錢(qián)立志，寧全利，李俊，2，蔣濱安

(1.陸軍軍官學(xué)院 高過(guò)載彈藥制導(dǎo)控制與信息感知實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230031;2.陸軍軍官學(xué)院 二系，安徽 合肥230031)

0 引言

彈載器件的抗高過(guò)載設(shè)計(jì)是炮兵新型彈藥設(shè)計(jì)中的一大難點(diǎn)，也是各類(lèi)炮兵新型彈藥發(fā)展的基礎(chǔ)與核心。由于彈丸在火炮膛內(nèi)發(fā)射過(guò)程中，受火藥燃燒后高壓氣體的推動(dòng)，含彈載器件在內(nèi)的整個(gè)彈丸在瞬間產(chǎn)生很大的加速度。受瞬時(shí)高過(guò)載的影響，抗過(guò)載能力較弱的彈載光電類(lèi)器件極易發(fā)生破壞，進(jìn)而影響到整個(gè)彈藥系統(tǒng)的使用可靠性。成功的做法是通過(guò)加裝橡膠類(lèi)減載組件，利用其緩沖吸能特性減緩作用到受保護(hù)器件上的沖擊載荷，從而達(dá)到抗高過(guò)載的目的［1-2］。由于橡膠等減載組件材料性能存在著明顯的非線(xiàn)性特性，同時(shí)彈丸發(fā)射過(guò)程短(通常在10 ms 左右)、過(guò)載峰值高(炮兵現(xiàn)役的大口徑火炮最大過(guò)載值可達(dá)到16 000 g，甚至更高)，在高速動(dòng)態(tài)下材料的力學(xué)響應(yīng)與靜態(tài)狀況下有著明顯的不同［3-4］。為了驗(yàn)證彈載器件和減載組件在高過(guò)載環(huán)境下是否滿(mǎn)足使用要求，需要測(cè)得彈載器件可承受的極限載荷以及經(jīng)減載組件作用在彈載器件上的實(shí)際載荷，這是研究彈載器件抗高過(guò)載機(jī)理的重要依據(jù)。針對(duì)火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)有效驗(yàn)證手段的難題，本文采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置和高速攝像機(jī)，對(duì)彈載器件在高速?zèng)_擊條件下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試［5］，建立加裝減載組件的彈載器件非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，得到經(jīng)減載組件作用后彈載器件上的應(yīng)力和減載組件各部分的相對(duì)位移，為高過(guò)載環(huán)境下彈載器件的動(dòng)態(tài)特性研究提供理論研究和方法參考。

1 沖擊測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1.1 彈載器件的沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了滿(mǎn)足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)需要，大幅提高彈藥作戰(zhàn)效能，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研制的各類(lèi)新型彈藥大都加裝了不同類(lèi)型的高精密光電器件，其組成復(fù)雜，構(gòu)成單元眾多，且各項(xiàng)并不均勻。而彈載器件所采用的減載組件大多為橡膠或者碟簧等緩沖元件，雖然該類(lèi)材料各項(xiàng)同性，但由于進(jìn)行SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)時(shí)其波阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于輸入桿和輸出桿的波阻抗，單獨(dú)測(cè)量也會(huì)因?yàn)檩敵鲂盘?hào)太弱而影響實(shí)驗(yàn)精度。考慮到實(shí)際應(yīng)用中彈載器件及其減載組件一般都是一體封裝，研究中可將二者視為一個(gè)整體，用彈載器件的破壞極限作為該種材料的屈服極限，將沖擊實(shí)驗(yàn)得到的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型視為整體的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。

測(cè)試所用彈載器件是某型特種彈所用的光學(xué)鏡頭，減載組件采用7 片圓形空心橡膠墊疊合組成。為方便測(cè)試，將光學(xué)鏡頭安裝在底座上，并加扣蓋進(jìn)行防護(hù)，同時(shí)制作了圓筒殼體等測(cè)試附件，未加裝和加裝減載組件的實(shí)驗(yàn)試件結(jié)構(gòu)示意圖如圖1、圖2所示。SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，在輸入桿與撞擊桿接觸端面貼裝橡膠整形器，沖擊實(shí)驗(yàn)示意圖如圖3所示。

