錢吉裕，魏 濤

(南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

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·熱設(shè)計技術(shù)·

固態(tài)T/R組件冷板擴(kuò)展熱阻分析與優(yōu)化準(zhǔn)則

錢吉裕，魏 濤

(南京電子技術(shù)研究所， 南京 210039)

電子設(shè)備的功率器件和散熱冷板之間由于存在面積差異，產(chǎn)生擴(kuò)展熱阻，在高熱流密度條件下(>100 W/cm2)溫升效應(yīng)尤為明顯。文中通過對固態(tài)T/R組件冷板擴(kuò)展熱阻的簡化近似解的分析計算，研究了冷板的導(dǎo)熱系數(shù)、厚度、半徑、對流換熱系數(shù)等參數(shù)擴(kuò)展熱阻的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)冷板存在厚度和半徑的工程最優(yōu)值使得擴(kuò)展熱阻或總熱阻最小，建立了相應(yīng)的尺寸優(yōu)化準(zhǔn)則，然后通過計算流體力學(xué)(computiatonal fluid dynamics，CFD)數(shù)值試驗進(jìn)行了計算驗證，結(jié)果表明CFD解和簡化解結(jié)果一致，研究結(jié)論可用于指導(dǎo)冷板或熱擴(kuò)展板的工程設(shè)計。

固態(tài)T/R組件；擴(kuò)展熱阻；冷板；簡化解；工程最優(yōu)值

0 引 言

微電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得功率器件的功率更大，尺寸更小，熱流密度不斷增大，固態(tài)相控陣?yán)走_(dá)T/R組件上的功率器件，如單片微波集成電路(monolithic microwave integrated circuit，MMIC)[1]的發(fā)熱密度正在從100 W/cm2向1000 W/cm2過渡。有源功率器件的面積往往比冷板(或熱擴(kuò)展板)小很多，使得冷板與熱源接觸面上的溫度梯度較大，臨近熱源區(qū)出現(xiàn)更高的局部溫度，由此產(chǎn)生擴(kuò)展熱阻。冷板的擴(kuò)展熱阻是整個總熱阻(從功率器件或芯片的溝道到外部環(huán)境的熱阻)的一個重要組成，而廣義的擴(kuò)展熱阻產(chǎn)生于散熱途徑上任意具有截面變化(擴(kuò)張或收縮)的位置。減少擴(kuò)展熱阻，提高冷板或熱擴(kuò)展板的均溫性能對高熱流密度固態(tài)T/R組件[2]的散熱至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[3-4]是最早研究了無限大或無限厚冷板的擴(kuò)展熱阻問題并給出了解析解，由于假設(shè)條件太過理想難以進(jìn)行工程化應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]針對有限尺寸冷板，在等溫邊界條件下的擴(kuò)展熱阻，給出了一系列的計算公式，并得到了廣泛的應(yīng)用，然而等溫條件仍和實際條件有一定差別，會導(dǎo)致數(shù)量級上的計算誤差。此外，文獻(xiàn)[6-8]針對電子設(shè)備的擴(kuò)展熱阻也進(jìn)行了大量的研究工作。

本文首先，通過分析圓形熱源和冷板擴(kuò)展熱阻的簡化近似解，歸納出導(dǎo)熱系數(shù)、厚度、半徑等參數(shù)對擴(kuò)展熱阻的影響規(guī)律；其次，結(jié)合工程應(yīng)用推導(dǎo)出相關(guān)參數(shù)的工程最優(yōu)值，并建立相應(yīng)的尺寸準(zhǔn)則；然后，通過數(shù)值仿真進(jìn)行對比和驗證，以便指導(dǎo)冷板或熱擴(kuò)展板的工程設(shè)計。

1 擴(kuò)展熱阻問題的物理描述

圓形熱源和冷板的散熱問題，如圖1所示，冷板半徑為b，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，厚度為t，下表面中間有半徑為a的均勻熱流熱源，上表面為對流邊界條件(對流換熱系數(shù)h，環(huán)境溫度T∞)，其余側(cè)壁均絕熱。由于熱

