魏然，王顯會(huì)，周云波，王良模，鄭雅麗

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

防護(hù)型車輛的主要威脅之一是來(lái)自地雷和簡(jiǎn)易爆炸裝置(IED)的爆炸沖擊［1］。底部結(jié)構(gòu)受爆炸沖擊波襲擊后在極短時(shí)間產(chǎn)生大塑形變形，威脅駕駛室內(nèi)乘員安全，因此，其防護(hù)設(shè)計(jì)需要從底部結(jié)構(gòu)的抗爆炸沖擊特性入手［2］。為此防護(hù)型車輛底部往往采用V 型、多層結(jié)構(gòu)［3-4］等，以增加車輛的抗爆炸沖擊能力。但這類結(jié)構(gòu)會(huì)增加車輛整備質(zhì)量、減小整車的離地間隙，降低車輛的機(jī)動(dòng)性和通過(guò)能力，Grujicic 等［5］利用仿真與試驗(yàn)，研究了車輛抗爆炸沖擊性能與機(jī)動(dòng)性的矛盾關(guān)系。如何協(xié)調(diào)防護(hù)能力與整車性能間的關(guān)系是車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)之一。同時(shí)，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)強(qiáng)非線性、多參數(shù)的高維多目標(biāo)全局優(yōu)化問(wèn)題［6-8］，其模型復(fù)雜、計(jì)算規(guī)模大(有限元單元數(shù)目超過(guò)百萬(wàn))，一般方法很難在設(shè)計(jì)周期允許的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)車身底部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

本文以車輛底部結(jié)構(gòu)中各鈑金件的厚度、幾何形狀為設(shè)計(jì)變量，建立了以車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、比吸能和駕駛室地板變形撓度、沖擊加速度為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，通過(guò)帕累托(Pareto)最優(yōu)方法，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行合理搭配，最終得到了該底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并探討了不同的優(yōu)化策略對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的影響。

1 車輛底部結(jié)構(gòu)響應(yīng)仿真

以某防護(hù)型車身為對(duì)象，建立了該車輛的1/2有限元模型，對(duì)零部件進(jìn)行合理配重，其質(zhì)心位置與滿載時(shí)相同。車輛底部的爆炸空氣流場(chǎng)模型覆蓋整個(gè)底部結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1(a))，地雷當(dāng)量為8 kg(STANG 4569 的3 級(jí)防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)［9］)。結(jié)合多物質(zhì)單元(ALE)算法與流-固耦合(FSI)算法［10］對(duì)地雷爆炸環(huán)境下車輛底部結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。仿真中未考慮地雷爆炸環(huán)境下的熱效應(yīng)、車身中焊點(diǎn)與鉸鏈的失效。仿真模型(包括空氣流場(chǎng)、地雷替代物)單元總數(shù)為1 112 746，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 148 829.

圖1 某防護(hù)型車輛底部結(jié)構(gòu)仿真分析Fig.1 Numerical analysis of protective vehicle structure

為了驗(yàn)證仿真分析的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了地雷爆炸環(huán)境下該車輛的驗(yàn)證試驗(yàn)(見(jiàn)圖1(d))。試驗(yàn)中，車輛底部的超壓傳感器(見(jiàn)圖1(f))所測(cè)量的沖擊波超壓時(shí)間歷程曲線與仿真結(jié)果吻合度較高(見(jiàn)圖1(c))。對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，車輛底部結(jié)構(gòu)及其零部件的破壞形態(tài)近似，如仿真與試驗(yàn)中油箱(見(jiàn)圖1(b)、圖1(e)，油箱是變形最嚴(yán)重的部件)變形量均為140 mm. 綜上，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真精度滿足工程需求，結(jié)合ALE 與FSI 算法，能準(zhǔn)確模擬地雷爆炸環(huán)境下車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2 車輛底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

2.1 帕累托最優(yōu)原理

帕累托最優(yōu)［11］最早應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，以圖2的雙目標(biāo)最小值問(wèn)題為例，x3占優(yōu)于x4、x5(x3的目標(biāo)函數(shù)值均小于x4、x5);x1與x2占優(yōu)于x3、x4、x5，故x1與x2屬于該優(yōu)化問(wèn)題的帕累托解集(圖2中粗實(shí)線)，當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)大于2 時(shí)，帕累托解集為空間曲面。引入標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉(NBI)法［12］繼續(xù)對(duì)帕累托解集進(jìn)行尋優(yōu)。

