消像差Offner成像光譜儀的研究進展

韓姍，黃元申*，李柏承，張大偉，倪爭技

(上海理工大學 上海市現(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室, 上海 200093)

摘要：為了獲得消像差Offner成像光譜儀，以三鏡系統(tǒng)為基礎綜述了Offner成像光譜儀的各種消像差方法，介紹了由兩塊不同曲率半徑凹面鏡與凸面光柵構成的Offner成像光譜儀和狹縫與刻槽成不同方向的Offner成像光譜儀的消像差方法，并得到面內(nèi)結構及正交結構兩種成像光譜儀結構，其中正交結構在消像差方面更具優(yōu)勢，為獲得高質量Offner成像光譜儀提供了理論基礎。

關鍵詞：光學設計；消像差結構；像差理論；Offner成像光譜儀；凸面光柵

*通訊聯(lián)系人。E-mail:hyshyq@sina.com

引言

成像光譜儀是20世紀80年代以來以光譜遙感成像技術為基礎發(fā)展起來的一種能同時獲取物體空間和光譜信息的光學遙感儀器，具有圖譜合一性。廣泛應用在衛(wèi)星遙感技術、林業(yè)、農(nóng)業(yè)、地質、醫(yī)藥、軍事、海洋、地質勘探、生產(chǎn)制造、色度學、生態(tài)學等相關領域[1-7]。而在各類型成像光譜儀中，Offner成像光譜儀因其完美的光學特性，受到了更為廣泛的關注。

Offner成像光譜儀是建立在全反射式Offner兩鏡同心成像系統(tǒng)之上的，將該系統(tǒng)中的凸球面鏡換成凸球面光柵，就得到Offner成像光譜儀結構[8]。應用Offner成像系統(tǒng)的成像光譜儀與原有的采用平面光柵或凹面光柵結構的成像光譜儀相比，具有明顯的優(yōu)點[9]。這些優(yōu)點包括以下幾方面：(1)具有完善成像能力，例如,一個微型Offner結構的設計方案可以使畸變小于一個像素的0.1%，而在原有的成像光譜儀中，如采用凹面光柵的Dyson結構成像光譜儀，在相同情況下能夠取得的最小畸變至少是它的幾十倍;(2)它的光譜性能大大超過其它類型的光譜儀，具有高的光譜和空間分辨率;(3)因為它應用的是球面反射光學元件，并采用同心結構，使得對其設計更為簡單，使它很容易做成小型化和輕型化的儀器，適合空間技術的發(fā)展需要。

為獲得高成像質量Offner成像光譜儀，2006年，PRIETO-BLANCO[10]等人提出了一種基于子午和弧矢聚焦曲線的簡單設計方法，該方法在三元件同心和羅蘭圓配置的條件下，將子午和弧矢聚焦曲線在某一中心波長下相切，使設計方法簡單、迅速。隨后，2007年LUCKE[11]提出了一種平面外色散的Offner光譜儀。對于一個短狹縫系統(tǒng)可以使色散在所謂最佳成像面(best imaging circle，BIC)附近得到好像質的光譜像。PRIETO-BLANCO[12]對這種系統(tǒng)進行了深入研究。在一個正交結構中，即入縫和出縫在兩個互相垂直的平面內(nèi)，可以實現(xiàn)消像散結果，獲得較好的成像質量。由此看出，對于消像差Offner系統(tǒng)的設計具有非常重要的研究意義。

1Offner成像光譜儀光學結構

THEVENON首先提出Offner兩鏡同心成像系統(tǒng)，隨后FISHER，CHRISP和MOUROULIS等人又分別對此型分光系統(tǒng)進行了不同的設計[13-15]，使其在相關領域得到了發(fā)展。1987年KWO[16]等人提出了基于Offner成像系統(tǒng)的光柵成像光譜儀，這種設計在消除第3級像差方面取得了理想的效果，但要消除第5級像散則需要通過使用像差矯正光柵或者將光柵略微傾斜的方法，這就會使系統(tǒng)失去原有的對稱性，帶來彗差。

