基于傳輸矩陣法的縱向啁啾體光柵衍射特性

王軍陣，汪岳峰*，白慧君

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

摘要：為了研究縱向啁啾體光柵的光譜衍射特性，采用傳輸矩陣方法進(jìn)行了分析，研究了光柵的厚度、折射率調(diào)制系數(shù)和啁啾波長(zhǎng)范圍對(duì)縱向啁啾體光柵中心衍射效率的影響。結(jié)果表明，隨著光柵厚度的增加，中心衍射效率隨之增大；隨著光柵折射率調(diào)制系數(shù)的增大，中心衍射效率也隨之逐漸增加；而隨著啁啾波長(zhǎng)范圍的增大，縱向啁啾體光柵的中心衍射效率則逐漸減小。此研究結(jié)果對(duì)大尺寸啁啾體光柵的設(shè)計(jì)制作有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：衍射；縱向啁啾體光柵；傳輸矩陣法；衍射效率

*通訊聯(lián)系人。E-mail:wyfmail@sina.com

引言

在激光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中使用衍射光學(xué)元件(全息體光柵)，通常被認(rèn)為是一種改善激光光束質(zhì)量、降低系統(tǒng)體積和重量的有效方法。記錄在光致熱敏折射率(photo thermal refractive,PTR)玻璃中的體光柵作為一種體衍射光學(xué)元件具有熱穩(wěn)定性好、線性傳輸特性、高分辨率、損傷閾值高等優(yōu)點(diǎn)，在高功率激光器的光譜合成、角度選擇近場(chǎng)濾波和二極管激光器輸出光譜穩(wěn)定以及模式選擇中有著非常重要的應(yīng)用[1-4]。近年來(lái)，一種新型的大尺寸縱向啁啾體光柵在啁啾脈沖放大等領(lǐng)域的應(yīng)用取得了明顯的效果。1998年，GALVANAUSKAS將一塊200μm×300μm×5mm的縱向啁啾體光柵應(yīng)用在啁啾脈沖放大領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了500nJ的脈沖能量輸出[5]。隨后，許多學(xué)者[6-9]將大尺寸縱向啁啾體光柵應(yīng)用于不同波段的啁啾脈沖放大系統(tǒng)中，取得了非常好的效果。參考文獻(xiàn)[10]和參考文獻(xiàn)[11]中分別從解析方法分析了縱向啁啾體光柵的衍射特性，參考文獻(xiàn)[12]中系統(tǒng)地闡述了傳輸矩陣法在求解常規(guī)體光柵衍射特性中的應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[13]中提出了用于分析常規(guī)體光柵衍射特性的傳輸矩陣法[14]，這種方法還可以用于啁啾體光柵衍射特性分析[15]。本文中介紹了一種用于分析縱向啁啾體光柵的傳輸矩陣方法，將縱向啁啾體光柵進(jìn)行分片處理后，采用傳輸矩陣方法，數(shù)值計(jì)算了啁啾體光柵的光譜衍射特性，研究了縱向啁啾體光柵的厚度和折射率調(diào)制系數(shù)對(duì)中心波長(zhǎng)處衍射效率的影響，分析了啁啾波長(zhǎng)范圍與縱向啁啾體光柵中心波長(zhǎng)處衍射效率的關(guān)系。

1理論分析

縱向啁啾體光柵衍射示意圖如圖1所示，入射光束的波長(zhǎng)不同，在縱向啁啾體光柵內(nèi)部發(fā)生衍射的位置也會(huì)不相同，中心波長(zhǎng)分別為λ1和λ2的兩束單色平面波，當(dāng)以完全滿足各自的布喇格條件以θi角入射時(shí)，會(huì)在具有高衍射效率的縱向啁啾體光柵的不同深度分別以θo角被衍射，在圖1中，設(shè)縱向啁啾體光柵中心位置的周期為Λ0，則光柵中心位置的空間頻率可表示為f0=1/Λ0，光柵的厚度為t，光柵的折射率沿表面法線z方向的分布可表示為:

式中,n0表示光柵的背景折射率；Δn表示折射率調(diào)制系數(shù)；Q表示縱向啁啾體光柵中心位置的光柵矢量，方向垂直于光柵中折射率為常數(shù)的平面，其大小為2π/Λ0；γ(z)為啁啾體光柵的相移(啁啾函數(shù))。

