基于改進的各向異性SUSAN算法的MEMS微結(jié)構(gòu)圖像濾波

羅元，蔡祖嫘，張毅

(重慶郵電大學 重慶高校光纖通信技術(shù)重點實驗室， 重慶 400065)

摘要：為了改善在濾除微機電系統(tǒng)微結(jié)構(gòu)圖像的噪聲時導(dǎo)致邊緣模糊的問題，提出了一種改進的各向異性SUSAN濾波算法。該方法用獨立強度傳播模型決定長短軸的方差，由該點的梯度方向決定濾波器的長軸方向，由局部圖像的灰度值與核值的差構(gòu)成的局部均值構(gòu)成SUSAN濾波器的自適應(yīng)閾值，從而構(gòu)建出各向異性SUSAN濾波器。該算法在平滑圖像同時能保持圖像的邊緣特征。結(jié)果表明，各向異性SUSAN濾波器能夠很好地降噪并保持圖像的邊緣信息。

關(guān)鍵詞：圖像處理;模糊圖像;各向異性濾波;SUSAN濾波; 微機電系統(tǒng)

E-mail:luoyuan@cqupt.edu.cn

引言

微機電系統(tǒng)(micro electromechanical systems，MEMS)包含一些如諧振器、振動陀螺、加速度計、光開關(guān)等可動部件。在用機器視覺方法高精度測量其動態(tài)特性時，由于成像系統(tǒng)獲取圖像時會因為電子、光子、元器件本身或媒介擾動等產(chǎn)生噪聲影響數(shù)字圖像質(zhì)量[1]，而且通常圖像采集的頻率低于MEMS可動部件的運動頻率，會造成在運動方向的模糊，因此獲得的MEMS圖像通常是含噪的且可動部件的邊緣通常會形成一條模糊帶。在對MEMS圖像進行去噪的預(yù)處理時，使用常用的各向同性去噪方法如均值濾波、高斯濾波等在平滑噪聲的同時，也會使邊緣等細節(jié)信息模糊，使得原本模糊的邊緣輪廓更不清晰，對后期精確測量MEMS微結(jié)構(gòu)的振幅、運動速度、品質(zhì)因數(shù)等參量有很大的影響。為解決圖像濾波中保持重要特征的問題，PERONA和MALIK提出各向異性微分方法，方向性強，但同時表現(xiàn)出病態(tài)和不穩(wěn)定[2]；WITKIN提出了多尺度空間理論;現(xiàn)在有不少基于多尺度空間理論的濾波器[4]，不需要圖像先驗知識，但對圖像平坦處和邊緣處理相同，仍無法避免對邊緣的平滑。SUSAN濾波算法[5]對濾波窗口內(nèi)的像素點進行了比較處理，故在濾波時能夠在一定程度上保持圖像的特征結(jié)構(gòu)，在對弱小目標的保護方面已有較好的應(yīng)用[6]，但該算法在圖像平滑處理時采用了各向同性的高斯函數(shù)，仍會有細節(jié)信息丟失。

為了提高邊緣相對規(guī)則、具有方向性但較模糊的MEMS微結(jié)構(gòu)圖像的測量精度，本文中提出了一種改進的各向異性SUSAN濾波算法，該算法采用改進的Geusebroek快速各向異性高斯濾波器[7]替代了SUSAN濾波算法中原有的高斯濾波器，從而構(gòu)成了各向異性的SUSAN濾波器。因為SUSAN算法本身對邊緣敏感對噪聲不敏感，再加上各向異性高斯濾波器的引入，使得該方法能夠很好地平滑圖像噪聲，同時能夠更好地保持圖像的微結(jié)構(gòu)特征,適當?shù)剡x擇參量還能夠在一定程度上改善圖像質(zhì)量。這對下一步的MEMS微結(jié)構(gòu)動態(tài)測量具有重大意義。