圖2 帕累托最優(yōu)原理Fig.2 Pareto optimality

式中:Ni為第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)帕累托解的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果;bu、bl是標(biāo)準(zhǔn)化邊界的上、下邊界;Oi是第i 個(gè)目標(biāo)的帕累托解;Oi_max是第i 個(gè)目標(biāo)的帕累托解集中的最大值;m 為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);在多維空間中，常用的搜索半徑Rp可以選用R1、R2和R+∞(p =1，2 和+∞)，本研究中使用R2. 通過(guò)NBI 搜索域公式(1)式計(jì)算帕累托解集的搜索半徑。本算例中，由于R2(x1)最小，故x1是最優(yōu)方案。

2.2 參數(shù)篩選

對(duì)于該車輛的底部防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，需要綜合考慮車輛的結(jié)構(gòu)安全與乘員安全，同時(shí)減小防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)車輛機(jī)動(dòng)性能的影響。以車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m、比吸能E 和駕駛室地板的變形撓度D、沖擊加速度a 為該結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)。該車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)為V 型設(shè)計(jì)，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，其結(jié)構(gòu)的形狀、厚度和角度(V 型結(jié)構(gòu)的卸能角對(duì)防護(hù)性能影響較大)等因素尤為關(guān)鍵，如圖3(a)所示，設(shè)底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的幾何尺寸Lz1、Lz2、Lz3、Ly1、Ly2以及板1、2、3 的厚度T1、T2、T3為初始設(shè)計(jì)變量(初始參數(shù)見(jiàn)表1)。利用仿真分析可得到目標(biāo)函數(shù)初始值m、D(見(jiàn)圖4(a))、a 和E(見(jiàn)圖4(b)).

利用Plackett-burman 試驗(yàn)的采樣，建立樣本量為12，因子數(shù)為8，水平數(shù)為2 的S12(28)的參數(shù)篩選試驗(yàn)。結(jié)合方差分析［13］(ANOVA)方法得到出8 個(gè)設(shè)計(jì)變量分別對(duì)4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率(見(jiàn)圖3(b)為4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)率的累計(jì))。為了縮減樣本空間，排除了設(shè)計(jì)變量中貢獻(xiàn)率較低的板2 厚度T2，以及底部防護(hù)結(jié)構(gòu)y 方向的幾何尺寸變量Ly2與Ly1.

圖3 底部結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)變量及其貢獻(xiàn)率Fig.3 The design variables of vehicle bottom structure and contribution rate

圖4 車輛底部結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.4 The response of vehicle bottom structure

表1 底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量及響應(yīng)Tab.1 The design variables and responses of bottom structure

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在該車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，m、D 和a 應(yīng)取極小值，比吸能E 取極大值，從而吸收更多的沖擊能量，該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

模型應(yīng)考慮5 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的交互作用，建立因子數(shù)為5、水平數(shù)為5 的正交中心復(fù)合試驗(yàn)S43(55). 根據(jù)所得的43 組仿真結(jié)果，利用高維模型擬合(HDMR)法［14］的2 階展開(kāi)式(3)式，建立m、D、a 和E 的4 個(gè)目標(biāo)的響應(yīng)面函數(shù)。

式中:n 代表設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù);g0是常數(shù)項(xiàng);gj(xj)為1 階項(xiàng)，表示設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立影響，j=1，2，…，n;gj1，j2(xj1，xj2)為2 階項(xiàng)，代表設(shè)計(jì)變量間的耦合作用，j1，j2=1，2，…，n.

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 帕累托解集

利用多目標(biāo)遺傳算法［15-16］(MOGA)對(duì)車輛底部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，由于該數(shù)學(xué)模型為4 維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為了通過(guò)帕累托解集描述其空間曲面，求解過(guò)程中，設(shè)置帕累托解個(gè)數(shù)為500 個(gè)，遺傳代數(shù)為50 代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.01. 最終得到4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后所對(duì)應(yīng)的帕累托解Om、OD、Oa和OE(見(jiàn)表2以及表3中藍(lán)色的點(diǎn)).

