曹晉龍，王 星，程嗣怡，周東青

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038； 2. 解放軍61267部隊， 北京 101114)

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·信號/數(shù)據(jù)處理·

基于信息級的T-Rn型多基地系統(tǒng)定位方法研究

曹晉龍1,2，王 星1，程嗣怡1，周東青1

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038； 2. 解放軍61267部隊， 北京 101114)

提出了一種基于信息級的T-Rn型多基地系統(tǒng)目標(biāo)協(xié)同定位方法，闡述了該定位方式的原理以及具體流程。首先單個接收站根據(jù)時間差-測向信息進(jìn)行定位，然后主站中心利用加權(quán)最小二乘算法對4個接收站的定位結(jié)果進(jìn)行融合。在推導(dǎo)出測距和定位誤差公式后，分析了影響定位精度的幾個因素，用幾何稀釋精度(GDOP)對定位誤差做出分析，并推導(dǎo)出該算法的理論誤差性能下界。仿真實驗表明，融合后主站的定位精度明顯高于單個接收站，且逼近于誤差的克拉美羅下界(CRLB)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

目標(biāo)定位；加權(quán)最小二乘算法；幾何稀釋精度；克拉美羅下界

0 引 言

近年來不論是在測量精度還是在抗干擾性能上，對軍用雷達(dá)的要求日趨嚴(yán)峻。伴隨著電子偵察干擾技術(shù)的進(jìn)步和反輻射導(dǎo)彈的廣泛應(yīng)用，以及隱身技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，隱身飛行器已列入裝備，這樣一方面降低了單基地雷達(dá)的探測能力，另一方面單基地雷達(dá)的發(fā)射能量容易被電子偵察定位系統(tǒng)探測到，反而使雷達(dá)本身成為被攻擊的點，因此對其生存能力構(gòu)成嚴(yán)重威脅[1]。雙多基地雷達(dá)是近年來雷達(dá)領(lǐng)域的一大研究熱點，其系統(tǒng)具備反隱身、抗電子干擾、抗反輻射導(dǎo)彈以及對付低空/超低空突防等方面的巨大潛力，因此日益受到重視[2-4]。

雙多基地雷達(dá)系統(tǒng)的優(yōu)點在于該體制中發(fā)射站和接收站可遠(yuǎn)距離分置，其中：發(fā)射站可部署在某個受到保護(hù)的地方或反輻射導(dǎo)彈攻擊范圍以外的地方(它可以在地面、空中或衛(wèi)星上)；隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，收發(fā)基地可以通過GPS、無線微波通信、北斗衛(wèi)星等技術(shù)實現(xiàn)時間和頻率上的同步[5-6]，這就允許收發(fā)基地可以置于空中運動載體上，而且由于接收站不發(fā)射只接收是無源的能夠?qū)崿F(xiàn)射頻隱身，這樣反輻射導(dǎo)彈和定向干擾對無源接收站的作用都將被削弱甚至失效。

定位是實現(xiàn)攻擊的前提?？焖儆行У膮f(xié)同定位有助于在空戰(zhàn)中掌握先機(jī)，先于敵方實施干擾攻擊，掌握戰(zhàn)爭主動權(quán)。相比于單平臺的定位，協(xié)同定位精度更高，探測范圍更廣。本文將對有配合照射源的多基站協(xié)同定位問題進(jìn)行深入分析，提出一種基于信息級的T-Rn型多基地系統(tǒng)目標(biāo)定位方法。多基地系統(tǒng)的接收站放置于空中，各接收站首先獨立對目標(biāo)進(jìn)行定位，并給出單站在三維空間中的定位模型。然后，主站對各接收站的定位結(jié)果加權(quán)融合，并分析其定位誤差，且與誤差的CRLB進(jìn)行對比，通過計算機(jī)仿真驗證該方法的有效性。

