于洪波，王國(guó)宏，張仲凱

(1.海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺(tái)264001;2.91640 部隊(duì)，廣東 湛江524000)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，為了能兼顧對(duì)迎頭接近目標(biāo)和尾隨目標(biāo)的檢測(cè)，機(jī)載雷達(dá)通常交替使用高脈沖重復(fù)頻率(PRF)工作模式和中PRF 工作模式。高PRF 工作模式具有良好的速度分辨力，在目標(biāo)迎頭狀態(tài)，其回波信號(hào)落在頻譜的無(wú)雜波區(qū)，影響目標(biāo)檢測(cè)的僅是噪聲，因此可以在遠(yuǎn)距離上對(duì)迎頭目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。中PRF 工作模式在頻域上沒有無(wú)雜波區(qū)，無(wú)論是迎頭還是尾隨，目標(biāo)回波都落在副瓣雜波區(qū)，沒有最好的雜波下可見度，但無(wú)論目標(biāo)從哪個(gè)方向進(jìn)入，中PRF 都有比較好的探測(cè)性能，在戰(zhàn)術(shù)使用上具有重要的意義。高PRF 和中PRF 工作模式被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤中，但是，雷達(dá)在高、中PRF 工作模式下均面臨距離模糊問(wèn)題，較難獲得目標(biāo)準(zhǔn)確距離［1-2］。因此，距離模糊成為機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)跟蹤需要解決的重要問(wèn)題。

另一方面，隨著隱身技術(shù)的發(fā)展，微弱目標(biāo)的大量出現(xiàn)為雷達(dá)檢測(cè)跟蹤性能帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。由于采用隱身技術(shù)，目標(biāo)的雷達(dá)反射截面積(RCS)大大縮減，致使雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)不易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)或發(fā)現(xiàn)距離縮短，這種情況下雷達(dá)只能測(cè)到目標(biāo)的微弱回波信號(hào)［3］。特別是在現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境中，這些隱身目標(biāo)還通常采用各種戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)模式來(lái)增強(qiáng)其突防能力和生存概率。可見，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)微弱目標(biāo)的有效檢測(cè)和跟蹤也是當(dāng)前研究一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，而機(jī)載脈沖多譜勒(PD)雷達(dá)下目標(biāo)量測(cè)的距離模糊則進(jìn)一步增加了這一問(wèn)題的復(fù)雜程度。

針對(duì)距離模糊問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，目前常用算法主要有中國(guó)余數(shù)定理方法［4］、余差查表法［5］、多假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法［6-7］和混合濾波算法［8］等。這些方法通過(guò)檢測(cè)-解模糊-跟蹤的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)載PD 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，在高信噪比情況下能取得很好的效果，但無(wú)法應(yīng)用于微弱目標(biāo)。這是因?yàn)槲⑷跄繕?biāo)的信噪比很低，僅靠單幀的相參積累或非相參積累無(wú)法達(dá)到可靠檢測(cè)所需的能量。為了進(jìn)一步改善目標(biāo)的信噪比，人們通常采用檢測(cè)前跟蹤(TBD)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)量測(cè)在多個(gè)采樣周期間的非相參積累。但是距離模糊的出現(xiàn)破壞了目標(biāo)量測(cè)在時(shí)空關(guān)系上的連續(xù)性，現(xiàn)有的TBD 技術(shù)無(wú)法對(duì)來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)的信號(hào)進(jìn)行正確的積累。為解決上述問(wèn)題，王國(guó)宏等、Tan 等分別在文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］中對(duì)基于Hough 變換和概率假設(shè)密度濾波(PHDF)的微弱目標(biāo)解距離模糊方法進(jìn)行了研究，但只是針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的微弱目標(biāo)，無(wú)法應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)。文獻(xiàn)［11 -12］采用粒子濾波(PF)的思想來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)載PD 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理，提出基于PF-TBD 的微弱目標(biāo)解距離模糊方法。由于PF 在處理非線性問(wèn)題上具有巨大的優(yōu)勢(shì)，因此PF-TBD 方法可以有效處理機(jī)動(dòng)微弱目標(biāo)，但是該方法存在兩個(gè)缺陷:一是粒子濾波算法計(jì)算復(fù)雜度較高，數(shù)據(jù)處理時(shí)間太長(zhǎng)，難以滿足實(shí)際需要;二是算法中目標(biāo)量測(cè)模型采用了高分辨雷達(dá)強(qiáng)度擴(kuò)散函數(shù)的形式，不適用于通用的中低分辨率雷達(dá)。

基于隨機(jī)采樣的拋物線Hough 變換方法(RPHT)是低信噪比情況下檢測(cè)曲線的一種有效方法。文獻(xiàn)［13］將之應(yīng)用于雷達(dá)機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)的檢測(cè)前跟蹤，取得了很好的效果。該方法采用坐標(biāo)變換和隨機(jī)采樣的策略，降低了參數(shù)空間的維數(shù)，避免了傳統(tǒng)Hough 變換一到多映射的龐大計(jì)算量，具有參數(shù)精度任意高，時(shí)間和空間復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。

