溫　芳，門艷彬，孟義昌，張書敏

(河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 河北省新型薄膜材料實(shí)驗(yàn)室, 石家莊 050024)

基于光子晶體光纖的高斯脈沖光譜壓縮數(shù)值研究

溫芳，門艷彬，孟義昌，張書敏

(河北師范大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院 河北省新型薄膜材料實(shí)驗(yàn)室, 石家莊 050024)

摘要：為了獲得高質(zhì)量的窄線寬光脈沖，采用單模光纖和光子晶體光纖相結(jié)合的光譜壓縮技術(shù),通過(guò)分步傅里葉變換方法求解非線性薛定諤方程，數(shù)值模擬了1550nm波段高斯脈沖光譜壓縮過(guò)程。結(jié)果表明，當(dāng)初始脈沖的脈寬、峰值功率及所采用光子晶體光纖的參量一定時(shí)，光譜壓縮存在一最佳光子晶體光纖長(zhǎng)度;且初始光脈沖的峰值功率越大，所采用光子晶體光纖的非線性系數(shù)越大，所需光子晶體光纖最佳長(zhǎng)度越短，所得譜壓縮比越大;利用最佳長(zhǎng)度為4.152m的光子晶體光纖對(duì)峰值功率為110W、初始脈寬為0.65ps的高斯脈沖進(jìn)行光譜壓縮時(shí)，可得譜壓縮比為3.47的最佳譜壓縮光脈沖;脈沖形狀對(duì)光譜壓縮產(chǎn)生一定的影響，高斯脈沖較超高斯脈沖光譜壓縮效果更好。該研究結(jié)果對(duì)研制窄線寬、超短脈沖光纖激光器具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：光纖光學(xué)；譜壓縮比；自相位調(diào)制；高斯脈沖；單模光纖；光子晶體光纖

E-mail:wenfang76@126.com

引言

窄線寬光源可提高光譜分辨率，故在光譜學(xué)、非線性顯微學(xué)、計(jì)量學(xué)、光纖通信等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。鎖模激光器所產(chǎn)生的光脈沖脈寬較窄、譜寬較寬。為得到窄線寬光源，人們常采用光譜濾波技術(shù)[1]，但該方法在濾掉多余波長(zhǎng)成分的同時(shí)，也降低了光脈沖的能量。而利用光譜壓縮技術(shù)可獲得高亮度、窄線寬光脈沖。1978年，STOLEN等人首次觀察到光脈沖在單模光纖傳輸時(shí)自相位調(diào)制(self-phase modulation，SPM)對(duì)光譜的壓縮效應(yīng)[2]。1993年，OBERTHALER等人進(jìn)一步理論證明，SPM效應(yīng)是利用正、負(fù)啁啾相互補(bǔ)償技術(shù)使光譜壓縮[3]。 盡管利用SPM效應(yīng)已成功實(shí)現(xiàn)了1060nm和800nm波段的光脈沖壓縮[4-5]。但為得到負(fù)啁啾光脈沖，人們常采用激光諧振腔內(nèi)插入棱鏡對(duì)或光柵對(duì)技術(shù)，該技術(shù)操作繁瑣，需要精細(xì)的光路調(diào)節(jié)。為了克服這一缺點(diǎn)，研究者提出利用色散漸增光纖(dispersion increasing fiber，DIF)壓縮光譜技術(shù)。2011年，CHUANG等人實(shí)驗(yàn)觀察和理論計(jì)算了DIF中絕熱孤子光譜壓縮過(guò)程[6-7]。為了獲得DIF，在光纖拉制過(guò)程中必須時(shí)刻監(jiān)測(cè)色散系數(shù)的變化，因而獲得理想的DIF存在困難。

