代雯強(qiáng)　楊　珩

(中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司　武漢　430060)

基于Verhulst與線性回歸組合模型的港口吞吐量預(yù)測(cè)研究

代雯強(qiáng)楊珩

(中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司武漢430060)

摘要由于港口吞吐量預(yù)測(cè)的復(fù)雜性，在許多情況下，單純利用一種特定的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)往往具有片面性，為盡可能使預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高可信度，基于“誤差平方和最小”為最優(yōu)準(zhǔn)則，建立灰色Verhulst時(shí)序殘差修正模型與一元線性回歸模型的組合模型，將其用于某港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)，經(jīng)驗(yàn)證組合模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，并對(duì)該港口未來(lái)3年的貨物吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞吞吐量預(yù)測(cè)時(shí)序殘差修正Verhulst模型線性回歸模型組合模型

目前，港口吞吐量的預(yù)測(cè)方法有很多，定量預(yù)測(cè)法主要分為2大類：時(shí)間序列法和因果關(guān)系法。前一類預(yù)測(cè)法包括指數(shù)平滑法、自回歸法、移動(dòng)平均法、灰色預(yù)測(cè)法等；后一類預(yù)測(cè)法包括回歸分析法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法、投入產(chǎn)出法等[1]。

考慮到在中長(zhǎng)期港口吞吐量預(yù)測(cè)中基于時(shí)序殘差修正的Verhulst模型可以很好地解決吞吐量增長(zhǎng)到比較飽和階段的預(yù)測(cè)問(wèn)題[2]，以某港為例，基于時(shí)序殘差修正Verhulst模型和一元線性回歸模型，以“誤差平方和最小”為準(zhǔn)則建立組合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)對(duì)模型精度進(jìn)行分析，選擇最優(yōu)模型，對(duì)港口吞吐量做出預(yù)測(cè)。

1數(shù)學(xué)模型

1.1　時(shí)序殘差修正Verhulst模型

灰色預(yù)測(cè)最大的優(yōu)點(diǎn)是以微分方程形式描述模型，能夠反映出事物發(fā)展的連續(xù)性，較適用于中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)規(guī)劃，而Verhulst模型可描述未來(lái)年具有飽和狀態(tài)的預(yù)測(cè)[2]。這些均符合港口吞吐量預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，因此，選用灰色Verhulst模型對(duì)吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)是合適的。

1.1.1灰色X(0)-Verhulst 模型

X(0)表示n年的吞吐量數(shù)據(jù)序列：X(0)= (x(0)(1)，x(0)(1)，…，x(0)(n))

對(duì)X(0)做一次累加生成(即1-AGO生成)得到X(1)= (x(1)(1)，x(1)(1)，…，x(1)(n))。

設(shè)非負(fù)原始數(shù)據(jù)序列，其中

(1)

取x(1)(1)=x(0)(1)，則灰色Verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(2)

利用一次累減還原計(jì)算，得到原始數(shù)據(jù)序列擬合值：

(3)

式(2)，(3)即為x(0)-Verhulst模型，x(0)為歷年吞吐量數(shù)據(jù)序列，依據(jù)式(2)，(3)和x(0)可確定參數(shù)a，b，進(jìn)而得到港口吞吐量預(yù)測(cè)值。

1.1.2Verhulst 模型的時(shí)序殘差修正

利用上述x(0)-Verhulst模型計(jì)算并預(yù)測(cè)吞吐量存在一定誤差，且時(shí)序k按等時(shí)序處理。為提高模型精度，可對(duì)時(shí)序k進(jìn)行殘差修正。假設(shè)k存在殘差ek，令

(4)

(5)

建立時(shí)序殘差序列ek(0)的GM(1,1)模型，即

(6)

(7)

由式(2)，(3)可對(duì)吞吐量進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，再由式(6)，(7)對(duì)時(shí)序k進(jìn)行殘差估計(jì)，進(jìn)而對(duì)吞吐量預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，最終得到未來(lái)年的吞吐量預(yù)測(cè)值。

1.2　線性回歸模型

回歸分析是通過(guò)研究與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)的影響因素，并通過(guò)因素統(tǒng)計(jì)資料運(yùn)用最小二乘法擬合[3]。采用一元線性回歸模型預(yù)測(cè)港口吞吐量，考慮港口吞吐量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)往往具有較好的相關(guān)性，選擇GDP作為相關(guān)關(guān)系分析中的自變量，以港口吞吐量作為因變量建立相應(yīng)的線性回歸模型如下：

X(t)=aY(t)+b

式中：t為年份；X(t)為港口吞吐量；Y(t)為GDP。

1.3　“誤差平方和最小”的組合預(yù)測(cè)模型

(1) 組合預(yù)測(cè)模型建立。設(shè)某一預(yù)測(cè)問(wèn)題在某一時(shí)段的實(shí)際值為Y(t)，基于上述2種單向預(yù)測(cè)，分別設(shè)2種單向預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)吞吐量值分別為V(0)(t)，X(0)(t)(t=1,2，…，n)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[4-5]，可建立如下方程組：

(8)

求解該方程，可以得到w1，w2，則“誤差平方和最小”的組合預(yù)測(cè)模型目標(biāo)函數(shù)為：

(9)

