基于改進(jìn)的各向異性SUSAN算法的MEMS微結(jié)構(gòu)圖像濾波

羅元，蔡祖嫘，張毅

(重慶郵電大學(xué) 重慶高校光纖通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400065)

摘要：為了改善在濾除微機(jī)電系統(tǒng)微結(jié)構(gòu)圖像的噪聲時(shí)導(dǎo)致邊緣模糊的問題，提出了一種改進(jìn)的各向異性SUSAN濾波算法。該方法用獨(dú)立強(qiáng)度傳播模型決定長(zhǎng)短軸的方差，由該點(diǎn)的梯度方向決定濾波器的長(zhǎng)軸方向，由局部圖像的灰度值與核值的差構(gòu)成的局部均值構(gòu)成SUSAN濾波器的自適應(yīng)閾值，從而構(gòu)建出各向異性SUSAN濾波器。該算法在平滑圖像同時(shí)能保持圖像的邊緣特征。結(jié)果表明，各向異性SUSAN濾波器能夠很好地降噪并保持圖像的邊緣信息。

關(guān)鍵詞：圖像處理;模糊圖像;各向異性濾波;SUSAN濾波; 微機(jī)電系統(tǒng)

E-mail:luoyuan@cqupt.edu.cn

引言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro electromechanical systems，MEMS)包含一些如諧振器、振動(dòng)陀螺、加速度計(jì)、光開關(guān)等可動(dòng)部件。在用機(jī)器視覺方法高精度測(cè)量其動(dòng)態(tài)特性時(shí)，由于成像系統(tǒng)獲取圖像時(shí)會(huì)因?yàn)殡娮印⒐庾?、元器件本身或媒介擾動(dòng)等產(chǎn)生噪聲影響數(shù)字圖像質(zhì)量[1]，而且通常圖像采集的頻率低于MEMS可動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率，會(huì)造成在運(yùn)動(dòng)方向的模糊，因此獲得的MEMS圖像通常是含噪的且可動(dòng)部件的邊緣通常會(huì)形成一條模糊帶。在對(duì)MEMS圖像進(jìn)行去噪的預(yù)處理時(shí)，使用常用的各向同性去噪方法如均值濾波、高斯濾波等在平滑噪聲的同時(shí)，也會(huì)使邊緣等細(xì)節(jié)信息模糊，使得原本模糊的邊緣輪廓更不清晰，對(duì)后期精確測(cè)量MEMS微結(jié)構(gòu)的振幅、運(yùn)動(dòng)速度、品質(zhì)因數(shù)等參量有很大的影響。為解決圖像濾波中保持重要特征的問題，PERONA和MALIK提出各向異性微分方法，方向性強(qiáng)，但同時(shí)表現(xiàn)出病態(tài)和不穩(wěn)定[2]；WITKIN提出了多尺度空間理論;現(xiàn)在有不少基于多尺度空間理論的濾波器[4]，不需要圖像先驗(yàn)知識(shí)，但對(duì)圖像平坦處和邊緣處理相同，仍無法避免對(duì)邊緣的平滑。SUSAN濾波算法[5]對(duì)濾波窗口內(nèi)的像素點(diǎn)進(jìn)行了比較處理，故在濾波時(shí)能夠在一定程度上保持圖像的特征結(jié)構(gòu)，在對(duì)弱小目標(biāo)的保護(hù)方面已有較好的應(yīng)用[6]，但該算法在圖像平滑處理時(shí)采用了各向同性的高斯函數(shù)，仍會(huì)有細(xì)節(jié)信息丟失。

為了提高邊緣相對(duì)規(guī)則、具有方向性但較模糊的MEMS微結(jié)構(gòu)圖像的測(cè)量精度，本文中提出了一種改進(jìn)的各向異性SUSAN濾波算法，該算法采用改進(jìn)的Geusebroek快速各向異性高斯濾波器[7]替代了SUSAN濾波算法中原有的高斯濾波器，從而構(gòu)成了各向異性的SUSAN濾波器。因?yàn)镾USAN算法本身對(duì)邊緣敏感對(duì)噪聲不敏感，再加上各向異性高斯濾波器的引入，使得該方法能夠很好地平滑圖像噪聲，同時(shí)能夠更好地保持圖像的微結(jié)構(gòu)特征,適當(dāng)?shù)剡x擇參量還能夠在一定程度上改善圖像質(zhì)量。這對(duì)下一步的MEMS微結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)量具有重大意義。