1999年CHRISP等人針對此缺點進行了改進，將大凹球面鏡分成兩個小凹球面鏡，重新獲得同心結構并采用羅蘭圓配置，使得光譜成像系統(tǒng)更具小型化和輕量化。圖1為Offner成像光譜儀結構示意圖，包括一個點光源S，兩個球面反射鏡M1和M2，一個凸面光柵G，一個像點I。其中M1，M2和G擁有同一個球心C，即為三同心光學系統(tǒng)。M1，M2，G在頂點處的法線與S點共平面，光柵G的刻線方向垂直于該平面。 為方便描述，在示意圖中只畫出了入射主光線(波長為λ)SO1經(jīng)M1反射到達O點，主光線O1O經(jīng)G衍射后的M2級光到達O2點，衍射主光線OO2經(jīng)m2的反射光線最后到達像平面上的I點。距離SO1，O1O，OO2，O2I以及主光線SO1，O1O，OO2的入射角、光柵G的衍射角，稱為Offner成像光譜儀的結構參量。

圖1　Offner成像光譜儀結構

2Offner成像光譜儀的像差理論

現(xiàn)有的對Offner成像光譜儀進行成像質量分析的方法主要有解析點列圖理論、單光柵像差理論及應用光程函數(shù)的計算方法。1983年CHRISP[17]提出的波像差理論是第1個針對多元件光學系統(tǒng)的像差理論，后經(jīng)Lü[18]發(fā)展使之適應平面對稱的多元件光學系統(tǒng)。GOTO[19]等人把這種分析方法引入光柵光學系統(tǒng)。以此為基礎，NAMIOKA[20-21]等人建立了解析點列圖理論。2006年，PRIETO-BLANCO[10]應用單光柵理論對Offner成像光譜儀的像差理論進行了分析，隨后又采用類似凹面光柵幾何理論[22]的方法，即通過建立任意光線的光程函數(shù)，進行冪級數(shù)展開，求解子午和弧矢聚集曲線方程的方法，得到了Offner成像光譜儀的像差理論的又一種解析方式。

2.1　應用解析點列圖理論

應用解析點列圖理論進行系統(tǒng)像差分析[23]首先要利用光線追跡方法得到系統(tǒng)的數(shù)值模型, 然后運用級數(shù)展開方法, 建立起系統(tǒng)的3 階解析模型,該模型給出了系統(tǒng)像差系數(shù)并可用于計算系統(tǒng)點列圖的解析表達式。

對給定的Offner成像光譜儀結構，進行光線追跡，并對其建立解析模型，得到像平面上點I(0，Y，Z)的解析表達式[23]如下式所示：

上式是Offner成像光譜儀的解析模型，也是用于生成系統(tǒng)點列圖的解析表達式，其中模型參量Eijk和Fijk(其中i,j,k分別對應式中的0,1,2)是系統(tǒng)的像差系數(shù)，是系統(tǒng)參量的函數(shù),w1和l1分別表示的是物點在M1上投射點的(y,z)坐標。可通過該解析模型生成的系統(tǒng)點列圖，較準確地分析系統(tǒng)的成像質量。

正如虛寧寺管委會的李副主任所說：“對于我們而言，構建和諧社會的大目標，就要從人與人之間互相關懷的點滴開始做起?！?/p>

2.2　單光柵像差理論

PRIETO-BLANCO等人于2006年提出了基于單光柵像差理論的解析方法，因為通過對光柵衍射特性的分析可以類推到Offner成像光譜儀結構中。又因為由凹面鏡出射的光，再經(jīng)凸面光柵衍射后的情況，可以等同于由凹面鏡反射后的光，在凸面光柵上成虛像，再把此虛像當成實物點經(jīng)一凹面光柵后進行衍射的情形，因此，通過描繪凹面光柵衍射過程，就可以將相關理論應用到凸面光柵。因此，對于Offner成像光譜儀像差理論的分析，大都應用的是此理論。

