蔣淑園，王浩，阮文俊

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

高壓彈射裝置［1］在武器發(fā)射領(lǐng)域［2-3］具有廣泛的應(yīng)用。其組成如圖1所示［4］，由點(diǎn)火頭、藥室、燃?xì)馐摇椡?、發(fā)射腔等元件組成。當(dāng)接到發(fā)射指令后，點(diǎn)火擊發(fā)機(jī)構(gòu)點(diǎn)燃火藥，火藥迅速點(diǎn)火燃燒，積聚產(chǎn)生高壓氣體，在一定壓力時(shí)，解鎖彈丸，彈丸被賦予一定的彈射速度，由彈射裝置內(nèi)拋出?；鹚幵谒幨覂?nèi)點(diǎn)燃至彈丸啟動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，火藥氣體積聚成高壓，積聚的高壓氣體在彈丸被解鎖后瞬時(shí)釋放，這一內(nèi)彈道過(guò)程中，高壓彈射裝置長(zhǎng)徑比小，藥室容積變化快等結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，意味著流場(chǎng)的復(fù)雜變化，而流場(chǎng)分布情況將直接影響彈丸彈射姿態(tài)的穩(wěn)定與彈射速度的大小等。為了掌握這一階段發(fā)射腔內(nèi)的流場(chǎng)情況，本文將對(duì)所研究的高壓彈射裝置建立內(nèi)彈道二維模型［5］，編制程序進(jìn)行數(shù)值模擬，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)通過(guò)對(duì)發(fā)射腔內(nèi)壓力、氣體速度等特征參量沿軸向和徑向分布情況的分析，掌握發(fā)射腔內(nèi)氣體流動(dòng)變化規(guī)律，得到高壓彈射裝置的流場(chǎng)特性，為下一步研究工作奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

高壓彈射裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。點(diǎn)火頭擊發(fā)點(diǎn)火，火藥在藥室內(nèi)燃燒，達(dá)到藥室破孔壓力后，火藥氣體從噴孔噴出，進(jìn)入燃?xì)馐摇．?dāng)燃?xì)鈮毫_(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力時(shí)，推板打開，推動(dòng)彈丸一起運(yùn)動(dòng)至出炮口。

圖1 發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of launching system

1.2 基本假設(shè)

1)火藥燃燒模型。火藥的燃燒滿足幾何燃燒定律的條件，火藥的燃燒速度定律為燃燒室內(nèi)平均壓力的指數(shù)函數(shù);點(diǎn)火藥瞬間燃完，并形成主裝藥的點(diǎn)火壓力。

2)火藥燃?xì)饽Ｐ??；鹚幦細(xì)夥闹Z貝爾方程，且火藥力、余容、比熱比等為常數(shù);噴孔瞬時(shí)打開，噴孔的膜片同時(shí)破裂，燃?xì)饬鲃?dòng)為等熵流動(dòng)。

3)彈丸運(yùn)動(dòng)模型。燃?xì)馐覂?nèi)壓力達(dá)到彈帶擠進(jìn)壓力后，彈丸瞬間解除約束并開始運(yùn)動(dòng);且彈丸運(yùn)動(dòng)為軸向一維運(yùn)動(dòng)，所受運(yùn)動(dòng)阻力用虛擬質(zhì)量系數(shù)進(jìn)行考慮。

4)次要功和熱散失的處理方法。熱散失、火藥氣體運(yùn)動(dòng)功等形式的次要功用次要功計(jì)算系數(shù)來(lái)修正。

5)由于點(diǎn)火藥量較少，假設(shè)噴孔打開后，流出氣體均為主火藥燃燒產(chǎn)生的氣體。

6)氣體在燃?xì)馐液桶l(fā)射腔內(nèi)的流動(dòng)為軸向和徑向的二維無(wú)粘流動(dòng);燃?xì)馐液桶l(fā)射腔內(nèi)氣體參量均為軸向z、徑向r 的函數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型如下:

1.3.1 火藥燃燒模型

火藥燃速定律

火藥形狀函數(shù)

(1)式和(2)式中:Z 是火藥已燃相對(duì)厚度;Zc為火藥燃完時(shí)的燃去相對(duì)厚度;pI是藥室內(nèi)平均壓力;μ1是火藥燃速系數(shù);n 是火藥燃速指數(shù);δ 是火藥弧厚的一半;ψ 是火藥已燃質(zhì)量百分?jǐn)?shù);χ、χs、λ、λs、μ 為火藥形狀特征量。

1.3.2 藥室內(nèi)氣體狀態(tài)方程

根據(jù)諾貝爾-阿貝爾方程，建立藥室內(nèi)火藥氣體狀態(tài)方程

式中:V0為藥室容積;ρsm為主火藥固相時(shí)密度;f、ω、α 分別為火藥力、火藥質(zhì)量和余容，下標(biāo)m 和i 分別表示主火藥和點(diǎn)火藥;η 為藥室流入燃?xì)馐覂?nèi)的火藥氣體流量百分比。