光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)是一種新型光纖，其包層由波長(zhǎng)量級(jí)的空氣孔在2維方向上周期性排列而成。包層的特殊設(shè)計(jì)使PCF具有寬帶單模傳輸、 高非線性、零色散位置可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[8-9]。若利用PCF對(duì)光譜進(jìn)行壓縮，則既可以利用其高的非線性，即利用SPM技術(shù)壓縮光譜，又可以利用其零色散位置可調(diào)的特性，將其與單模光纖相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)色散漸增特性壓縮光脈沖，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光譜的高效壓縮。作者利用單模光纖與PCF相結(jié)合的技術(shù)，對(duì)光譜進(jìn)行壓縮。研究發(fā)現(xiàn)：PCF參量一定時(shí)，不同峰值功率和初始脈寬的高斯光脈沖譜壓縮比與PCF的長(zhǎng)度有關(guān)，且存在一最佳光纖長(zhǎng)度。初始光脈沖的峰值功率越大、所采用PCF的非線性系數(shù)越大，所需PCF最佳長(zhǎng)度越短，所得譜壓縮比越大。同時(shí)，研究還表明：脈沖形狀對(duì)光譜壓縮產(chǎn)生一定影響。對(duì)于超高斯脈沖，在峰值功率、PCF參量確定的情況下，最佳光纖長(zhǎng)度和譜壓縮比與參量m有關(guān)，m值越小，最佳光纖長(zhǎng)度越短，光譜壓縮效果越好。

1理論基礎(chǔ)

當(dāng)脈沖寬度大于0.1ps時(shí)，光脈沖在光纖中傳輸可用下列非線性薛定諤方程描述[10]：

式中，A為脈沖慢變包絡(luò)振幅，α為光纖損耗系數(shù)，β2和γ分別為光纖的群速度色散系數(shù)和非線性系數(shù);T是以群速度vg為移動(dòng)參考系下的時(shí)間參量, 即T=t-z/vg,z是脈沖傳輸距離，t是時(shí)間。(1)式等號(hào)左邊第3項(xiàng)和右邊項(xiàng)分別表示光纖的群速度色散(groupvelocitydispersion，GVD)和自相位調(diào)制效應(yīng)。(1)式即為用于描述和計(jì)算光脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚撃Ｐ汀?/p>

當(dāng)脈沖在光纖中傳輸時(shí)，SPM將引起與脈沖峰值功率P0有關(guān)的非線性相移φNL：

式中，L為光纖長(zhǎng)度，U為歸一化振幅。它與慢變包絡(luò)振幅A的關(guān)系為：

由于φNL的存在，SPM將導(dǎo)致脈沖啁啾效應(yīng)，使得光脈沖的中心頻率與兩側(cè)瞬時(shí)光頻率不同，其差值δω(T)為：

式中，δω(T)稱為頻率啁啾。對(duì)于高斯脈沖，其中心頻率附近較大范圍內(nèi)，產(chǎn)生的是線性正啁啾[10]。如果輸入的高斯脈沖具有初始負(fù)啁啾，而傳輸時(shí)SPM引起正啁啾，兩者相互補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)光譜被壓縮。

2數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1　光脈沖在光子晶體光纖中的演化

選取光子晶體光纖的參量如下[11]：β2=26.8ps2·km-1，γ=70.03W-1·km-1，α=0.2dB·km-1。圖1中示出了光脈沖在PCF中的演化過(guò)程。由圖可見(jiàn)，當(dāng)脈沖進(jìn)入PCF后，光譜和脈沖的寬度均發(fā)生了變化，且與光纖長(zhǎng)度有關(guān)。圖1a表明，光譜先被壓縮，當(dāng)壓縮到一定程度時(shí)，隨著PCF長(zhǎng)度增加，光譜又被展寬，即存在一最佳壓縮長(zhǎng)度。對(duì)此可以這樣理解：當(dāng)脈沖在單模光纖傳輸時(shí)，負(fù)色散引起負(fù)頻率啁啾，使得脈沖前沿頻率上移(δω>0)，后沿頻率下移(δω<0)。而脈沖進(jìn)入PCF后，自相位調(diào)制效應(yīng)將引起正頻率啁啾。兩種頻率啁啾在高斯脈沖中心附近基本相互抵消，光譜得以壓縮。從能量角度看，SPM使脈沖內(nèi)的能量重新分配到靠近中心波長(zhǎng)的成分中，而遠(yuǎn)離中心波長(zhǎng)成分能量變小，光譜變窄[12]。隨著光脈沖在PCF中傳輸，SPM所致的正啁啾逐漸增大，當(dāng)其超過(guò)色散所致負(fù)啁啾時(shí)，新的頻率分量不斷產(chǎn)生，將會(huì)引起光譜展寬。

