王政偉，寧惠君，王金龍，阮文俊，王浩

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.河南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 洛陽471023)

0 引言

隨著新型可成像式雷達(dá)的陸續(xù)裝備，面源式紅外誘餌彈的研制越來越受到各國軍方的重視，如美國MJU-50B 面源式紅外誘餌彈［1］，采用自燃材料，金屬薄片在發(fā)射筒內(nèi)點(diǎn)火前處于完全封閉狀態(tài)，未氧化金屬薄片從圓筒中彈出與空氣接觸就逐漸氧化并輻射熱量，其良好的作戰(zhàn)性能得到了廣泛的認(rèn)可。

目前研究薄片云團(tuán)的分離過程多采用建立誘餌彈整體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型，認(rèn)為誘餌薄片為空間均勻球狀分布或者采用正態(tài)隨機(jī)數(shù)方法獲得云團(tuán)分布。付曉紅等［2］以誘餌彈整體為質(zhì)點(diǎn)模型，箔片分布為球狀均勻分布，得出了云團(tuán)分布，并對載機(jī)在過大速度下發(fā)射時對云團(tuán)做了修正;趙非玉等［3］采用基于點(diǎn)源誘餌運(yùn)動模型的修正方法建立面源式紅外誘餌的運(yùn)動模型，采用正態(tài)隨機(jī)數(shù)的方法建立云團(tuán)橢圓型分布模型，并考慮載機(jī)位置和速度，誘餌彈投射速度等因素。陳乃光［4］建立了低速下薄片的質(zhì)點(diǎn)模型，忽略了薄片分離過程中相互間氣動干擾，得出了自燃薄片低速下發(fā)射的圓錐型分離散布規(guī)律。

作者經(jīng)過對多薄片的分離過程仿真研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，薄片尺寸較大，在分離過程中，多體間碰撞頻繁，受氣動作用和多體間干擾明顯，多薄片特征段的分離過程遵守次序分離的特征。通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，上千個薄片出艙后，薄片集束內(nèi)應(yīng)力釋放，薄片集束拉長。在拋放彈壓力波的影響下，集束主體段呈特征斷裂，形成多段同時分離狀態(tài)，特征段從頭尾部有序脫落。所以顆粒質(zhì)點(diǎn)模型并不適用于薄片云團(tuán)的拋撒散布問題。

圖1 多薄片分離過程仿真壓力云圖Fig.1 Pressure cloud imagery of multibody separation process

為解決高速下上千個薄片的拋撒分離散布問題，本文根據(jù)多薄片分離過程仿真結(jié)果，針對分離后薄片個體的擴(kuò)散過程，對薄片個體分別建立薄片6 自由度剛體運(yùn)動模型來仿真大數(shù)量薄片在擴(kuò)散過程中任意時刻的云團(tuán)形態(tài)、密度分布和薄片個體的位置、姿態(tài)、速度、角速度等問題。

1 薄片擴(kuò)散模型

薄片集束的拋撒一般是以千片為單位，在流場計算中數(shù)千個運(yùn)動邊界的計算極其復(fù)雜、耗時。薄片在脫離特征集束主體以后，以自由翻轉(zhuǎn)運(yùn)動為主，可忽略薄片之間的多體繞流影響。本文將特征集束主體段與脫離薄片分別建立剛體運(yùn)動模型，如圖2所示，特征集束主體段轉(zhuǎn)動由脫離后薄片初值修正得到，薄片以一定速率脫離主體段，脫離薄片自由翻轉(zhuǎn)飛行。

圖2 薄片云團(tuán)計算模型示意圖Fig.2 Plate cluster simulation model

在分析薄片云團(tuán)形成的主要影響因素的基礎(chǔ)上，為建立薄片動態(tài)拋撒云團(tuán)發(fā)展模型，本文提出如下基本假設(shè):

1)根據(jù)特征長度將整體集束劃分為多個特征段，各集束段內(nèi)薄片視為剛體，薄片初始位置由多薄片分離過程仿真數(shù)據(jù)得到，其運(yùn)動由動力學(xué)方程控制。

2)大氣運(yùn)動水平方差為1.44 m/s2且平均風(fēng)速為0，垂直面大氣運(yùn)動速度為0.