1SUSAN算法

SUSAN算法是由SIMTH和BRADY首先提出的,SUSAN算法可以用于邊緣、角點(diǎn)特征檢測(cè)和濾波兩種用途[8-9]。其算法的檢測(cè)原理是基于單瓣段同化核(univalve segment assimilating nucleus,USAN)檢測(cè)準(zhǔn)則建立的。該方法稱在模板中心的像素值為核值，當(dāng)模板在圖像上移動(dòng),若模板內(nèi)其它像素點(diǎn)與核值的差小于閾值時(shí)則視為與核值同值，滿足這個(gè)條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域叫做USAN區(qū)，即吸收核值相似區(qū)。根據(jù)以上定義可知,USAN區(qū)的面積在圖像平坦區(qū)域最大，在角點(diǎn)處最小。USAN的面積計(jì)算采用如下比較函數(shù)：

式中,c(x,y)為比較函數(shù)的值，I(x0,y0)為模板中心像素的灰度，I(x,y)為模板內(nèi)除核值外的任意一點(diǎn)的灰度值；t為閾值，代表能夠檢測(cè)出邊緣的敏感度,也是對(duì)噪聲的容限度。圖像對(duì)比度越低，t的值應(yīng)取得越小，才能提取出圖像的特征，反之圖像對(duì)比度高，則t的值應(yīng)增大。另外為了保持算法的各向同性，在算法提出時(shí)選擇了圓形模板，但在實(shí)際的數(shù)字圖像處理中一般采用5×5模板或者37pixel模板。

SUSAN濾波算子是由相似比較函數(shù)與高斯函數(shù)的乘積構(gòu)成，它利用了高斯函數(shù)在時(shí)域和頻域上的良好平滑能力，同時(shí)夠保持目標(biāo)結(jié)構(gòu)，從而能在濾波的同時(shí)較好地保持圖像細(xì)節(jié)特征信息。為便于計(jì)算機(jī)處理，濾波時(shí)常采用的相似比較函數(shù)可參見參考文獻(xiàn)[7]。

則圖像處理中完整的SUSAN濾波算子表達(dá)式為：

式中,x，y為圖像內(nèi)任意像素點(diǎn)的坐標(biāo)；i，j為模板內(nèi)任意像素點(diǎn)的遍歷值；σ為濾波器的方差，其大小影響濾波器的平滑效果，太大會(huì)丟掉圖像細(xì)節(jié)，太小又起不到平滑效果。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取σ=4.0[6]就能取得較好的濾波效果。

由于濾波過程是利用濾波模板中滿足與核值相同的條件的點(diǎn)來參與運(yùn)算的,因此該算法具有去噪且保護(hù)圖像細(xì)小特征的特點(diǎn)。但對(duì)于邊緣較為規(guī)則且模糊具有方向性的MEMS微結(jié)構(gòu)圖片，要獲得高精度的邊緣信息，該算法還需進(jìn)一步改進(jìn)。

2改進(jìn)的各向異性SUSAN濾波算法

2.1　各向異性SUSAN算法

由于SUSAN算法是由比較函數(shù)和高斯函數(shù)結(jié)合的濾波算子，雖然較高斯濾波的邊緣保持性有一定提高，但從濾波性能來講仍是一個(gè)各向同性的算法，而一幅圖像通常擁有不同類型的邊緣，采用各向同性算法必定會(huì)丟失很多信息。本文中的各向異性SUSAN濾波算法改進(jìn)了GEUSEBROEK提出的快速各向異性高斯濾波算法。在參考文獻(xiàn)[10]中，WANG等人也改進(jìn)了這種快速各項(xiàng)異性高斯濾波算法，但方向角的確定計(jì)算較為復(fù)雜，且由于MEMS微結(jié)構(gòu)形邊緣相對(duì)規(guī)則，本文中算法簡(jiǎn)化了方向角的計(jì)算。

在2維圖像域，各向同性濾波算子表達(dá)式顯示，圖像邊緣橫向和縱向擴(kuò)散速度相同，因此該算子為各向同性；各項(xiàng)異性的濾波算子改變了橫向和縱向的擴(kuò)散速度，表達(dá)式可參見參考文獻(xiàn)[10]。