1.3.3 藥室內(nèi)氣體通過(guò)小孔流入燃?xì)馐覂?nèi)的流量方程

單位時(shí)間的質(zhì)量流量

式中:Sh為小孔的總面積;c0為流量系數(shù);γ 為絕熱指數(shù);p 為孔流出端壓力;Rg為火藥氣體常數(shù)，Tg、ρ分別為火藥氣體溫度和密度;φ 為氣相空隙率。

一段時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間的質(zhì)量流量百分?jǐn)?shù)為

1.3.4 柱坐標(biāo)下二維氣相基本方程

燃?xì)馐液桶l(fā)射腔內(nèi)用二維氣相模型求解。將矢量形式的守恒方程在柱坐標(biāo)系下展開，得到該坐標(biāo)系下的二維氣相內(nèi)彈道守恒方程。

1)質(zhì)量守恒方程

2)動(dòng)量守恒方程

軸向

徑向

3)能量守恒方程

(6)式～(9)式中:ur、uz分別為火藥氣體徑向和軸向速度;E 為氣體能量;uIr、uIz、ρI、eI分別為從藥室流入的火藥氣體的徑向速度、軸向速度、密度和比內(nèi)能。

輔助方程

式中:e 為火藥氣體比內(nèi)能。

1.3.5 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

彈丸速度方程

彈丸位移方程

(9)式～(10)式中:pb、pf為彈底壓力和彈前阻力;m 為彈丸質(zhì)量;φ1為次要功系數(shù);ub為彈丸速度;zb為彈丸行程;A 為彈底截面積。

1.4 定解條件

開始時(shí)，空間參量都按照實(shí)際情況和環(huán)境條件給定。壁面邊界條件采用第一網(wǎng)格系中的反射法。彈底邊界采用運(yùn)動(dòng)控制體方法處理。中心軸處滿足軸對(duì)稱關(guān)系式［6-7］。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

采用4 階Runger-Kutta 法［8］計(jì)算火藥在藥室內(nèi)燃燒的微分方程組及彈丸運(yùn)動(dòng)方程。將藥室內(nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的火藥氣體量和彈丸運(yùn)動(dòng)造成的能量動(dòng)量消耗，以源項(xiàng)形式加入燃?xì)馐液桶l(fā)射腔內(nèi)建立的守恒方程組，采用Maccormack 差分格式［7］對(duì)燃燒室和發(fā)射腔內(nèi)的守恒偏微分方程組進(jìn)行計(jì)算，兩種方法交替運(yùn)行對(duì)建立的二維內(nèi)彈道數(shù)值模型求解。點(diǎn)火藥采用3#小粒黑，主火藥為10 g 3#小粒黑和25 g 2/1 樟火藥混合，編制程序得到計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算條件與試驗(yàn)條件一致。藥室破孔壓力約為7 MPa，彈丸啟動(dòng)壓力約為13 MPa. 圖2給出了燃?xì)馐冶谏蠅毫鞲衅鳒y(cè)得的壓力曲線和計(jì)算所得曲線的對(duì)比情況，曲線基本吻合，最大壓力在18.5 MPa左右。圖3為計(jì)算所得彈丸速度-時(shí)間曲線，彈丸出炮口速度約為83.6 m/s，但實(shí)測(cè)彈丸出炮口速度分別為73.9 m/s 和76.7 m/s，略小于計(jì)算速度，原因在于試驗(yàn)中為避免煙霧干擾，速度的判讀在出炮口一定距離處進(jìn)行?？傮w上看，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，所建立的模型和程序合理，可進(jìn)一步用于流場(chǎng)特性分析。

圖2 計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of calculated and experimental results

圖4～圖7為彈丸啟動(dòng)前燃?xì)馐覂?nèi)氣體速度場(chǎng)矢量圖。從圖中可以看出，彈丸啟動(dòng)前氣體流動(dòng)的規(guī)律為:噴孔打開之初，以噴孔流出氣體作用范圍為界限，氣體向徑向和軸向劇烈流動(dòng)，由于燃?xì)馐逸S向距離短，徑向距離長(zhǎng)，且氣體沿軸向噴出，軸向沖擊波首先達(dá)到燃?xì)馐翼敳坎㈤_始徑向流動(dòng)，并于下面擴(kuò)散來(lái)的氣體匯合向壁面擴(kuò)散，同時(shí)軸向往燃?xì)馐翼敳苛鲃?dòng)的趨勢(shì)減弱。燃?xì)馐业撞康臍怏w最先達(dá)到壁面形成反射波，與向壁面流動(dòng)的帶有軸向反射波的氣體混合，形成漩渦流，漩渦流在源源流入氣體的作用下繼續(xù)向邊緣運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)度隨著反射波的不斷混合得到削弱，流動(dòng)速度逐漸減弱，在0.286 ms 就已經(jīng)基本達(dá)到穩(wěn)定混合的狀態(tài)，此后開始逐漸積聚高壓。