1SUSAN算法

SUSAN算法是由SIMTH和BRADY首先提出的,SUSAN算法可以用于邊緣、角點特征檢測和濾波兩種用途[8-9]。其算法的檢測原理是基于單瓣段同化核(univalve segment assimilating nucleus,USAN)檢測準則建立的。該方法稱在模板中心的像素值為核值，當模板在圖像上移動,若模板內(nèi)其它像素點與核值的差小于閾值時則視為與核值同值，滿足這個條件的點構(gòu)成的區(qū)域叫做USAN區(qū)，即吸收核值相似區(qū)。根據(jù)以上定義可知,USAN區(qū)的面積在圖像平坦區(qū)域最大，在角點處最小。USAN的面積計算采用如下比較函數(shù)：

式中,c(x,y)為比較函數(shù)的值，I(x0,y0)為模板中心像素的灰度，I(x,y)為模板內(nèi)除核值外的任意一點的灰度值；t為閾值，代表能夠檢測出邊緣的敏感度,也是對噪聲的容限度。圖像對比度越低，t的值應(yīng)取得越小，才能提取出圖像的特征，反之圖像對比度高，則t的值應(yīng)增大。另外為了保持算法的各向同性，在算法提出時選擇了圓形模板，但在實際的數(shù)字圖像處理中一般采用5×5模板或者37pixel模板。

SUSAN濾波算子是由相似比較函數(shù)與高斯函數(shù)的乘積構(gòu)成，它利用了高斯函數(shù)在時域和頻域上的良好平滑能力，同時夠保持目標結(jié)構(gòu)，從而能在濾波的同時較好地保持圖像細節(jié)特征信息。為便于計算機處理，濾波時常采用的相似比較函數(shù)可參見參考文獻[7]。

則圖像處理中完整的SUSAN濾波算子表達式為：

式中,x，y為圖像內(nèi)任意像素點的坐標；i，j為模板內(nèi)任意像素點的遍歷值；σ為濾波器的方差，其大小影響濾波器的平滑效果，太大會丟掉圖像細節(jié)，太小又起不到平滑效果。根據(jù)經(jīng)驗，一般取σ=4.0[6]就能取得較好的濾波效果。

由于濾波過程是利用濾波模板中滿足與核值相同的條件的點來參與運算的,因此該算法具有去噪且保護圖像細小特征的特點。但對于邊緣較為規(guī)則且模糊具有方向性的MEMS微結(jié)構(gòu)圖片，要獲得高精度的邊緣信息，該算法還需進一步改進。

2改進的各向異性SUSAN濾波算法

2.1　各向異性SUSAN算法

由于SUSAN算法是由比較函數(shù)和高斯函數(shù)結(jié)合的濾波算子，雖然較高斯濾波的邊緣保持性有一定提高，但從濾波性能來講仍是一個各向同性的算法，而一幅圖像通常擁有不同類型的邊緣，采用各向同性算法必定會丟失很多信息。本文中的各向異性SUSAN濾波算法改進了GEUSEBROEK提出的快速各向異性高斯濾波算法。在參考文獻[10]中，WANG等人也改進了這種快速各項異性高斯濾波算法，但方向角的確定計算較為復(fù)雜，且由于MEMS微結(jié)構(gòu)形邊緣相對規(guī)則，本文中算法簡化了方向角的計算。

在2維圖像域，各向同性濾波算子表達式顯示，圖像邊緣橫向和縱向擴散速度相同，因此該算子為各向同性；各項異性的濾波算子改變了橫向和縱向的擴散速度，表達式可參見參考文獻[10]。

實際應(yīng)用中圖像邊緣的方向通常并非都是規(guī)則的，此時設(shè)邊緣方向角為θ，如圖1c所示。

各向異性高斯濾波器在2維平面的投影是一個橢圓，橢圓的軸線與坐標軸還有一個任意旋轉(zhuǎn)角θ，則以橢圓中心和其長短軸建立的新坐標系u-v與原x-y坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系表達式可參見參考文獻[10]。

Fig.1　Projection of 2-D coordinate of three kinds of Gaussian filters

a—Gaussian filterb—anisotropic filter in fixed directionc—anisotropic filter in any direction