采用RPHT 方法進(jìn)行微弱目標(biāo)檢測(cè)的好處是，它同PF-TBD 方法一樣都可適用于目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)而呈曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的非線性環(huán)境，但是其計(jì)算復(fù)雜度主要取決于量測(cè)數(shù)目［14-15］，因而其時(shí)效性高于PFTBD 方法。另一方面，該方法對(duì)雷達(dá)分辨率要求不高，可用于通用的中低分辨率雷達(dá)，應(yīng)用范圍比PFTBD 方法廣。但利用RPHT 方法檢測(cè)微弱目標(biāo)時(shí)要求雷達(dá)的距離測(cè)量是不模糊的，而就目前的文獻(xiàn)檢索看，尚未見到將RPHT 用于距離模糊情況下微弱目標(biāo)檢測(cè)的報(bào)道。本文充分利用RPHT 方法的上述優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于方位變換和距離多假設(shè)的RPHT-TBD 方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)載PD 雷達(dá)機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。

1 問(wèn)題描述

考慮一個(gè)微弱目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)勻加速機(jī)動(dòng)。為不失一般性，對(duì)系統(tǒng)模型限制如下:目標(biāo)為點(diǎn)狀目標(biāo);目標(biāo)處于K 分布雜波加熱噪聲背景環(huán)境中;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶有高斯白噪聲的過(guò)程擾動(dòng)。通過(guò)適當(dāng)建模，可建立如下系統(tǒng)模型。

1.1 狀態(tài)模型

假設(shè)數(shù)據(jù)離散采樣周期為T，則目標(biāo)在k 時(shí)刻的狀態(tài)向量可表示為

式中:F 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G 為過(guò)程噪聲分布矩陣;vk為零均值高斯白噪聲。相應(yīng)的協(xié)方差矩陣Q 為

1.2 測(cè)距模型

測(cè)距是雷達(dá)的基本功能，這主要通過(guò)測(cè)量雷達(dá)發(fā)射波與目標(biāo)回波的時(shí)間延遲tR來(lái)獲得:

式中:c 為光速。但是(6)式只適用于普通的低PRF 雷達(dá)中，當(dāng)PD 雷達(dá)工作在中、高PRF 模式時(shí)，由于其脈沖重復(fù)周期(PRI)Tr很低，回波的實(shí)際時(shí)間延遲ttrue通常大于Tr. 這時(shí)由于無(wú)法確定回波來(lái)至哪一個(gè)發(fā)射脈沖，所以通常默認(rèn)為來(lái)自最近的發(fā)射脈沖，從而得到一個(gè)模糊的時(shí)間延遲:

式中:mod(·)表示取余數(shù)運(yùn)算。在上述情況下，目標(biāo)就會(huì)在一個(gè)模糊距離~r 處被檢測(cè)到:

式中:rtrue為目標(biāo)的實(shí)際距離;Ru為當(dāng)前PRF 確定的最大不模糊距離

1.3 量測(cè)模型

假設(shè)傳感器為二坐標(biāo)雷達(dá)，在每一個(gè)掃描周期，雷達(dá)依次發(fā)射M 個(gè)高PRF，第m 個(gè)重頻記為fm，對(duì)應(yīng)脈沖重復(fù)周期和最大不模糊距離分別為Trm和Rum. 如圖1所示，雷達(dá)接收到的回波脈沖經(jīng)過(guò)信號(hào)處理后，得到一系列量測(cè)圖像Z1，Z2，…，Zk，第k 時(shí)刻量測(cè)矩陣為其中i∈［1，NR］，NR表示距離單元總數(shù);j ∈［1，NA］，NA表示方位單元總數(shù)為分辨單元(i，j)上的回波能量。令Δr、Δφ 分別為雷達(dá)徑向距離分辨率和方位分辨率，則Rum=NRΔr，分辨單元(i，j)的中心為((i-0.5)Δr，(j-0.5)Δφ).

圖1 雷達(dá)量測(cè)能量圖Fig.1 Radar measurement energy chart

式中:w(i，j)k為(i，j)的觀測(cè)噪聲，服從瑞利分布;hk(Xk，εk)是目標(biāo)在量測(cè)圖像上產(chǎn)生的回波能量，其大小由雷達(dá)方程［16］確定，

式中:Pt是雷達(dá)發(fā)射功率;G 是天線增益;λ 是雷達(dá)發(fā)射電磁波的波長(zhǎng);εk是目標(biāo)RCS ;是目標(biāo)的實(shí)際距離。

由于采用高PRF，雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)距離可能是模糊的，所以(Ik，Jk)為目標(biāo)Xk的模糊距離量測(cè)在回波圖像上的坐標(biāo):