1 基于信息級的多機(jī)協(xié)同定位

1.1 T-R型系統(tǒng)時間差-測向定位方法

本文假定發(fā)射站放置在戰(zhàn)場后方地面，其基本思想是：由于接收站接收的是我方電磁信息，輻射源參數(shù)都為已知，把發(fā)射站發(fā)射的輻射源信號特征存儲于空中接收站的數(shù)據(jù)庫，用于到達(dá)電磁信號的識別，空中接收站可實現(xiàn)基于合作信號的無源探測[7]。此外發(fā)射站可發(fā)射低截獲概率信號，以降低敵方對我方電磁信號的發(fā)現(xiàn)概率。首先由發(fā)射站發(fā)射電磁波，直達(dá)電磁波到達(dá)接收站的時間記為t0，經(jīng)目標(biāo)散射后到達(dá)接收站；然后，接收站獲取目標(biāo)的方位角和俯仰角信息并記錄反射信號到達(dá)時間為t1，則時間差t=t1-t0；最后，把時間差、測向信息進(jìn)行融合，以獲取目標(biāo)的位置坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1 T-R型雙基地系統(tǒng)三維定位示意圖

由于在空戰(zhàn)中主要考慮敵機(jī)相對我機(jī)的空間位置，故選取以空中接收站R質(zhì)心為坐標(biāo)原點O的三維空間機(jī)體坐標(biāo)系。X軸為接收站載機(jī)縱軸機(jī)頭正對方向，Y軸為接收站載機(jī)右機(jī)翼方向，Z軸方向由右手螺旋定則朝機(jī)身下方方向，設(shè)發(fā)射站T的坐標(biāo)位置為A(xT，yT，zT)，目標(biāo)的坐標(biāo)位置為B(x，y，z)，目標(biāo)在XOY平面上的投影點為B′(x，y，0)，如圖2所示。由圖中幾何關(guān)系可以列出時間差-測向定位方程組

(1)

式中：t為直達(dá)波和經(jīng)目標(biāo)反射后到達(dá)接收站的時間差；φ為目標(biāo)相對接收站的方位角；θ為目標(biāo)相對接收站的俯仰角；c為電磁波傳播速度；L為發(fā)射站和接收站之間的直線距離；r為目標(biāo)到接收站的直線距離。

目標(biāo)位置在機(jī)體坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)為距離、方位角和俯仰角，記為(r，φ，θ)。把式(1)化簡后得

(2)

在以空中接收站為原點的機(jī)體坐標(biāo)系中，通過球坐標(biāo)關(guān)系解算出目標(biāo)點相對于接收站的坐標(biāo)位置(x，y，z)，即

(3)

1.2T-Rn型系統(tǒng)信息級協(xié)同定位方法

協(xié)同定位包含信息級協(xié)同定位和數(shù)據(jù)級協(xié)同定位：信息級協(xié)同定位是將多機(jī)定位結(jié)果融合處理從而實現(xiàn)定位；數(shù)據(jù)級協(xié)同定位是利用融合編隊內(nèi)各平臺的偵收的數(shù)據(jù)信息實現(xiàn)定位。本文重點研究給予信息級的協(xié)同定位。信息級協(xié)同定位主要利用多機(jī)分布式單平臺進(jìn)行協(xié)同定位，其主要原理是利用飛機(jī)編隊中的每架飛機(jī)進(jìn)行單站定位，然后將單站定位結(jié)果在主站控制中心進(jìn)行融合處理，最后解算出敵目標(biāo)的位置信息。在上小節(jié)中研究了T-R型雙基地系統(tǒng)的定位方法，在此基礎(chǔ)上本節(jié)將研究基于信息級的T-Rn型多基地定位方法。

在協(xié)同定位各飛機(jī)平臺的職能如下：副站主要完成對信號的截獲、初步的分選識別和對目標(biāo)位置信息的解算；主站除完成副站所有的功能外，還要完成綜合決策控制和對各個副站解算出的目標(biāo)位置信息進(jìn)行融合解算，最后得敵目標(biāo)的位置信息。協(xié)同定位示意圖如圖2所示。

圖2 信息級定位框圖

在T-Rn型模式下，具體的協(xié)同定位流程如下：首先，長機(jī)和各僚機(jī)通過已知參數(shù)和位置的配合輻射源對目標(biāo)進(jìn)行照射；隨后，各副站將各自對目標(biāo)的定位結(jié)果通過數(shù)據(jù)鏈傳送給中心站，長機(jī)在收到副站上報的定位信息后，對各單站定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合處理，處理后的定位結(jié)果即為目標(biāo)位置信息；最后中心站繼續(xù)對各副站進(jìn)行時間配準(zhǔn)，同時各個副站根據(jù)主站發(fā)送的決策指令，對特定脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行偵收定位，直到中心站發(fā)出停止協(xié)同定位指令。