Fig.1　The evolution of the pulse with peak power 90W in PCF

a—spectrum evolution of the pulsesb—temporal evolution of the pulse

2.2　入射脈沖峰值功率對(duì)光譜寬度的影響

由(2)式、(3)式可知，自相位調(diào)制效應(yīng)引起的非線性相移與入射高斯脈沖峰值功率P0成正比，故光譜的壓縮情況與脈沖峰值功率有關(guān)。圖2a展示了脈寬、脈沖形狀與圖1相同、不同峰值功率的光脈沖在上述光子晶體光纖中傳輸時(shí)，所得脈沖光譜寬度隨PCF長(zhǎng)度變化的關(guān)系曲線。該曲線表明，峰值功率確定時(shí)，光譜寬度隨PCF長(zhǎng)度增加先減小而后逐漸增大，將最窄光譜寬度對(duì)應(yīng)的PCF長(zhǎng)度，稱為最佳光纖長(zhǎng)度。圖2b則示出在最佳光纖長(zhǎng)度時(shí)，光脈沖的峰值功率與光譜壓縮比的關(guān)系曲線。綜合兩圖可見(jiàn)，所有壓縮均存在一最佳壓縮長(zhǎng)度，且峰值功率越大，所需最佳PCF長(zhǎng)度越短，所得光譜的壓縮比越大。這是因?yàn)楦叻逯倒β士僧a(chǎn)生更強(qiáng)的SPM效應(yīng)，這樣，在較短的PCF處，即可使正、負(fù)頻率啁啾得到充分補(bǔ)償，強(qiáng)的SPM效應(yīng)亦會(huì)獲得最窄光譜。由圖2可知：峰值功率為110W和50W時(shí)，最佳PCF長(zhǎng)度分別為4.152m和5.856m，譜壓縮比為3.47和2.77。

Fig.2a—the relationship between the output spectral width and the input peak powerb—the relationship between the spectral compression ratio and the input pulse peak power

2.3　PCF的非線性系數(shù)對(duì)光譜寬度的影響

非線性系數(shù)是影響自相位調(diào)制效應(yīng)的重要參量，從而也會(huì)影響光譜壓縮效應(yīng)。光子晶體光纖的非線性系數(shù)可以通過(guò)改變包層結(jié)構(gòu)參量靈活設(shè)計(jì)。盡管包層結(jié)構(gòu)參量亦會(huì)影響PCF的色散，但理論上只要設(shè)計(jì)恰當(dāng)，色散變化會(huì)很小或幾乎不變[13]。圖3a、圖3c和圖3d展示了保持PCF的色散(β2=26.8ps2·km-1)和脈沖的峰值功率(110W)不變，非線性系數(shù)不同的PCF所產(chǎn)生的壓縮光脈沖光譜。由圖可見(jiàn)，非線性系數(shù)越大，最佳光纖長(zhǎng)度越短(見(jiàn)圖3a)，所得到的壓縮后的光譜(ν-ν0)越窄(見(jiàn)圖3c)，壓縮比較大(見(jiàn)圖3d)。非線性系數(shù)為70.03W-1·km-1,33.80W-1·km-1時(shí)，最佳光纖長(zhǎng)度分別為4.152m和5.736m(見(jiàn)圖3a)，譜壓縮比分別為3.47和2.56(見(jiàn)圖3d)。