3.2 最優(yōu)設(shè)計(jì)方案

由于所得到的帕累托解集維數(shù)較高，工程實(shí)際中很難通過(guò)該空間曲面直接選取合適的設(shè)計(jì)方案，引入NBI 算法繼續(xù)在帕累托解集中搜索車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化邊界bu=0.2，bl=1(見(jiàn)(4)式)，使得標(biāo)準(zhǔn)化后的帕累托解集中于0.2 ～1 的空間邊界內(nèi)(見(jiàn)表3，為了便于顯示帕累托解集，調(diào)整了坐標(biāo)系的刻度)。

在帕累托解集中，采用不同的優(yōu)化策略可得到不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。在該工程實(shí)際中，4 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同等重要(權(quán)重相同)，結(jié)合(1)式、(4)式，計(jì)算出500 組帕累托解的搜索半徑R2，其中第52 組R2最小(見(jiàn)表2)，因此第52 組解即為協(xié)調(diào)了4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)所得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案(對(duì)應(yīng)表3紅點(diǎn))。

表2 第50 代帕累托解集(部分)及設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 The 50th generation Pareto set and design variables

表3 帕累托解集空間曲面及最優(yōu)設(shè)計(jì)方案Tab.3 The spatial curved surface of Pareto optimal front and the ideal solution

該優(yōu)化結(jié)果(最優(yōu)設(shè)計(jì)方案)是由響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)所得，為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用經(jīng)試驗(yàn)標(biāo)定的仿真模型對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，仿真值與優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)(見(jiàn)表4)，響應(yīng)面模型有較高的預(yù)測(cè)精度，所得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案真實(shí)可信。最優(yōu)設(shè)計(jì)方案在底部結(jié)構(gòu)質(zhì)量Om不變的情況下，駕駛室地板變形撓度OD縮小了8.4%、駕駛室地板沖擊加速度峰值Oa縮小了19.2%(見(jiàn)圖5)、底部防護(hù)結(jié)構(gòu)比吸能OE增加了34.3%(見(jiàn)圖6).

表4 響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)精度Tab.4 Prediction accuracy of response surface model

3.3 優(yōu)化策略影響

在底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，如只考慮最大限度地減小駕駛室地板的沖擊加速度Oa與變形OD(Om、OE權(quán)重為0)，則第278 組帕累托解(對(duì)應(yīng)表3綠點(diǎn))為優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。在表3的ND-Na子圖中，綠點(diǎn)比紅點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。相比初始設(shè)計(jì)，第278 組解Oa縮小了34.5%，OD減小了17.2%，優(yōu)于第52 組解(見(jiàn)表2);但使用該優(yōu)化策略將導(dǎo)致底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量Om相比初始設(shè)計(jì)增加了2.3%(22 kg)，底部結(jié)構(gòu)比吸能OE相比初始設(shè)計(jì)減小了16.6%.

圖5 優(yōu)化前后駕駛室地板沖擊加速度對(duì)比Fig.5 Comparison of cab floor accelerations of before and after optimization

圖6 優(yōu)化前后車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)比吸能對(duì)比Fig.6 Comparison of specific energy-absorptions before and after optimization

根據(jù)帕累托最優(yōu)原理，第52 組解、第278 組解與其他的498 組帕累托解集均可視為該車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化策略，這些帕累托解集的一個(gè)目標(biāo)或多個(gè)目標(biāo)優(yōu)于初始設(shè)計(jì)，應(yīng)結(jié)合工程實(shí)際需求，進(jìn)行合理選擇。

4 結(jié)論

本文基于帕累托最優(yōu)方法，在車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)驗(yàn)證試驗(yàn)、仿真分析、參數(shù)篩選和HDMR 法，建立了該結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確響應(yīng)面模型，最終通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法得到了該設(shè)計(jì)的帕累托解集，討論了不同優(yōu)化策略對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的影響，得出以下結(jié)論:

1)經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合ALE 與FSI 算法，能準(zhǔn)確模擬地雷爆炸環(huán)境下車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，從而減少設(shè)計(jì)周期與試驗(yàn)成本。

2)通過(guò)參數(shù)篩選，在車輛底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的形貌設(shè)計(jì)變量中，z 向幾何尺寸相對(duì)于y 向尺寸的變化，對(duì)車輛底部的防護(hù)性能影響更大。

3)通過(guò)帕累托最優(yōu)能協(xié)調(diào)各目標(biāo)間的矛盾關(guān)系，本文在帕累托解集的基礎(chǔ)上，引入NBI 算法，提出了底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，該方案在不增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，能顯著提高車輛底部防護(hù)性能。

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