式中:ak是雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)方位，

2 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面的問(wèn)題描述，高PRF 情況下的機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題可以表述為，從強(qiáng)干擾背景中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并通過(guò)解距離模糊提取目標(biāo)真實(shí)航跡的過(guò)程。但是在量測(cè)距離模糊情況下，目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)空上是不連續(xù)的，因而現(xiàn)有的TBD 方法無(wú)法將目標(biāo)在時(shí)間上連續(xù)積累。如何將不連續(xù)的微弱目標(biāo)模糊量測(cè)能量進(jìn)行積累，從而排除背景干擾的影響檢測(cè)到目標(biāo)是正確解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。為了解決上述問(wèn)題，首先通過(guò)多假設(shè)的方法將量測(cè)數(shù)據(jù)映射到多假設(shè)空間，提取目標(biāo)量測(cè)的時(shí)空相關(guān)信息，然后采用RPHT 方法進(jìn)行航跡檢測(cè)。由于經(jīng)過(guò)了多假設(shè)處理，擴(kuò)展量測(cè)可以在目標(biāo)機(jī)動(dòng)航跡上進(jìn)行有效積累，因此該方法可以解決距離模糊情況下機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題。

2.1 距離多假設(shè)映射

不失一般性，假設(shè)雷達(dá)位于坐標(biāo)中心，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的航跡完全處于雷達(dá)觀測(cè)空間的第1 象限，如圖2所示。令雷達(dá)最大測(cè)距范圍為Rmax，當(dāng)前PRF 對(duì)應(yīng)的最大不模糊距離為Rum. 根據(jù)1.2 節(jié)測(cè)距模型可知，雷達(dá)監(jiān)測(cè)區(qū)域被劃分成多個(gè)模糊區(qū)間每一個(gè)區(qū)間Slm代表一個(gè)圓環(huán)，其長(zhǎng)短半徑分別為(l-1)Rum和lRum，整數(shù)序列［0，…，Lm］稱為脈沖間隔數(shù)(PIN)，其中Lm對(duì)應(yīng)最大測(cè)距范圍。

圖2 距離多假設(shè)原理圖Fig.2 Illustration of multiple hypothesis ranging

從圖2可以看出，目標(biāo)實(shí)際航跡是一條跨越多個(gè)模糊區(qū)間的規(guī)則曲線，但是由于測(cè)距模糊的影響，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)都被折疊到第1 個(gè)模糊區(qū)間，在量測(cè)圖上呈現(xiàn)出雜亂無(wú)章的結(jié)果。如果再考慮低信噪比下強(qiáng)噪聲干擾的影響，上述量測(cè)無(wú)法通過(guò)TBD 方法進(jìn)行幀間信息積累。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用距離多假設(shè)處理的方式將雷達(dá)獲得的模糊量測(cè)映射到所有可能的模糊區(qū)間，從而提取量測(cè)在時(shí)空上的相關(guān)信息。對(duì)于雷達(dá)的一個(gè)量測(cè)單元其或者源于目標(biāo)或者源于雜波。根據(jù)1.3 節(jié)量測(cè)模型，可得中包含目標(biāo)(或雜波)的模糊距離，正確方位αk和回波強(qiáng)度φk等信息。

高PRF 雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的量測(cè)過(guò)程中，雖然采用不同PRF 得到的模糊距離不同，但在不考慮量測(cè)誤差時(shí)，對(duì)這些進(jìn)行解模糊所得到的目標(biāo)真實(shí)距離rtrue(k)應(yīng)該是一樣的。對(duì)于k 時(shí)刻M 個(gè)PRF獲得的擴(kuò)展量測(cè)Zmk，一定且唯一存在M 個(gè)整數(shù)使得Zmk與目標(biāo)真實(shí)位置重合，lm就是重頻fm對(duì)應(yīng)的PIN. 考慮從時(shí)刻1 ～k 的量測(cè)序列，各PRF 的擴(kuò)展量測(cè)在坐標(biāo)平面上的投影一定積累在目標(biāo)的實(shí)際航跡上。這樣，通過(guò)多假設(shè)映射，隱含在目標(biāo)模糊量測(cè)中的相關(guān)信息就體現(xiàn)在了各PRF 的擴(kuò)展量測(cè)空間上。

2.2 方位變換

隨機(jī)Hough 變換具有參數(shù)空間無(wú)限大，參數(shù)精度任意高，時(shí)間和空間復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于檢測(cè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)曲線。將(1)式、(4)式帶入(2)式，化簡(jiǎn)可得

