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        基于EMD及FFT的激光雷達(dá)回波去噪算法*

        2015-02-28 17:38:58梁冬冬王元慶蘇金善
        電子器件 2015年6期
        關(guān)鍵詞:包絡(luò)線時間尺度傅里葉

        戴 璨,梁冬冬,王元慶,蘇金善

        (南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院立體成像實驗室,南京 210046)

        激光雷達(dá)回波信號中會存在各種噪聲,噪聲的存在會影響激光數(shù)據(jù)的處理和解釋。噪聲的壓制與去除有著很多的方法,其中典型的代表就是小波域方法[1-2],這一方法的基本步驟如下:首先選擇合適的小波基并確定分解層次,對含有噪聲的原始信號作小波變換,然后選取閾值函數(shù),利用門限處理相應(yīng)的小波系數(shù),獲得新的小波系數(shù),最后進行小波逆變換,獲得去噪后的信號。然而小波域變換在本質(zhì)上仍然是一種線性變換,并且對于小波基的選擇具有依賴性,不具有自適應(yīng)性[3]。而激光雷達(dá)信號是一種典型的非線性平穩(wěn)信號[4]。

        Huang等人提出了一種新的時域信號處理方法:經(jīng)驗?zāi)J椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition,EMD)[5-7],廣泛的額應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的處理中[8-9],EMD的最大優(yōu)點是可以自適應(yīng)的從數(shù)據(jù)中得到基函數(shù),克服了小波變換中要選取合適的小波基的困難,根據(jù)信號時間尺度的不同,EMD將信號分解為幾個不同頻帶尺度的時域信號分量,從瞬態(tài)尺度(高頻模態(tài))到粗糙尺度(低頻模態(tài))[10]。實際應(yīng)用中,噪聲往往處于高頻部分[11],然而,簡單的舍棄過多高頻分量以及過渡分量會導(dǎo)致有效信號的損失,而舍棄過少的高頻分量會導(dǎo)致去噪效果不明顯。

        因此本文中考慮并將EMD與傅里葉變換FFT(Fourier Transform)相結(jié)合,判斷噪聲層及過渡IMF分量并處理,通過數(shù)據(jù)的處理與傳統(tǒng)EMD相比較,結(jié)果表明該算法具有良好的去噪特性。

        1 經(jīng)驗?zāi)J椒纸?/h2>

        1.1 固有模態(tài)函數(shù)

        經(jīng)驗?zāi)J椒纸獾募僭O(shè)條件是所要分解的信號是由許多不同的固有模態(tài)函數(shù)疊加而成的,每個IMF代表一個振動模式,IMF要滿足以下兩個條件:

        (1)整個IMF中零點數(shù)與極點數(shù)相等或至多相差1;

        (2)IMF上任意一點由局部極大值點確定的上包絡(luò)線和由局部極小值點確定的下包絡(luò)線的均值都為零,即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

        1.2EMD分解原理

        對于實際信號x(t),假設(shè)初始?xì)埐钚盘枮閞0(t)=x(t),通過EMD獲得各階IMF的步驟為:

        (1)先獲得當(dāng)前信號的全部極大值點和極小值點,分別擬合出上、下包絡(luò)線eupp(t)、elow(t),計算上下包絡(luò)線的平均值m1(t)

        (2)將x(t)減去m1(t)得到h1(t),將h1(t)作為新的x(t),重復(fù)第1步,經(jīng)過k次篩選,直到hk(t)滿足基本IMF分量要求。

        (3)定義c1(t),c1(t)=h1,k(t),這就是從原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理獲得的第一個固有模態(tài)函數(shù),它應(yīng)包含原始信號中最短的周期分量。從原始信號中分離出c1(t),得到:

        (4)由于剩余部分r1(t)依舊包含了較長周期分量的信息,所以r1(t)依然被當(dāng)作新的數(shù)據(jù)按以上的處理過程來處理。該處理過程可對接下來的全部剩余分量rj(t)進行處理,得到如下結(jié)果:

        EMD分解過程實質(zhì)上是一個篩分的過程,在這個過程中,不但消除了模態(tài)波形的疊加,并且波形輪廓方面更加對稱。EMD方法從特征時間尺度出發(fā),首先將信號中特征時間尺度最小的模態(tài)分離出來,然后分離特征時間尺度較大的模態(tài),最后分離特征時間尺度最大的模態(tài)。