2.2.1子午弧矢聚焦曲線相交該方法是基于單光柵像差理論，由PRIETO-BLANCO等人于2006年提出的[10]，在保證羅蘭圓配置的條件下，使子午和弧矢聚焦曲線在某一波長處相交或相切，來消除中心波長的像散。

像散產(chǎn)生的原因為子午像點與弧矢像點之間存在的距離，因此，要想獲得零像散點，就要求這個距離值為0，即通過計算所對應的物像位置關系，就可以來得到消像散像。圖2為成像光譜儀簡化結構圖，Is和Im分別表示的是物點所成的弧矢像點和子午像點，C為系統(tǒng)的公共球心。通過像散點的物理含義(即Is與Im之間的距離)，可以將其表示為:

式中,φm′和φs′分別為子午與弧矢像與系統(tǒng)x軸所成夾角。因此，當滿足φs′=φm′時，I(IsIm)就為0，即得到消像散點。然而，與上式對應的只有某一特定波長λ，此時，子午像與弧矢像相交。另外一種設計就是使子午像與弧矢像在λ處相切，來達到消像差的目的。

圖2　成像光譜儀簡化結構圖

2.2.2凹面光柵衍射理論由于凹面光柵的衍射理論，完全可以應用到凸面光柵理論中來，因此，PRIETO-BLANCO等人于2009年應用波動光學原理對凹面光柵的成像特點進行了詳盡的分析[24]。該研究過程中得到的表達式更為簡單，便于設計，能更好地應用到Offner成像光譜儀的研究工作中。圖3是該理論的原理圖。圖中，A為點光源，其對應的極坐標為(r0，θ0，α0)，B為點光源A所成的像，其衍射級次為m，B的坐標為(r1，θ1，α1)。其中,r0,r1分別表示物點A與像點B距離光柵頂點的距離，θ0和θ1分別是參考光線的入射角和衍射角，而α0和α1是入射平面和衍射平面與x-z平面所成的角度。

圖3　凹面光柵衍射原理圖

首先，根據(jù)凹面光柵成像理論，定義光程函數(shù)為從A點到B點的光程(與光柵的交點為P)加上由光柵周期結構所決定的相位變化。即：

式中，d表示光柵常數(shù)。對J進行泰勒級數(shù)展開，以及根據(jù)費馬原理可以得到：

進一步求解J的2階導數(shù)，并通過代數(shù)計算，得到消像散成像條件，如下式所示：

r0sin2θ1=r1sin2θ0=

再由已知條件得出:

這樣，就可以由(6)式、(7)式得出物像距離關系為：

2.3　基于光程函數(shù)分析方法

2010年，GONZEZ等人針對Offner成像光譜儀結構，應用光程函數(shù)(lightpathfunction，LPF)解析的方法對該結構進行了分析[25]。通過對LPF的計算可以對任意物像位置的成像特點進行研究，并且可以避開由衍射光柵產(chǎn)生的中間像點所帶來的復雜的解析過程。LPF的級數(shù)展開式?jīng)Q定了成像光譜的像差大小，因此可以以此來獲得消像差的光譜儀結構。

圖4即為Offner成像光譜儀結構圖，這里光程定義為經(jīng)光柵衍射之前的光程L以及經(jīng)光柵衍射之后的光程L′再加上光柵的刻線函數(shù)，因此可以得出:

圖4　LPF理論原理圖

3兩種結構介紹

針對第2節(jié)中對Offner成像光譜儀像差理論的分析，可以得出存在兩種特殊的結構，使成像光譜儀具有好的成像質量，下面，就對這兩種結構在消像差方面貢獻敘述如下。

3.1　面內(nèi)結構

如第2.2.2節(jié)中所述，當α1=α0=0時，對應的是面內(nèi)結構，其結構參量符合以下兩等式：

其中與(13)式對應的是子午成像面，與(14)式對應的是弧矢成像面，在0級衍射或鏡面反射的情況下，(14)式可以敘述為系統(tǒng)的物點、反射鏡的曲率中心、及弧矢像點處于同一直線上。