3)薄片串在擴(kuò)散沉降過程中不考慮相互之間的氣動影響。

薄片為厚度非常小的圓柱體，為中心軸對稱結(jié)構(gòu)，其所受氣動影響可簡化為不同攻角、不同速度下的力與力矩，為建立薄片的受力氣動數(shù)據(jù)庫，本文采用三維定常流場仿真計算的方法，對0° ～90°攻角(間隔為10°)、速度馬赫數(shù)為0 ～1.5(0 ～100 m/s 內(nèi)間隔為10 m/s，馬赫數(shù)為0.3 ～1.5 內(nèi)間隔馬赫數(shù)為0.1)，共220 種工況下的薄片受力做了數(shù)值仿真，得出了不同攻角和不同速度下的薄片受力數(shù)據(jù)庫，在計算過程中的實際受力通過線性插值處理。

2 薄片剛體運(yùn)動方程

2.1 坐標(biāo)系建立［5］

薄片的質(zhì)心運(yùn)動通常以地面坐標(biāo)系計算，其轉(zhuǎn)動通常在體坐標(biāo)系下進(jìn)行計算。薄片體轉(zhuǎn)動的體軸系則是非慣性系，與慣性坐標(biāo)系通過姿態(tài)角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即彈體坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系的姿態(tài)，用3 個歐拉角來確定。以地面坐標(biāo)系Oxyz 為基準(zhǔn)，依次繞y 軸轉(zhuǎn)過一個偏航角α，繞z 軸轉(zhuǎn)過一個俯仰角β，繞x 軸轉(zhuǎn)過一個滾轉(zhuǎn)角φ，即得到彈體坐標(biāo)系Oxbybzb姿態(tài)，如圖3所示。

圖3 地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 Transformational relation between absolute coordinate system and non-inertial coordinate system

地面慣性坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的線性變換關(guān)系可寫為

式中:變換矩陣T 為3 個基元變換矩陣的乘積，即:

2.2 薄片運(yùn)動控制方程

根據(jù)牛頓第二定律，薄片的質(zhì)心的運(yùn)動方程為

式中:m 為薄片質(zhì)量;v 為薄片質(zhì)心相對于慣性坐標(biāo)系的速度矢量;f 為作用在剛體的外力總矢量和。將(1)式轉(zhuǎn)換到非慣性坐標(biāo)系中，可得

式中:ω 為非慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度。

由(1)式～(3)式得到3 個標(biāo)量形式:

式中:fx、fy、fz分別為x、y、z 方向上的分力，其數(shù)值大小由查閱本文所建立的氣動數(shù)據(jù)庫、通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與差分得到。

這就是非慣性坐標(biāo)系中的薄片質(zhì)心運(yùn)動學(xué)方程。

薄片轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為

式中:M 是作用在薄片上的外力對薄片質(zhì)心的力矩總矢量和，其數(shù)值由氣動數(shù)據(jù)庫差分得到;H 是薄片對質(zhì)心的動量矩，一般表達(dá)式為

式中:r 為微元所受氣動力力作用點(diǎn)到薄片質(zhì)心距離;dm 為微元質(zhì)量。

在非慣性系中動量矩H 與角速度ω 有下列的關(guān)系:

式中:慣性矩陣I 可表示為

求解方程，即可求得薄片在慣性系下的質(zhì)心加速度和速度，進(jìn)而由慣性系下速度、加速度、位移關(guān)系求解質(zhì)心位移。由非慣性系中的薄片角速度得到歐拉角變化率，進(jìn)而可求出薄片的角位置。

3 薄片云團(tuán)散布仿真與分析

3.1 薄片云團(tuán)散布仿真

針對美國MJU-50B 面源式紅外彈誘餌薄片云團(tuán)拋撒進(jìn)行仿真計算。設(shè)定初始拋撒速度vx0=35 m/s，垂直于載機(jī)向上出艙，載機(jī)飛行速度為0.8 馬赫，每發(fā)薄片數(shù)量為1 000 片，圖4為薄片拋撒后不同時刻云團(tuán)分布的仿真計算圖。