源到冷板的傳熱面積突然變大，因此冷板的總傳導(dǎo)熱阻Rt，除一維傳導(dǎo)熱阻R1d外，還包括擴(kuò)展熱阻Rs，其定義為

圖1 冷板散熱模型

除圓形熱源和冷板外，實際中更多的情況為不規(guī)則熱源和冷板。文獻(xiàn)[9]研究了任意形狀熱源置于半無窮大平面的散熱問題，發(fā)現(xiàn)只要保持面積和長寬比不變，熱源均可近似等價為橢圓形，如圖2所示；文獻(xiàn)[10]研究了矩形散熱通道與圓形散熱通道的幾何等效條件，只要保持相應(yīng)的面積和厚度不變，如圖3所示，兩者的計算誤差在±10%以內(nèi)。基于此，本文后續(xù)僅討論圓形熱源和冷板的情況。

圖2 任意形狀熱源的幾何等效(等效為橢圓)

圖3 矩形熱源及冷板的幾何等效(等效為圓形)

1.1 熱模型

上述圓形熱源和冷板散熱的控制方程為二維、無內(nèi)熱源、柱坐標(biāo)形式的熱傳導(dǎo)方程(拉普拉斯方程)

(1)

邊界條件為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～式(5)存在無窮級數(shù)形式的解析解?？倐鲗?dǎo)熱阻可寫成如下函數(shù)形式

(6)

(7)

(8)

(9)

從式(8)和式(9)可以看出，無量綱的總傳導(dǎo)熱阻與無量綱參數(shù)(ε,τ,Bi)有關(guān)。

1.2 簡化近似解

式(1)～式(5)的無窮級數(shù)形式的解析解過于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用，其封閉形式的簡化解由文獻(xiàn)[11]等人給出

(10)

(11)

其中

2 模型分析和優(yōu)化準(zhǔn)則

在實際的工程應(yīng)用中，通常關(guān)注最大總傳導(dǎo)熱阻Rtm，下面就各參數(shù)(k,τ,ε,Bi)對總傳導(dǎo)熱阻Rtm的影響展開分析，尋求各參數(shù)的最優(yōu)值，使得在一定的工程條件下Rtm取最小值。

2.1 熱傳導(dǎo)系數(shù)

由圖4給出了總傳導(dǎo)熱阻/對流熱阻(Rtm/Rc)和熱傳導(dǎo)系數(shù)k變化關(guān)系(τ=0.6，2≤ε≤10，10≤h≤1 000)。圖中虛線黑框給出了冷板熱傳導(dǎo)系數(shù)k、對流換熱系數(shù)h、擴(kuò)展面積ε的一般工程使用范圍：k∈10 W/m/K～1 000 W/m/K，h∈10 W/m2/K～1 000W/m2/K，ε∈2～10。由圖可知，隨著k的增大，總傳導(dǎo)熱阻與對流熱阻的比值Rtm/Rc很快變小。在一般的工程范圍內(nèi)，Rtm/Rc=1，表示總傳導(dǎo)熱阻遠(yuǎn)小于對流熱阻，其占總熱阻的比例較小；只有當(dāng)擴(kuò)展面積ε和對流換熱系數(shù)h都比較大(ε=10,h=1 000W/m2/K)，且熱傳導(dǎo)系數(shù)k不大(k=100 W/m/K)時，Rtm/Rc≈1，總傳導(dǎo)熱阻才和對流熱阻大小相當(dāng)。

圖4 Rtm/Rc與k的關(guān)系

圖5給出了總傳導(dǎo)熱阻Rtm和熱傳導(dǎo)系數(shù)k之間的變化曲線，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)兩者近似成負(fù)冪次關(guān)系，可以寫成如下形式

Rtm=A·kn

(12)

式中：指數(shù)n受(ε,h,τ)影響較小，取值基本為-1。

圖5 Rtm隨k的變化

2.2 厚度τ

圖與τ的關(guān)系(改變ε和Bi)