(2) 模型精度。采用殘差檢驗(yàn)，計(jì)算其模型精度η。

2某港吞吐量預(yù)測(cè)

以某港為例，選取某港2008～2013年港口貨物吞吐量數(shù)值及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP數(shù)值作為建模數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，先對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，包括時(shí)序殘差修正Verhulst模型、一元線性回歸模型以及基于“誤差平方和最小”的組合預(yù)測(cè)模型。驗(yàn)證完畢后，對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行比較和分析。

表1　某港2008-2013年港口貨物吞吐量及GDP統(tǒng)計(jì)表

2.1　時(shí)序殘差修正Verhulst模型

根據(jù)1.1計(jì)算得，時(shí)序殘差修正Verhulst模型中a=-0.139 250，b=4 549.889，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

經(jīng)模型精度檢驗(yàn)，模型精度η=0.972>0.9，殘差檢驗(yàn)結(jié)果為很好。另外，采用后差檢驗(yàn)法，經(jīng)計(jì)算c=0.000 012 4<0.35，p=1，可知模型精度1級(jí)(好)，可用所建的模型進(jìn)行吞吐量預(yù)測(cè)。

2.2　一元線性回歸模型

考慮港口吞吐量與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)往往具有較好的相關(guān)性，選擇GDP作為相關(guān)關(guān)系分析中的自變量，以港口吞吐量作為因變量建立相應(yīng)的線性回歸模型如下：

X(t)=0.975Y(t)+1933.603

(10)

式中:t為年份；X(t)為港口吞吐量；Y(t)為GDP。

經(jīng)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，該回歸模型顯著性較好。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　一元線性回歸模型預(yù)測(cè)值(萬(wàn)t)及精度

2.3　“誤差平方和最小”的組合預(yù)測(cè)模型

根據(jù)上述2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，參考公式(10)建立方程組如下：

求解該方程，可以得到w1=0.557 595 101，w2=0.442 404 899。經(jīng)計(jì)算，時(shí)序殘差修正Verhulst模型預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為0.557 595 101，一元線性回歸模型預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為0.442 404 899。將其代入式(9)，得到組合預(yù)測(cè)模型：

0.442 404 899X(0)(t)t=1,2,…,n

分別將t=1, 2,…,n代入即可得到組合模型預(yù)測(cè)的吞吐量，見(jiàn)表4。

表4　組合模型預(yù)測(cè)值(萬(wàn)t)及精度

采用殘差檢驗(yàn)，計(jì)算其模型精度η=0.973>0.9，殘差檢驗(yàn)結(jié)果為很好，組合模型可用于吞吐量預(yù)測(cè)。

2.4　模型評(píng)價(jià)

根據(jù)上述結(jié)果，從單一模型來(lái)看，時(shí)序殘差修正Verhulst模型的預(yù)測(cè)效果好于線性回歸模型，表明其更能反映出該港目前的吞吐量發(fā)展趨勢(shì)。

組合預(yù)測(cè)模型的均方百分比誤差最小，預(yù)測(cè)的精度較單一的預(yù)測(cè)模型有所提高，其應(yīng)作為該港吞吐量預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型。

2.5　運(yùn)用組合模型預(yù)測(cè)該港港口吞吐量

最后運(yùn)用3種模型預(yù)測(cè)2018~2020年共3年某港港口貨物吞吐量。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5　某港2018~2020年港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)值

3結(jié)論

(1) 時(shí)序殘差修正Verhulst模型可較好地描述未來(lái)年具有飽和狀態(tài)的港口吞吐量預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度相較于線性回歸模型有所提高，表明其更能反映出該港目前的吞吐量發(fā)展趨勢(shì)。

(2) 基于時(shí)序殘差修正Verhulst模型和一元線性回歸模型，以“誤差平方和最小”為準(zhǔn)則建立組合預(yù)測(cè)模型新建的組合模型，經(jīng)驗(yàn)證組合模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

(3) 經(jīng)比較，建立的組合預(yù)測(cè)模型均方百分比誤差最小，預(yù)測(cè)的精度較單一的預(yù)測(cè)模型有所提高，其應(yīng)作為該港吞吐量預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型。

(4) 通過(guò)對(duì)3種模型精度進(jìn)行分析，選擇最優(yōu)模型，嘗試對(duì)港口吞吐量做出預(yù)測(cè)，由預(yù)測(cè)值可以看出，未來(lái)某港的貨物吞吐量仍將呈上升趨勢(shì)，2018相比2013年遞增幅度達(dá)到15%，2019年、2020年增幅為14%。

參考文獻(xiàn)

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[5]張浩.基于最優(yōu)線性組合的港口集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版,2007(2):373-376.

Port Throughput Forecasting Method Based on Time Series Error

Corrected Verhulst Model and Linear Regression Combined Model

DaiWenqiang,YangHeng

(CCCC Second Harbor Consultants Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

Abstract：Owing to the complexity of port throughput forecast, using one prediction technique always is partial in many cases. In order to increase the reliability of result, aiming the square sum of error, the combined model of gray Verhulst series error correction model and simple linear regression model is constructed to forecast the port throughput capacity. It is proved that combination model's prediction is effective and the port throughput capacity in the next 3 years is predicted.

Key words:throughput forecasting; verhulst model on time series error correction; linear regression; combined model

收稿日期：2015-04-15

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.03.059