從云團(tuán)的分布變化可以看出，在高速拋撒情況下薄片串分離迅速、散布面積大、云團(tuán)分布較為均勻。在0.2 s 時刻，薄片云團(tuán)為較整齊的錐形分布，x方向分布在0 ～15 m，y 方向分布在±5 m 以內(nèi)。到0.5 s 內(nèi)已基本成型，xy 方向最大散布面積已達(dá)2 000 m2，分離迅速，在0.5 s 內(nèi)能夠快速散開成型。在1.2 s 云團(tuán)基本穩(wěn)定，進(jìn)入沉降階段，其分布基本保持不變，云團(tuán)整體保持一定速度下沉，yz 方向上云團(tuán)呈圓形膨脹，散布直徑在40 m 左右。云團(tuán)滯空能力較好，能在3.0 s 內(nèi)保持其基本形態(tài)。

3.2 云團(tuán)散布特性參數(shù)統(tǒng)計與分析

以下通過云團(tuán)的散布特性參數(shù)分析質(zhì)點(diǎn)散布特性，并結(jié)合試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

3.2.1 云團(tuán)尺寸

表1為云團(tuán)尺寸時間變化圖，反映了云團(tuán)的覆蓋面積隨時間變化的關(guān)系。在軸向上穩(wěn)態(tài)云團(tuán)散布面積可達(dá)2 000 m2左右，徑向1 600 m2左右，能有效遮掩戰(zhàn)機(jī)發(fā)動機(jī)與尾焰。從試驗結(jié)果圖片來看，試驗與仿真結(jié)果分布發(fā)展趨勢一致，落地散布長度軸向為50 m 左右，徑向為12 m.

表1 云團(tuán)尺寸時間表Tab.1 The size of plate cluster at different times

3.2.2 數(shù)量濃度分布

數(shù)量濃度分布是描述擴(kuò)散現(xiàn)象的重要特征之一。將云團(tuán)沿x、y、z 3 個方向的位移進(jìn)行統(tǒng)計描述，以反映薄片散布隨時間的變化規(guī)律。

由統(tǒng)計結(jié)果反映(見圖5)，在x 方向分布中，呈現(xiàn)前多后少階梯狀分布，說明薄片在分離初期薄片的脫離速度較快，脫離薄片脫離主體段后迅速減速，進(jìn)入沉降階段，與文獻(xiàn)［4］中的錐形云團(tuán)分布相似，但初始計算條件存在差異，否定了相關(guān)文獻(xiàn)提出的薄片均勻分布假設(shè)［2］和橢圓形正態(tài)分布假設(shè)［3］。y、z 方向分布趨向于正態(tài)分布。在0.2 s 時刻，薄片集中在-5 ～5 m 之間，隨著薄片向正負(fù)軸雙向膨脹擴(kuò)散，曲線越來越平坦，薄片散布面積增大、分布越來越均勻。在拋撒試驗后，對薄片落地進(jìn)行了分析得出其分布為前多后少的階梯分布，與仿真結(jié)果一致。

3.2.3 擴(kuò)散分布的數(shù)字特征

采用擴(kuò)散過程中質(zhì)點(diǎn)位置x(t)、y(t)、z(t)的均值、軸向主平面與截面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)偏離中心位置最大偏移量和方差等幾個數(shù)字特征量，討論云團(tuán)散布結(jié)構(gòu)。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度vx(t)、vy(t)和vz(t)互不相關(guān)。采用不同的質(zhì)點(diǎn)樣本數(shù)量下散布云團(tuán)計算結(jié)果，將連續(xù)分布的整個云團(tuán)區(qū)域離散為均勻的子區(qū)間，根據(jù)區(qū)域統(tǒng)計值求得擴(kuò)散數(shù)字特征量，則離散后質(zhì)點(diǎn)群位移在任意時刻的統(tǒng)計均值為

式中:x 代表質(zhì)點(diǎn)的位移;i 為離散區(qū)域;Pi為質(zhì)點(diǎn)分布于第i 個區(qū)域的概率密度。

離散后的方差表示為

3.2.3.1 平均值E(x)