圖1 未加裝減載組件的試件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Specimen structure without load shedding subassembly

圖2 加裝減載組件的試件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Specimen structure with load shedding subassembly

通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)可以直接得到作用于測(cè)試件上的入射波和透射波電壓曲線(xiàn)，并通過(guò)(1)式將電壓轉(zhuǎn)換成輸入應(yīng)力和輸出應(yīng)力。

式中:σ 為應(yīng)力;E 為彈性模量;ε 為應(yīng)變;U 為電壓;k 為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

在沖擊實(shí)驗(yàn)中，獲得應(yīng)力持續(xù)時(shí)間的關(guān)鍵是確定波頭位置。入射波波頭可直接根據(jù)電壓曲線(xiàn)獲得，透射波的波頭需根據(jù)入射波波頭和輸入、輸出桿上應(yīng)變片到各自桿端的距離及波速來(lái)確定。在波頭確定后，再根據(jù)入射波和透射波的波形得到應(yīng)力持續(xù)時(shí)間。

圖3 沖擊實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of impact experiment

為獲得減載組件在沖擊過(guò)程中壓縮量隨時(shí)間變化關(guān)系，通過(guò)在圓筒殼體上開(kāi)槽，并在槽體外部標(biāo)注刻度，同時(shí)將圓筒內(nèi)裝的各橡膠墊涂覆不同顏色，以便高速攝像機(jī)拍攝記錄。在SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，高速攝影機(jī)完整記錄橡膠墊各部分在整個(gè)沖擊過(guò)程的形變，并通過(guò)對(duì)視頻逐幀回放，可獲得橡膠墊各部分相對(duì)位移量隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。殼體開(kāi)槽并標(biāo)注刻度的測(cè)試附件實(shí)驗(yàn)狀態(tài)如圖4所示。

1.2 未加裝減載組件的彈載器件沖擊測(cè)試

為確定光學(xué)鏡頭可承受的過(guò)載極限，對(duì)固定在底座和扣蓋上的光學(xué)鏡頭在未加裝減載組件的情況下直接進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)。由于相同實(shí)驗(yàn)條件下多組結(jié)果基本相同，這里選取了部分測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。具體測(cè)試結(jié)果及光學(xué)鏡頭完好性部分情況如表1所示。

圖4 殼體開(kāi)槽并標(biāo)注刻度的測(cè)試附件實(shí)驗(yàn)狀態(tài)Fig.4 Shell slot and experimental condition of test accessories

表1 測(cè)試結(jié)果及鏡頭完好性情況Tab.1 The measured results and integrity of camera

從表1測(cè)試結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)對(duì)光學(xué)鏡頭進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，在輸入應(yīng)力峰值達(dá)到108.2 MPa、輸出應(yīng)力峰值達(dá)到80.8 MPa 時(shí)，光學(xué)鏡頭開(kāi)始出現(xiàn)裂紋，隨著輸出應(yīng)力的不斷增大，鏡頭裂紋開(kāi)始變大或直接處于破碎狀態(tài)。因此，可以確定所選光學(xué)鏡頭可承受的極限載荷為80 MPa，這也符合玻璃材料破壞極限在70 ～100 MPa 的區(qū)間范圍。

1.3 加裝減載組件的彈載器件沖擊測(cè)試

為了確定經(jīng)減載組件減載后作用在彈載光學(xué)鏡頭上的輸出應(yīng)力，在常溫環(huán)境下對(duì)加裝減載組件的彈載器件按圖3所示的方法進(jìn)行了SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)，同時(shí)利用高速攝影機(jī)拍攝記錄減載組件的相對(duì)位移量。測(cè)試結(jié)果及鏡頭完好性情況如表2所示。

表2 測(cè)試結(jié)果及鏡頭完好性情況Tab.2 The measured results and integrity of camera

從表2中可以看出，在加裝減載組件后，作用于光學(xué)鏡頭上的應(yīng)力較輸入應(yīng)力有明顯下降(約為輸入應(yīng)力的30%)，且輸出應(yīng)力持續(xù)時(shí)間較輸入應(yīng)力明顯增長(zhǎng)，說(shuō)明減載組件緩沖吸能效果明顯，有效起到了對(duì)鏡頭的保護(hù)作用。