式中:b1～b5都是關(guān)于的函數(shù)，且b25=b1b2. 由物理學(xué)原理可知，(17)式表征的是一條拋物線，因此可以采用拋物線隨機(jī)Hough 變換從擴(kuò)展量測(cè)空間中檢測(cè)目標(biāo)的航跡。但是，拋物線圖像檢測(cè)比較復(fù)雜，需要檢測(cè)的參數(shù)比較多，在笛卡爾坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間，需要4 個(gè)參數(shù)b1、b1、b3、b4來(lái)確定一個(gè)拋物線;考慮極坐標(biāo)系下的量測(cè)空間，同樣需要4 個(gè)參數(shù)來(lái)確定一條拋物線航跡，分別是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(δ，υ)、焦點(diǎn)參數(shù)P 和對(duì)稱軸的方向θ，如圖3所示，其中P 表示拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離［17］。因此，傳統(tǒng)的拋物線檢測(cè)需要一個(gè)四維的參數(shù)積累數(shù)組，由于算法計(jì)算量與參數(shù)的維數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，所以其計(jì)算復(fù)雜度非常大，難以滿足實(shí)時(shí)處理需要。為了提高對(duì)航跡的檢測(cè)概率，降低計(jì)算復(fù)雜度，必須減少參數(shù)空間的維數(shù)。本文結(jié)合二坐標(biāo)雷達(dá)量測(cè)為極坐標(biāo)形式的特點(diǎn)，采用方位變換的方法對(duì)擴(kuò)展量測(cè)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得目標(biāo)航跡變成開口始終向右，對(duì)稱軸平行于0°方位線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線，參數(shù)空間維數(shù)也由四維降低為三維。

圖3 方位變換原理圖Fig.3 Illustration of azimuth transform

當(dāng)方位變換中的角度θ 等于拋物線對(duì)稱軸的方位角度時(shí)，變換拋物線與標(biāo)準(zhǔn)拋物線

形狀相同，只是焦點(diǎn)的位置(δ，υ)不同。對(duì)于變換拋物線中的一點(diǎn)(r，α)，其極坐標(biāo)公式可寫為

式中:gr，gα是關(guān)于(δ，υ，r，α)的函數(shù)。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系可得

這樣，經(jīng)過(guò)方位變換，只需隨機(jī)采樣3 個(gè)量測(cè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)拋物線參數(shù)(δ，υ，P).

2.3 航跡檢測(cè)

對(duì)量測(cè)空間進(jìn)行多假設(shè)處理和方位變換后，就可以通過(guò)隨機(jī)Hough 變換對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行檢測(cè)。假設(shè)方位變換離散角度為θ∈［-180°，180°］，其中，離散度Δθ=1°. 根據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)分析，對(duì)于1 ～k 時(shí)刻的模糊量測(cè)，經(jīng)過(guò)距離多假設(shè)處理和方位變換后，得到新的量測(cè)數(shù)據(jù)，Z =［Zmk］，k =1，2，…，K，m=1，2，…，M，只需要參數(shù)空間中的3 個(gè)參數(shù)δ、υ、P 就可以在量測(cè)數(shù)據(jù)中確定一個(gè)拋物線航跡，因此采用3 點(diǎn)隨機(jī)Hough 變換對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。具體流程如下:

步驟1 參數(shù)空間初始化。

取δ、υ、P 參數(shù)空間單元大小分別為Δδ、Δυ、ΔP，對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行離散化，得到三維空間參數(shù)單元［δi，υj，Pk］，其中i =1，2，…，Nδ，j =1，2，…，Nυ，k=1，2，…，NP. 然后建立參數(shù)累加器數(shù)組A ={A(δi，υj，Pk)}，并初始化為0.

步驟2 隨機(jī)采樣。從變換后的量測(cè)數(shù)據(jù)集合Z 中隨機(jī)采樣3 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)［zn1，zn2，zn3］?Z，其中zn=［rn，αn，φn］表示新的擴(kuò)展量測(cè)中目標(biāo)(或雜波)可能的徑向距離、方位和回波強(qiáng)度;

步驟3 參數(shù)累加。將隨機(jī)采樣點(diǎn)集帶入(20)式，計(jì)算出由該點(diǎn)集確定的拋物線參數(shù)(δi，υj，Pk)，并對(duì)參數(shù)向量的累加器數(shù)組A(δi，υj，Pk)加1.

步驟4 可能點(diǎn)跡提取。當(dāng)累加器中某個(gè)元素A(δi，υj，Pk)的計(jì)數(shù)達(dá)到預(yù)定的計(jì)數(shù)門限η1時(shí)，提取該參數(shù)單元對(duì)應(yīng)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，其方法如下:

定義由Ad(δi，υj，Pk)確定的拋物線為p(r，α)，取一個(gè)極小值ε，則該參數(shù)單元確定的可能航跡為

步驟5 能量積累。對(duì)于落入Ad(δi，υj，Pk)的可能航跡進(jìn)行回波強(qiáng)度的累加，得到Ωd(z)的航跡質(zhì)量:

步驟6 循環(huán)結(jié)束。從數(shù)據(jù)集合Z 中刪除Ωd(z)中點(diǎn)跡，重復(fù)步驟2 ～步驟5，當(dāng)達(dá)到預(yù)定的采樣次數(shù)L 后，仍不能檢測(cè)出新的參數(shù)時(shí)，結(jié)束此層循環(huán)。

步驟7 航跡檢測(cè)。對(duì)［-180°，180°］區(qū)間內(nèi)的所有離散角度θ 進(jìn)行搜索，得到了所有可能航跡Ωd(z)及其航跡質(zhì)量Ψd，根據(jù)航跡質(zhì)量設(shè)置一個(gè)第2 門限η2，從而得出最佳航跡，及其對(duì)應(yīng)的三維參數(shù)向量(δi，υj，Pk)和變換角度θ，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡檢測(cè)。