Fig.1　Diffraction scheme of longitudinal chirped volume Bragg gratings

利用KOGELNIK的耦合波理論[16]或嚴(yán)格耦合波理論[17]可方便地分析常規(guī)體光柵的光譜衍射特性，但對(duì)于縱向啁啾體光柵，由于沿光柵z方向的折射率調(diào)制周期不再是固定不變的常數(shù)，以上兩種理論將不再適用于分析縱向啁啾體光柵的光譜衍射特性，傳輸矩陣方法可以分析任意體光柵的光譜衍射特性，其將體光柵沿z方向的每個(gè)周期固定地分為N個(gè)薄層，光柵的每個(gè)周期內(nèi)分層的數(shù)目越多，計(jì)算結(jié)果的精度就會(huì)越高[18]。當(dāng)入射光以波長(zhǎng)λ入射至縱向啁啾體光柵表面時(shí)，則光波在第i層的特征矩陣為：

式中， δi=(2π/λ)nidicosθi，其中λ為入射光束的波長(zhǎng)，ni和di分別為第i層的折射率和厚度，θi為入射光束在進(jìn)入第i層介質(zhì)時(shí)的入射角，ηi為第i層的有效導(dǎo)納，當(dāng)入射光波為s偏振(振動(dòng)方向與入射面垂直)時(shí)，ηi=nicosθi，當(dāng)入射光波為p偏振(振動(dòng)方向與入射面平行)時(shí)，ηi=ni/cosθi。

當(dāng)光通過(guò)N層介質(zhì)后，總的特征矩陣為:

式中，M11,M12,M21和M22分別表示各矩陣乘積所得矩陣對(duì)應(yīng)的矩陣元。

則當(dāng)光通過(guò)N層介質(zhì)后的振幅反射系數(shù)為:

式中，nl，nr分別表示光柵前后面的折射率。

則光柵的衍射效率為:

式中，r表示縱向啁啾體光柵對(duì)光的振幅反射系數(shù)，r*表示r的共軛。

2數(shù)值計(jì)算和分析

以衍射波長(zhǎng)在980nm附近為例分析縱向啁啾體光柵的光譜衍射特性，取縱向啁啾體光柵的厚度為30mm，背景折射率為1.5，折射率調(diào)制系數(shù)為6.7×10-4，啁啾波長(zhǎng)范圍為10nm，將縱向啁啾體光柵進(jìn)行分層處理，為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)入射光的入射角為0，每個(gè)光柵周期固定分30層，采用傳輸矩陣方法求得的縱向啁啾體光柵的光譜衍射特性如圖2所示。

Fig.2Diffraction efficiency vs. wavelength of chirped volume Bragg gratings

從圖2中可以看出，啁啾體光柵的中心衍射效率為99.1%，在其整個(gè)通帶與阻帶上都有較小的波動(dòng)，波紋小于0.3%，采用切趾或提高體光柵的光譜衍射效率的方法，可從一定程度上減弱這種波動(dòng)性。這與啁啾光纖光柵的光譜衍射特性基本相同，但與光纖光柵相比，縱向啁啾體光柵具有尺寸大小可定制和在高功率情況下具有更好的耐熱性等優(yōu)點(diǎn)。

圖3中給出了背景折射率為1.5、折射率調(diào)制系數(shù)為6.7×10-4、啁啾波長(zhǎng)范圍固定為10nm時(shí)，縱向啁啾體光柵的厚度與中心衍射效率的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在厚度小于10mm時(shí)，隨著厚度的增加，衍射效率得到了迅速提升。而當(dāng)厚度大于10mm時(shí)，由于衍射效率逐漸趨近于1，其提升效果變得緩慢，因此，通過(guò)增加厚度可以提高衍射效率，在較高衍射效率時(shí)，通過(guò)增加厚度來(lái)提高衍射效率的效果越來(lái)越不明顯。