2 加裝減載組件的彈載器件非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型建立與參數(shù)辨識(shí)

2.1 加裝減載組件的彈載器件非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型建立

SHPB 沖擊實(shí)驗(yàn)中，在子彈撞擊和輸入桿入射應(yīng)力作用下，光學(xué)鏡頭和減載組件隨同測(cè)試附件一起運(yùn)動(dòng)。由于光學(xué)鏡頭內(nèi)部構(gòu)成復(fù)雜，逐一分析其材料屬性進(jìn)行求解并不現(xiàn)實(shí)。為研究問(wèn)題的方便，將減載組件、光學(xué)鏡頭及其固定本體視作一個(gè)整體，將7 片橡膠墊疊合組成的減載組件材料視為粘彈性體，同時(shí)將彈載器件和固定本體看作剛體，用光學(xué)鏡頭的屈服極限表征其材料屬性。通過(guò)簡(jiǎn)化，可以將整體測(cè)試件視為一個(gè)用光學(xué)鏡頭屈服極限表征的粘彈性體，用粘彈性材料本構(gòu)模型對(duì)其進(jìn)行分析。

由于在應(yīng)力波和應(yīng)變率耦合的情況下，粘彈性材料表現(xiàn)出的力學(xué)行為是非線(xiàn)性的，對(duì)應(yīng)力波在一維非線(xiàn)性粘彈性材料中的傳播情況可由以下3 個(gè)方程來(lái)確定，并據(jù)此方程可以得到整個(gè)粘彈性材料模型的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

連續(xù)方程

運(yùn)動(dòng)方程

本構(gòu)方程

式中:v 為質(zhì)點(diǎn)速度;ε 為應(yīng)變;ρ0為材料密度;σ 為應(yīng)力;θ2為松弛時(shí)間，θ2= η2/E2，η2為粘性常數(shù)，E2為彈性模量;σe= E0ε + αε2+ βε3，E0為彈性模量，α、β 為非線(xiàn)性相關(guān)度;E1為彈性模量;E1、E2、E0、α、β 和θ2為材料屬性參數(shù)。

通過(guò)對(duì)(2)式～(4)式的求解，可獲得σ、ε 和v，從而得到經(jīng)減載后作用在彈載器件上的載荷情況，據(jù)此可分析研究彈載器件的動(dòng)態(tài)特性。

2.2 基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)

由于(4)式中E1、E2、E0、α、β 和θ2等材料性能參數(shù)無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，需通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)求解。針對(duì)這一問(wèn)題，根據(jù)沖擊實(shí)驗(yàn)得到的輸入應(yīng)力和輸出應(yīng)力，利用最小二乘法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。為此，對(duì)(4)式的兩端進(jìn)行積分運(yùn)算，得到

將(5)式有關(guān)材料參數(shù)的系數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，可得

對(duì)于(6)式，其中右邊的第1、第2、第3 項(xiàng)包含應(yīng)變?chǔ)?的1 階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)分析，第2、第3項(xiàng)相對(duì)于第1 項(xiàng)來(lái)說(shuō)，影響可以忽略，故將這兩項(xiàng)略去。那么，作用于測(cè)試件上的應(yīng)力σ 為

式中:T 無(wú)實(shí)際意義，只是代表積分表達(dá)式。

求解時(shí)，對(duì)(7)式選擇積分終點(diǎn)，從而將非線(xiàn)性方程化解為P 個(gè)線(xiàn)性方程，然后通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的數(shù)值辨識(shí)和擬合，在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理擬合后，得到材料參數(shù)E1、E2、E0、α、β 和θ2.

采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方法為:

1)將沖擊實(shí)驗(yàn)所測(cè)的輸入應(yīng)力、輸出應(yīng)力和相對(duì)位移轉(zhuǎn)換成應(yīng)力、應(yīng)變和速度。

2)選取一定數(shù)量的積分點(diǎn)，限定計(jì)算所得的應(yīng)力、應(yīng)變和速度誤差范圍。

3)利用Matlab 編程獲得最小二乘解，即參數(shù)E1、E2、E0、α、β 和θ2.