圖3 彈丸速度-時(shí)間曲線Fig.3 Velocity-time curve of projectile

圖4 0.087 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.4 Distribution of gas velocity vector at 0.087 ms

圖5 0.144 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.5 Distribution of gas velocity vector at 0.144 ms

圖6 0.213 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.6 Distribution of gas velocity vector at 0.213 ms

圖7 0.286 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.7 Distribution of gas velocity vector at 0.286 ms

氣體壓力達(dá)到一定數(shù)值，在0.954 ms 左右彈丸啟動(dòng)。圖8和圖9為彈丸啟動(dòng)之后的壓力變化曲線。彈丸啟動(dòng)時(shí)，混合基本穩(wěn)定的高壓氣體所占空間開始增大，燃?xì)馐覂?nèi)氣體往彈底聚集，彈底附近壓力增加，擾動(dòng)形成軸向壓力梯度。從圖8中可以看出，徑向表現(xiàn)為中心軸附近的壓力升高。圖10 為發(fā)射腔底部氣體軸向速度分布圖，也可以看出，中心軸處氣體軸向速度最大，因此形成徑向表現(xiàn)為從中間到四周的壓力梯度。這一現(xiàn)象與藥室在裝置中心軸處息息相關(guān)。徑向壓力波動(dòng)傳播到身管側(cè)壁反射，軸向傳播到燃?xì)馐业撞糠瓷?，?.2 ms 時(shí)，徑向壓力梯度幾乎消失。圖11 為發(fā)射腔底部氣體徑向速度分布圖，從中可以看出，徑向在此時(shí)形成中心處氣體向壁面擴(kuò)散，壁面氣體向中心回流的相對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)，而軸向由于彈丸的運(yùn)動(dòng)還有部分壓力波存在。由圖9可得，到這一時(shí)刻彈丸行走距離不到0.05 m.圖12 為彈丸速度-行程曲線圖，從中可以看出，彈丸的加速也主要集中在這段時(shí)間內(nèi)。這說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)彈后氣體壓強(qiáng)維持在一個(gè)較高的水平，對(duì)彈丸速度起主要作用，隨著彈后空間的增大，彈體加速逐漸緩慢，從圖3可以看出，前一部分速度-時(shí)間近似呈線性關(guān)系，可見(jiàn)彈后貯存的高壓氣體保證了彈丸一定的彈射力，將直接影響彈射性能。

圖8 發(fā)射腔底部壓力分布圖Fig.8 Distribution of pressure at the bottom of launching chamber

圖9 r=8.86 ×10 -4 m 處壓力分布圖Fig.9 Distribution of pressure for r=8.86 ×10 -4 m

圖10 發(fā)射腔底部氣體軸向速度分布圖Fig.10 Distribution of gas axial velocity at the bottom of launching chamber

圖13 和圖14 為彈丸啟動(dòng)之后氣體速度矢量圖。從中可見(jiàn)，彈丸運(yùn)動(dòng)之后，氣體整體流動(dòng)趨勢(shì)仍為中心軸和底部氣體向四周和上方流動(dòng)，在斜上方與發(fā)射流形成漩渦流的相對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)，由于彈丸的抽吸作用，這個(gè)漩渦中心隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)也不斷向上方運(yùn)動(dòng)。

圖11 發(fā)射腔底部氣體徑向速度分布圖Fig.11 Distribution of gas radial velocity at the bottom of launching chamber

圖12 彈丸速度-行程曲線Fig.12 Velocity-distance curve of projectile

圖13 0.955 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.13 Distribution of gas velocity vector at 0.955 ms

3 結(jié)論

在研究某高壓彈射裝置結(jié)構(gòu)和工作原理的基礎(chǔ)上，建立了該裝置的內(nèi)彈道二維數(shù)值模型，并利用Runger-Kutta 算法和MacCormark 差分格式對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值仿真，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致。計(jì)算可以得到燃?xì)馐液桶l(fā)射腔內(nèi)各位置氣體壓力、速度等狀態(tài)參量的分布，通過(guò)對(duì)發(fā)射腔內(nèi)的特征參量的分析，掌握其流場(chǎng)特性，得到彈射關(guān)鍵階段在彈丸啟動(dòng)的較短時(shí)間內(nèi)，高壓氣體大小和分布是彈丸彈射效果的直接影響因素的結(jié)論。下一步將在此基礎(chǔ)上對(duì)膛口流場(chǎng)的后效作用深入研究，從而為高壓彈射裝置性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供全面參考。

圖14 2.619 ms 時(shí)氣體速度場(chǎng)矢量圖Fig.14 Distribution of gas velocity vector at 2.619 ms

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