楊宏燕

(江蘇省如東縣豐利中學(xué)，江蘇　如東　226408)

高考題中的板塊模型欣賞

楊宏燕

(江蘇省如東縣豐利中學(xué)，江蘇如東226408)

木板與小物塊組成的作用系統(tǒng)我們稱為板塊模型，是一種常見的、經(jīng)典的題型，許多資料中有所體現(xiàn)，使學(xué)生感覺題目并不陌生.但這類試題涉及靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力，以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)化與守恒等方面的知識(shí)，還與隱含條件、臨界條件、圖像等密不可分，常涉及多研究對(duì)象多過程，解題的方法多種多樣.要解決該類試題，要求學(xué)生有很強(qiáng)的分析綜合能力，能體現(xiàn)高考的選拔功能，有很好區(qū)分度，所以備受高考命題專家的青睞，下面以近年來的高考試題舉幾例予以分析.

1小物塊以一定的初速度沖上木板

例1(2009年山東)：如圖1所示，某貨場(chǎng)將質(zhì)量為m1=100kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物從軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切.貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2.(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2)

圖1

(1) 求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力.

(2) 若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足的條件.

(3) 若μ1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(2) 若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g；若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，由受力分析得μ1m1g>μ2(m1+m2)g.代入數(shù)據(jù)得0.4<μ1≤0.6.

點(diǎn)評(píng)：本題以某貨場(chǎng)運(yùn)送貨物為背景命題，涉及圓周運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)，解題方法有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理，情境設(shè)置了臨界問題，較好的考查了學(xué)生的分析能力.

2木板以一定的初速度帶動(dòng)小物塊

圖2

例2(2013年全國(guó)新課標(biāo)理綜)：一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖2所示.已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

(1) 物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(2) 從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小.

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有：μ1mg=ma1，對(duì)木板有：(μ1+2μ2)mg=ma2，聯(lián)立以上4式解得：μ1=0.20，μ2=0.30.

圖3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、速度圖像、疊加體及其相關(guān)知識(shí).難點(diǎn)在于題目?jī)H給出了木板的v-t圖像，而不知物塊的運(yùn)動(dòng)情況，題目要求分析出兩者速度相等后物塊如何運(yùn)動(dòng)，學(xué)生感覺條件較少，無法下手.題目意在考查考生的分析推理能力和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力.

3木板在水平外力作用下帶動(dòng)小物塊

例3(2013年江蘇)：如圖4所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn).若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.

圖4

(1) 當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；

(2) 要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大??；

(3) 本實(shí)驗(yàn)中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過l=0.002m，人眼就能感知.為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？

解析：(1) 砝碼和紙板的受力情況如圖5所示，設(shè)砝碼對(duì)紙板的摩擦力為f1，則f1=μm1g.設(shè)桌面對(duì)紙板的摩擦力為f2，則f2=μ(m1+m2)g，紙板所受摩擦力的大小f=μ(2m1+m2)g.

圖5

(2) 設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則對(duì)砝碼有f1=m1a，對(duì)紙板有F-f1-f2=m2a2，要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，必須有a12μ(m1+m2)g.

圖6

點(diǎn)評(píng)：本題考查高中物理的主干知識(shí)，特別是第(3)問，將牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等力學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，從多角度、多方向思考，采用多方法解決問題.從形式上又是多過程和多研究對(duì)象，具有很好的選拔功能.本題的亮點(diǎn)是陳題新出，該題的重點(diǎn)：受力分析、選擇力學(xué)規(guī)律解題，難點(diǎn)是：隱含條件的挖掘.第(2)問要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，必須的條件是砝碼的加速度為a1小于紙板的加速度為a2；第(3)問紙板所需的拉力至少多大，說明砝碼的運(yùn)動(dòng)過程——先加速后減速.突破口在于：通過對(duì)砝碼和紙板的受力分析，分析它們的運(yùn)動(dòng)過程，找出它們的位移關(guān)系.該題的易錯(cuò)點(diǎn)是：第(1)問求桌面對(duì)紙板的摩擦力為f2時(shí)，漏掉m1；第(2)問容易漏掉一個(gè)摩擦力或挖掘不出a1

4小物塊在水平外力作用下帶動(dòng)木板

圖7

A. 當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止

C. 當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：通過設(shè)置經(jīng)典的板塊模型，在物塊上加一個(gè)力，由于拉力大小的變化，會(huì)使A、B間、B與地面間的摩擦力的大小發(fā)生變化，還會(huì)使靜摩擦力變成滑動(dòng)摩擦力，從而使A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，考查了考生的分析臨界問題的能力.

5小物塊與木板的遷移—碰撞

例5(2014年安徽)：在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖8所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05，開始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0=5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì).g取10m/s2.求：

圖8

(1) 物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度.

(2) 從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù).

(3) 從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小.

解析：(1) 設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv，解得v=2.5m/s.

圖9

點(diǎn)評(píng)：本題用板塊模型考查了動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律，方法上用等效替代求時(shí)間和用v-t圖像求位移，求解過程具有多樣性.注重能力的考查，隱含條件的挖掘，綜合知識(shí)的應(yīng)用，從一定的程度上考查考生的理解、推理、綜合分析能力.

解決板塊模型類問題的總體思路和方法就是：首先確定研究對(duì)象，根據(jù)板塊間的相互作用情況和受力情況，確定它們的運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)過程的示意圖，找出幾何關(guān)系.選取合適的物理規(guī)律列方程，尋找物理量之間的關(guān)系.要善于挖掘隱含條件和臨界條件，充分利用v-t圖像等，通過一定的解題方法，得出結(jié)果.