各向異性高斯濾波器的表達式為：

式中,σu,σv分別為濾波器在u,v方向上的尺度。

實際應(yīng)用中，當濾波器的長軸方向與邊緣垂直時,濾波器會使邊緣模糊化達到最大；當濾波器長軸與圖像邊緣重疊時，濾波器處理才能達到最優(yōu)。由于圖像邊緣類型不同，當圖像邊緣不是一條直線時，為保證濾波效果，使濾波器長軸與邊緣切線方向相同。考慮到這一情況，本文中的濾波器長軸方向由所在位置的灰度值梯度方向決定。因此圖像中點(x,y)的梯度方向θ⊥可以表示為：

式中,Dx(x,y),Dy(x,y)為點(x,y)處的水平方向和垂直方向的梯度值，計算式如下:

式中,r是濾波模板的半寬，f(x,y)為點(x,y)的灰度值。

因為θ⊥為近似法線方向，則濾波方向角θ的表達式為：

將(6)式代入(3)式可以得到各向異性高斯濾波算子為:

則各向異性SUSAN濾波器的算子為：

2.2　參量的選取和優(yōu)化

閾值t表示能檢測邊緣點的最小對比度，對不同的噪聲情況的圖像應(yīng)去不同的值，作者采用濾波窗口內(nèi)圖像灰度的平均值來確定t值的大小，如下式所示：

如前面介紹，在傳統(tǒng)的SUSAN濾波算子中，一般取σ=4.0就可以取得較好的濾波效果，但是對于圖像中不同的區(qū)域，灰度分布不一致，還可以對這個參量進行改進。在對各向異性濾波器尺度確定研究中，已提出不少方法，如方差最小的原則來確定各像素處的尺度的方法,還有灰度共生矩陣的慣性矩特征值來確定尺度等方法等，但以上方法卻很少在實際中應(yīng)用，因為它們存在初始參量需要人為給出和計算量大的缺點。為簡化計算，本文中采用了CORNSWEET[11]等人根據(jù)人類視覺模型提出的獨立強度傳播模型，得到一種簡單的長軸尺度定義方法：

式中,I(x,y)是圖像的灰度，I(x,y)的值歸一化為[0,1]區(qū)間。則短軸尺度σv可由下式表示：

式中,D是一個窗口內(nèi)中心的方差;k為比例因子，經(jīng)驗值取為20可以達到很好的濾波效果。

3實驗及分析

采用各向異性SUSAN濾波算子對MEMS微結(jié)構(gòu)圖片進行處理，本文中選擇7×7的濾波模板，對圖像某一點計算水平和垂直梯度，以確定長軸的方向，對該點的鄰域計算區(qū)域方差以確定長軸方差σu，利用(11)式確定短軸方差，利用該點鄰域與均值差值的1階范數(shù)確定SUSAN濾波器的閾值參量t，然后用構(gòu)造好的SUSAN濾波器與圖像進行卷積，一次處理完圖像所有點即可。

實驗中所用的輸入圖像是含有高斯噪聲的MEMS微結(jié)構(gòu)頻閃照片，像素尺寸為170×370，可以看到,插值梳齒因運動而導(dǎo)致了沿振動方向的模糊，水平方向的邊緣因為運動造成的模糊使邊緣寬度增加，給后續(xù)精確測量帶來不便。

關(guān)于圖像質(zhì)量的客觀評價，作者采用了最為常見和廣泛使用的基于像素的均方差E和峰值信噪比PSNR兩個方法來對處理后的圖像進行定量分析。

式中,M和N為圖像的尺寸，I1(i,j)與I0(i,j)分別是處理后的圖像和原圖。從定義來看，均方差公式反應(yīng)的是原圖像與處理后的圖像的近似程度，其值越小表示處理后圖像與原圖越相近，說明濾波器性能越好；PSNR是到達噪音比率的頂點信號，其值越大，就代表失真越少。表1中為3個處理后圖像的指標比較。

Table 1　Comparison between E and PSNR of three filtering algorithms

從處理后的圖像(如圖2所示)來看，SUSAN濾波采用傳統(tǒng)高斯濾波算子，雖然濾除了噪聲，但是圖像的邊緣并沒有很好地保持，造成了一種圖像的朦朧感；Geusebroek算法能夠在濾除噪聲的同時對邊緣起到一定的保持作用，由于它只能保持一個θ方向，在不太規(guī)則的插值梳齒的邊緣處仍非常模糊；本文中的算法不僅能夠濾除噪聲，而且圖像也更清晰，且E與PSNR優(yōu)于前兩種算法，也從客觀上反應(yīng)出本文中的算法能使邊緣更清晰。但本算法在改善濾波性能的同時也增加了運算量，還可以在提高速度上進一步改進。