        1.3 過渡IMF的影響

        實際應(yīng)用中,有用的信號往往處于低頻部分,而EMD得到的IMF是從高頻到低頻依次篩選出來的,對于混有隨機噪聲的信號,如何判斷并處理噪聲層以及過渡層是一個重要因素。同時,簡單的舍棄噪聲層以及過渡IMF分量會導(dǎo)致一些有效信號的損失,舍棄過少的IMF分量又會導(dǎo)致去噪效果不明顯,因此如何判別噪聲層以及過渡層并進行處理是一個關(guān)鍵。

        2 實驗分析與驗證

        實際采集的激光雷達(dá)回波信號如圖1所示,可見混疊噪聲對于回波的波形產(chǎn)生了影響。

        圖1 實際激光雷達(dá)回波信號

        對其作EMD分解,得到前幾個固有模態(tài)函數(shù)IMF如圖2所示。

        圖2 經(jīng)驗?zāi)J椒纸獾玫降那鞍藗€IMF分量

        對這八個IMF分量作傅里葉變換觀察其頻譜,其結(jié)果如圖3所示。可見其分量從高頻排列到低頻部分,對比系統(tǒng)實際所用不含噪聲的理想信號頻譜,可知噪聲主要集中在高頻部分,噪聲層為IMF1與IMF2,IMF3為過渡分量。

        傳統(tǒng)的方法中,直接去除前幾個IMF利用剩余IMF重構(gòu)。圖4比較了去除第一個IMF分量與去除前兩個IMF分量以及前三個IMF分量的去噪結(jié)果。

        從圖4可以看出,過多的去除IMF分量會導(dǎo)致信號損失嚴(yán)重,而只去除一個高頻IMF分量會使得去噪效果不明顯。因此選取IMF2分量以及過渡的IMF3分量,對其進行FFT變換,結(jié)果如圖5所示。而理想信號頻譜如圖6所示。

        因此,對IMF2以及IMF3作帶通濾波以及逆FFT變換,并進行重構(gòu),最終得到的去噪效果如圖7所示,紅線部分為直接去除IMF分量效果。

        從圖7中可以看出,經(jīng)過對IMF2、IMF3傅里葉變換濾波后,最終去噪效果較簡單的去除IMF1后將剩余IMF重構(gòu)效果好,對于噪聲的去除有著更好的效果,信噪比得到提升。

        圖3 前八階IMF分量的傅里葉頻譜

        圖4

        圖5 IMF2與IMF3的傅里葉變換頻譜

        圖6 理想信號的傅里葉變換頻譜

        圖7 對IMF2、3處理后的去噪結(jié)果

        3 總結(jié)

        EMD分解是一種自適應(yīng)的分解方法,非常適合處理非線性非平穩(wěn)信號,但是簡單的舍棄高頻分量會導(dǎo)致信號的損失或是去噪效果的不顯著。本文中選定特定的IMF分量對其進行傅里葉變換,在一定程度上減少了直接舍棄IMF分量帶來的影響。通過激光雷達(dá)回波信號的消噪實驗,檢驗了該方法的有效性。

        [1]齊敏,黃世震.基于MATLAB的小波去噪算法研究[J].電子器件,2012,35(1):103-106.

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        [3]李月,彭蛟龍,馬海濤.過渡內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪結(jié)果的影響研究及改進算法[J].地球物理學(xué)報,2013,56(2):626-634.

        [4]熊興隆,蔣立輝,馮帥,等.改進的牛頓法確定大氣消光系數(shù)邊界值[J].紅外與激光工程,2012,41(7):1744-1749.

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        戴 璨(1992-),男,碩士,漢族,江蘇常州,研究方向為激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。2013年畢業(yè)于南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè),現(xiàn)為碩士二年級。目前主要參與的項目是激光三維成像,在其中擔(dān)任的工作內(nèi)容是激光數(shù)據(jù)的處理,wsandydc@126.com;

        王元慶(1963-),男,漢族,博導(dǎo),教授,研究方向為立體圖像顯示、立體圖像獲取、現(xiàn)代數(shù)字圖像處理、無侵?jǐn)_人機交互,yqwang@nju.edu.cn。

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