地向促進每個學習個體積極而主動地發(fā)展的方向前進（其中也包括教師自身的專業(yè)成長），以實現(xiàn)“1＋1大于2”的效能。這就是共生性發(fā)展。所以，共生性發(fā)展不僅是可能的，而且是必須的。

二、個性化學習與共生性發(fā)展的相互關(guān)聯(lián)

“個性化學習”和“共生性發(fā)展”如同一枚硬幣的兩面，相輔相成又缺一不可，共同存在于數(shù)學學習過程中。相比而言，“個性化學習”是前提和基礎(chǔ)，“共生性發(fā)展”是方向和結(jié)果。

當然，“共生”是從生物學領(lǐng)域引入到教育學領(lǐng)域的，其生物學本義是指不同種類的生物生活在一起，結(jié)成相互有利的關(guān)系，比如海洋中的小丑魚和?？刻煨〕篝~會帶來食物與?？蚕?，而當小丑魚遇到危險時，?？麜米约旱纳眢w把它包裹起來，保護小丑魚。故而，“共生”在本質(zhì)上就是以異質(zhì)（差異）為前提，強調(diào)對多樣性的尊重，對不同的個性、群性保持一種開放的心態(tài)，反對歧視與壓迫?！肮采庇质且浴敖煌?、“對話”為途徑，且正是因為共生是一種關(guān)系性生存與發(fā)展方式，才使個體之間的交往與對話成為可能；正是因為共生強調(diào)對差異的尊重，也才為交往、對話生成了意義，且成為個體發(fā)展的必然。“共生”還是以“生命協(xié)同發(fā)展”為目的，在知識獲得、價值尋求、審美享受等精神財富方面，哪怕就是在物質(zhì)上，人們的利益是可以互補共享的。當然，“共生”不是以消滅差別、走向共同為目的，而是在交往與對話中理解差異，擺脫自我中心主義，達到更高視界內(nèi)的融合，從而結(jié)成友好互動的關(guān)系，保持旺盛的生命活力與發(fā)展動力，最終實現(xiàn)個體的最優(yōu)化發(fā)展。也就是說，尊重、對話、互惠、個性化發(fā)展是“共生”最核心的要義，借用費孝通先生的話來說，就是“各美其美，美人之美，美美與共，和而大同”。從這一點來看，“個性化學習”不僅是“共生性發(fā)展”的前提和基礎(chǔ)，也是“共生性發(fā)展”的價值追求，二者在更高層面上又是一致的、統(tǒng)一的。

三、個性化學習與共生性發(fā)展的操作要領(lǐng)

客觀地看，個性化學習與共生性發(fā)展是一個帶有超學科性質(zhì)的學習理論，但是，每一門學科都有其特有的學科特點，不同的學習內(nèi)容、學習對象也會呈現(xiàn)出千差萬別的學習狀態(tài)。因而，從數(shù)學的學科特點出發(fā)，尤其是回歸到特定的、具體的學習情境，個性化學習與共生性發(fā)展有哪些操作要領(lǐng)呢？

1．思維完全打開

數(shù)學是思維的體操。學習數(shù)學在某種程度上就是“學會數(shù)學地思維”，或者是“通過數(shù)學學會思維”。數(shù)學學習過程的展開與學生的思維是否充分打開有著密切的關(guān)聯(lián)。為什么傳統(tǒng)的問答式、教師主導(dǎo)式的教學越來越受到批判，而先學后教、翻轉(zhuǎn)課堂等新型教學形式越來越得到肯定，很重要的一個原因就和學生思維的打開程度有關(guān)。問答式、教師主導(dǎo)式在總體上是牽制了學生的思維——總希望往教師設(shè)定的那條道上跑，而先學后教、翻轉(zhuǎn)課堂由于在課前給了學生足夠的學習時間和研究空間，學生可以充分地進行思考，并盡可能將思考通過一定的方式（文字、圖表等）表達出來。當然，在課堂上進行也同樣存在是不是給足學生時間來思考的問題。只有學生的思維完全打開，才能呈現(xiàn)出多種多樣、多姿多彩的個性化學習。比如，學習“9＋幾”，如果要求學生在課堂上進行事先沒有任何準備的研究，學生的方法不僅比較單一，而且形式也比較單調(diào)；相反，如果給足時間和空間，學生就會有精彩而又豐富的表現(xiàn)（見本刊2015年5期袁紅著《淺談“數(shù)學思考”的實踐路徑》）。在學習過程中，每一個學習者都充分地思考并表達自己的思維成果，是集體學習有效開展的前提。