2 WLS融合定位算法及誤差分析

2.1 單接收站定位誤差分析

由上述定位方程組可知，影響定位精度的因素主要有時間測量誤差、測向(包括俯仰和方位)誤差。由于接收站是運動的,在考慮定位精度時必須考慮發(fā)射站坐標(biāo)獲取誤差，即站址誤差帶來的影響。為了準(zhǔn)確描述定位誤差與幾何位置的關(guān)系，用“定位精度的幾何稀釋”即GDOP來分析誤差[8]，對式(1)求微分，

V1=CdX+Xs

(4)

其中

根據(jù)式(4)，用偽逆法可解得目標(biāo)的定位誤差估值

dX=(CTC)-1C[V1-Xs]

(5)

2.2 中心站融合定位及誤差分析

加權(quán)最小二乘算法(WLS)是一種應(yīng)用非常廣泛的點估計算法[9]，并充分考慮了樣本子集之間的相關(guān)性。一般地說，當(dāng)參與融合的接收站數(shù)目較少(小于等于5)時，通?？珊雎愿鹘邮照疚恢眉g的相關(guān)性。但當(dāng)參與融合的接收站數(shù)目較多(大于5)時：一方面，某些站的位置集之間的相關(guān)性明顯增大，應(yīng)用WLS算法要涉及到更加復(fù)雜的運算，因此應(yīng)用起來相當(dāng)困難；另一方面，如果向主站決策控制中心傳遞的數(shù)據(jù)較多，不但需要較大的通信帶寬，更需要主站具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，增大了系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時也降低了時效性。

設(shè)第j個接收站給出的目標(biāo)位置及其誤差分別為Xj和dXj(j= 1，2，…，m)，則m個接收站的位置自己對應(yīng)的目標(biāo)位置矢量與誤差之間的關(guān)系為

(6)

其中

式中：Ii(i= 1，2，…，m)為與矢量X同維的單位矩陣；V～N(0,B)，B為km×km階矩陣，k為目標(biāo)位置矢量X的維數(shù)，則

B=E[VVT]=

(7)

(8)

式中：Bij為k×k階矩陣，故m個接收站的位置子集采用WLS算法進(jìn)行線性組合后，得到的目標(biāo)位置估計值及其誤差協(xié)方矩陣分別為

(9)

PWLS=(HTB-1H)-1

(10)

令

B-1=G=[Gij]m×m

式中：Gij(i，j= 1，2，…，m)為k×k階矩陣，則

(11)

(12)

本文主要研究4個接收站之間的定位融合，故不考慮各接收站位置集之間的相關(guān)性。若m個接收站的位置子集之間不相關(guān)，則

B=diag[B11,B22, …,Bmm]

(13)

(14)

則

(15)

(16)

故可以得到定位誤差的幾何稀釋(GDOP)為

(17)

2.3 中心站位置估計的CRLB

P[Z|X]=P[z1,z2,…,zm|X]=

(18)

網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)目標(biāo)位置估計Fisher信息矩陣為

J=E{[XlnP(Z|X)][XlnP(Z|X)]T}

(19)

網(wǎng)絡(luò)中心站目標(biāo)位置估計的克拉美羅下界為

PCRLB=(J)-1

(20)

3 定位算法性能仿真分析

在一發(fā)四收的仿真環(huán)境中，飛行編隊為Y型分布，以長機(jī)A為機(jī)體坐標(biāo)系原點，設(shè)發(fā)射站坐標(biāo)T(-2，0.5，6)km，接收長機(jī)A的坐標(biāo)RA(0，0，0)km，接收僚機(jī)B的坐標(biāo)RB(-15，20，0)km，接收僚機(jī)C的坐標(biāo)RC(15，20，0)km，接收僚機(jī)D的坐標(biāo)RD(0，-25，0)km。目標(biāo)高度10 km，目標(biāo)位置的范圍：x方向±200 km，y方向±200 km，站址誤差標(biāo)準(zhǔn)差σs=3 m，時間差誤差σt=10 ns，方位角和俯仰角具有相同測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差σφ=σθ=σ=3 mrad。仿真結(jié)果如圖3～圖9所示。

