戴 璨，梁冬冬，王元慶，蘇金善

（南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院立體成像實驗室，南京 210046）

激光雷達(dá)回波信號中會存在各種噪聲，噪聲的存在會影響激光數(shù)據(jù)的處理和解釋。噪聲的壓制與去除有著很多的方法，其中典型的代表就是小波域方法[1-2]，這一方法的基本步驟如下：首先選擇合適的小波基并確定分解層次，對含有噪聲的原始信號作小波變換，然后選取閾值函數(shù)，利用門限處理相應(yīng)的小波系數(shù)，獲得新的小波系數(shù)，最后進行小波逆變換，獲得去噪后的信號。然而小波域變換在本質(zhì)上仍然是一種線性變換，并且對于小波基的選擇具有依賴性，不具有自適應(yīng)性[3]。而激光雷達(dá)信號是一種典型的非線性平穩(wěn)信號[4]。

Huang等人提出了一種新的時域信號處理方法：經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）[5-7]，廣泛的額應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的處理中[8-9]，EMD的最大優(yōu)點是可以自適應(yīng)的從數(shù)據(jù)中得到基函數(shù)，克服了小波變換中要選取合適的小波基的困難，根據(jù)信號時間尺度的不同，EMD將信號分解為幾個不同頻帶尺度的時域信號分量，從瞬態(tài)尺度（高頻模態(tài)）到粗糙尺度（低頻模態(tài)）[10]。實際應(yīng)用中，噪聲往往處于高頻部分[11]，然而，簡單的舍棄過多高頻分量以及過渡分量會導(dǎo)致有效信號的損失，而舍棄過少的高頻分量會導(dǎo)致去噪效果不明顯。

因此本文中考慮并將EMD與傅里葉變換FFT（Fourier Transform）相結(jié)合，判斷噪聲層及過渡IMF分量并處理，通過數(shù)據(jù)的處理與傳統(tǒng)EMD相比較，結(jié)果表明該算法具有良好的去噪特性。

1 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

1.1 固有模態(tài)函數(shù)

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾募僭O(shè)條件是所要分解的信號是由許多不同的固有模態(tài)函數(shù)疊加而成的，每個IMF代表一個振動模式，IMF要滿足以下兩個條件：

（1）整個IMF中零點數(shù)與極點數(shù)相等或至多相差1；

（2）IMF上任意一點由局部極大值點確定的上包絡(luò)線和由局部極小值點確定的下包絡(luò)線的均值都為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

1.2EMD分解原理

對于實際信號x(t)，假設(shè)初始?xì)埐钚盘枮閞0(t)=x(t)，通過EMD獲得各階IMF的步驟為：

（1）先獲得當(dāng)前信號的全部極大值點和極小值點，分別擬合出上、下包絡(luò)線eupp(t)、elow(t)，計算上下包絡(luò)線的平均值m1(t)

（2）將x(t)減去m1(t)得到h1(t)，將h1(t)作為新的x(t)，重復(fù)第1步，經(jīng)過k次篩選，直到hk(t)滿足基本IMF分量要求。

（3）定義c1(t)，c1(t)=h1,k(t)，這就是從原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理獲得的第一個固有模態(tài)函數(shù)，它應(yīng)包含原始信號中最短的周期分量。從原始信號中分離出c1(t)，得到：

（4）由于剩余部分r1(t)依舊包含了較長周期分量的信息，所以r1(t)依然被當(dāng)作新的數(shù)據(jù)按以上的處理過程來處理。該處理過程可對接下來的全部剩余分量rj(t)進行處理，得到如下結(jié)果：

EMD分解過程實質(zhì)上是一個篩分的過程，在這個過程中，不但消除了模態(tài)波形的疊加，并且波形輪廓方面更加對稱。EMD方法從特征時間尺度出發(fā)，首先將信號中特征時間尺度最小的模態(tài)分離出來，然后分離特征時間尺度較大的模態(tài)，最后分離特征時間尺度最大的模態(tài)。

1.3 過渡IMF的影響

實際應(yīng)用中，有用的信號往往處于低頻部分，而EMD得到的IMF是從高頻到低頻依次篩選出來的，對于混有隨機噪聲的信號，如何判斷并處理噪聲層以及過渡層是一個重要因素。同時，簡單的舍棄噪聲層以及過渡IMF分量會導(dǎo)致一些有效信號的損失，舍棄過少的IMF分量又會導(dǎo)致去噪效果不明顯，因此如何判別噪聲層以及過渡層并進行處理是一個關(guān)鍵。