由(11)式和質(zhì)點(diǎn)數(shù)量濃度分布，計算得到幾個特征時刻質(zhì)點(diǎn)群位移統(tǒng)計平均值，如表2所示。進(jìn)入沉降階段后，x、z 軸平均值較為穩(wěn)定，而y 均值增大較快，說明云團(tuán)整體沒有了隨載機(jī)方向的速度，進(jìn)入了緩慢的滾轉(zhuǎn)沉降階段。

圖4 散布云團(tuán)分布時間變化圖Fig.4 The dispersion of plate cluster as a function of time

表2 x、y、z 方向分布平均值Tab.2 The mean displacement values in x，y and z directions

圖5 各時刻x、y、z 方向薄片分布個數(shù)Fig.5 The number of plates distributing in x，y and z directions

3.2.3.2 最大偏移量

最大偏移量是指計算得到的x(t)、y(t)、z(t)偏離中心點(diǎn)的最小和最大值，本質(zhì)上即是錐體云團(tuán)的最大邊界值，同時也是對錐體云團(tuán)外輪廓的描述。云團(tuán)最大偏移量隨時間的變化曲線如圖6. 曲線顯示，x 方向的最小值從發(fā)射后即平穩(wěn)發(fā)展，這是由于尾部的薄片首先分離并且速度很快衰減達(dá)到滯留狀態(tài)。而約0.8 s 后，所有質(zhì)點(diǎn)均進(jìn)入沉降階段，x、z方向的最大偏移量變化較小。各個薄片經(jīng)歷初始振蕩后沉降速度就穩(wěn)定在一個均值附近跳動，使得整個云團(tuán)的沉降速度也穩(wěn)定在一個均值附近，即云團(tuán)中所有質(zhì)點(diǎn)的y 坐標(biāo)平均值隨時間的變化是近似線性的。

圖6 x、y、z 方向最大偏移量時間變化圖Fig.6 Maximum offsets in x，y and z directions

3.2.3.3 方差

將最大偏移量代入(12)式，求得質(zhì)點(diǎn)偏離平均值(中心)的方差σ，圖7為薄片云團(tuán)方差變化曲線。由于薄片的x 方向散布區(qū)域尺寸大，最大偏移量與最小偏移量相差也大，所以x 方向方差明顯大于y、z方向。軸向方差在0.5 s 前上升速度較快，說明此時集群內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置分布變化較大，前后質(zhì)點(diǎn)速度差明顯。0.5 s 后，質(zhì)點(diǎn)散布結(jié)構(gòu)已基本形成，3 軸向方差曲線均開始趨于穩(wěn)定。

圖7 3軸向方差時間圖Fig.7 The variance distributions in three directions

4 結(jié)論

本文以薄片的初始分離過程流場仿真計算為基礎(chǔ)，建立了散布過程中薄片個體的剛體運(yùn)動模型和220 種工況下的氣動力數(shù)據(jù)庫，數(shù)值模擬了美國MJU-50B 面源式紅外彈誘餌中上千片圓柱薄片在0.8 馬赫數(shù)下拋撒云團(tuán)散布，分析了云團(tuán)的散布軌跡，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)論:

1)通過針對建立薄片個體的建立剛體運(yùn)動模型，求解任意薄片的質(zhì)心位置與姿態(tài)的變化和分布，能更好地描述云團(tuán)的散布過程，提出了新的圓柱形薄片云團(tuán)的拋撒分布形態(tài)。

2)該誘餌彈穩(wěn)態(tài)云團(tuán)軸向上散布穩(wěn)定后散布面積可達(dá)2 000 m2左右，徑向上在1 600 m2左右，能有效遮掩戰(zhàn)機(jī)發(fā)動機(jī)與尾焰。

3)該面源式誘餌彈能夠快速散開，在0.5 s 內(nèi)形成足夠的覆蓋面積，薄片這種輕薄物體，滯空性能較強(qiáng)，形成穩(wěn)態(tài)云團(tuán)，云團(tuán)中各薄片個體同步沉降，形態(tài)穩(wěn)定，能在3.0 s 內(nèi)保持其基本形態(tài)。

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