實(shí)際應(yīng)用中圖像邊緣的方向通常并非都是規(guī)則的，此時(shí)設(shè)邊緣方向角為θ，如圖1c所示。

各向異性高斯濾波器在2維平面的投影是一個(gè)橢圓，橢圓的軸線與坐標(biāo)軸還有一個(gè)任意旋轉(zhuǎn)角θ，則以橢圓中心和其長(zhǎng)短軸建立的新坐標(biāo)系u-v與原x-y坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系表達(dá)式可參見參考文獻(xiàn)[10]。

Fig.1　Projection of 2-D coordinate of three kinds of Gaussian filters

a—Gaussian filterb—anisotropic filter in fixed directionc—anisotropic filter in any direction

各向異性高斯濾波器的表達(dá)式為：

式中,σu,σv分別為濾波器在u,v方向上的尺度。

實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)濾波器的長(zhǎng)軸方向與邊緣垂直時(shí),濾波器會(huì)使邊緣模糊化達(dá)到最大；當(dāng)濾波器長(zhǎng)軸與圖像邊緣重疊時(shí)，濾波器處理才能達(dá)到最優(yōu)。由于圖像邊緣類型不同，當(dāng)圖像邊緣不是一條直線時(shí)，為保證濾波效果，使濾波器長(zhǎng)軸與邊緣切線方向相同?？紤]到這一情況，本文中的濾波器長(zhǎng)軸方向由所在位置的灰度值梯度方向決定。因此圖像中點(diǎn)(x,y)的梯度方向θ⊥可以表示為：

式中,Dx(x,y),Dy(x,y)為點(diǎn)(x,y)處的水平方向和垂直方向的梯度值，計(jì)算式如下:

式中,r是濾波模板的半寬，f(x,y)為點(diǎn)(x,y)的灰度值。

因?yàn)棣取蜑榻品ň€方向，則濾波方向角θ的表達(dá)式為：

將(6)式代入(3)式可以得到各向異性高斯濾波算子為:

則各向異性SUSAN濾波器的算子為：

2.2　參量的選取和優(yōu)化

閾值t表示能檢測(cè)邊緣點(diǎn)的最小對(duì)比度，對(duì)不同的噪聲情況的圖像應(yīng)去不同的值，作者采用濾波窗口內(nèi)圖像灰度的平均值來確定t值的大小，如下式所示：

如前面介紹，在傳統(tǒng)的SUSAN濾波算子中，一般取σ=4.0就可以取得較好的濾波效果，但是對(duì)于圖像中不同的區(qū)域，灰度分布不一致，還可以對(duì)這個(gè)參量進(jìn)行改進(jìn)。在對(duì)各向異性濾波器尺度確定研究中，已提出不少方法，如方差最小的原則來確定各像素處的尺度的方法,還有灰度共生矩陣的慣性矩特征值來確定尺度等方法等，但以上方法卻很少在實(shí)際中應(yīng)用，因?yàn)樗鼈兇嬖诔跏紖⒘啃枰藶榻o出和計(jì)算量大的缺點(diǎn)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文中采用了CORNSWEET[11]等人根據(jù)人類視覺模型提出的獨(dú)立強(qiáng)度傳播模型，得到一種簡(jiǎn)單的長(zhǎng)軸尺度定義方法：

式中,I(x,y)是圖像的灰度，I(x,y)的值歸一化為[0,1]區(qū)間。則短軸尺度σv可由下式表示：

式中,D是一個(gè)窗口內(nèi)中心的方差;k為比例因子，經(jīng)驗(yàn)值取為20可以達(dá)到很好的濾波效果。

3實(shí)驗(yàn)及分析

采用各向異性SUSAN濾波算子對(duì)MEMS微結(jié)構(gòu)圖片進(jìn)行處理，本文中選擇7×7的濾波模板，對(duì)圖像某一點(diǎn)計(jì)算水平和垂直梯度，以確定長(zhǎng)軸的方向，對(duì)該點(diǎn)的鄰域計(jì)算區(qū)域方差以確定長(zhǎng)軸方差σu，利用(11)式確定短軸方差，利用該點(diǎn)鄰域與均值差值的1階范數(shù)確定SUSAN濾波器的閾值參量t，然后用構(gòu)造好的SUSAN濾波器與圖像進(jìn)行卷積，一次處理完圖像所有點(diǎn)即可。