圖4 接收機(jī)RB定位的GDOP分布圖

圖5 接收機(jī)RC定位的GDOP分布圖

圖6 接收機(jī)RD定位的GDOP分布圖

圖7 基于信息級協(xié)同定位的GDOP分布圖

圖8 基于信息級協(xié)同定位主站GDOP

圖9 基于信息級協(xié)同定位主站GDOP

比較圖3～圖7可以看出，主站接收站A對各接收站定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)最小二乘融合處理后的定位精度明顯高于任何單個接收站的定位精度，對比兩圖中相對應(yīng)的點可以發(fā)現(xiàn)，各個區(qū)域的定位精度都得到了很大程度上的改善。如圖8和圖9所示，以y方向為例，無論是在距離主站較近的20 km處還是在距離主站較遠(yuǎn)的150 km處，主站融合定位的GDOP值都逼近CRLB。

通過仿真分析，T-Rn型多基地系統(tǒng)的定位性能明顯高于T-R型雙基地系統(tǒng)的定位性能，這樣的優(yōu)點是能獲得更好的定位效果，但其缺點也是明顯的，數(shù)據(jù)傳輸及融合的過程難免增加了時間的延遲，這對于實時性要求很高的定位系統(tǒng)是不可取的。T-R型雙基地系統(tǒng)雖然定位精度相對較差，但其計算簡單，運算較快，可以實時得到定位結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文主要研究了一種基于信息級的T-Rn型多基地系統(tǒng)定位方法。主站中心在各副站定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，加權(quán)融合各接收站定位信息，得到定位精度更高的目標(biāo)位置信息。定位精度是雙多基地系統(tǒng)的一個重要技術(shù)指標(biāo)，文中用GDOP對定位誤差做出分析，推導(dǎo)了定位誤差的克拉美羅下界。仿真結(jié)果表明主站加權(quán)融合后的定位精度明顯提高，且GDOP值逼近于CRLB。研究結(jié)論有助于在提高作戰(zhàn)飛機(jī)戰(zhàn)斗效能的同時提高其整體的生存能力，對網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中的探測偵察具有一定借鑒意義。

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曹晉龍 男，1989年生，碩士研究生。研究方向為電子對抗理論與技術(shù)。

王 星 男，1965年生，博士，教授。研究方向為電子對抗理論與技術(shù)。

程嗣怡 男，1980年生，副教授。研究方向為電子對抗理論與技術(shù)。

周東青 男，1988年生, 博士研究生。研究方向為電子對抗理論與技術(shù)。

A Study on the Method of T-Rn Type Multi-station System Cooperating Target Localization Based on Information-level

CAO Jinlong1，2，WANG Xing1，CHENG Siyi1，ZHOU Dongqing1

(1. Aero & Astronautics Engineering School, AFEU, Xi′an 710038, China) (2. The Unit 61267 of PLA, Beijing 101114, China)

An information-level T-Rn type cooperating target localization method of the multi-station system is proposed in this paper, in which the concrete process is expounded of this kind of localization way. Firstly, single receivers complete the localization according to time-difference-direction-measurement information. Then, the center station applies the weighted least squares(WLS) to merge together the localization results of the four receivers. After deducing the ranging and localization error formulas, several factors affecting the localization precision are analyzed while geometrical dilution of precision (GDOP) is applied to analyze the localization error and the theoretical lower bound of error performance is deduced. It is demonstrated in the simulating experiment that the localization precision of the center station is much higher than that of a single receiver, reaching the Cramer-Rao lower bound(CRLB) of the error, having a kind of engineering applying value.

target localization; weighted least squares; geometrical dilution of precision; Cramer-Rao lower bound

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.009

陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2012JQ8019)

曹晉龍 Email：caojl1989@163.com

2015-06-06

2015-09-20

TN953+.7

A

1004-7859(2015)10-0034-05