實(shí)際情況下，PCF的非線性系數(shù)變化時(shí)，2階色散也會(huì)變化。如果2階色散為正值，且逐漸增大，數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：同一非線性系數(shù)，色散越大，最佳光纖長(zhǎng)度越短，如圖3b所示。對(duì)此的解釋是：光脈沖在單模光纖中傳輸時(shí)獲得負(fù)啁啾，成為具有初始負(fù)啁啾的脈沖。當(dāng)它進(jìn)入具有正常色散的PCF傳輸，群速度色散致啁啾與初始啁啾是反號(hào)的，即GVD使脈沖產(chǎn)生了正啁啾。GVD致正啁啾和SPM致正啁啾疊加，相當(dāng)于加強(qiáng)了SPM效應(yīng)，因此，最佳光纖長(zhǎng)度變短。

Fig.3a—the relationship between the spectral width and the nonlinear coefficient of PCF whenβ2is constantb—the relationship between the spectral width and the nonlinear and dispersion coefficient of PCF whenβ2is increasingc—the compression figure of the spectrumd—the relationship between the spectral compression ratio and the nonlinear coefficient of PCF

2.4　入射脈沖寬度對(duì)光譜寬度的影響

入射脈沖為高斯脈沖形狀時(shí)，SPM所致的頻率啁啾δω(T)為[10]：

由(5)式可知，光譜的壓縮情況與高斯脈沖的初始寬度有關(guān)。圖4中示出脈沖峰值功率為90W、脈寬不同的無(wú)啁啾高斯光脈沖在上面所述的PCF中傳輸時(shí)光譜壓縮情況。圖4b和圖4d表明：隨著初始脈寬增寬，所需最佳PCF長(zhǎng)度逐漸減小，所得譜壓縮比逐漸減小。當(dāng)初始脈寬為0.75ps時(shí)，所需最佳PCF長(zhǎng)度最短，且僅為2.808m，對(duì)應(yīng)譜寬為0.1223THz的最窄壓縮光譜，譜壓縮比為2.94。圖4a和圖4c顯示出壓縮前、后光譜形狀都是高斯型的，SPM沒(méi)有導(dǎo)致光譜振蕩結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。

Fig.4a—theinitialspectrumoftheinputpulseb—therelationshipbetweentheoutputspectralwidthandthepulsewidthc—thecompressionspectrumoftheoutputpulsed—therelationshipbetweenthespectralcompressionratioandthethepulsewidth

2.5　入射脈沖形狀對(duì)光譜寬度的影響

由(6)式可知，光譜的壓縮情況與參量m有關(guān)，即光脈沖頻譜壓縮和展寬的程度與脈沖的形狀有關(guān)。作者選取m為2,3,4和5，討論不同形狀的超高斯脈沖在光子晶體光纖中的光譜壓縮情況。

圖5a示出，峰值功率為90W、m=3的超高斯脈沖在參量與上面相同的PCF中傳輸時(shí)光譜的演化過(guò)程。由圖可知：與高斯脈沖相同，超高斯脈沖光譜先被壓縮，而后又被展寬，存在一最佳壓縮長(zhǎng)度。

Fig.5a—spectrum evolution of the super Gussian pulse in the PCFs when the peak power of pulse is 90Wb—the relationship between the output spectral width and the parametermc—the relationship between the spectral compression ratio and the input pulse peak power when the parametermis different