Fig.3　Diffraction efficiency vs. thickness

圖4中給出了背景折射率為1.5、厚度為30mm、啁啾波長(zhǎng)范圍為10nm時(shí)，縱向啁啾體光柵的折射率調(diào)制幅值與中心衍射效率峰值的關(guān)系。由圖4可以看出，當(dāng)折射率調(diào)制幅值為1×10-4時(shí)，啁啾體光柵的中心衍射效率僅為15%，當(dāng)折射率調(diào)制幅值在1×10-4與4×10-4之間時(shí)，隨著折射率調(diào)制幅值的增大，中心衍射效率呈近似線性增大，而當(dāng)折射率調(diào)制幅值大于4×10-4時(shí)，由于中心衍射效率趨近于1，這時(shí)，隨著折射率調(diào)制系數(shù)的增大其也開(kāi)始緩慢增大。因此，制作啁啾體光柵時(shí)，通過(guò)選用合適的折射率調(diào)制系數(shù)，可以獲得所需要的中心衍射效率。

Fig.4　Diffraction efficiency vs. refractive index modulation

圖5中給出了背景折射率為1.5、厚度為10mm、折射率調(diào)制系數(shù)為6.7×10-4時(shí)，縱向啁啾體光柵的啁啾波長(zhǎng)范圍對(duì)中心衍射效率的影響。從圖5中可以看出，啁啾波長(zhǎng)范圍在0nm~25nm時(shí)，縱向啁啾體光柵的中心衍射效率大于90%，在此區(qū)間對(duì)衍射效率變化較小，當(dāng)繼續(xù)增大啁啾波長(zhǎng)范圍時(shí)，啁啾波長(zhǎng)范圍在25nm~150nm之間時(shí)，中心衍射效率隨之迅速下降，此時(shí)，中心衍射效率變化較大，而在150nm以后繼續(xù)變大時(shí)，中心衍射效率下降開(kāi)始變得非常緩慢，對(duì)中心衍射效率的影響越來(lái)越小。

綜合圖3~圖5中啁啾體光柵厚度、折射率調(diào)制系數(shù)和啁啾波長(zhǎng)范圍對(duì)光柵中心衍射效率的影響可知：縱向啁啾體光柵中心的衍射效率隨著光柵厚度和折射率調(diào)制系數(shù)的增加而增加，隨光柵的啁啾波長(zhǎng)范圍的增大而減小。因此，可以通過(guò)選用合適的光柵厚度和折射率調(diào)制系數(shù)，來(lái)制作不同啁啾波長(zhǎng)范圍和不同中心衍射效率的縱向啁啾體布喇格光柵。

Fig.5　Diffraction efficiency vs. chirped wavelength range

3結(jié)論

介紹了一種數(shù)值求解縱向啁啾體光柵的傳輸矩陣方法，利用這種方法計(jì)算了縱向啁啾體光柵的光譜衍射特性，分析了光柵厚度、折射率調(diào)制系數(shù)對(duì)中心衍射效率的影響，研究了啁啾波長(zhǎng)范圍與中心衍射效率的關(guān)系。結(jié)果表明，隨著光柵厚度的增大，中心衍射效率隨之升高；隨著光柵折射率調(diào)制系數(shù)的增大，中心衍射效率也隨之升高；而隨著啁啾波長(zhǎng)范圍的增大，中心衍射效率隨之降低。可以通過(guò)選定不同的光柵厚度與折射率調(diào)制幅值，實(shí)現(xiàn)不同的衍射效率和啁啾波長(zhǎng)范圍的縱向啁啾體光柵，這對(duì)大尺寸啁啾體光柵的制作有一定的指導(dǎo)意義。

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Diffraction characteristics of longitudinal chirped volume

grating based on transfer matrix algorithm

WANGJunzhen,WANGYuefeng,BAIHuijun

(Electrics & Optics Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract：In order to study diffraction characteristics of longitudinal chirped volume Bragg gratings, transfer matrix algorithm was used. Effects of the thickness, refractive index modulation and chirped wavelength range on the central diffraction efficiency of the longitudinal chirped volume Bragg gratings were calculated. The results show that central diffraction efficiency increases with the increase of the thickness and the refractive index modulation of the Bragg grating. However, with the increase of the chirped wavelength range, the central diffraction efficiency decreases. The research results have certain reference value for design and manufacture of large size of chirped volume Bragg gratings.

Key words:diffraction; longitudinal chirped volume grating; transfer matrix algorithm; diffraction efficiency

收稿日期：2014-01-03；收到修改稿日期：2014-01-20

作者簡(jiǎn)介：王軍陣(1984-)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榧す夂铣傻确矫妗?/p>

中圖分類號(hào)：O436.1;TN253

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.012

文章編號(hào)：1001-3806(2015)01-0061-04 1001-3806(2015)01-0065-06