對于面內(nèi)結構的應用，一般采用的是羅蘭圓設計[14]，即入射狹縫的中心位于第一凹面反射鏡的羅蘭圓上。由理論計算可知，此時，在不考慮入射波長的情況下，物點O所成的子午像也位于該羅蘭圓上，并且，此時子午像具有無彗差的特點。根據(jù)(13)式還可以計算出：如果物點與光柵頂點的距離r0=Rcosθ0，那么相應的像距(像點到光柵頂點的距離)r1=Rcosθ1。而物點O對應的弧矢像點就不在此羅蘭圓上，這就使得子午像面的像散成為主要像差。

3.2　正交結構

由第2.2.2節(jié)中敘述可知，正交結構還可以使在特定波長λq條件下，入射狹縫的中點O所成的像具有無像散的特點。其基本思想是得到從凸面鏡出射的兩虛像點位置，然后，這兩個像點經(jīng)光柵再次成像在垂直平面上，由此獲得的像點通過三鏡(M3)再成像的特性同一鏡(M1)的情況相同，因此，最后兩像點在I點處重合。也可以說，存在一物點O的位置，可以使物點到一鏡的距離等于從最終像點I到三鏡的距離。只要找到該物點的位置就可以對Offner成像光譜儀進行設計了。

通過上述討論可以發(fā)現(xiàn)，正交結構的Offner成像光譜儀在消像差方面更具有優(yōu)勢，該結構在利用同心結構無彗差特性的同時，找到了一物像點的對應位置，使得所成像點具有無像散的特點，這對于消像差Offner成像光譜儀的設計提供了幫助。

4總結與展望

隨著空間技術的發(fā)展，具有高成像質量的光譜儀器越來越受到人們的關注，對其研究也逐漸深入。通過解析點列圖理論、單光柵像差理論及光程函數(shù)分析方法對Offner成像光譜儀像差理論進行分析，得到兩種結構，可以在一定程度上減小像差，即面內(nèi)結構及正交結構，可為Offner成像光譜儀的設計提供幫助。但目前，對消像差Offner成像光譜儀的優(yōu)化設計，大多是對等間距刻線的凸面光柵，并在特定波長下，采用點光源代替的方法進行討論的，而且主要消除的像差是像散項，并沒有對其它像差進行討論。因此，針對不同刻線分布的凸面光柵Offner成像光譜儀的成像特點分析，以及對減小Offner成像光譜儀其余像差的優(yōu)化設計以提高其成像質量，將是未來的研究趨勢。

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Progress of Offner imaging spectrometers for eliminating aberration

HANShan,HUANGYuanshen,LIBaicheng,ZHANGDawei,NIZhengji

(Shanghai Key Laboratory of Modern Optical System, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China )

Abstract：Research background and optical structure of an Offner imaging spectrometer were introduced. Aberration of the Offner imaging spectrometer was analyzed by analytical point row graph theory, single grating aberration theory and light path function analysis method respectively. Two special structures (surface inner structure and orthogonal structure) were put forward, which can allow imaging spectrometer with better image quality. It is the research trend to improve the image quality of an imaging spectrometer in the future.

Key words:optical design; eliminating aberration structure; aberration theory; Offner imaging spectrometer; convex grating

收稿日期：2013-12-04；收到修改稿日期：2013-12-16

作者簡介:韓姍(1989-)，女，碩士研究生，主要從事凸面衍射光柵的研究。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61205156;11105149)；國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目(2011YQ15004002;2011YQ15004004)；上海市教委曙光資助項目(11SG44)；上海市科技委科研計劃資助項目(11DZ2290301)；上海市研究生創(chuàng)新基金資助項目(JWCXSL1302)

中圖分類號：TH744.1

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.007

文章編號：1001-3806(2015)01-0033-06