步驟8 航跡平滑及解模糊。根據(jù)各點(diǎn)跡的時(shí)序關(guān)系，航跡長(zhǎng)度、最大機(jī)動(dòng)角度等先驗(yàn)信息，對(duì)已檢測(cè)到的目標(biāo)航跡進(jìn)行平滑處理，然后帶入(16)式得到各量測(cè)正確的PIN，從而實(shí)現(xiàn)解距離模糊。

2.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

為了說(shuō)明算法的性能，本節(jié)將在理論上對(duì)本文所提出的RPHT-TBD 方法與文獻(xiàn)［10］中的PF-TBD方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。PF-TBD 算法的計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在狀態(tài)預(yù)測(cè)和粒子權(quán)重的計(jì)算上，令隨機(jī)采樣粒子數(shù)為n，待處理量測(cè)單元數(shù)為q，則根據(jù)文獻(xiàn)［18］可知，狀態(tài)預(yù)測(cè)的計(jì)算復(fù)雜度為O(n2). 為了將粒子濾波算法用于處理微弱目標(biāo)，PF-TBD 將目標(biāo)量測(cè)擴(kuò)展為包括目標(biāo)二維狀態(tài)和一維強(qiáng)度的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)形式，因此在獲得粒子權(quán)重的過(guò)程中每一步的計(jì)算法度大于O(q3). 綜上可得，PF-TBD 的計(jì)算復(fù)雜度

RPHT-TBD 方法是一種基于隨機(jī)采樣的圖像檢測(cè)方法，根據(jù)文獻(xiàn)［19］可知其計(jì)算復(fù)雜度上限為其中:q 為待處理量測(cè)單元數(shù);rt是映射系數(shù)，在本文中rt表示方位變換的角度數(shù);qmin為待處理量測(cè)單元中源于目標(biāo)的量測(cè)點(diǎn)數(shù)，在本文中qmin等于目標(biāo)仿真的周期數(shù);w 為參數(shù)空間的維數(shù)，傳統(tǒng)拋物線檢測(cè)中w=4，在本文中通過(guò)采用方位變換的方法將參數(shù)檢測(cè)維數(shù)降為w=3. 則RPHT-TBD方法的計(jì)算復(fù)雜度可表示為

對(duì)比兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度可知，本文RPHTTBD 算法的計(jì)算復(fù)雜度只與待處理量測(cè)數(shù)目有關(guān)，而PF-TBD 方法的計(jì)算復(fù)雜度還受到粒子數(shù)目的影響。當(dāng)隨機(jī)粒子數(shù)較少時(shí)，兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度在一個(gè)數(shù)量級(jí)，但是當(dāng)采樣粒子數(shù)較多時(shí)，PF-TBD算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于本文RPHT-TBD 算法。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)作勻加速機(jī)動(dòng)，目標(biāo)的雷達(dá)截面積εk=10 m2，初始位置為(40 550 m，35 000 m)，初始速度為(-500 m/s，-100 m/s)，機(jī)動(dòng)加速度為4 g，其中g(shù)=9.8 m/s2. 傳感器為二坐標(biāo)雷達(dá)，其位于坐標(biāo)中心，掃描周期T=1 s，測(cè)距誤差150 m，測(cè)角誤差為0.1°，雷達(dá)最大作用距離Rmax=150 km，雷達(dá)發(fā)射功率Pt=10 kW，發(fā)射脈沖波長(zhǎng)λ=0.1 m，雷達(dá)天線增益G =104，雷達(dá)采用3 個(gè)不同的脈沖重復(fù)頻率交替工作，各脈沖重復(fù)頻率fm分別為120 000 Hz、127 000 Hz和132 000 Hz，對(duì)應(yīng)脈沖重復(fù)周期Tr分別為83 μs、79 μs 和76 μs.

3.2 場(chǎng)景設(shè)置

為了驗(yàn)證算法有效性，假設(shè)目標(biāo)在K 分布海雜波背景下運(yùn)動(dòng)，雜波個(gè)數(shù)服從均值為Λ =10 的泊松分布;雷達(dá)量測(cè)為目標(biāo)加雜波和熱噪聲的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)，熱噪聲服從瑞利分布。在信干比3 dB，信噪比6 dB 下進(jìn)行仿真，共仿真20 個(gè)掃描周期。

圖4為目標(biāo)加雜波的實(shí)際仿真場(chǎng)景，在圖4中用星號(hào)表示目標(biāo)的點(diǎn)跡，在目標(biāo)周圍還散布著大量雜波點(diǎn)(用黑點(diǎn)表示)。從圖4可以看出，在勻速機(jī)動(dòng)情況下，目標(biāo)的航跡為一條拋物線曲線，因此無(wú)法采用一般的線性方法進(jìn)行航跡檢測(cè)。

圖4 目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)仿真場(chǎng)景Fig.4 Simulated scenarios of target