2 實驗分析與驗證

實際采集的激光雷達(dá)回波信號如圖1所示，可見混疊噪聲對于回波的波形產(chǎn)生了影響。

圖1 實際激光雷達(dá)回波信號

對其作EMD分解，得到前幾個固有模態(tài)函數(shù)IMF如圖2所示。

圖2 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾玫降那鞍藗€IMF分量

對這八個IMF分量作傅里葉變換觀察其頻譜，其結(jié)果如圖3所示。可見其分量從高頻排列到低頻部分，對比系統(tǒng)實際所用不含噪聲的理想信號頻譜，可知噪聲主要集中在高頻部分，噪聲層為IMF1與IMF2，IMF3為過渡分量。

傳統(tǒng)的方法中，直接去除前幾個IMF利用剩余IMF重構(gòu)。圖4比較了去除第一個IMF分量與去除前兩個IMF分量以及前三個IMF分量的去噪結(jié)果。

從圖4可以看出，過多的去除IMF分量會導(dǎo)致信號損失嚴(yán)重，而只去除一個高頻IMF分量會使得去噪效果不明顯。因此選取IMF2分量以及過渡的IMF3分量，對其進行FFT變換，結(jié)果如圖5所示。而理想信號頻譜如圖6所示。

因此，對IMF2以及IMF3作帶通濾波以及逆FFT變換，并進行重構(gòu)，最終得到的去噪效果如圖7所示，紅線部分為直接去除IMF分量效果。

從圖7中可以看出，經(jīng)過對IMF2、IMF3傅里葉變換濾波后，最終去噪效果較簡單的去除IMF1后將剩余IMF重構(gòu)效果好，對于噪聲的去除有著更好的效果，信噪比得到提升。

圖3 前八階IMF分量的傅里葉頻譜

圖4

圖5 IMF2與IMF3的傅里葉變換頻譜

圖6 理想信號的傅里葉變換頻譜

圖7 對IMF2、3處理后的去噪結(jié)果

3 總結(jié)

EMD分解是一種自適應(yīng)的分解方法，非常適合處理非線性非平穩(wěn)信號，但是簡單的舍棄高頻分量會導(dǎo)致信號的損失或是去噪效果的不顯著。本文中選定特定的IMF分量對其進行傅里葉變換，在一定程度上減少了直接舍棄IMF分量帶來的影響。通過激光雷達(dá)回波信號的消噪實驗，檢驗了該方法的有效性。

[1]齊敏，黃世震.基于MATLAB的小波去噪算法研究[J].電子器件，2012，35（1）：103-106.

[2]高越，趙丹培，姜志國.基于小波變換的空間目標(biāo)圖像去噪方法[J].電子器件，2009，32（3）：716-720.

[3]李月，彭蛟龍，馬海濤.過渡內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪結(jié)果的影響研究及改進算法[J].地球物理學(xué)報，2013，56（2）：626-634.

[4]熊興隆，蔣立輝，馮帥，等.改進的牛頓法確定大氣消光系數(shù)邊界值[J].紅外與激光工程，2012，41（7）：1744-1749.

[5]Huang N E，Zheng S.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proc R Soc Lond A，1998，454：903-995.

[6]Huang N E，Shen Zheng，Long Steven R.A New View of Nonlin?ear Water Waves：the Hilbert Spectrum[J].Annual Review of Flu?id Mechanics，1999：417-457.

[7]戴桂平，劉彬.EMD相關(guān)度去噪及其在軋機信號處理中的應(yīng)用[J].電子器件，2009，32（1）：191-194.

[8]熊興隆，蔣立輝，馮帥.Mie散射激光雷達(dá)回波信號處理方法[J].紅外與激光工程，2012，41（1）：89-95.

[9]Pachori R B.Discrimination between Ictal and Seizere-Free EEG Signals Using Empirical Mode Decomposition[EB/OL].[2008-01-05].

[10]熊興隆，蔣立輝，馮帥.極點均值型經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌淙ピ霊?yīng)用[J].紅外與激光工程，2013.

[11]Chen L，Song H B.The Estimation of Instantaneous Frequency of Seismic Signal[J].Chinese J Geophys，2009，52（1）：206-214.

戴 璨（1992-），男，碩士，漢族，江蘇常州，研究方向為激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。2013年畢業(yè)于南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)為碩士二年級。目前主要參與的項目是激光三維成像，在其中擔(dān)任的工作內(nèi)容是激光數(shù)據(jù)的處理，wsandydc@126.com；

王元慶（1963-），男，漢族，博導(dǎo)，教授，研究方向為立體圖像顯示、立體圖像獲取、現(xiàn)代數(shù)字圖像處理、無侵?jǐn)_人機交互，yqwang@nju.edu.cn。