2．交流充分展開

當學生的思維打開了，各種想法都形成了，接下來最重要的就是對話和交流。沒有充分的對話和交流，思維的打開、先前的探究就會流于形式。就教學現(xiàn)實而言，依然存在少數(shù)教師害怕學生在課堂上多說話、說錯話，從而導(dǎo)致對話和交流變成按照教師的意愿“選擇性地”對話和交流——好學生包場。時間一長，不少學生都從課堂的中心地位滑向了邊緣。當然，充分地開展交流也有技巧，特別是當學生對一個問題的解決角度多、方法多、區(qū)別大的時候，可以先組織學生進行小組交流，然后小組再推選代表進行全班交流。小組交流的同時，教師也要盡可能關(guān)注到全體，尤其是對特殊性、典型性、普遍性思維的關(guān)注，這些是將教學引向深入的重要支撐點。當然，也要避免簡單重復(fù)式的贅述，拖延上課時間，高耗低效。所以，學生討論交流時，教師要和他們“打成一片”，而不是袖手旁觀。

3．對比適度拉開

所謂對比適度拉開，就是在個性化、多樣化的學習對話和交流的過程中，要有意識地將差異加以區(qū)別，既要看到不同中的相同，更要看到相同中的不同，要引導(dǎo)學生適度感悟哪些是正確的，哪些是錯誤的，哪些是基本的，哪些是特殊的，哪些是簡潔的，哪些是煩瑣的，并在多角度、多層次的對比中，培養(yǎng)學生思維的開放性、深刻性、靈活性、簡捷性等。經(jīng)?？吹接行┱n堂在呈現(xiàn)學生學習多樣性的情況下，少了統(tǒng)一性，關(guān)注個性化的同時，忽略了最優(yōu)化，課堂“一盤散沙”似地平攤著。比如，聽到一節(jié)“9＋幾”的課，學生經(jīng)過課前學習倒是研究出了很多的解決辦法，這讓課堂的展開有了很好的基礎(chǔ)，可是整節(jié)課都停留在讓學生介紹自己的方法，“你說我說大家說，你好我好大家好”，對各種方法之間是否有聯(lián)系，有著怎樣的聯(lián)系，共同點在哪，誰的更好些，更加簡便些，等等只字不提，教師完全成了一個串場的主持人，令人惋惜。事實上，有比較才有鑒別，集體學習中每一個個體在好奇心、好勝心的驅(qū)使下，除了關(guān)心自己想法的對錯，也很在意別人的想法，關(guān)注不同想法中到底誰的水平更高，以求取長補短。

4．內(nèi)心不斷敞開

在集體學習中，學生的主動性和參與性非常重要。而主動性和參與性在很大程度上來自于學生對課堂的喜愛。內(nèi)心敞開了，光亮自然就照進來了。鄭毓信教授說，情感也應(yīng)該被看成人們能夠有效地從事認識活動，特別是創(chuàng)造性活動的一個必要條件，即具有一定的“心理自由”和“心理安全感”，也即具有這樣的感覺：感到自己為其他人所承認，自己的觀點為其他人所理解，自己的努力得到其他人的尊重，等等。良好的人際關(guān)系應(yīng)該是好的學習共同體的一項重要標準，在這方面，教師在許多情況下必須為兒童的學習做出示范，發(fā)揮表率作用，用開放的心態(tài)，尊重、理解、接納學生的想法、做法，從學生的“錯誤”中分析他們的思維的線索、情感的脈搏，創(chuàng)造一個心理安全的學習環(huán)境。在課堂上，所謂的“好”和“差”、“對”和“錯”其實都是相對的。如果學生“出錯”時教師都能順勢引導(dǎo)得到“對”的結(jié)論，或者將“錯的”和“對的”進行比較，并最終認識到“我們之所以對‘對的’東西有更清楚、更精準的認識，應(yīng)該感謝為我們提供了‘錯’的同學，為出現(xiàn)的‘錯’而鼓掌”。出“錯”不是錯，只要講真話就應(yīng)該贏得掌聲，這是課堂求“真”的價值基石，也是實施有差異的教學的精髓所在。這種觀念的植入，會讓每一個學生都生動起來，他們敢想，敢說，敢參與，積極主動，自信陽光，團結(jié)和睦，所有處在邊緣的學生都回到了中心成為“首席”。羅素認為，觀點的自由是學習自由中最重要的一條自由，也是學習自由中“唯一的一種不需要任何限制的自由”。就其內(nèi)涵來說，主要是指學生在學習過程中自主表達自己獨特觀點的自由，也就是他們的思想免于任何外在強迫、壓制或灌輸?shù)淖杂伞Ｎ覀冋J為，建立在這種基礎(chǔ)之上的自主學習與合作學習，將走出形式上的誤區(qū)，從根本上實現(xiàn)真正的自主參與和合作探究。數(shù)學教師在這方面應(yīng)該有所作為。

前蘇聯(lián)心理學家維果斯基（L．Vygotsky）在其《社會性思維》一書中寫道：“兒童的任一發(fā)展都經(jīng)歷了以下兩個階段：首先是在社會的水平上，其實則是在個體的水平上；首先是在個體與個體之間，其實則是在兒童自身之中?！边@讓我們進一步堅信，深入研究個性化學習與共生性發(fā)展必將會給兒童的數(shù)學學習開辟出更加廣闊、更加美好的天地。