圖5給出了二坐標(biāo)雷達(dá)的量測(cè)數(shù)據(jù)圖，白色圓圈內(nèi)的分辨單元表示目標(biāo)的模糊量測(cè)，其他為噪聲或雜波干擾，可以看出在低信噪比下目標(biāo)量測(cè)完全淹沒在背景中，很難從量測(cè)圖中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。從3.1 節(jié)的參數(shù)設(shè)置可以看出，雷達(dá)的各個(gè)脈沖重復(fù)頻率很高，在探測(cè)目標(biāo)時(shí)會(huì)產(chǎn)生測(cè)距模糊?？梢钥闯?，圖5中目標(biāo)量測(cè)的位置比圖4中目標(biāo)的實(shí)際位置要近，全部位于雷達(dá)的第1 個(gè)模糊區(qū)間內(nèi)，在圖4中連續(xù)的目標(biāo)狀態(tài)顯示在圖5雷達(dá)量測(cè)中則變得雜亂無(wú)章，失去連續(xù)性，這種情況下很難采用通常的TBD方法將其檢測(cè)出來(lái)。

3.3 算法有效性驗(yàn)證

在初始虛警概率為Pfa=10-2條件下，對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到預(yù)處理數(shù)據(jù)，如圖6所示，其中圓圈內(nèi)的數(shù)據(jù)是源于目標(biāo)的量測(cè)。與圖5對(duì)比可以看出，圖6中數(shù)據(jù)量減少了很多，但是源于目標(biāo)的數(shù)據(jù)并沒有被濾除。可見預(yù)處理的主要目是通過(guò)設(shè)定一個(gè)較高的虛警門限，過(guò)濾掉一部分無(wú)關(guān)的噪聲量測(cè)，從而減少處理的數(shù)據(jù)量，提高算法效率。

圖5 雷達(dá)量測(cè)場(chǎng)景Fig.5 Simulated scenarios of measurements from radar

圖6 預(yù)處理數(shù)據(jù)圖Fig.6 The chart of preprocessing data

對(duì)預(yù)處理的數(shù)據(jù)分兩種模式進(jìn)行處理，模式1下隨機(jī)采樣次數(shù)L=20 000，模式2 下隨機(jī)采樣次數(shù)L =30 000. 圖7和圖8給出了角度搜索時(shí)各個(gè)方位變換角度下檢測(cè)到的可能航跡的航跡質(zhì)量，其中航跡質(zhì)量是對(duì)平均噪聲強(qiáng)度的歸一化。對(duì)比兩幅圖可以看出，模式2 航跡質(zhì)量的峰值比模式1 大，也更尖銳。這是因?yàn)槟Ｊ? 中隨機(jī)采樣次數(shù)較多，其檢測(cè)到目標(biāo)航跡的可能性更大，從而沿目標(biāo)航跡積累的回波強(qiáng)度更加集中。對(duì)歸一化幅度進(jìn)行第2 門限檢測(cè)就能得到目標(biāo)最佳航跡和相應(yīng)的變換方位(即目標(biāo)拋物線航跡對(duì)稱軸的方位)，其中兩種模式下檢測(cè)到的最佳變換角度分別為37°和36°. 根據(jù)目標(biāo)場(chǎng)景設(shè)置可知目標(biāo)航跡對(duì)稱軸的方向約為36.2°，可見兩種模式下算法都能較好檢測(cè)目標(biāo)航跡的對(duì)稱軸角度，通過(guò)增加隨機(jī)采樣的次數(shù)能提高檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

圖7 模式1 獲得的歸一化航跡質(zhì)量Fig.7 The normalized track quality for Model 1

圖8 模式2 獲得的歸一化航跡質(zhì)量Fig.8 The normalized track quality for Model 2

為便于比較，將檢測(cè)到的目標(biāo)最佳航跡轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，得到結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，兩種模式下檢測(cè)到的航跡與目標(biāo)實(shí)際航跡并不完全重合，這是因?yàn)槔走_(dá)量測(cè)存在一定的測(cè)量誤差，所以目標(biāo)的量測(cè)并不精確地位于一條拋物線線上。另一方面，由于模式2 檢測(cè)到的目標(biāo)對(duì)稱軸方向更加準(zhǔn)確，所以其檢測(cè)到的航跡與目標(biāo)真實(shí)航跡的誤差較小，這說(shuō)明增加隨機(jī)采樣次數(shù)能有效地增強(qiáng)算法的跟蹤性能。

圖9 兩種模式下檢測(cè)到的航跡Fig.9 The detected tracks for two models

3.4 算法性能比較

為了驗(yàn)證RPHT-TBD 算法的檢測(cè)性能，將算法檢測(cè)到點(diǎn)跡與目標(biāo)真實(shí)位置相差小于雷達(dá)測(cè)距誤差時(shí)，判定為正確檢測(cè)，則檢測(cè)概率定義為正確檢測(cè)到目標(biāo)點(diǎn)跡的時(shí)刻占目標(biāo)存在周期的百分比。在隨機(jī)采樣30 000 次情況下進(jìn)行100 次蒙特卡洛仿真，得到目標(biāo)檢測(cè)概率曲線如圖10 所示。由圖10 可以看出，算法的檢測(cè)性能隨著背景噪聲信噪比的升高顯著提升，在信噪比大于8 dB 時(shí)檢測(cè)概率超過(guò)0.9.