圖5b示出，峰值功率均為110W，不同參量m的光脈沖在上述PCF中傳輸時(shí)，光譜寬度隨長(zhǎng)度變化的關(guān)系曲線。作者發(fā)現(xiàn)，隨著參量m增大，最佳光纖長(zhǎng)度也增大，而且超高斯脈沖的最佳光纖長(zhǎng)度大于高斯脈沖。m=2的超高斯脈沖對(duì)應(yīng)的最佳光纖長(zhǎng)度為6.888m，而相同情況下，高斯脈沖為4.152m。由圖5c可知：隨著峰值功率增加，不同m的超高斯脈沖光譜壓縮比均呈現(xiàn)線性增大趨勢(shì)；相同峰值功率下，參量m越小，譜壓縮比越大。峰值功率為110W時(shí)，m=2和m=5時(shí)的譜壓縮比分別為3.01和1.82，而在此條件下，高斯脈沖的譜壓縮比為3.47。超高斯脈沖的譜壓縮比較小的主要原因是：高斯脈沖中心頻率附近較大范圍內(nèi)，產(chǎn)生線性正啁啾，而超高斯脈沖中心頻率附近啁啾幾乎為0，其頻率啁啾主要出現(xiàn)在前后沿附近，且不是線性變化的。因此，SPM致超高斯脈沖的啁啾不能完全抵消單模光纖中產(chǎn)生的頻率啁啾，譜壓縮比較小。通過(guò)以上分析可知：利用PCF壓縮光譜，高斯脈沖的壓縮效果比超高斯脈沖好。

3結(jié)論

討論了中心波長(zhǎng)為1550nm的高斯脈沖在經(jīng)過(guò)單模光纖實(shí)現(xiàn)預(yù)啁啾后在光子晶體光纖中傳輸時(shí)所產(chǎn)生的光譜壓縮過(guò)程。結(jié)果表明：當(dāng)所采用PCF的參量一定時(shí)，不同的初始脈沖的脈寬、峰值功率存在著最佳光纖長(zhǎng)度。且初始光脈沖的峰值功率越大、脈寬越窄、所采用PCF的非線性系數(shù)越大，所得譜壓縮比越大。與高斯脈沖相比，在相同的條件下，超高斯脈沖對(duì)應(yīng)的最佳光纖長(zhǎng)度較長(zhǎng)，所獲得的光譜壓縮比較小。通過(guò)合理設(shè)計(jì)PCF結(jié)構(gòu)，提高非線性系數(shù)，改變零色散波長(zhǎng)，可以滿足不同波長(zhǎng)脈沖在PCF中進(jìn)行高質(zhì)量的光譜壓縮。

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Study on spectral compression of Gaussian pulse in photonic crystal fibers

WENFang,MENYanbin,MENGYichang,ZHANGShumin

(Advanced Thin Films Laboratory of Hebei Province, College of Physics Science and Information Engineering, Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China)

Abstract：In order to get high quality pulse with narrow linewidth, spectral compression of Gaussian pulse was investigated numerically by solving the nonlinear Schr?dinger equation. It was found that, when the Gaussian pulse with the central wavelength of 1550nm successively propagated in a single-mode fiber and a photonic crystal fiber, its spectra would be compressed. Further more, when input peak power, pulse width of Gaussian pulse, and nonlinear coefficient of photonic crystal fibers were fixed, there would exist an optimal photonic crystal fiber length. If peak power of the initial light pulse was the greater, nonlinear coefficients of photonic crystal fiber was the larger, the optimal length of photonic crystal fiber was the shorter, the compression ratio of spectra was the greater. The highest spectral compression ratio of 3.47 was achieved for the Gaussian pulse with the input peak power of 110W and the initial pulse width of 0.65ps, while the optimum length of photonic crystal fibers was only 4.152m. The spectral compression of Gaussian pulse was better than super Gaussian pulse under the same simulation condition because of the pulse shape. The results would provide a significant guidance for making the ultrashort pulse fiber laser with narrow linewidth.

Key words:fiber optics；spectral compression ratio；self-phase modulation；Gaussian pulse；single-mode fiber；photonic crystal fiber

文章編號(hào)：1001-3806(2015)01-0071-05

收稿日期：2014-01-07；收到修改稿日期：2014-03-11

作者簡(jiǎn)介：溫芳(1976-)，女，碩士，講師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性光纖光學(xué)及光纖通訊。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11074065;11374089;61308016);教育部博士點(diǎn)博導(dǎo)類基金資助項(xiàng)目(20101303110003);河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2012205076;A2012205023);河北省教育廳重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(ZH2011107;ZD20131014);河北師范大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(L2011Q05)

中圖分類號(hào)：TN252

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.013