1)I區(qū)，未完全擴(kuò)展區(qū)

圖與τ的關(guān)系(改變Bi)

熱阻變化有以下兩點(diǎn)：

2)II區(qū)，過渡區(qū)

3)III區(qū)，完全擴(kuò)展區(qū)

τ1=1/3ε

(13)

τ2=1/2ε

(14)

圖8 ε一定時，存在最優(yōu)τ1使取最小(Bi<1)

2.3 半徑

圖與ε的關(guān)系

2.4Bi數(shù)

圖10 τ一定時，存在ε1使取最小

圖與Bi的關(guān)系

由圖可知，當(dāng)半徑較小(ε=2)時，Bi增大能明顯降低總熱阻，而當(dāng)半徑較大(ε=20)時，Bi增大對總熱阻的減小作用已不明顯。

3 數(shù)值試驗驗證

在第2節(jié)中通過分析計算，得到了最優(yōu)無量綱厚度τ1和最優(yōu)無量綱半徑ε1，本節(jié)將通過設(shè)計CFD數(shù)值試驗，對上述結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計算驗證。輸入條件為：a=1 cm，k=200 W/m/K，h∈200 W/m2/K～10000 W/m2/K，半徑b∈2 cm～100cm，厚度t∈0.1 cm～2 cm。

圖12和圖13分別給出了厚度與總傳導(dǎo)熱阻曲線t-Rtm，厚度與最優(yōu)半徑曲線t-b1。其中，實線表示簡化解，點(diǎn)表示CFD解，簡化解和CFD解基本一致，驗證了簡化解具有較高的準(zhǔn)確性。因此，可認(rèn)為基于簡化解分析得到的厚度、半徑的優(yōu)化準(zhǔn)則式(13)和式(14)成立，可用于指導(dǎo)工程設(shè)計，進(jìn)行冷板相關(guān)設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化。

圖12 總傳導(dǎo)熱阻Rtm隨厚度t的關(guān)系

圖13 最優(yōu)半徑b1隨厚度t的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文針對固態(tài)T/R組件冷板的擴(kuò)展熱阻設(shè)計與優(yōu)化問題，通過分析擴(kuò)展熱阻的簡化近似解，得到了四個關(guān)鍵參數(shù)(k,τ,ε,Bi)對擴(kuò)展熱阻的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在一般工程設(shè)計范圍內(nèi)，存在使擴(kuò)展熱阻或總熱阻達(dá)到最小的最優(yōu)厚度和最優(yōu)半徑，并通過數(shù)值試驗進(jìn)行了相關(guān)驗證，研究結(jié)論可用于指導(dǎo)固態(tài)T/R組件冷板或熱擴(kuò)展板的工程設(shè)計。

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錢吉裕 男，1978年生，博士，研究員級高級工程師。研究方向為雷達(dá)電子設(shè)備的散熱技術(shù)和工程應(yīng)用。

魏 濤 男，1984年生，博士，高級工程師。研究方向為相控陣?yán)走_(dá)的熱設(shè)計。

Analysis and Optimization of Spreading Thermal Resistance for Solid-state T/R Module Cold Plate

QIAN Jiyu，WEI Tao

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

The spreading thermal resistance caused by the area difference between the electronic device and the cooling plate is significantly high when the heat flux density is higher than 100 W/cm2. In this paper, the thermal spreading resistance of the solid-state T/R module cold plate was modeled and simulated with a simplified analytical method, and then the effect of heat transfer coefficient, thickness, radius, heat transfer coefficient of the cold plate was studied. The optimal combination of parameters, such as, the radius and the thickness was obtained, with which the spreading thermal resistance and the total heat transfer resistance was minimum. Finally, the present model was validated with a CFD simulation, with a reasonable match obtained, which proved the present work as a solid reference of relevant applications

solid-state T/R module; thermal spreading resistance；cold plate；simple approximation solution；optimization solution

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.019

錢吉裕 Email：qianjiya_work@16.com

2015-06-15

2015-09-04

TN607

A

1004-7859(2015)10-0077-05