圖10 目標(biāo)檢測(cè)概率曲線Fig.10 The detection probability of target

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，將本文中所提出的RPHT-TBD 方法與文獻(xiàn)［10］中的PF-TBD 方法進(jìn)行比較。在檢測(cè)概率分別為0.65、0.80、0.95 的情況下，采用兩種方法進(jìn)行仿真，此時(shí)相應(yīng)的信噪比分別為5.0 dB、6.5 dB 和10 dB. 表1給出了3 種信噪比下兩種算法的平均跟蹤誤差和單步運(yùn)行時(shí)間，其中PF-TBD 方法的參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)［10］一致。

表1 兩種算法性能比較Tab.1 Performance Comparison between two methods

從表1可以看出:

1)兩種算法的跟蹤性能對(duì)信噪比都比較敏感，隨著信噪比的增加跟蹤精度顯著提高。在高信噪比時(shí)，PF-TBD 算法跟蹤性能較好，但是信噪比較低時(shí)RPHT-TBD 算法跟蹤性能優(yōu)于PF-TBD 算法。這是因?yàn)镻F-TBD 算法目標(biāo)航跡是通過(guò)粒子狀態(tài)的加權(quán)平均，信噪比較低時(shí)粒子權(quán)重收斂較慢，從而導(dǎo)致跟蹤性能較差。RPHT-TBD 算法是一種基于圖像處理的方法，在準(zhǔn)確檢測(cè)的基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)航跡跟蹤誤差不會(huì)超過(guò)傳感器本身量測(cè)誤差。從整體上看，RPHT-TBD 算法的跟蹤性能略優(yōu)于PF-TBD 算法。

2)RPHT-TBD 算法的平均單次執(zhí)行時(shí)間受信噪比影響較大，這是因?yàn)轭A(yù)處理后量測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量與信噪比的大小呈反比，在相同虛警概率下，信噪比越低，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后待檢測(cè)量測(cè)數(shù)目越多。PF-TBD 算法的平均單次執(zhí)行時(shí)間受信噪比影響不大，這是因?yàn)镻F-TBD 算法的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于粒子采樣數(shù)的大小，而PF-TBD 方法為了保證較高的檢測(cè)概率，所采用的粒子數(shù)目往往很高，從而導(dǎo)致了較高計(jì)算復(fù)雜度。

綜上可見，對(duì)于距離模糊情況下的機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤，采用RPHT-TBD 方法是比較好的選擇，這與第2.4 節(jié)的理論分析相一致。

4 結(jié)論

本文在TBD 的框架內(nèi)，構(gòu)造了一種基于距離多假設(shè)和方位變換的拋物線隨機(jī)Hough 變換方法，以解決機(jī)載PD 雷達(dá)下機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題。該方法通過(guò)利用模糊區(qū)間對(duì)目標(biāo)量測(cè)進(jìn)行距離多假設(shè)處理，從而提取目標(biāo)模糊量測(cè)中的時(shí)空相關(guān)信息，將解距離模糊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為航跡檢測(cè)問(wèn)題。為了有效檢測(cè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)航跡曲線，通過(guò)方位變換的方法降低了隨機(jī)Hough 變換參數(shù)空間的維數(shù)，從而提高算法的實(shí)時(shí)處理性能。仿真結(jié)果表明了該算法在解距離模糊和機(jī)動(dòng)弱目標(biāo)檢測(cè)等方面的有效性，同時(shí)其各方面性能均優(yōu)于現(xiàn)有的PF-TBD 方法。下一步工作中，將對(duì)算法等進(jìn)行改進(jìn)和完善，從而應(yīng)用到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

References)

［1］Wang G H，Tan S C，Guan C B. Multiple model particle filter track-before-detect for range ambiguous radar［J］. Chinese Journal of Aeronautics，2013，26(6):1477 -1487.

［2］劉錦輝，廖桂生，李明. 距離模糊的機(jī)載非正側(cè)面陣?yán)走_(dá)雜波譜補(bǔ)償新方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39(9):2020 -2066.LIU Jin-hui，LIAO Gui-sheng，LI Ming. A clutter spectrum compensation method for non side-looking airborne radar with range ambiguity［J］. Acta Electronica Sinica，2011，39(9):2020 -2066. (in Chinese)

［3］ZHANG P，ZHANG L. An efficient track-before-detect algorithm based on complex likelihood ratio in radar systems［J］. Sensors ＆Transducers，2014，175(7):299 -305.

