文/李海軍

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試析數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域中的研究與應用

文/李海軍

摘要:近幾十年來，隨著科學技術以及計算機技術的不斷發(fā)展，數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生等社會生活領域做出了巨大貢獻。本文通過對數(shù)學模型及其相關問題的描述，選取醫(yī)藥衛(wèi)生領域中利用數(shù)學模型對疾病流行探測的解釋和分析，研究了數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域的重要作用及應該著重注意的問題，具有重大的理論和實踐價值。

關鍵詞:數(shù)學建模;醫(yī)藥衛(wèi)生;回歸模型;灰色模型

一、數(shù)學模型及建立數(shù)學模型的步驟

(一)數(shù)學模型

正如馬克思所說的，“一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步?！苯鼛资暌詠?，伴隨學科建設尤其是電子計算機技術的不斷發(fā)展，數(shù)學不僅運用于物理和工程技術等自然科學領域，而且在諸如經濟、環(huán)境、人口、醫(yī)學等社會生活領域也得到廣泛的應用。在眾多的數(shù)學方法中，數(shù)學建模方法是解決日常生活中實際問題的一般數(shù)學方法。

數(shù)學模型是指按照或依據(jù)某種事物內在的主要特征或數(shù)量相互依存關系，運用抽象化和概念化的語言，近似地概括或表達出來的一種數(shù)學結構［1］。

(二)建立數(shù)學模型的步驟

第一步:對實際生活中遇到的問題要有充分了解并做出縝密的分析，考察問題的基本情形，獲取最原始的資料;

第二步:依據(jù)問題的主要特征和相互關系，簡化和抽象化研究問題并用精確的數(shù)學語言做出假設;

第三步:針對上一步做出的假設，選取適當?shù)臄?shù)學工具、數(shù)學方法、數(shù)學符號來表示變量之間的數(shù)量關系;

第四步:求出所建模型的所有可能解，并將求得的解與實際情形進行比較，進一步驗證所建模型的精確度;

第五步:若所建模型與符合或與實際問題相近，則要對計算結果做出實際含義的解釋［2］。

二、數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域中的研究與應用

本文對數(shù)學模型在醫(yī)藥衛(wèi)生領域的研究與運用，主要探究用于疾病流行探測的回歸模型、灰色模型這兩種數(shù)學模型，并通過實例來探究數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域中的應用，對疫情的監(jiān)控和預測分析提供了一個新的研究視角。

(一)回歸模型。Logistic回歸模型:對于繁殖、生長發(fā)育、劑量反應率等方面的研究，由于這些研究對象隨著時間的變化呈現(xiàn)S型曲線變動，因此可以進行Logistic曲線擬合，并用得到的擬合方程作為定量分析關系式。此外，在有關流行病學研究案例中，對于致病的相對危險度、存活分析都可使用Logistic回歸模型。

(二)灰色模型?；疑Ｐ褪怯脮r間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動態(tài)模型［3］?；驹硎?首先把一組隨機的、離散型數(shù)據(jù)行列通過m次累加形成規(guī)律性較強的序列。其次，對累加生成列建模，并進行m次累減來還原成預測值。一般情況下，取m =1作一次累加生成列建模。它與多變量多階預測模型和其它預測方法相比，有著計算方法簡單，預測效果好，且對樣本含量和概率分布沒有嚴格要求的特點等優(yōu)點。

(三)實例分析。假定傳染是通過一個群體內成員間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有的易感者最終都將轉變?yōu)楦腥菊?。這種假定可近似地適用于下述情況:疾病有高度的傳染力，但尚未嚴重到發(fā)生死亡或需要隔離的程度。

1．模型假設。①在時間t時的易感人數(shù)和感染人數(shù)分別為S和I;②群體是封閉性的，總人數(shù)為N，在這N個人中開始時只有一個感染者;③該群體中各成員之間接觸是均勻的，易感者轉為感染者的變化率與當時的易感人數(shù)和感染人數(shù)的乘積成正比。

2．模型建立與求解。根據(jù)上述假設，可建立如下數(shù)學模型:

初始條件是I (0) =1，比例系數(shù)β稱為感染率。

將式(2)代入(1)式，得:

分離變量后再兩邊積分，得:

其中C為積分常數(shù)。將初始條件I (0) = 1，代入上式(4)，可得C = ln (N－1)

/N，代入(4)式即得: 1/Nln［S/ (N－S)］=－βt + ln (N －1) /N

整理后得易感人數(shù)隨時間變化的動態(tài)關系式:

S = N (N－1) / (N－1) +

三、數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域研究與應用應注意的問題

(一)嚴謹分析問題，提出合理假設。通過數(shù)學建模來解決醫(yī)藥衛(wèi)生領域中遇到的問題時，嚴謹?shù)姆治鰡栴}是解決問題的第一步，缺少對問題的嚴謹分析很難構建擬合優(yōu)度精確的數(shù)學模型。因此，在實際醫(yī)藥衛(wèi)生工作中應該對現(xiàn)實對象進行嚴謹?shù)姆治?，并依?jù)問題的主要特征和相互關系，簡化和抽象化研究問題，在此基礎上，用精確的數(shù)學語言、數(shù)學工具和方法做出假設，通過演繹推理、分析、求解，深化對所研究的實際對象的認識。

(二)合理設定模型，注意模型檢驗。在醫(yī)藥衛(wèi)生領域，數(shù)學模型的建立不同于解決純粹的數(shù)學問題，雖然不像數(shù)學問題那樣要求標準答案，但要想真正解決實際問題，同樣必須給與足夠的重視，合理構建模型。設定的模型必須符合或近似地反映實際問題中的相互關系和規(guī)律。此外，檢驗模型的擬合優(yōu)度，通常做法是將求得所建模型的所有可能解與實際情形進行比較，驗證所建模型的精確度。

三、結束語

數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域的研究和應用為醫(yī)藥衛(wèi)生工作的發(fā)展提供了重大的幫助，有利于醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的未來發(fā)展向著更加科學化的方向邁進。盡管數(shù)學建模在實際應用中存在著較大的缺陷，但隨著科學技術的進步以及計算機應用的廣度和深度不斷拓展，數(shù)學建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領域必將實現(xiàn)卓越的成就。

(作者單位:湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術學院)

參考文獻:

［1］楊建新．數(shù)學建模方法之我見［J］．甘肅教育，2012 (2) : 79．

［2］張秋生，吉玲峰．基于數(shù)形結合的數(shù)學建模研究［J］，時代教育，2012 (9) : 125

［3］王體標，蘇麗宣．優(yōu)化軍校醫(yī)療服務的數(shù)學模型［J］．中國教育技術裝備，2010 (24) : 31－32．

中圖分類號:G642

文獻標志碼:A

文章編號:2095－9214 (2015) 10－0143－01