實(shí)驗(yàn)中所用的輸入圖像是含有高斯噪聲的MEMS微結(jié)構(gòu)頻閃照片，像素尺寸為170×370，可以看到,插值梳齒因運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致了沿振動(dòng)方向的模糊，水平方向的邊緣因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)造成的模糊使邊緣寬度增加，給后續(xù)精確測(cè)量帶來不便。

關(guān)于圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)，作者采用了最為常見和廣泛使用的基于像素的均方差E和峰值信噪比PSNR兩個(gè)方法來對(duì)處理后的圖像進(jìn)行定量分析。

式中,M和N為圖像的尺寸，I1(i,j)與I0(i,j)分別是處理后的圖像和原圖。從定義來看，均方差公式反應(yīng)的是原圖像與處理后的圖像的近似程度，其值越小表示處理后圖像與原圖越相近，說明濾波器性能越好；PSNR是到達(dá)噪音比率的頂點(diǎn)信號(hào)，其值越大，就代表失真越少。表1中為3個(gè)處理后圖像的指標(biāo)比較。

Table 1　Comparison between E and PSNR of three filtering algorithms

從處理后的圖像(如圖2所示)來看，SUSAN濾波采用傳統(tǒng)高斯濾波算子，雖然濾除了噪聲，但是圖像的邊緣并沒有很好地保持，造成了一種圖像的朦朧感；Geusebroek算法能夠在濾除噪聲的同時(shí)對(duì)邊緣起到一定的保持作用，由于它只能保持一個(gè)θ方向，在不太規(guī)則的插值梳齒的邊緣處仍非常模糊；本文中的算法不僅能夠?yàn)V除噪聲，而且圖像也更清晰，且E與PSNR優(yōu)于前兩種算法，也從客觀上反應(yīng)出本文中的算法能使邊緣更清晰。但本算法在改善濾波性能的同時(shí)也增加了運(yùn)算量，還可以在提高速度上進(jìn)一步改進(jìn)。

Fig.2　Experimental results

a—MEMS stroboscopic image with noiseb—SUSAN filterc—Geusebroek filterd—filtering with the proposed method

4結(jié)論

在SUSAN濾波的基礎(chǔ)上，結(jié)合了改進(jìn)的各向異性高斯濾波器，得到了一種改進(jìn)的各向異性SUSAN濾波算法。對(duì)各向異性SUSAN濾波中長(zhǎng)短軸尺度的參量?jī)?yōu)化，能夠使濾波器在各個(gè)位置上根據(jù)圖像的特點(diǎn)自適應(yīng)變化,因此實(shí)現(xiàn)在去噪的同時(shí)最大限地保留了邊緣等重要信息，使得模糊圖像中的邊緣盡可能保留。對(duì)于后續(xù)更精確地測(cè)量MEMS微結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參量有很大的意義。

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MEMS microstructure image filtering based on

improved SUSAN anisotropic algorithm

LUOYuan,CAIZulei,ZHANGYi

(Key Laboratory of Optical Fiber Communication Technology of Chongqing Education Commission, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Abstract：To improve the blur edge of micro electromechanical systems(MEMS) microstructures image caused by filtering the noise, an improved anisotropic SUSAN filtering algorithm was proposed. In this method, the variances of long axis and short axis were determined in accordance with the independent density spread model, the long axis direction was determined by the gradient direction of the point and the SUSAN filter threshold was determined by the partial average difference between gray value of local image and nucleus. So anisotropic SUSAN filter was constructed. The filter can maintain the edge features as well as process the image smoothing. The experimental results show that anisotropic SUSAN filter could reduce the noise and preserve the edge information at the same time.

Key words:image processing; fuzzy image; anisotropic filtering; SUSAN filtering; micro electromechanical systems

收稿日期：2014-01-14；收到修改稿日期：2014-02-28

作者簡(jiǎn)介：羅元(1972-)，女，博士，教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、信號(hào)與信號(hào)處理。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075420)

中圖分類號(hào)：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.017

文章編號(hào)：1001-3806(2015)01-0085-05