Fig.2　Experimental results

a—MEMS stroboscopic image with noiseb—SUSAN filterc—Geusebroek filterd—filtering with the proposed method

4結(jié)論

在SUSAN濾波的基礎(chǔ)上，結(jié)合了改進的各向異性高斯濾波器，得到了一種改進的各向異性SUSAN濾波算法。對各向異性SUSAN濾波中長短軸尺度的參量優(yōu)化，能夠使濾波器在各個位置上根據(jù)圖像的特點自適應(yīng)變化,因此實現(xiàn)在去噪的同時最大限地保留了邊緣等重要信息，使得模糊圖像中的邊緣盡可能保留。對于后續(xù)更精確地測量MEMS微結(jié)構(gòu)動態(tài)參量有很大的意義。

參考文獻

[1]DING M, XU X. CCD Signal noise model simulation and test[J]. Instrument Technique and Sensor,2012(1):64-67(in Chinese).

[2]PERONA P, MALIK J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990,12(7):629-639.

[3]WITKIN A P. Scale-space filtering:a new approach to multi-scale description//Acoustics, Speech, and Signal Pocessing, IEEE International Conference on ICASSP’84.New York,USA:IEEE,1984:150-153.

[4]LU Zh L,LI R L,LI T,etal. Infrared image denoising based on total variation theory [J]. Laser Technology, 2012, 36(2):194-197(in Chinese).

[5]SMITH S M, BRADY J M. SUSAN-a new approach to low level image processing [J] . International Journal of Computer Vision , 1997, 23(1):45-78.

[6]JING L, PENG Zh M,HE Y M,etal. Infrared dim target detection based on anisotropic SUSAN filtering [J] . High Power Laser and Particle Beams, 2013,25(9):2208-2212(in Chinese).

[7]GEUSEBROEK J M, SMEULDERS A W M, VAN de WEIJER J. Fast anisotropic gauss filtering [J] .IEEE Transactions on Image Processing,2003,12(8):938-943.

[8]WENG M Y, HE M Y. Integrated feature and its application to image detection and matching [J]. Journal of Image and Graphics,2007, 12(1): 121-126(in Chinese).

[9]YU H L, SU H Q, WANG Y,etal.Application of SUSAN corner detection and matching algorithm in high temperature deformation measurement[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013,34(5):1064-1072(in Chinese).

[10]WANG H Y, ZHANG K, LI Y J. Anisotropic gaussian filtering for imfrared image [J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2005, 24(2): 109-113(in Chinese).

[11]CORNSWEET T N, YELLOTT J I, Jr. Intensity-dependent spatial summation[J]. Journal of the Optical Society of America, 1985, A2(10): 1769-1786.

MEMS microstructure image filtering based on

improved SUSAN anisotropic algorithm

LUOYuan,CAIZulei,ZHANGYi

(Key Laboratory of Optical Fiber Communication Technology of Chongqing Education Commission, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Abstract：To improve the blur edge of micro electromechanical systems(MEMS) microstructures image caused by filtering the noise, an improved anisotropic SUSAN filtering algorithm was proposed. In this method, the variances of long axis and short axis were determined in accordance with the independent density spread model, the long axis direction was determined by the gradient direction of the point and the SUSAN filter threshold was determined by the partial average difference between gray value of local image and nucleus. So anisotropic SUSAN filter was constructed. The filter can maintain the edge features as well as process the image smoothing. The experimental results show that anisotropic SUSAN filter could reduce the noise and preserve the edge information at the same time.

Key words:image processing; fuzzy image; anisotropic filtering; SUSAN filtering; micro electromechanical systems

收稿日期：2014-01-14；收到修改稿日期：2014-02-28

作者簡介：羅元(1972-)，女，博士，教授，主要研究方向為數(shù)字圖像處理、信號與信號處理。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075420)

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.017

文章編號：1001-3806(2015)01-0085-05