［4］齊維孔，黨雅文，禹衛(wèi)東. 基于中國(guó)剩余定理解分布式星載SAR-ATI 測(cè)速模糊［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31(10):2493 -2497.QI Wei-kong，DANG Ya-wen，YU Wei-dong. Deblurring velocity ambiguity of distributed space-borne SAR based on Chinese remainder theorem［J］. Journal of Electronics ＆ Information Technology，2009，31(10):2493 -2497. (in Chinese)

［5］周閏，高梅國(guó)，戴擎宇，等.余差查表法解單目標(biāo)距離模糊的分析和仿真［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù). 2002，24(5):30 -31，102.ZHOU Run，GAO Mei-guo，DAI Qing-yu，et al. Resolving ambiguity for multiple targets using residues’difference lookup table［J］.Systems Engineering and Electronics，2002，24(5):30 - 31，102. (in Chinese)

［6］王娜，譚順成，王國(guó)宏.基于IMM 的高脈沖重頻率雷達(dá)解距離模糊方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(9):1970 -1977.WANG Na，TAN Shun-cheng，WANG Guo-hong. Range ambiguity resolving of HPRF radar based on IMM［J］. Systems Engineering and Electronics，2011，33(9):1970 -1977.(in Chinese)

［7］劉兆磊，張光義，徐振來(lái)，等. 機(jī)載火控雷達(dá)高重復(fù)頻率線性調(diào)頻測(cè)距模式目標(biāo)跟蹤方法研究［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2007，28(4):431 -435.LIU Zhao-lei，ZHANG Guang-yi，XU Zhen-lai，et al. Multiple hypothesis track algorithm for airborne fire control radar with HPRF in FMR mode［J］. Acta Armamentarii，2007，28 (4):431 -435. (in Chinese)

［8］王娜，王國(guó)宏，曾家有，等. 高脈沖重復(fù)頻率雷達(dá)混合濾波解距離模糊方法［J］. 中國(guó)科學(xué):信息科學(xué)，2011，41(2):219-233.WANG Na，WANG Guo-hong，ZENG Jia-you，et al. Range ambiguity resolving of HPRF radar based on hybrid filter［J］. Science China Information Series，2011，41(2):219 - 233. (in Chinese)

［9］王國(guó)宏，于洪波，王娜. 雷達(dá)測(cè)距模糊條件下多微弱目標(biāo)HTSTC-TBD 檢測(cè)方法:中國(guó)，201110124580［P］.2013-06-19.WANG Guo-hong，YU Hong-bo，WANG Na. HT-STC-TBD detection method for multiple weak targets under radar-ranging fuzzy condition:China，201110124580［P］.2013-06-19. (in Chinese)

［10］Tan S C，Wang G H，Yu H B. Joint range ambiguity resolving and multiple maneuvering targets tracking in clutter via MMPHDF-DA［J］. Science China Information Series，2014，57(8):1 -12.

［11］Bocquel M，Driessen H，Bagchi A. A particle filter for TBD which deals with ambiguous data［C］∥Proceedings of the IEEE Radar Conference. New York:IEEE Press，2012:493 -497.

［12］譚順成，王國(guó)宏，王娜，等. 基于概率假設(shè)密度濾波和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的脈沖多普勒雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35(11):2700 -2706.TAN Shun-cheng，WANG Guo-hong，WANG Na，et al. A probability hypothesis density filter and data association based algorithm for multitarget tracking with pulse doppler radar［J］. Journal of Electronics ＆ Information Technology，2013，35(11):2700 -2706. (in Chinese)

［13］曲長(zhǎng)文，黃勇，蘇峰. 基于隨機(jī)Hough 變換的勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法及性能分析［J］. 電子學(xué)報(bào)，2005，33(9):1603 -1606.QU Chang-wen，HUANG Yong，SU Feng. An algorithm and its performance analysis for detecting the target with constant acceleration using randomized hough transform［J］. Acta Electronica Sinica，2005，33(9):1603 -1606. (in Chinese)

［14］吳澤民，張磊，劉晗，等. 基于隨機(jī)Hough 變換的三維集中式航跡起始算法［J］. 電子學(xué)報(bào)，2013，41(5):840 -847.WU Ze-min，ZHANG Lei，LIU Han，et al. Centralized 3D track initialization using random Hough transformation［J］. Acta Electronica Sinica，2013，41(5):840 -847. (in Chinese)

［15］Fan L，Zhang X，Wei L. TBD algorithm based on improved randomized Hough transform for dim target detection［J］. Progress in Electromagnetic Research，2012，31:271 -285.

［16］Mark A R，James A S，William A H. Principles of modern radar［M］. Edison:Science Technology Publishing，2010:64 -66.

［17］葉其孝，沈永歡. 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］. 北京:科學(xué)出版社，2006:67 -69.YE Qi-xiao，SHEN Yong-huan. Practical mathematics handbook［M］.Beijing:Science Press，2006:67 -69.(in Chinese)

［18］Guo D，Wang X D. Quasi-Monte Carlo filtering in nonlinear dynamic systems ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(6):2087 -2098.

［19］Xu L，Oja E. Randomized Hough transform (RHT):basic mechanisms，algorithms，and computational complexities［J］.CVGIP:Image Understanding，1993，57(2):131 -154.