4)將最小二乘解帶入到動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行求解，判定所得應(yīng)力、應(yīng)變和速度的取值范圍是否為最小誤差值。

5)利用龍格-庫(kù)塔法繪制得到辨識(shí)參數(shù)后的輸出應(yīng)力和相對(duì)位移。

2.3 基于特征法的相容方程建立

由特征線(xiàn)法可將(2)式、(3)式、(4)式用特征線(xiàn)法可以求解，其求解的相容關(guān)系可表示為

當(dāng)dx=0 時(shí)，

式中:cV為非線(xiàn)性材料的波速正號(hào)表示右行波的傳播狀態(tài)，負(fù)號(hào)表示左行波的傳播。

為了求解上述非線(xiàn)性常微分方程組，可以構(gòu)建相應(yīng)的差分方程，將連續(xù)方程離散化，各項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)初值為0，邊界條件設(shè)定為自由端邊界，選取恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間步長(zhǎng)，進(jìn)行遞推計(jì)算，就可得到較為精確的數(shù)值解。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

利用參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)減載材料ZWT 模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3所示。需要說(shuō)明的是，采用參數(shù)辨識(shí)得到的彈性模量E1、E2、E0是含橡膠減載組件、鋁質(zhì)沖擊殼體、玻璃鏡頭等在內(nèi)的整個(gè)沖擊試件結(jié)構(gòu)。

表3 參數(shù)辨識(shí)非線(xiàn)性粘彈性模型參數(shù)Tab.3 Nonlinear parameters of model by parameter identification

為了驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，將參數(shù)帶入方程中，利用特征線(xiàn)法求解非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程，繪制出辨識(shí)的輸出應(yīng)力曲線(xiàn)與沖擊實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的輸出應(yīng)力曲線(xiàn)對(duì)比如圖5所示，繪制出辨識(shí)的相對(duì)位移曲線(xiàn)與沖擊實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的相對(duì)位移曲線(xiàn)對(duì)比如圖6所示，具體的對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 輸出應(yīng)力和相對(duì)位移對(duì)比Tab.4 Comparison of the output stress and relative displacement

從圖5、圖6和表4中可以看出，辨識(shí)出參數(shù)后計(jì)算得到的輸出應(yīng)力、相對(duì)位移與實(shí)驗(yàn)所測(cè)誤差基本在5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明模型計(jì)算結(jié)果和沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好。從圖6可以看出，各標(biāo)示位置相對(duì)位移量在加載開(kāi)始后逐漸增大，在壓縮量達(dá)到最大后(最大可達(dá)到7.5 mm)，隨著加載力的變?nèi)?，橡膠墊開(kāi)始反彈，逐步恢復(fù)到加載力作用之前的狀態(tài)。

圖5 辨識(shí)參數(shù)后計(jì)算的輸出應(yīng)力與沖擊實(shí)驗(yàn)測(cè)得的輸出應(yīng)力對(duì)比Fig.5 Calculation and experimental output stresses by parameter identification

圖6 辨識(shí)參數(shù)后計(jì)算的相對(duì)位移與沖擊實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相對(duì)位移對(duì)比Fig.6 Calculation and experimental relative displacements by parameter identification

4 結(jié)論

1)針對(duì)火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)有效驗(yàn)證手段的難題，通過(guò)SHPB 裝置和高速攝像機(jī)等多種測(cè)試手段并用，對(duì)未加裝和加裝減載組件的彈載光學(xué)鏡頭進(jìn)行了大量的沖擊測(cè)試，為不同沖擊環(huán)境下彈載器件的動(dòng)態(tài)特性研究提供了分析依據(jù)和方法參考。

2)基于減載組件材料的非線(xiàn)性特性，建立了高過(guò)載環(huán)境下加裝減載組件的彈載器件非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，利用參數(shù)辨識(shí)法獲得了減載組件材料性能參數(shù)并完成了方程求解，計(jì)算結(jié)果與沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。該模型的建立與求解，為火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件的動(dòng)態(tài)特性研究提供了一種有效的理論分析和計(jì)算方法。

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